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아르키메데스

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목차

1. 개요

아르키메데스는 기원전 287년경 시라쿠사에서 태어난 고대 그리스의 수학자, 과학자, 발명가이다. 그는 수학과 수리물리학의 발전에 지대한 영향을 미쳤으며, '수학의 아버지'로 불린다. 아르키메데스는 부력의 원리, 지레의 원리를 발견하고, 아르키메데스 나선양수기와 다양한 전쟁 무기를 발명했다. 또한, 원주율을 계산하고, 포물선의 넓이를 구하는 등 수학 분야에서도 중요한 업적을 남겼다. 그의 저서들은 비잔틴 제국, 이슬람 세계를 거쳐 유럽으로 전파되었으며, 르네상스 시대에 라틴어로 번역되어 유럽의 과학과 수학 발전에 기여했다.

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아르키메데스 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
기하학 문제를 골똘히 생각하는 노인의 그림
'사색하는 아르키메데스' 도메니코 페티 (1620)
출생약 기원전 287년
출생지시칠리아 시라쿠사
사망약 기원전 212년 (향년 약 75세)
사망지시라쿠사, 시칠리아
분야수학
물리학
천문학
역학
공학
알려진 업적아르키메데스의 원리
아르키메데스 나선양수기
질량 중심
정역학
유체 정역학
지레의 법칙
불가분량
뉴시스 작도
그 외 여러 가지
로마자 표기Arkʰimɛːdɛ̂ːs
발음ˌɑːrkᵻˈmiːdiːz
일본어 표기
일본어 이름アルキメデス
로마자 표기Arukime desu
한국어 표기
한국어 이름아르키메데스
한국어 이름 (한자)阿基米德
로마자 표기Areukimede seu
학문적 배경 및 평가
평가고대 최고의 수학자 중 한 명으로 여겨짐
업적수학
과학
공학 분야에 큰 기여
추가 정보
참고 자료BBC History
The MacTutor History of Mathematics archive
위치타 주립대학교 수학사
오클라호마 대학교
월터스 미술관
콜린스 사전

2. 생애

베를린 아르켄홀트 전망대에 있는 아르키메데스의 동상. 게르하르트 티엠의 1972년 작품.


아르키메데스는 기원전 287년 무렵 시칠리아 섬의 항구 도시 시라쿠사에서 태어난 것으로 추정된다.[210] 당시 시라쿠사는 마그나 그라이키아의 자치 식민지였다. 그의 생애에 대해서는 출생지와 사망 시기 외에 알려진 바가 적으며, 유명한 일화 중 상당수는 후대에 각색된 것으로 보인다.[211] 아르키메데스는 스스로를 수학자이자 철학자로 여겼고, 특히 구에 대한 자신의 발견에 자부심을 가졌다.[211]

그의 아버지는 피디아스라는 이름의 천문학자였으며,[18] 시라쿠사의 국왕 히에론 2세와 친척 관계였다는 기록도 있다.[212] 친구였던 헤라클레이데스가 쓴 전기가 있었으나 소실되어[213] 개인적인 삶의 세부 사항은 알기 어렵다. 청년기에는 알렉산드리아에서 공부하며 사모스의 코논, 에라토스테네스 등 동시대 학자들과 교류한 것으로 보인다.[211]

아르키메데스는 기원전 212년 무렵 제2차 포에니 전쟁 중 로마군의 시라쿠사 공방전 때 사망했다.[214] 로마 장군 마르쿠스 클라우디우스 마르켈루스가 도시를 점령하는 과정에서 로마 병사에게 살해당했다고 전해진다.[214] 폴리비오스 등 고대 역사가들은 그가 도시 방어를 위한 기계를 만든 기술자였다고 기록했다.[215]

그의 생애는 사후 오랜 시간이 지나 기록되었기에 불분명한 점이 많다. 사망 137년 후인 기원전 75년, 키케로가 시칠리아 재무관으로 근무할 때 시라쿠사 인근에서 그의 묘비를 발견했다.[216] 묘비에는 아르키메데스가 중요하게 여겼던 발견인 구와 외접하는 원기둥의 부피 관계를 나타내는 그림이 새겨져 있었다고 한다.[216]

2. 1. 탄생과 초기 생애

아르키메데스는 기원전 287년 무렵 시칠리아 섬의 항구 도시 시라쿠사에서 태어났다.[8] 당시 시라쿠사는 마그나 그라이키아의 자치 식민 도시였다. 그의 출생 연도는 비잔티움 제국의 그리스 역사가 존 체체스가 아르키메데스가 사망 당시 75세였다고 기록한 것에 근거한다.[210][129]

아르키메데스의 생애에 대해서는 그의 출생지와 죽음 이외에 알려진 사실이 그리 많지 않다. 그의 친구였던 헤라클레이데스(Heracleides)가 쓴 전기가 있었으나 소실되어[213] 결혼 여부나 자녀 유무 등 개인적인 삶의 세부 사항은 알 수 없게 되었다.[20]

아르키메데스는 자신의 저서 《모래알을 세는 사람》에서 아버지의 이름이 피디아스(Phidias)이며 천문학자였다고 간략히 언급했다.[18][19][130] 플루타르코스는 그의 저서 《플루타르코스 영웅전》에서 아르키메데스가 시라쿠사의 통치자였던 히에론 2세 왕과 친척 관계였다고 기록했지만,[212][17][131] 키케로는 그가 평민 출신이었다고 주장하기도 했다.[17][18]

청년기에 이집트 알렉산드리아에서 유학하며 공부했을 가능성이 있으며,[129][20] 그곳에서 동시대 학자들과 교류한 것으로 보인다. 아르키메데스는 사모스의 코논을 친구로 여겼고,[211] 알렉산드리아 도서관장이었던 에라토스테네스와도 서신을 주고받았다.[21] 그의 저서 중 일부는 에라토스테네스에게 보내는 서문으로 시작한다.

2. 2. 시라쿠사 공방전과 죽음

아르키메데스는 기원전 212년 무렵 제2차 포에니 전쟁 중에 사망하였다. 당시 로마의 장군 마르쿠스 클라우디우스 마르켈루스는 2년간의 공방전 끝에 시라쿠사를 점령하였다. 플루타르코스 영웅전에 따르면 도시가 함락될 당시 아르키메데스는 기하학 문제를 놓고 고심하고 있었다고 한다. 로마 병사가 아르키메데스에게 찾아와 마르켈루스를 접견하라고 명령하였으나, 아르키메데스가 문제를 푸는 데 몰두하여 이를 거절하자 격분한 병사가 그를 칼로 찔러 살해하였다고 전해진다.[214]

플루타르코스는 아르키메데스의 죽음에 대한 다른 이야기도 소개하고 있다. 아르키메데스가 도시 함락 와중에 해시계나 구와 같은 과학 도구를 들고 가다가, 이를 보물로 오인한 로마 병사에게 약탈 과정에서 살해당했을 수도 있다는 것이다. 마르켈루스 장군은 아르키메데스를 귀중한 인물로 여겨 부하들에게 그의 안전을 특별히 당부했었기 때문에, 그의 사망 소식을 듣고 매우 분노했다고 한다.[214][67][29]



