괄선
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1. 개요
괄선은 수학적 표기법의 하나로, 1646년 프란스 판 스호텐이 프랑수아 비에트의 저작을 편집하면서 도입한 것으로 알려져 있다. 과거에는 괄호와 유사하게 그룹을 나타내는 데 사용되었으며, 선분, 순환 소수, 켤레 복소수, 로그, 부울 대수, 주기적 연분수 등 다양한 분야에서 사용된다. 또한 근호 표기에서 피근수를 나타내는 데 활용되며, 유니코드와 LaTeX에서도 괄선을 표현하는 방법이 존재한다.
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| 괄선 | |
|---|---|
| 수학적 기호 | |
| 명칭 | 괄선 |
| 로마자 표기 | Gwalseon |
| 영어 명칭 | Vinculum |
| 사용 분야 | 수학, 논리학 |
| 형태 | 가로선 |
| 관련 기호 | 윗줄, 아랫줄 |
| 용도 | |
| 수학 | 분수 표기 (분수) 반복소수 표기 복소수의 켤레복소수 표기 집합의 폐포 벡터의 성분 |
| 논리학 | 부정 |
| 컴퓨터 | C언어의 매크로 함수 정의 |
| 예시 | |
2. 역사
괄선은 1646년 프란스 판 스호텐이 프랑수아 비에트의 저작을 편집하면서 도입한 것으로 알려져 있다. 하지만 비에트는 이 표기법을 사용하지 않았다.[1] 니콜라 쉬케는 1484년에 밑줄을 사용했고, 르네 데카르트는 1637년에 근호와 관련해서만 괄선을 사용하는 등, 이보다 앞서 제한적인 형태의 괄선 사용은 흔했다.[1]
2. 1. 초기 형태
일반적으로 프란스 판 스호텐이 1646년 프랑수아 비에트의 저작을 편집하면서 괄선을 도입했다고 알려져 있지만, 비에트는 이 표기법을 사용하지 않았다.[1] 니콜라 쉬케는 1484년에 밑줄을 사용했고,[1] 르네 데카르트는 1637년에 근호와 관련해서만 괄선을 사용하는 등, 이보다 앞서 제한적인 형태의 괄선 사용은 흔했다.[1]2. 2. 프란스 판 스호텐의 도입
프란스 판 스호텐은 1646년 프랑수아 비에트의 저작을 편집하면서 괄선을 도입했다(비에트는 이 표기법을 사용하지 않았다).[1] 그러나 1484년 니콜라 쥐케처럼 밑줄을 사용하거나, 1637년 르네 데카르트처럼 근호와 관련해서만 사용하는 등 제한적인 형태의 초기 버전은 흔했다.[1]2. 3. 괄호와의 관계
괄선은 과거에 괄호와 비슷한 기능을 하는 표기법으로, 그룹을 나타내는 데 사용되었다.:
이는 먼저 ''b''와 ''c''를 더한 다음 그 결과를 ''a''에서 빼는 것을 의미하며, 오늘날에는 ''a'' − (''b'' + ''c'')로 더 흔하게 표기된다. 18세기 이전의 수학 문헌에서는 괄호가 드물게 발견되었으며, 그룹핑을 위해 괄선이 광범위하게 사용되었다. 괄선은 일반적으로 윗줄 형태로 사용되었지만, 니콜라 슈케는 1484년에 밑줄 버전을 사용했다.[6]
인도에서는 이 표기법이 초등학교에서 여전히 시험되고 있다.[7]
3. 현대적 용법
선분, 순환 소수, 켤레 복소수, 로그, 부울 대수에서의 반전(NOT) 연산, 주기적 연분수에서 반복되는 항을 표시할 때 괄선을 사용한다. 과거에는 괄호와 같이 묶는 기능을 하는 표기법으로 사용되었는데, 예를 들어 $a-\overline{b+c}$는 $a-(b+c)$와 같이 b와 c를 먼저 더한 후 a에서 빼는 것을 의미한다. 18세기 이전 수학 문헌에서는 괄호가 드물게 발견되었고, 괄선이 널리 사용되었다. 니콜라 슈케는 1484년에 밑줄 형태의 괄선을 사용하기도 했다.[6] 인도에서는 초등학교에서 여전히 이 표기법을 사용하기도 한다.[7]
3. 1. 선분
기하학에서 선분은 양 끝점을 A와 B로 하는 경우 $\overline{\rm AB}$로 표현한다.3. 2. 순환 소수
순환 소수의 순환마디를 나타낼 때 괄선을 사용한다. 예를 들어, = 0.1428571428571428571... = 0. 과 같이 표현할 수 있다.[1]3. 3. 켤레 복소수
복소수의 켤레 복소수를 나타낼 때 괄선을 사용한다.[6]:
3. 4. 로그
로그에서 1보다 작은 숫자의 로그를 괄선을 사용하여 편리하게 나타낼 수 있다.3. 5. 부울 대수
부울 대수에서 괄선은 반전(NOT) 연산을 나타낸다.[1] 예를 들어, 다음과 같은 논리식이 있다.:
이 식은 Y가 A와 B 모두 참일 때만 거짓임을 의미한다.[1] 즉, A 또는 B 중 하나라도 거짓이면 Y는 참이 된다.[1]
3. 6. 주기적 연분수
주기적 연분수에서 반복되는 항을 표시하는 데 괄선이 사용된다. 제곱근 무리수는 이러한 성질을 갖는 유일한 수이다.[1]4. 근호 표기에서의 활용
르네 데카르트는 1637년에 독일의 근호 기호(√)와 괄선을 결합하여 현대적인 근호 표기법을 만들었다.[8] 괄선은 근호 표기의 일부로 사용되며, 근호가 표시되는 피근수를 나타낸다. 예를 들어
:
에서 괄선은 전체가 피근수임을 나타낸다.
괄선을 나타내는 기호는 반드시 선분(윗줄 또는 밑줄)일 필요는 없으며, 때로는 중괄호(위 또는 아래로 가리킴)를 사용할 수도 있다.[9]
5. 인코딩
유니코드에서는 괄선을 표현하기 위해 U+0305(결합 위줄)을 사용한다. LaTeX에서 텍스트에 윗줄을 그으려면 `$\overline{\mbox{text}}$` 코드를 사용하는데, 여기서 `\mbox{}`는 `\overline{}`가 요구하는 수식 모드를 무시하기 위해 필요하다.
5. 1. 유니코드
Unicode영어에서는 괄선을 표현하기 위해 U+0305(결합 위줄)을 사용한다.5. 2. TeX
LaTeX에서 텍스트(text)에 윗줄을 그으려면 `$\overline{\mbox{text}}$` 코드를 사용한다. 여기서 `\mbox{}`는 `\overline{}`가 요구하는 수식 모드를 무시하기 위해 필요하다.참조
[1]
서적
A History of Mathematical Notations
Dover
[2]
서적
The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer
John Wiley & Sons
[3]
서적
A Concrete Introduction to Higher Algebra
https://archive.org/[...]
Springer
[4]
서적
Aide-mémoire
LEP
[5]
harvnb
[6]
harvnb
[7]
웹사이트
"BODMAS (Basic) (Practice) | Week 1"
https://www.khanacad[...]
[8]
harvnb
[9]
간행물
Vulgar and decimal fractions (The Mount Vernon Arithmetic Part II)
[10]
인용
A History of Mathematical Notations
Dover
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