구골

3. 구골에서 유래한 수

구골플렉스는 10의 구골제곱인 수이며, 구골플렉시안은 10의 구골플렉스 제곱인 수이다. 구골플렉스플렉스는 10의 구골플렉스 제곱인 수이다.

3. 1. 구골플렉스

3. 2. 구골플렉시안

3. 3. 구골플렉스플렉스

4. 크기

구골은 수학적으로 특별한 의미를 지니지는 않는다. 그러나, 가시적 우주에 존재하는 아원자 입자의 수나 체스 게임에서 발생할 수 있는 가상적인 경우의 수와 같은 다른 매우 큰 양을 비교할 때 유용하다. 카스너는 그것을 상상할 수 없을 정도로 큰 수와 무한대의 차이를 설명하기 위해 사용했으며, 이 역할로 인해 때때로 수학 교육에 사용된다. 구골의 크기를 설명하기 위해, 10-30에 조금 못 미치는 전자의 질량은 1050에서 1060 사이로 추정되는 가시적 우주의 질량과 비교될 수 있다.^[5] 이는 대략 10⁸⁰에서 10⁹⁰의 비율이며, 구골의 최대 100억 분의 1(구골의 0.00000001%)이다.

칼 세이건은 우주 전체의 기본 입자 수는 약 10⁸⁰(에딩턴 수)이며, 만약 우주 전체가 중성자로 채워져 빈 공간이 전혀 없다면 약 10¹²⁸개가 될 것이라고 지적했다. 그는 또한 두 번째 계산이 아르키메데스의 ''모래알을 세는 사람''에서의 계산과 유사하다는 점을 언급했다. 아르키메데스의 계산에 따르면, 사모스의 아리스타르코스의 우주(지름 약 2ly)가 모래로 가득 채워진다면 10⁶³개의 모래알이 들어갈 것이다. 만약 오늘날 훨씬 더 큰 관측 가능한 우주가 모래로 채워진다면, 여전히 10⁹⁵개의 모래알과 같을 것이다. 구골을 만들기 위해서는 모래로 가득 찬 10만 개의 관측 가능한 우주가 필요할 것이다.^[6]

대략 1 은하 질량(1011)의 초대질량 블랙홀의 호킹 복사로 인한 붕괴 시간은 대략 10¹⁰⁰ 년이다.^[7] 따라서 우주의 열죽음은 팽창하는 우주에서 적어도 구골 년 후에 발생할 것으로 하한이 정해진다.

구골은 센틸리언보다 상당히 작다.^[8]

5. 성질

구골은 70!과 근사하다. 정수를 이진법으로 표현하면 구골을 나타내는 데 333비트가 필요하다. 하지만 구골은 IEEE 754 배정밀도 부동 소수점 형식의 최대 범위를 벗어나지 않으며, 가수의 전체 정밀도를 포함한다.

1 구골은 70의 계승 (70!)과 비교적 가깝고, 70!은 101자리 정수이다.

1 구골은 관측 가능한 우주에 존재하는 원자의 수 (약 10⁷⁹개에서 10⁸¹개로 추산)보다 많다.

대부분의 공학용 계산기는 10진법으로 지수부가 2자리까지만 표시되므로, 절댓값이 1 구골 이상인 수나 중간 계산에서 1 구골을 넘는 수식은 처리할 수 없다.

6. 다른 수 체계와의 비교

만진에서는 최대로 표기할 수 있는 수가 1000무량대수(10⁷¹)이므로 1 구골에 해당하는 수를 나타낼 수 없지만, 만만진이라면 1 구골 = 1만항하사로 나타낼 수 있다.

7. 문화적 영향

구글(Google)은 처음에 구골(Googol)로 등록하려다가 실수로 사명을 잘못 표기하여 구글로 등록해 지금까지 쓰이고 있다.^[18] 마운틴 뷰에 있는 구글 본사도 구골플렉스를 변형시켜 구글플렉스라고 부른다. 구글(Google)이라는 이름은 검색 엔진이 방대한 양의 정보를 제공하겠다는 의도를 나타내기 위해 선택되었다.^[10]

구골은 2001년 영국 퀴즈쇼 《백만장자가 되고 싶어?》에서 100만 파운드짜리 문제의 주제로 등장하기도 했다. 당시 참가자 찰스 잉그램은 스튜디오 관객의 공모자의 도움을 받아 부정 행위로 쇼를 통과한 것으로 밝혀졌다.^[15]

참조

_[1] 논문 There Could Be No Google Without Edward Kasner https://www.wsj.com/[...] 2004-06-14
_[2] 서적 The Hidden History of Coined Words https://books.google[...] Oxford University Press
_[3] 서적 Mathematics and the Imagination https://books.google[...] Simon and Schuster, New York
_[4] 서적 An Introduction to Molecular Evolution and Phylogenetics https://books.google[...] Oxford University Press 2022-04-15
_[5] 웹사이트 Mass of the universe https://hypertextboo[...] 2019-08-24
_[6] 서적 Cosmos Book Club Associates
_[7] 논문 Particle emission rates from a black hole: Massless particles from an uncharged, nonrotating hole American Physical Society (APS) 1976-01-15
_[8] 서적 Infinity: A Very Short Introduction https://books.google[...] Oxford University Press 2022-04-15
_[9] 웹사이트 Origin of the name "Google" http://graphics.stan[...] Stanford University 2012-07-04
_[10] 웹사이트 Google! Beta website https://www.google.c[...] Google, Inc. 2010-10-12
_[11] 웹사이트 Have your Google people talk to my 'googol' people https://www.baltimor[...] 2004-05-16
_[12] 서적 Masters of Mathematics: The Problems They Solved, Why These Are Important, and What You Should Know about Them Sense Publishers
_[13] 웹사이트 Google doppelgänger casts riddle over interwebs https://www.theregis[...] The Register 2015-12-30
_[14] 웹사이트 What is 1e100.net? https://support.goog[...] Google Inc. 2015-12-30
_[15] 간행물 Television's Strangest Moments: Extraordinary But True Tales from the History of Television https://books.google[...] Franz Steiner Verlag
_[16] 서적 巨大数論 第2版 http://gyafun.jp/ln/ インプレス R&D
_[17] 웹사이트 Origin of the name, "Google." https://graphics.sta[...] スタンフォード大学 2021-08-23
_[18] 웹인용 Origin of the name "Google" http://graphics.stan[...] 2010-03-23