아르키메데스가 마지막으로 남긴 말로 알려진 “내 원을 건드리지 마라” (Noli turbare circulos meosla, μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττεel)는 유명하지만, 플루타르코스의 기록에는 등장하지 않아 후대에 덧붙여진 이야기일 가능성이 높다.[214][18] 비슷한 기록은 발레리우스 막시무스의 저서 《기억할 만한 행위와 말들》에서 찾아볼 수 있는데, "...하지만 손으로 먼지를 보호하며 '부탁이니 이것을 건드리지 마십시오'라고 말했다"고 적혀 있다.[22]

폴리비오스는 그의 저서 《세계 역사》에서 시라쿠사 공방전과 아르키메데스의 죽음을 언급하며, 아르키메데스가 도시 방어를 위해 다양한 전쟁 기계를 제작한 뛰어난 기술자였음을 강조했다.[215][22] 티투스 리비우스 역시 폴리비오스의 기록을 바탕으로 아르키메데스의 역할을 기술했다.[22]

아르키메데스가 사망한 지 137년이 지난 기원전 75년, 로마의 웅변가이자 재무관이었던 마르쿠스 툴리우스 키케로는 시칠리아에 근무하던 중 아르키메데스의 묘를 찾아 나섰다. 그는 시라쿠사의 아그리젠토 문 근처에서 덤불에 뒤덮여 방치되어 있던 묘비를 발견했다.[216][8][24] 키케로는 묘지를 정비한 후, 묘비에 새겨진 구와 원기둥 그림을 확인하고 아르키메데스의 묘임을 확신했다. 이 그림은 아르키메데스가 스스로 가장 자랑스럽게 여겼던 수학적 증명, 즉 구의 부피와 표면적이 그 구에 외접하는 원기둥의 부피와 표면적의 3분의 2가 된다는 사실을 나타낸다.[216][25][26]

아르키메데스가 증명한 구와 원기둥의 부피 관계는 다음과 같다. 반지름이 r인 구의 부피(Vs)는 \frac{4}{3} \pi r^3이고, 이 구에 외접하는 원기둥(밑면 반지름 r, 높이 2r)의 부피(Vc)는 \pi r^2 \times 2r = 2 \pi r^3이다. 따라서 두 부피의 비는 다음과 같다.

:V_s : V_c = \frac{4}{3} \pi r^3 : 2 \pi r^3 = \frac{4}{3} : 2 = 4 : 6 = 2 : 3

이는 구의 부피가 항상 외접하는 원기둥 부피의 3분의 2임을 의미한다.

3. 발견과 발명

아르키메데스는 고대 그리스의 위대한 수학자였을 뿐만 아니라, 실용적인 문제 해결에도 뛰어난 재능을 보인 발명가였다. 그의 발견과 발명은 정역학, 유체정역학, 기하학 등 다양한 분야에 걸쳐 있으며, 실생활과 전쟁에서 유용하게 사용되었다.

대표적인 예로는 부력의 원리인 아르키메데스의 원리, 물을 퍼 올리는 아르키메데스 나선양수기, 그리고 시라쿠사 방어에 사용된 여러 전쟁 무기 등이 있다. 또한 지레의 원리를 수학적으로 설명하고 이를 응용한 복합 도르래 등을 고안하여 기계학 발전에도 기여했다.[38][41] 그의 유명한 말 "δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω|도스 모이 파 스토 카이 탄 간 키나소el(내게 딛고 설 곳만 주면 지구라도 움직이겠다)"는 지레의 원리에 대한 그의 깊은 이해를 보여준다.[42]

3. 1. 아르키메데스의 원리

아르키메데스는 비중을 이용하여 금관에 다른 물질이 들어갔다는 것을 증명하였다고 전해진다.


아르키메데스와 관련된 가장 널리 알려진 일화는 불규칙한 모양의 물체 부피를 측정하는 방법을 발견한 이야기이다. 고대 로마의 건축가 비트루비우스에 따르면, 시라쿠사의 히에론 2세 왕은 신전에 바칠 금관 제작을 위해 금세공인에게 순금을 주었다. 이 왕관은 아마 봉헌용 화관(votive wreath) 모양이었을 것으로 추정된다.[1] 완성된 금관을 받은 히에론 2세는 금세공인이 금의 일부를 빼돌리고 대신 은을 섞은 것이 아닌지 의심했지만, 왕관을 손상시키지 않고는 확인할 방법이 없어 아르키메데스에게 해결을 의뢰했다.[217][30]

며칠 동안 고민하던 아르키메데스는 목욕을 하던 중 욕조에 몸을 담그자 물이 넘치는 것을 보고 해결의 실마리를 찾았다.[137] 그는 물체가 물에 잠기면 그 물체의 부피만큼 물이 밀려나온다는 사실, 즉 부력의 원리를 깨달았다. 이를 이용하면 왕관의 부피를 측정할 수 있고, 왕관의 무게와 비교하여 밀도를 계산함으로써 금의 순도를 확인할 수 있다는 생각에 이르렀다. 이 발견에 너무 기쁜 나머지 아르키메데스는 옷 입는 것도 잊고 벌거벗은 채 거리로 뛰쳐나가 "유레카!"(εὕρηκα!el)[219]라고 외쳤다고 전해진다.[31] 이 방법을 통해 왕관의 질량을 밀려난 물의 부피로 나누어 밀도를 구하고, 순금의 밀도와 비교하여 금세공사가 은을 섞었음을 증명할 수 있었다.[220][32][30] 금세공인은 부정이 발각되어 사형에 처해졌다고 한다.[139]

부피 측정: (a) 물체를 넣기 전, (b) 물체를 넣은 후. 원통 안의 액체 높이 변화량(∆V)은 물체의 부피와 같다.


