무량대수

3. 표기법 및 값

무량대수는 원의 주세걸이 쓴 『산학계몽』에서 극 이상의 다른 단위와 함께 처음 등장한 '''무량수'''에서 유래한다. 무량수는 불교 용어에서 유래했다.

일본에서는 『진겁기』 간에이 8년 판에서 무량대수로 처음 등장한다. 다만, 오늘날에도 간에이 8년 판을 근거로 무량대수를 10⁸⁸으로 하는 사람도 있다. 『진겁기』에서는 판을 거듭할수록 「무량」과 「대수」 사이에 생긴 간격이 넓어져, 후의 판에서는 「무량」과 「대수」라는 다른 수로 여겨지게 되었다. 이 경우, 「무량」이 10⁶⁸, 「대수」가 10⁷²가 된다. 현재 「무량」과 「대수」가 다른 수로 소개되기도 하지만, 「무량대수」로 하나의 수로 하는 쪽이 일반적이다^[2]。

한자 문화권에서 정착된 명수법에서는 무량대수(무량수)가 최대의 수사이자, 무량대수보다 큰 수에도 독자적인 이름이 붙여졌다. 은하수에 포함된 원자의 총수가 대략 1무량대수에 가깝다고 생각된다.

무량대수의 자리 및 전후 자리에 있는 명수는 다음과 같다. 하수(下數)・상수(上數)가 행해지던 시대에는 무량수・무량대수는 존재하지 않았으므로, 여기에는 게재하지 않았다.

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! 수 표기

! 만진
(현행)

! 항하사 이후 만만진
(진겁기 간에이 8년 판)

! 모두 만만진
(산학계몽)

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! 정의

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3. 1. 산학계몽 (원나라)

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3. 2. 진겁기 (일본)

3. 3. 현대 (대한민국)

4. 대수일람표

(현행)

! 항하사 이후 만만진
(진겁기(塵劫記) 간에이 8년식)

! 모두 만만진
(산학계몽식)

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! 정의

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5. 현대적 의의

17×17 격자 모양의 길에 대해, 같은 곳을 두 번 지나지 않는 경우의 수는 63무량대수 4481불가사의 4611나유타 2379아승기 6397항하사 1310극 2975재 4079정 5524간 4004구 4944양 3986𥝱 8664해 8069경 3646조 3693억 8785만 5336가지이다.^[3]

참조

_[1] 서적 巨人数入門 http://gyafun.jp/ln/[...]
_[2] 문서 たとえば『日本国語大辞典』で、「無量」「大数」のどちらも数詞としては説明せず、「無量大数」の項では数詞としている
_[3] OEIS A007764 http://oeis.org/A007[...]
_[4] 문서 무량대수 글로벌 세계 대백과
_[5] 웹인용 김병덕: 우리나라의 명수법 https://web.archive.[...] 2012-11-06