델타-시그마 변조
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1. 개요
델타-시그마 변조(ΔΣ 변조)는 신호의 오버샘플링, 노이즈 셰이핑, 디지털 필터링을 통해 아날로그 신호를 디지털 신호로 또는 그 반대로 변환하는 기술이다. 1952년 F. 드 자거가 델타 변조와 피드백을 결합하여 처음 개발되었으며, 1962년 이노세 등에 의해 "델타 시그마"라는 명칭이 사용되었다.
델타-시그마 변조는 아날로그-디지털 변환(ADC) 및 디지털-아날로그 변환(DAC)에 모두 사용되며, 오버샘플링과 노이즈 셰이핑을 통해 양자화 잡음을 줄여 고해상도 변환을 가능하게 한다. MASH 구조와 같은 기술을 통해 잡음 성형 특성을 강화할 수 있으며, 델타 변조에 비해 구조가 단순하고, 저역 통과 필터링을 통해 잡음을 제거할 수 있다는 장점이 있다. 델타-시그마 변조는 오디오, 통신 등 다양한 분야에 응용되고 있으며, 비동기식 델타 시그마 변조와 같은 변형된 형태도 존재한다.
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| 델타-시그마 변조 | |
|---|---|
| 개요 | |
| 종류 | 아날로그-디지털 변환 (ADC) 및 디지털-아날로그 변환 (DAC) |
| 응용 분야 | 오디오 신호 처리 정밀 계측 무선 통신 |
| 기술적 특징 | |
| 주요 특징 | 과표본화 및 잡음 성형 |
| 작동 원리 | 아날로그 신호와 양자화된 신호 간의 차이를 누적하고, 이 누적된 차이를 기반으로 디지털 출력을 생성함. |
| 장점 | 높은 분해능 낮은 양자화 잡음 아날로그 회로의 복잡성 감소 |
| 단점 | 높은 클록 주파수 요구 대역폭 제한 |
| 작동 방식 | |
| 변조 과정 | 입력 신호와 피드백 신호의 차이를 적분기를 통해 누적하고, 비교기를 사용하여 1비트 디지털 신호로 변환함. |
| 복조 과정 | 디지털 신호를 저역 통과 필터링하여 아날로그 신호를 복원함. |
| 주요 구성 요소 | |
| 적분기 | 입력 신호의 차이를 누적하는 역할 |
| 비교기 | 적분기의 출력을 기준 전압과 비교하여 1비트 디지털 신호를 생성하는 역할 |
| 저역 통과 필터 | 고주파 잡음을 제거하고 아날로그 신호를 복원하는 역할 |
| 성능 지표 | |
| 신호 대 잡음비 (SNR) | 유효 신호와 잡음의 비율을 나타내는 지표 |
| 총 고조파 왜곡 (THD) | 신호의 왜곡 정도를 나타내는 지표 |
| 유효 비트 수 (ENOB) | 변환기의 실제 분해능을 나타내는 지표 |
| 관련 기술 | |
| PCM | 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하는 또 다른 방법 |
| DM | 이전 샘플 값과의 차이를 양자화하는 변조 방식 |
| 응용 예시 | |
| 오디오 코덱 | 고음질 오디오 신호의 녹음 및 재생 |
| 정밀 센서 인터페이스 | 정밀 센서의 출력 신호를 디지털 형태로 변환 |
| 통신 시스템 | 무선 통신 시스템에서 신호 변환 |
2. 역사
1952년 필립스 연구소의 F. 드 야거(F. de Jager)가 피드백과 오버샘플링을 결합하여 델타 변조를 개선하는 논문을 발표했다.[4] 1954년 벨 연구소의 C. 채핀 커틀러(C. Chapin Cutler)는 피드백을 사용하여 양자화기의 해상도를 개선하는 원리(델타 시그마 변환의 기본 원리)를 특허 출원했다.[5]
델타 시그마(ΔΣ) 변조는 신호 값을 대략 예측하여 그 오차를 구하고, 누적된 오차를 이용해 보정하는 원리를 사용한다. 입력 신호의 평균값과 출력 신호의 평균값은 같아진다.