그러나 이 금관 이야기는 아르키메데스가 남긴 저작에서는 찾아볼 수 없으며, 비트루비우스가 아르키메데스 사후 약 200년 뒤에 기록한 것이다. 또한, 금과 같이 비중이 큰 물질의 부피 변화는 매우 작기 때문에, 물의 높이 변화만으로 정확하게 측정하기 어렵다는 점에서 이 일화의 실제 실행 가능성에 대한 의문이 제기되기도 한다.[33][140]

대신 아르키메데스는 자신이 저술한 《부유하는 물체에 대하여》(On Floating Bodies)에서 설명한 정역학 원리, 즉 오늘날 아르키메데스의 원리로 알려진 부력의 원리를 이용했을 가능성이 더 높다. 이 원리는 "유체에 잠긴 물체는 자신이 밀어낸 유체의 무게만큼 부력을 받는다"는 것이다.[34] 이 원리를 이용하면, 저울의 양쪽에 금관과 같은 무게의 순금을 매달고 물속에 넣어 비교할 수 있다. 만약 금관에 밀도가 낮은 은이 섞여 있다면, 같은 무게라도 부피가 더 크기 때문에 더 많은 물을 밀어내고 더 큰 부력을 받게 된다. 따라서 물속에서는 저울이 금관 쪽으로 기울어지게 되어 순금과의 밀도 차이를 구별할 수 있다.[35][141] 1586년 정수압 저울을 발명한 갈릴레오 갈릴레이 역시 아르키메데스가 이 부력의 원리를 이용했을 것이라고 추측하며, 이 방법이 매우 정확하고 아르키메데스 자신의 증명에 기반한다고 평가했다.[36][37][140]

《부유하는 물체에 대하여》는 총 두 권으로 구성되어 있다. 제1권에서는 유체 평형의 법칙을 설명하고, 물과 같은 유체가 중력의 중심 주위에서 구형을 이룬다는 것을 증명했다. 이는 당시 아리스타르코스와 같은 천문학자들이 지구가 둥글다고 주장한 이론을 뒷받침하려는 시도였을 수 있다. 여기서 아르키메데스는 유체 자체의 중력은 고려하지 않고, 모든 것이 떨어지는 특정 지점이 존재한다고 가정하여 구형을 유도했다. 이 책에는 다음과 같이 아르키메데스의 원리가 명확하게 서술되어 있다.[87]

> 유체에 완전히 또는 부분적으로 잠긴 모든 물체는 밀려난 유체의 무게와 같고 방향이 반대인 부력을 경험한다.

제2권에서는 포물면 단면(paraboloid section)의 평형 위치를 계산했는데, 이는 아마도 당시 선박의 선체 모양을 이상화하여 안정성을 연구한 것으로 보인다. 그가 계산한 단면 중 일부는 밑면이 물속에 잠기고 윗부분이 물 위에 떠 있는 형태로, 오늘날 빙산이 물에 뜨는 방식과 유사하다.[88]

3. 2. 아르키메데스 나선양수기

아르키메데스의 공학적 업적 중 하나인 나선양수기는 그의 고향 시라쿠사의 필요에 의해 개발된 것으로 보인다. 그리스 작가 아테나에우스에 따르면, 히에론 2세 왕은 아르키메데스에게 거대한 배 ''시라쿠시아''의 설계를 의뢰했다.[142] ''시라쿠시아''는 고대에 건조된 가장 큰 배 중 하나로,[143] 정원, 체육관, 아프로디테 신전 등을 갖추고 600여 명을 수용할 수 있었다고 한다.[45] 이렇게 큰 배는 선체로 물이 새어 들어오는 문제가 있었는데, 아르키메데스는 선저에 고인 물을 퍼내기 위해 나선양수기를 고안했다.[221]

아르키메데스 나선양수기의 작동 원리를 보여주는 모식도. 나사를 회전시켜 물을 위로 끌어올린다.


아르키메데스 나선양수기는 속이 빈 긴 원통 안에 회전축을 두고 나선형 날개를 붙인 구조이다. 이 회전축을 손으로 돌리면 나선 날개가 물을 위쪽으로 밀어 올리면서 낮은 곳의 물을 높은 곳으로 퍼 올릴 수 있다.[221] 로마 시대 작가 비트루비우스는 이 장치가 바빌로니아의 바빌론 공중 정원에서 관개용으로 사용되던 나선양수기를 아르키메데스가 개량한 것일 수 있다고 기록했다.[222][46][47]

아르키메데스 나선양수기는 고대부터 농경지 관개나 광산의 배수를 위해 널리 사용되었다. 오늘날에도 이 원리는 액체뿐만 아니라 석탄이나 곡물과 같은 입자 형태의 고체를 운반하는 스크루 컨베이어 등에 응용되고 있다.[221]

1839년 건조된 세계 최초의 프로펠러 추진 방식 증기선인 SS 아르키메데스호는 아르키메데스와 그의 나선양수기 발명을 기리기 위해 명명되었다.[224][48]

3. 3. 전쟁 무기

무거운 금속 갈고리를 단 밧줄을 지레에 연결한 아르키메데스 갈고리(또는 아르키메데스의 발톱, 아르키메데스의 크레인)는 연안에 접근하여 상륙하려는 적선을 막는 방어용 무기였다. 자세한 구조는 알려져 있지 않으나, 크레인과 같은 팔에 매달린 큰 금속 갈고리를 다가오는 배에 떨어뜨려 건 다음, 지레(팔)를 이용하여 배를 물 밖으로 들어 올리거나 기울여 침몰시키는 방식으로 운용되었다고 전해진다.[225][226][49] "배를 흔드는 기계"(the ship shaker영어)라고도 불렸으며, 2005년 텔레비전 다큐멘터리 ''고대 세계의 초강력 무기''(Superweapons of the Ancient World영어)에서는 이 무기를 실제로 제작하여 성공적으로 작동시키는 모습을 보여주기도 했다.[50][147][148]

아르키메데스 갈고리(크레인) 상상도


아르키메데스 거울의 원리.
여러 거울에 반사된 햇볕을 적선에 집중하여 불을 붙인다.


2세기 무렵 고대 로마의 작가 루키아노스는 시라쿠사 공방전에서 아르키메데스가 로마의 전함을 불태웠다고 기록하였다. 수 세기 후, 트랄레스의 안테미우스는 아르키메데스가 사용한 무기가 일종의 화경(태양열 집광 렌즈)이었다고 언급했다.[227][149] 아르키메데스 거울 또는 아르키메데스 열선이라고 불리는 이 무기는 해안에 여러 개의 거울이나 청동 또는 구리 방패 등을 포물면 반사판처럼 배치하여 햇볕을 한 데 모아 그 초점을 적함에 맞춰 불을 붙이는 방식으로 작동했다고 추정된다. 이는 오늘날 태양로의 원리와 같다.

