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기구학

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목차

1. 개요

기구학은 기계 장치의 움직임을 연구하는 학문으로, 링크와 기구학적 쌍을 사용하여 기계 장치를 모델링한다. 기구학적 쌍은 회전 쌍, 프리즘 조인트, 원통형 조인트, 구형 조인트, 평면 조인트, 나사 조인트 등 다양한 형태로 나타나며, 저차 쌍과 고차 쌍으로 분류된다. 기구학적 다이어그램은 기계 부품을 단순화하여 메커니즘의 분석을 돕고, 평면 기구, 구면 기구, 공간 기구 등 다양한 유형의 기구를 연구한다. 링크 기구, 컴플라이언트 기구, 캠 및 팔로워 기구, 기어 및 기어 트레인 등 다양한 기구들이 있으며, 기구 합성은 특정 운동과 힘 전달을 달성하기 위한 기구 설계 과정이다.

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기구학
개요
지레의 작동 원리
지레의 작동 원리
정의입력 힘과 운동을 출력 힘과 운동으로 변환하는 장치
관련 분야공학, 물리학, 기계 공학
응용 분야자동차
시계
로봇
생체 역학
구성 요소
기본 요소링크
조인트
기어
캠
폴로어
복합 요소기어박스
엔진
서보모터
종류
기능에 따른 분류힘 전달 기구
운동 변환 기구
동력 전달 기구
제어 기구
구조에 따른 분류링크 기구
기어 기구
캠 기구
레버 기구
크랭크 기구
클러치 기구
브레이크 기구
설계
설계 고려 사항힘과 운동 요구 사항
작동 속도
정확도
효율성
내구성
비용
안전
설계 방법CAD
CAE
실험적 방법
분석
분석 방법운동학
동역학
유한 요소 해석
기타
관련 개념메커니즘 합성
자동화
제어 이론

2. 기구학적 쌍 (Kinematic Pairs)

아르키메데스 시대부터 르네상스 시대까지, 기계 장치는 지레, 도르래, 나사, 바퀴 및 차축, 쐐기, 경사면과 같은 단순 기계로 구성된 것으로 간주되었다. 로이로는 '링크'라고 불리는 몸체와 '기구학 쌍' 또는 조인트라고 불리는 이러한 몸체 사이의 연결에 초점을 맞추었다.

기하학을 사용하여 기계 장치의 움직임을 연구하기 위해, 링크는 강체로 모델링된다. 이는 링크 내의 점들 사이의 거리가 기계 장치가 움직일 때 변하지 않는다는 것을 의미한다. 즉, 링크는 구부러지지 않는다. 따라서 두 개의 연결된 링크 내의 점들 간의 상대적인 움직임은 이를 연결하는 기구학 쌍의 결과로 간주된다.

기구학 쌍 또는 조인트는 두 링크 사이의 이상적인 제약을 제공하는 것으로, 순수한 회전을 위한 단일 점의 제약, 순수한 미끄럼을 위한 선의 제약, 미끄럼 없는 순수한 구름과 미끄러짐을 동반한 점 접촉 등이 있다. 기계 장치는 강성 링크와 기구학 쌍의 조립체로 모델링된다.

로렐로는 링크 간의 이상적인 연결을 "기구학적 쌍"이라고 불렀으며, 두 링크 사이에 선 접촉이 있는 "고차 쌍"과 링크 사이에 면 접촉이 있는 "저차 쌍"을 구별했다.

2. 1. 저차 쌍 (Lower Pairs)

로렐로는 링크 간의 이상적인 연결을 "기구학적 쌍"이라고 불렀다. 그는 두 링크 사이에 선 접촉이 있는 "고차 쌍"과 링크 사이에 면 접촉이 있는 "저차 쌍"을 구별했다.[1] J. Phillips는 이 간단한 모델에 맞지 않는 쌍을 구성하는 많은 방법이 있음을 보여준다.

'''저차 쌍:''' 저차 쌍은 두 요소 사이에 표면 접촉이 있는 이상적인 조인트이다.