이 무기의 실현 가능성에 대해서는 르네상스 시대부터 논란이 있었다. 르네 데카르트는 회의적인 입장이었지만, 근대의 존 웨슬리 등은 당시 기술로도 제작 가능했을 것이라 주장했다.[228][150] 1973년 그리스의 과학자 이오아니스 사카스는 아테네 인근 스카라마가스 해군 기지에서 실제 실험을 통해 아르키메데스 거울을 재현하였다. 그는 가로 1.5m 세로 1m 크기의 구리 도금 거울 70개를 사용하여 약 50m(약 약 48.77m) 거리에 있는 로마 범선 모형(합판 재질)에 햇볕을 집중시켜 수 초 만에 불을 붙이는 데 성공했다. 당시 로마 범선에 칠해졌던 타르가 발화제로 작용했을 가능성이 제기되었다.[229][151]

2005년 10월, 매사추세츠 공과대학(MIT) 학생들은 한 변이 약 0.30m(약 30cm)인 정사각형 거울 127개로 30m(약 약 30.48m) 떨어진 목재 모형 배에 불을 붙이는 실험을 진행했다. 햇볕이 집중된 후 배에서 연기가 피어올랐으나, 구름이 해를 가리면서 불을 붙이는 데는 실패했다. 이 실험은 아르키메데스 거울이 날씨의 영향을 크게 받는다는 점을 보여주었다. 이후 MIT 학생들은 텔레비전 프로그램 호기심 해결사(MythBusters)와 함께 샌프란시스코에서 실제 낚시 보트를 대상으로 다시 실험을 진행하여 약간의 그을음과 불꽃을 발생시키는 데 성공했다.[230][231][152] 나무의 발화점은 약 300°C이다.[232][233]

한편, 아르키메데스가 실제로 이 무기를 사용했는지에 대해서는 회의적인 시각도 존재한다. 컬럼비아 대학교 수학과 교수 셔먼 스타인은 아르키메데스 거울 이야기가 후대에 지어진 것이라고 주장하는데, 그 이유는 만약 이 무기가 효과적이었다면 이후 다른 전투에서도 사용된 기록이 있어야 하지만 발견되지 않기 때문이다.[234] 또한, 시라쿠사가 동쪽 해안에 위치하여 햇빛을 효과적으로 반사할 수 있는 시간이 아침으로 제한되고, 같은 거리라면 불화살 등이 더 효율적일 수 있다는 지적도 있다.[153]

이 외에도 아르키메데스는 투석기의 위력과 정확도를 향상시켰으며, 포에니 전쟁 당시 오도미터(주행 거리계)를 발명한 것으로도 알려져 있다. 이 오도미터는 기어 장치가 달린 수레 형태로, 일정 거리(예: 1마일)를 이동할 때마다 용기에 공을 떨어뜨리는 방식으로 작동했다고 한다.[51]

3. 4. 기타 발명품

여러 거울에 반사된 햇볕을 적선에 집중하여 불을 붙인다.]]

아르키메데스가 지레를 직접 발명한 것은 아니지만, 그의 저서 『평면의 평형에 관하여』에서 지레의 원리를 수학적으로 증명했다.[38] 플루타르코스에 따르면, 아르키메데스는 선원들이 지레의 원리를 이용하여 움직이기 힘든 무거운 물체를 들어 올릴 수 있도록 복합 도르래 시스템을 설계했다고 한다.[41] 알렉산드리아의 파푸스는 아르키메데스가 지레와 기계적 이점에 대한 깊은 이해를 바탕으로 "δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω|도스 모이 파 스토 카이 탄 간 키나소el(내게 딛고 설 곳만 주면 지구라도 움직이겠다)"라고 말했다고 전한다.[42] 후대의 젊은 올림피오도로스는 이 말을 지레가 아닌, 아르키메데스가 발명한 일종의 윈드러스인 '바룰코스'와 연결 짓기도 했다.[43]

그는 시라쿠사를 방어하기 위한 독특한 무기인 아르키메데스의 발톱을 설계한 것으로도 알려져 있다. 이 장치는 '배를 흔드는 기계'라고도 불렸으며, 크레인과 같은 팔에 거대한 금속 갈고리를 매달아, 적의 배에 갈고리를 걸어 배를 물 위로 들어 올린 뒤 뒤집어 침몰시키는 방식으로 작동했다.[49] 이 발톱의 실현 가능성은 현대에 와서 검증되었는데, 2005년 텔레비전 다큐멘터리 ''고대 세계의 초강력 무기''에서 실제 크기로 복원하여 성공적으로 작동시킴으로써 그 효과를 입증했다.[50]

아르키메데스는 투석기의 위력과 정확도를 개선했으며,[51] 포에니 전쟁 시기에는 오도미터(주행 거리계)를 발명했다고 전해진다. 이 오도미터는 기어 장치가 달린 수레 형태로, 약 1마일을 이동할 때마다 작은 공을 용기에 떨어뜨려 이동 거리를 측정하는 방식으로 작동했다.[51]

또한 시라쿠사 공방전 당시 아르키메데스가 로마 함선을 불태우기 위해 특별한 무기를 사용했다는 기록이 있다. 2세기경 작가 루키아노스는 이 사실을 기록했으며, 고대 그리스 수학자 트랄레스의 안테미우스는 이 무기가 일종의 화경(거울을 이용해 빛을 모으는 장치)이었다고 언급했다.[227] '아르키메데스 열선'이라고도 불리는 이 무기는 여러 개의 거울을 이용해 햇볕을 한 점에 집중시켜 적선을 불태우는 원리로 작동했다고 여겨진다. 이러한 무기의 실현 가능성에 대해서는 르네상스 시대까지도 논란이 있었는데, 르네 데카르트는 회의적이었지만 존 웨슬리 등은 당시 기술로도 충분히 제작 가능했을 것이라고 주장했다.[228]

실제로 구리나 청동으로 만든 거울들을 포물면 반사판처럼 배열하여 초점을 맞추면 강력한 열을 발생시킬 수 있으며, 이는 오늘날 태양로의 원리와 같다. 1973년 그리스 과학자 로아니스 사카스는 1.5m x 1m 크기의 거울 70개를 사용하여 50m 거리에 있는 로마 범선 모형에 불을 붙이는 실험에 성공했다. 햇볕이 집중되자 배는 몇 초 만에 불길에 휩싸였는데, 당시 로마 범선에 칠해진 타르가 발화를 도왔을 것으로 추정된다.[229] 2005년에는 메사추세츠 공과대학(MIT) 학생들이 약 0.09m2 크기의 거울 127개를 이용해 30m 떨어진 모형 배에 불을 붙이는 실험을 시도했다. 배에서 연기가 피어오르기 시작했지만, 구름이 해를 가리는 바람에 완전히 불을 붙이지는 못했다. 이는 아르키메데스 거울이 날씨의 영향을 크게 받는다는 점을 보여준다. 이후 미국의 TV 프로그램 호기심 해결사에서 이 실험을 다시 진행하여 샌프란시스코에서 낚싯배에 불을 붙이는 데 성공했다.[230][231] 나무의 발화점은 약 300°C이다.[232][233]

하지만 일부 학자들은 아르키메데스가 실제로 이 무기를 제작하여 사용했는지에 대해 의문을 제기한다. 컬럼비아 대학교의 수학과 교수 셔먼 스타인은 만약 이 무기가 해전에 효과적이었다면 후대의 다른 전투에서도 사용된 기록이 있어야 하는데, 그러한 기록이 없다는 점을 들어 아르키메데스 거울 이야기가 후대에 만들어진 전설일 가능성이 높다고 주장한다.[234]

4. 수학적 업적

수학 분야에서도 아르키메데스는 여러 중요한 업적을 남겼다. 그는 근대 미적분학이 등장하기 훨씬 전에 무한소 개념과 소거법(Exhaustion method)과 같은 극한 개념을 선구적으로 사용하여 여러 기하학적 문제들을 해결했다.

아르키메데스는 원에 내접하고 외접하는 정다각형의 변의 수를 늘려가면서 원의 둘레 길이에 근사시키는 방식으로 π(파이)의 값을 매우 정확하게 계산했다. 그는 정구십육각형을 이용하여 π 값이 약 3.1408과 3.1429 사이에 있다는 것을 밝혀냈고,[246] 이를 바탕으로 π의 근삿값으로 3.1416을 제시하기도 했다.[247] 또한 원의 넓이가 \pi r^2임을 증명하였다. 이러한 증명 과정에서 그는 '아르키메데스 성질'로 알려진 실수의 중요한 성질을 공리로 사용했다.[248]

그는 《포물선의 구적》에서 포물선과 직선으로 둘러싸인 영역의 넓이가 그 안에 내접하는 삼각형 넓이의 \frac{4}{3}배가 된다는 것을 기하급수를 이용하여 증명하였다. 이는 무한급수의 합을 구하여 넓이를 계산한 초기 사례로 평가받는다.

또한 《구와 원기둥에 관하여》에서는 구의 부피와 겉넓이가 각각 그 구에 외접하는 원기둥 부피와 겉넓이의 \frac{2}{3}이 된다는 사실을 증명했는데, 이는 아르키메데스 스스로 가장 중요하게 여긴 발견으로 알려져 있다.

4. 1. 원주율 계산

thumb을 구사하여 원주율을 구했다.]]

아르키메데스는 현대의 적분법과 유사한 방식으로 무한소 개념을 활용했다. 그는 귀류법을 통해 해가 존재할 수 있는 범위를 점차 좁혀나가며 원하는 만큼 정확한 해를 얻는 취소법으로 알려진 방법을 사용했는데, 이 방법을 이용해 π(파이)의 근사값을 구했다.[166]

그는 원에 외접하는 정다각형과 내접하는 정다각형을 그린 뒤, 이 다각형들의 변의 수를 점차 늘려가며 원에 가깝게 만드는 방식을 사용했다. 구체적으로 정96각형을 이용하여 원주율을 계산한 결과, π 값이 223/71 (약 3.1408)보다는 크고 22/7 (약 3.1429)보다는 작다는 결론을 얻었다.[166] 이는 오늘날 알려진 원주율 값에 매우 근접한 정확한 추정치이다.

이러한 원주율 계산은 그의 짧은 저술인 《원의 측정》에 담겨 있다. 이 책은 세 개의 명제로 이루어져 있으며, 사모스의 코논의 제자인 펠루시온의 도시테우스에게 보내는 편지 형식으로 작성되었다. 책의 두 번째 명제에서 위에서 언급된 π 값의 범위를 제시한다. 또한 그는 이 책에서 원의 넓이는 반지름으로 만든 정사각형 넓이에 원주율을 곱한 값과 같다는 것을 증명했다.

《원의 측정》에서 아르키메데스는 3의 제곱근 값이 265/153 (약 1.7320261)과 1351/780 (약 1.7320512) 사이에 있다고 밝혔는데, 이 역시 실제 값(약 1.7320508)에 매우 가까운 정확한 값이다. 하지만 그는 이 값을 어떻게 계산했는지 구체적인 방법을 남기지 않았다.[169] 수학자 존 월리스는 아르키메데스가 "마치 그는 자신의 탐구 방법의 비밀을 후세에 알려주기를 꺼리고 자신의 결과에 동의하도록 강요하기를 원했던 것처럼, 그는 고의적으로 자신의 조사의 흔적을 감추려고 했던 것 같습니다."라고 말하며, 아르키메데스가 의도적으로 계산 과정을 숨겼을 것이라고 추측하기도 했다.[74][169]

4. 2. 도형의 넓이와 부피

포물선을 가르는 직선과 내접하는 삼각형


포물선에 내접하는 삼각형의 기하급수


아르키메데스는 《포물선의 구적》이라는 저술에서 포물선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이가 그 도형에 내접하는 삼각형 넓이의 \frac{4}{3}배가 된다는 것을 증명하였다. 그는 이 증명을 위해 소거법과 기하급수 개념을 활용했다. 증명 과정은 다음과 같다. 먼저 포물선을 가로지르는 직선을 한 변으로 하는 내접 삼각형을 그린다. 이 삼각형에 의해 포물선은 두 구간으로 나뉘는데, 각 구간에 다시 같은 방식으로 내접 삼각형을 그린다. 이 과정을 무한히 반복하면 포물선과 직선으로 둘러싸인 도형은 무수히 많은 삼각형으로 분할된다. 첫 번째 내접 삼각형의 넓이를 1이라고 할 때, 계속해서 추가되는 삼각형들의 넓이는 공비가 \frac{1}{4}인 기하급수를 이루며, 모든 삼각형 넓이의 합은 다음 급수로 표현된다.

:\sum_{n=0}^\infty 4^{-n} = 1 + 4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3} + \cdots = \frac{4}{3}

따라서 포물선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이는 최초 내접 삼각형 넓이의 \frac{4}{3}배가 된다.

구의 부피와 표면적은, 밑면을 포함한 같은 높이와 지름을 가진 원기둥의 2/3이다.


또한 아르키메데스는 그의 저서 《구와 원기둥에 관하여》에서 구의 부피와 겉넓이가 그 구에 외접하는 원기둥의 부피와 겉넓이(밑면 포함)의 \frac{2}{3}임을 증명했다. 이는 아르키메데스 스스로 가장 자랑스러워했던 업적으로 알려져 있다. 구의 반지름을 r이라고 할 때, 구의 부피는 \frac{4}{3}\pi r^3이고 외접하는 원기둥의 부피는 2\pi r^3이다. 구의 겉넓이는 4\pi r^2이고 외접하는 원기둥의 겉넓이는 밑면을 포함하여 6\pi r^2이다. 따라서 구의 부피와 겉넓이는 모두 외접하는 원기둥의 \frac{2}{3}이 된다. 이 증명 과정에서 그는 임의의 크기가 주어졌을 때, 적당한 수를 곱하여 주어진 크기를 초과할 수 있다는 실수의 성질, 즉 아르키메데스 성질을 가정하였다.[248]

원의 넓이가 \pi r^2임을 증명한 것도 아르키메데스의 업적 중 하나이다.[247]

또한, 《구체 및 회전타원체에 관하여》라는 저술에서는 원뿔, 구, 포물면과 같은 회전타원체의 단면 넓이와 부피를 계산하는 방법을 제시하기도 했다.