회전쌍 단면도

  • 회전 쌍 또는 힌지 조인트는 이동체의 선이 고정체의 선과 공선 상태를 유지하고 이동체의 이 선에 수직인 평면이 고정체의 유사한 수직 평면과 접촉을 유지해야 한다. 이것은 링크의 상대적 움직임에 5개의 구속 조건을 부과하므로 쌍은 1개의 자유도를 갖는다.[1]
  • 프리즘 조인트 또는 슬라이더는 이동체의 선이 고정체의 선과 공선 상태를 유지하고 이동체의 이 선에 평행한 평면이 고정체의 유사한 평행 평면과 접촉을 유지해야 한다. 이것은 링크의 상대적 움직임에 5개의 구속 조건을 부과하므로 쌍은 1개의 자유도를 갖는다.[1]
  • 원통형 조인트는 이동체의 선이 고정체의 선과 공선 상태를 유지해야 한다. 회전 조인트와 슬라이딩 조인트를 결합한다. 이 조인트는 2개의 자유도를 갖는다.[1]
  • 구형 조인트 또는 볼 조인트는 이동체의 점이 고정체의 점과 접촉을 유지해야 한다. 이 조인트는 3개의 자유도를 갖는다.[1]
  • 평면 조인트는 이동체의 평면이 고정체의 평면과 접촉을 유지해야 한다. 이 조인트는 3개의 자유도를 갖는다.[1]
  • 나사 조인트 또는 헬리컬 조인트는 슬라이딩 및 회전 운동이 나사산의 헬릭스 각에 의해 관련되기 때문에 1개의 자유도만 갖는다.[1]

2. 2. 고차 쌍 (Higher Pairs)

로일로는 링크 간의 이상적인 연결을 "기구학적 쌍"이라고 불렀다. 그는 두 링크 사이에 선 접촉이 있는 "고차 쌍"과 링크 사이에 면 접촉이 있는 "저차 쌍"을 구별했다. J. Phillips는 이 간단한 모델에 맞지 않는 쌍을 구성하는 많은 방법이 있음을 보여준다.[1]

일반적으로 고차 쌍은 요소 표면 사이에 선 또는 점 접촉이 필요한 제약 조건이다. 예를 들어, 캠과 팔로워 사이의 접촉은 "캠 조인트"라고 하는 고차 쌍이다.[1] 마찬가지로 두 기어의 맞물린 치아를 형성하는 인벌루트 곡선 사이의 접촉도 캠 조인트이다.[1]

3. 기구학적 다이어그램 (Kinematic Diagram)

슬라이더-크랭크(왼쪽)의 치수 도면과 운동학적 다이어그램(오른쪽)


운동학적 다이어그램은 기계 부품의 관절을 강조하고 링크를 단순한 기하학적 요소로 축소한 골격 다이어그램이다.[1] 이 다이어그램은 메커니즘의 링크를 간선으로, 관절을 그래프의 정점으로 표현하여 그래프로 나타낼 수 있다. 이러한 운동학적 다이어그램은 기계 설계 과정에서 운동학적 구조를 나열하는 데 효과적이다.[1]

이 설계 과정에서 중요한 고려 사항은 링크 및 관절 시스템의 자유도이며, 이는 체비쇼프-그뤼블러-쿠츠바흐 기준을 사용하여 결정된다.

4. 평면 기구 (Planar Mechanisms)

테오 얀센의 스트랜드비스트, 평면 보행 메커니즘 그룹


기계 시스템의 모든 메커니즘은 3차원이지만, 개별 부품의 움직임이 모든 점의 궤적이 평행하거나 평면에 직렬 연결되도록 제한되면 평면 기하학을 사용하여 분석할 수 있다. 이 경우 시스템을 ''평면 메커니즘''이라고 한다. 평면 메커니즘의 기구학적 분석은 평면 회전과 평행 이동으로 구성된 특수 유클리드 군 SE의 하위 집합을 사용하며, SE2로 표시한다.