4. 3. 무한소와 급수

원에 외접하는 다각형과 내접하는 다각형의 둘레를 이용한 아르키메데스의 원주율 계산


아르키메데스는 수학에서도 여러 업적을 남겼다. 플루타르코스는 그의 책에서 “아르키메데스는 저급한 삶의 욕구에서 비롯되지 않은 순수한 사색에 모든 역량과 야망을 쏟아 부었다.”라고 평했다.[245][67]

아르키메데스는 현대의 적분과 유사한 방식으로 불가분량(무한소의 전구체)을 사용할 수 있었다.[71] 그는 귀류법을 통해 문제에 대한 답을 임의의 정확도로 제시하고, 답이 존재하는 범위를 명시하는 소진법(Exhaustion method)을 사용했다. 이를 이용하여 도형의 넓이와 π 값을 근사했다.

''원의 측정''에서 그는 원의 외부에 더 큰 정다각형을, 내부에 더 작은 정다각형을 그린 다음, 각 정다각형의 변의 수를 점진적으로 두 배로 늘려가며(정육각형에서 시작하여 12각형, 24각형, 48각형, 96각형 순으로) 각 단계에서 각 다각형의 변의 길이를 계산했다. 변의 수가 증가함에 따라 다각형의 둘레는 원의 둘레에 더 가깝게 근사된다. 정96각형을 이용하여 계산한 결과, π의 값이 \frac{10}{71}(약 3.1408)보다는 크고 3 \frac{1}{7}(약 3.1429)보다는 작다는 것을 알아냈다.[246][72] 이는 실제 값인 약 3.1416에 매우 근접한 결과이다. 아르키메데스는 이 결과에 따라 \pi의 근삿값으로 3.1416을 제시하기도 했다.[247] 그는 또한 원의 넓이가 원의 반지름의 제곱에 π를 곱한 것과 같다는 것(\pi r^2)을 증명했다. 아르키메데스는 그의 저서 《구와 원기둥》에서 어떠한 크기가 주어지더라도 임의의 크기에 적당한 수들을 곱하여 주어진 크기를 초과할 수 있다고 가정하였는데, 이를 실수에서의 아르키메데스 성질이라고 한다.[248]

'''포물선의 구적'''에서 아르키메데스는 포물선과 직선으로 둘러싸인 영역의 넓이가 그에 내접하는 삼각형 넓이의 \frac{4}{3}배임을 증명했다. 그는 이 문제를 풀기 위해 공비가 \frac{1}{4}인 무한 등비급수를 사용했다.

:\sum_{n=0}^\infty 4^{-n} = 1 + 4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3} + \cdots = {4\over 3}. \;

그의 증명 과정은 다음과 같다.

# 포물선을 가로지르는 직선을 한 변으로 하는 내접 삼각형(넓이를 1로 가정)을 그린다.

# 이 삼각형에 의해 포물선은 두 개의 작은 조각으로 나뉜다. 각 조각에 대해 밑변은 원래 삼각형과 포물선 사이의 할선이고, 세 번째 꼭짓점은 포물선 축에 평행하고 밑변의 중점을 지나는 직선이 포물선과 만나는 점인 내접 삼각형을 그린다. 이 두 삼각형 넓이의 합은 처음 삼각형 넓이의 4^{-1} 즉, \frac{1}{4}이다.

# 이 과정을 무한히 반복하면, 포물선 조각의 넓이는 무수히 많은 삼각형 넓이의 합으로 표현된다. 각 단계에서 추가되는 삼각형들의 넓이 합은 이전 단계 넓이 합의 \frac{1}{4}이 된다.

# 따라서 포물선 조각 전체의 넓이는 최초 삼각형 넓이 1과 이후 추가되는 삼각형 넓이들의 합(4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3} + \cdots)으로 구성된 기하급수가 된다. 이 급수의 합은 \frac{4}{3}이다. 이 증명은 1/4 + 1/16 + 1/64 + \cdots 급수가 \frac{1}{3}으로 수렴한다는 것을 이용한다.

이 기하급수의 값을 증명하는 방법 중 하나로 《수학 매거진》 1999년 2월호[250]에 실린 그림을 이용한 방법이 있다.

설명그림


4. 4. 매우 큰 수의 표현

《모래알을 세는 사람》(Psammites)에서 아르키메데스는 우주 전체를 채울 수 있는 모래알의 개수를 추정하는 방법을 제시했다.[251][77][85] 그는 당시 사람들이 모래알처럼 많은 수는 셀 수 없이 무한하다고 생각하는 것에 도전하며, "시라쿠사나 시칠리아 뿐만 아니라 지구 전체, 더 나아가 우주 전체를 모래알로 채운다고 하더라도 셀 수 있다"고 주장했다. 아르키메데스는 이 문제를 해결하기 위해 매우 큰 수를 표현하고 계산할 수 있는 체계를 고안했는데, 이는 만(10,000)을 기본 단위로 삼아 그 거듭제곱을 사용하는 방식이었다.[77] '만'이라는 단어는 10,000을 뜻하는 그리스어 μυριάς|뮈리아스grc에서 유래했다.[77] 이 방법을 사용하여 아르키메데스는 우주를 채우는 데 필요한 모래알의 수가 8×1063개를 넘지 않는다고 결론지었다.[77][251][85]

이 논문은 아르키메데스가 천문학에 대해 논한 유일하게 현존하는 저술이기도 하다.[85] 책에는 사모스의 아리스타르코스가 제안한 태양 중심설 이론과 당시 알려진 지구의 크기 및 다양한 천체 간의 거리에 대한 내용도 언급되어 있다.[85] 또한 서문에는 아르키메데스의 아버지가 피디아스라는 천문학자였다는 사실이 기록되어 있다.[85]

5. 주요 저서

아르키메데스의 저서는 고대 시라쿠사에서 사용된 도리아 방언으로 쓰여졌다.[252][78] 에우클레이데스의 저작들이 비교적 잘 보존된 것과 달리, 아르키메데스의 저작 대부분은 소실되었다. 다른 학자들의 언급을 통해 일부 저작의 존재를 확인할 수 있는데, 예를 들어 알렉산드리아의 파포스는 아르키메데스가 《구의 제작에 대해》와 다른 다면체에 대한 저서를 남겼다고 언급했고, 알렉산드리아의 테온은 아르키메데스의 《굴절에 대해》(Catoptrica)를 인용하여 빛의 굴절을 설명했지만, 이 저서들은 현재 전해지지 않는다.[79] 아르키메데스의 저작들은 비잔티움 제국의 건축가 밀레토스의 이시도로스(약 530년경)에 의해 처음 수집되었고, 6세기에 아스칼론의 에우토키우스가 쓴 주석을 통해 더 널리 알려졌다. 이후 이슬람 세계로 전파되어 타비트 이븐 쿠라(836–901년)에 의해 아랍어로 번역되었고, 이를 크레모나의 게라르두스(약 1114–1187년)가 라틴어로 번역했다. 르네상스 시대에는 빌헬름 폰 뫼르베케(약 1215–1286년) 등에 의해 그리스어 원본에서 라틴어로 직접 번역되었고,[80][81] 1544년 바젤에서 요한 헤르바겐에 의해 그리스어와 라틴어로 된 아르키메데스 저작 모음집(Editio Princeps)이 출판되었다.[82][182]

아르키메데스의 저작 모음집(Opera, 1615년판)


소실되었던 저작이 근대에 다시 발견되기도 했다. 1906년 덴마크의 수학사학자 요한 루드비히 하이베르크는 이스탄불(콘스탄티노플)에서 《부체에 대해》, 《수학 정리의 방법》 등이 포함된 아르키메데스 팔림프세스트를 발견했다.[211][100] 이 팔림프세스트는 이후 사라졌다가 1998년 뉴욕 크리스티 경매에 나와 익명의 수집가에게 팔렸고, 1999년 일반에게 공개되었다.[211][103]

현재까지 전해오는 아르키메데스의 주요 저작은 다음과 같다.

  • 《평면의 균형에 대해》(Περὶ ἐπιπέδων ἱσορροπιῶνgrc): 총 2권으로 구성되어 있으며, 제1권은 7개의 공리와 15개의 명제, 제2권은 10개의 명제를 담고 있다. 이 책에서 아르키메데스는 지레의 원리를 설명하며 "크기는 그 무게에 반비례하는 거리에서 평형을 이룬다"는 법칙을 증명했다. 또한 이 원리를 이용해 삼각형, 평행사변형, 포물선 등 다양한 평면 도형의 면적과 무게 중심을 계산하는 방법을 제시했다.[86][186]
  • 《원의 측정에 대해》(Κύκλου μέτρησιςgrc): 펠루시온의 도시테오스에게 보내는 서신 형식으로 쓰인 짧은 논문으로, 3개의 명제를 담고 있다. 여기서 아르키메데스는 소거법을 이용하여 원주율(π) 값이 223/71보다 작고 22/7보다 크다는 것을 증명했다. 특히 22/7은 이후 오랫동안 원주율의 근사값으로 널리 사용되었다.[189]
  • 《나선에 대해》(Περὶ ἑλίκωνgrc): 총 28개의 명제로 구성되어 있으며, 역시 도시테오스에게 보내는 형식이다. 이 책은 현재 '아르키메데스 나선'이라고 불리는 곡선을 정의하고 그 성질을 연구했다. 이 나선은 일정한 각속도로 회전하는 직선 위를 일정한 속도로 움직이는 점의 궤적으로, 극좌표계에서 ''r'' = ''a'' + ''b''θ 형태로 표현된다. 이는 고대 그리스 수학에서 다룬 초기 기계적 곡선의 예시 중 하나이다.
  • 《구와 원기둥에 대해》(Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρουgrc): 도시테오스에게 보낸 이 논문에서 아르키메데스는 자신이 가장 자랑스러워한 발견, 즉 구의 부피와 겉넓이가 그 구에 외접하는 원기둥의 부피와 겉넓이의 정확히 2/3가 된다는 사실을 증명했다.[25][26]
  • 《원뿔의 단면에 대해》(Περὶ κωνοειδέων καὶ σϕαιοειδέωνgrc): 원뿔과 구체에 관한 내용을 다루며, 도시테오스에게 보낸 32개의 명제를 포함한다. 원뿔, 구, 포물선 등을 잘랐을 때 생기는 단면의 면적과 부피를 계산하는 방법을 제시했다.
  • 《부체에 대해》(Περὶ τῶν ἐπιπλεόντων σωμάτωνgrc): 총 2권으로 이루어져 있다. 제1권에서는 유체의 평형 법칙을 설명하고, 유체 속 물체에 작용하는 부력의 원리(아르키메데스의 원리)를 다음과 같이 명시했다: "유체에 전체 또는 부분적으로 잠긴 물체는 자신이 밀어낸 유체의 무게와 같은 크기의 부력을 받는다."[87] 또한 물이 중력 중심 주위에서 구형을 이룰 것이라고 증명했는데, 이는 지구가 둥글다는 당시 천문학 이론을 뒷받침하려는 시도였을 수 있다. 제2권에서는 포물면 단면의 평형 위치를 계산했는데, 이는 선박의 선체나 물에 뜨는 빙산의 형태를 이상화하여 분석한 것으로 보인다.[88] 이 저서는 아르키메데스 팔림프세스트에서 유일하게 그리스어 원본이 발견되었다.
  • 《포물선의 구적법》(Τετραγωνισμὸς παραβολῆςgrc): 도시테오스에게 보낸 24개의 명제를 담고 있다. 포물선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이가 그 도형에 내접하는 특정 삼각형 넓이의 4/3배가 된다는 것을 소진법과 등비급수를 이용하여 증명했다.
  • 《오스토마키온》(Ὀστομάχιονgrc): '아르키메데스의 상자'라고도 불리는 이 저서는 정사각형을 14개의 조각으로 나누어 여러 가지 모양을 만드는 분할 퍼즐에 관한 것이다. 칠교와 유사하며, 아르키메데스 팔림프세스트에서 더 완전한 형태로 발견되었다. 아르키메데스는 이 조각들을 다시 정사각형으로 맞추는 방법의 수를 연구했던 것으로 보이며, 이는 초기 조합론 문제의 예시로 여겨진다. 연구에 따르면 조각들을 정사각형으로 만드는 방법은 17,152가지(회전 및 반사 포함) 또는 536가지(대칭 제외)가 있다.[89][90] '오스토마키온'이라는 이름의 유래는 불분명하나, '뼈(osteon)'와 '싸움(machē)'의 합성어일 가능성이 있다.[92]

오스토마키온 퍼즐 조각들

  • 《아르키메데스의 가축 문제》: 1773년 고트홀트 에프라임 레싱이 발견한 이 문제는 에라토스테네스와 알렉산드리아의 수학자들에게 보내는 44행의 시 형식으로 되어 있다. 문제는 태양신 헬리오스의 소 떼 수를 구하는 것으로, 여러 개의 연립 디오판토스 방정식으로 구성된다. 특히 해의 일부가 제곱수여야 하는 더 어려운 버전도 포함되어 있다. 이 문제의 해는 매우 큰 수로, 1880년 계산된 값은 약 7.760271 × 10206544이다.[93][94][255]
  • 《모래알을 세는 사람》(Ψαμμίτηςgrc): 이 책에서 아르키메데스는 우주를 가득 채울 모래알의 개수처럼 상상하기 어려운 큰 수를 표현하고 계산하는 방법을 제시했다. 그는 만(μυριάς, murias)을 기본 단위로 삼아 거듭제곱을 이용하는 표기법을 고안했고, 이를 이용해 우주에 있는 모래알의 수가 8 × 1063개를 넘지 않을 것이라고 추정했다.[77] 이 책은 아르키메데스의 저작 중 유일하게 천문학적 내용을 다루고 있으며, 서문에서 아버지이자 천문학자인 피디아스(Phidias)를 언급한다.
  • 《수학 정리의 방법》(Περὶ μηχανικῶν θεωρημάτων πρὸς Ἐρατοσθένη ἔφοδοςgrc): 1906년 아르키메데스 팔림프세스트에서 발견되기 전까지 소실된 것으로 여겨졌던 저서이다. 에라토스테네스에게 보내는 편지 형식으로 쓰였으며, 아르키메데스가 넓이나 부피를 구하기 위해 사용했던 수학적 발견 과정을 엿볼 수 있다. 그는 도형을 무한히 많은 작은 부분으로 나누어 생각하는 불가분량의 방법을 사용했지만, 이 방법의 형식적 엄밀성이 부족하다고 여겨 소진법을 함께 사용하여 결과를 증명했다.[71][6]


1906년에 발견된 아르키메데스 팔림프세스트. 지워진 글씨 아래 아르키메데스의 저작이 숨겨져 있었다.