SE2 군은 3차원이므로 평면의 모든 물체의 위치는 세 개의 매개변수로 정의된다. 매개변수는 ''F'' 좌표 프레임 원점에서 측정한 ''M'' 좌표 프레임 원점의 ''x'' 및 ''y'' 좌표와 ''F''의 ''x''축에서 ''M''의 ''x''축까지 측정한 각도이다. 이는 평면의 물체가 세 개의 자유도를 갖는다고 설명된다.

힌지의 순수 회전과 슬라이더의 선형 이동은 SE2의 부분군으로 식별할 수 있으며, 두 개의 조인트를 평면 메커니즘의 자유도 1개의 조인트로 정의한다. 슬라이딩 및 회전 접촉하는 두 표면으로 형성된 캠 조인트는 자유도 2개의 조인트이다.

5. 구면 기구 (Spherical Mechanisms)

구면 전개 메커니즘의 예


모든 구성 요소의 점 궤적이 고정점을 중심으로 하는 동심 구형 쉘 안에 있도록 메커니즘을 구성하는 것이 가능하다. 짐벌에 장착된 자이로스코프가 그 예이다.[2] 구면 메커니즘은 각 힌지의 축이 동일한 점을 통과하도록 힌지 조인트로 링크를 연결하여 구성된다. 이 점은 동심 구형 쉘의 중심이 된다. 이러한 메커니즘의 움직임은 3차원 공간에서의 회전 그룹으로 특징지어진다. 구면 메커니즘의 다른 예로는 자동차 차동 장치와 로봇 손목이 있다.

회전군은 3차원이다. 공간 회전을 지정하는 세 가지 매개변수의 예로는 항공기 방향을 정의하는 데 사용되는 롤, 피치, 요 각도가 있다.

6. 공간 기구 (Spatial Mechanisms)

스튜어트 플랫폼의 예시, 공간 기구


몸체가 일반적인 공간 운동을 통해 움직이는 기구를 '''공간 기구'''라고 한다. RSSR 링크는 그 예시인데, 이는 커플러 링크의 힌지 조인트가 로드 엔드로 대체된 4절 링크로 볼 수 있으며, 구면 조인트라고도 한다. 로드 엔드는 RSSR 링크의 입력 및 출력 크랭크가 서로 다른 평면에 위치할 정도로 정렬되지 않도록 하여 커플러 링크가 일반적인 공간 운동을 하도록 한다. 로봇 팔, 스튜어트 플랫폼, 휴머노이드 로봇도 공간 기구의 예이다.

베넷 링크는 네 개의 힌지 조인트로 구성된 공간 과구속 기구의 예이다.

SE(3)는 6차원이므로 공간에서 물체의 위치는 6개의 매개변수로 정의된다. 3개의 매개변수는 고정 프레임에 대한 이동 기준 프레임의 원점을 정의한다. 다른 3개의 매개변수는 고정 프레임에 대한 이동 프레임의 방향을 정의한다.

7. 링크 기구 (Linkages)

기구는 관절로 연결된 링크들의 집합이다. 일반적으로 링크는 구조적 요소이며, 관절은 움직임을 허용한다. 가장 유용한 예는 평면 사절 링크일 것이다. 그러나 훨씬 더 많은 특수한 기구들이 있다.


  • 와트의 링크는 근사적인 직선을 생성하는 사절 링크이다. 이는 증기 기관 설계를 작동시키는 데 매우 중요했다. 이 기구는 또한 바퀴에 상대적인 차체의 좌우 움직임을 방지하기 위해 차량 서스펜션에도 나타난다.
  • 와트의 링크의 성공은 호켄의 링크, 체비쇼프 링크와 같은 유사한 근사 직선 기구 설계를 이끌었다.
  • 포셀리에-립킨 링크는 회전 입력을 통해 진정한 직선 출력을 생성한다.
  • 사루스 링크는 회전 입력을 통해 직선 운동을 생성하는 공간 기구이다.
  • 클란 링크와 얀센 링크는 흥미로운 보행 운동을 제공하는 최근 발명품이다. 각각 육절 링크와 팔절 링크이다.