아르키메데스 팔림프세스트는 13세기 기도문이 적힌 양피지 문서로, 기존에 쓰여 있던 10세기 아르키메데스 저작 사본의 글씨를 지우고 그 위에 덧쓴 것이다.[100][102] 요한 루드비히 하이베르크가 1906년 발견한 이 문서는 《부체에 대해》의 유일한 그리스어 원본과 오랫동안 소실된 것으로 알려졌던 《수학 정리의 방법》, 그리고 더 완전한 형태의 《오스토마키온》 등을 포함한 7개의 아르키메데스 논문을 담고 있다.[105] 이 팔림프세스트는 이후 개인 소장가를 거쳐 현재는 메릴랜드주 볼티모어의 월터스 미술관에서 자외선, X선 등 현대 기술을 이용한 해독 연구가 진행되었다.[105][106]

6. 유산

수학과 수리물리학의 아버지라고도 불리는 아르키메데스는 후대 수학과 과학에 지대한 영향을 미쳤다.[108] 과학 및 수학 역사가들은 그를 고대 최고의 수학자로 평가한다. 에릭 템플 벨(Eric Temple Bell)은 아르키메데스를 아이작 뉴턴, 칼 프리드리히 가우스와 함께 역사상 가장 위대한 수학자 3인으로 꼽았으며, 시대적 배경을 고려할 때 아르키메데스를 최고로 평가하는 이들도 있다고 언급했다.[109] 알프레드 노스 화이트헤드(Alfred North Whitehead)는 16세기 유럽의 지식이 기원전 212년에 사망한 아르키메데스보다 못했다고 평가했으며,[110] 조지 F. 시몬스(George F. Simmons)는 아르키메데스 개인의 업적이 고대부터 17세기 서유럽까지 모든 문명의 수학 및 물리학 성과를 합친 것보다 뛰어나다고 극찬했다.[111] 아르키메데스 전문가인 레비엘 네츠(Reviel Netz)는 아르키메데스가 미적분학 형성에 가장 크게 기여했고 수학을 물리 세계에 적용하는 데 선구적인 역할을 했으므로, 서양 과학은 아르키메데스 연구의 연속선상에 있으며 그가 역사상 가장 중요한 과학자라고 주장했다.[112]

레오나르도 다 빈치는 아르키메데스에 대한 존경심을 여러 차례 표현했으며,[113][114][115] 갈릴레오 갈릴레이는 그를 "초인적", "나의 스승"이라 칭했다.[116][117] 크리스티안 하위헌스는 아르키메데스를 누구와도 비교할 수 없는 인물로 여기며 그의 연구를 본받고자 했다.[118] 고트프리트 빌헬름 라이프니츠는 아르키메데스와 페르가의 아폴로니우스를 이해한다면 후대 학자들의 업적에 덜 놀랄 것이라고 말했다.[119] 칼 프리드리히 가우스는 아르키메데스와 뉴턴을 존경했으며,[120] 그의 제자 모리츠 칸토르(Moritz Cantor)는 가우스가 시대를 초월한 수학자로 아르키메데스, 뉴턴, 고트홀트 아이젠슈타인 세 명만을 꼽았다고 전했다.[121] 발명가 니콜라 테슬라 역시 아르키메데스를 자신의 이상으로 삼으며, 발명가야말로 실재하는 창조물을 세상에 내놓는다고 생각하며 그를 높이 평가했다.[122]

아르키메데스는 혁신적인 기계 설계에도 뛰어났으며, 공성병기와 그의 이름을 딴 아르키메데스의 나사 등으로 유명하다. 그는 수많은 무기를 고안했고, 시라쿠사 전투에서는 지렛대를 이용한 투석기로 로마 해군을 격파하는 데 기여했다. 당시 그리스 학문은 순수 논리 탐구를 중시하고 실용적 기술은 경시하는 경향이 있었으나, 플루타르코스는 『영웅전』에서 “그(아르키메데스)는 순수한 사색에 모든 애정과 야망을 쏟았고, 속된 실용적 응용을 논한 적은 전혀 없다고 단언할 수 있다.”고 적었다.[175][176] 그럼에도 아르키메데스는 이론과 실제를 넘나드는 독보적인 학문 세계를 구축했다. 그는 수학 분야에서도 기존 피타고라스 학파와 다른 천문학적인 수 개념을 다룬 『모래알을 세는 사람』을 저술하고, 현대 적분법의 선구가 되는 방법으로 도형의 면적을 구하는 등[129] 뛰어난 업적을 남겼다. 이러한 논리와 기술의 융합은 후대 과학 발전의 중요한 원동력이 되었다.

필즈상 메달에는 아르키메데스의 초상이 새겨져 있다.


그의 업적을 기리기 위해 달에는 분화구인 아르키메데스 크레이터(북위 29.7°, 서경 4.0°)와[177] 산맥인 몬테스 아르키메데스(북위 25.3°, 서경 4.6°)가 그의 이름으로 명명되었으며,[123] 아르키메데스 소행성 역시 그의 이름을 땄다.[178]

수학 분야의 뛰어난 업적에 수여되는 필즈상 메달에는 아르키메데스의 옆모습 초상과 그가 발견한 구와 원기둥의 관계를 나타내는 그림이 새겨져 있다. 초상 주위에는 라틴어 문구 ''Transire suum pectus mundoque potiri''("자신을 넘어서 세상을 움켜쥐어라")가 새겨져 있는데, 이는 1세기 로마 시인 마르쿠스 마닐리우스의 시에서 유래한 것으로 여겨진다.[124][125][126][179] 아르키메데스는 동독(1973), 그리스(1983), 이탈리아(1983), 니카라과(1971), 산마리노(1982), 스페인(1963) 등 여러 나라의 우표 도안으로 사용되었다.[127][180]

아르키메데스가 외쳤다고 전해지는 유레카!는 캘리포니아주의 모토가 되었다. 이는 1848년 서터스 밀 근처에서 금이 발견되어 캘리포니아 골드러시가 시작된 사건을 기념하는 의미를 담고 있다.[128]

참조

[1] 논문 Archimedes and the spirals: The heuristic background
[2] 웹사이트 Archimedes http://www.collinsdi[...] Collins Dictionary 2014-09-25
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