Jansens' Strandbeest
테오 얀센의 운동 조각품 ''스트란트비스트'', 바람으로 움직이는 보행 기계

8. 컴플라이언트 기구 (Compliant Mechanisms)

컴플라이언트 메커니즘은 유연한 요소로 연결된 일련의 강체로 구성된다. 이러한 메커니즘은 부품 수 감소, 조인트 사이의 "유격" 감소(부품 사이의 틈으로 인한 기생 운동 없음[3]), 에너지 저장, 낮은 유지 보수(윤활이 필요 없고 기계적 마모가 적음), 제조 용이성 등 많은 장점을 가지고 있다.[4]

플렉셔 베어링(플렉셔 조인트라고도 함)은 힘을 가하면 기하학적으로 잘 정의된 움직임(회전)을 생성하는 컴플라이언트 메커니즘의 하위 집합이다.

9. 캠 및 팔로워 기구 (Cam and Follower Mechanisms)

캠 및 팔로워 메커니즘: 팔로워에서 캠으로 힘이 가해짐


캠과 팔로워 메커니즘은 두 개의 특수하게 모양이 지정된 링크의 직접적인 접촉에 의해 형성된다. 구동 링크는 캠이라고 하고, 표면의 직접적인 접촉을 통해 구동되는 링크는 팔로워라고 한다. 캠과 팔로워의 접촉면 모양은 메커니즘의 움직임을 결정한다. 일반적으로 캠 및 팔로워 메커니즘의 에너지는 캠에서 팔로워로 전달된다. 캠축이 회전하고, 캠 프로파일에 따라 팔로워가 위아래로 움직인다. 요즘에는 팔로워에서 캠으로 에너지가 전달되는 약간 다른 유형의 편심 캠 팔로워도 사용할 수 있다. 이 유형의 캠 및 팔로워 메커니즘의 주요 장점은 팔로워가 약간 움직이면서 힘의 70%로 캠을 6배 더 긴 원주 길이로 회전시키는 데 도움이 된다는 것이다.

10. 기어 및 기어 트레인 (Gears and Gear Trains)

톱니바퀴는 기계 장치의 일종


접촉하는 톱니바퀴 사이의 회전 전달은 그리스의 안티키테라 기계와 중국의 지남차까지 거슬러 올라간다. 르네상스 시대의 과학자 게오르기우스 아그리콜라는 원통형 톱니를 가진 기어 트레인을 묘사했다. 인벌류트 톱니의 구현은 일정한 속도비를 제공하는 표준 기어 설계를 만들었다. 기어와 기어 트레인의 몇 가지 중요한 특징은 다음과 같다.

  • 맞물리는 기어의 피치 원 비율은 기어 세트의 속도비 및 기계적 이점을 정의한다.
  • 유성 기어 트레인은 작은 공간에서 높은 감속비를 제공한다.
  • 비원형 기어의 기어 톱니를 설계하여 토크를 부드럽게 전달하는 것이 가능하다.
  • 체인 구동 및 벨트 드라이브의 속도비는 기어비와 동일한 방식으로 계산된다.

11. 기구 합성 (Mechanism Synthesis)

기구의 특정 운동과 힘 전달을 달성하기 위한 기구 설계는 기구 합성이라고 알려져 있다.[5] 이는 요구되는 기계적 운동과 동력 전달을 수행하기 위해 링크, 캠-추종자 기구, 기어 및 기어 열의 치수를 산출하는 일련의 기하학적 기술이다.[6]

참조

[1] 서적 Mechanism design: enumeration of kinematic structures according to function https://books.google[...] CRC Press 2001
[2] 서적 Geometric Design of Linkages https://books.google[...] Springer Science & Business Media 2023-03-15
[3] 간행물 Algebraic Insight on the Concomitant Motion of 3RPS and 3PRS PKMs https://hal.archives[...] Springer International Publishing 2020-12-14
[4] 웹사이트 Compliant Mechanisms {{!}} About Compliant Mechanisms https://www.complian[...] 2019-02-08
[5] 서적 Kinematic synthesis of linkages https://ecommons.cor[...] McGraw-Hill 1964
[6] 서적 Theory of Machines and Mechanisms, Fifth Ed., https://global.oup.c[...] Oxford University Press 2016


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