1961년 유나이티드 항공기사의 찰스 B 브람(Charles B Brahm)은 "피드백 적분 시스템" 특허를 출원하여,[8] 다중 비트 양자화를 포함하는 적분기가 있는 피드백 루프를 제시했다.[9] 1962년 도쿄 대학교의 이노세(Inose) 등은 델타 변조기의 순방향 경로에 필터를 추가하는 아이디어를 제시한 논문에서 처음으로 "델타 시그마"라는 명칭을 사용했다.[6]
3. 원리
ΔΣ 변조기는 적분기(또는 피드백 루프)의 개수에 따라 차수(order)가 결정된다. 그림은 2차 ΔΣ 변조기의 예시이다. 1차 변조기는 안정적이지만, 차수가 높아질수록 안정성에 더 많은 주의가 필요하다.
3. 1. 델타 변조와의 관계
델타 변조는 음의 피드백을 사용하는 초기 저비트 오버샘플링 방식이지만, 신호의 진폭이 아닌 미분 ("델타")을 부호화한다. 그 결과 신호가 위 또는 아래로 움직이는 것을 나타내는 마크와 스페이스 스트림이 생성되며, 이는 신호의 진폭을 재구성하기 위해 적분되어야 한다. 델타 변조는 다음과 같은 몇 가지 단점이 있다. 미분은 고주파 잡음을 증폭하고 저주파를 감쇠시키며,[9] 직류 성분을 제거하여 신호의 스펙트럼을 변경한다. 이로 인해 다이내믹 레인지와 SNR이 신호 주파수에 반비례한다. 델타 변조는 신호가 너무 빨리 움직이면 경사 과부하를 겪고, 누적 오류를 초래하는 전송 장애에 취약하다.
델타-시그마 변조는 델타 변조기의 적분기와 양자화기를 재배열하여 출력 신호가 단순히 미분이 아닌 입력 신호의 진폭에 해당하는 정보를 전달하도록 한다.[2] 이는 양자화 잡음을 신호보다 높은 주파수로 의도적으로 이동시키는 노이즈 셰이핑을 변환 과정에 통합하는 이점을 갖는다. 누적된 오차 신호는 양자화되기 전에 델타-시그마 변조기의 적분기에 의해 저역 통과 필터링되므로, 양자화된 결과의 후속 음의 피드백은 양자화 잡음의 저주파 성분을 효과적으로 빼는 동시에 잡음의 고주파 성분을 남긴다.
델타 변조는 아날로그 신호를 재현하기 위해 적분기가 필요하다. 이 적분기를 Δ-변조기 앞으로 옮기면 필터의 마지막 단 설계가 단순화된다. ΔΣ 변조는 원본 신호는 그대로 둔 채 잡음을 잡아주는 스펙트럼 셰이핑 특성이 있는 반면, Δ 변조는 잡음은 그대로 두고 원본 신호의 스펙트럼을 변형시키기 때문에 앞서 언급한 적분기가 필요하다.
델타-시그마 변조는 다음과 같은 단계를 통해 델타 변조와 관련된다.[30]
# 델타 변조기/복조기의 블록 다이어그램으로 시작한다.
# 적분의 선형성()으로 인해 복조부에서 아날로그 신호를 재구성하는 적분기를 델타 변조기 앞으로 이동시킬 수 있다.
# 다시 적분의 선형성으로 인해 두 개의 적분기를 결합하여 델타-시그마 변조기/복조기 블록 다이어그램을 얻을 수 있다.
양자화가 동차(선형적인 경우)라면, 위 내용은 가상적인 동등성을 충분히 유도한 것이 된다. 하지만 양자화기는 동차적이지 않기 때문에, 델타-시그마는 델타 변조에서 ''영감을 얻었을 뿐'', 작동 방식은 서로 다르다.
일반적으로 델타-시그마는 델타 변조에 비해 몇 가지 장점이 있다.3. 2. 오버샘플링
오버샘플링은 나이퀴스트율보다 훨씬 높은 주파수로 신호를 샘플링하는 기술이다.
오버샘플링은 다음을 통해 더 낮은 비트 심도의 결과를 생성하여 품질을 높인다.
오버샘플링은 변조기 뒤에 배치된 디시메이션 필터를 통해, 관심 대역에서 전체 샘플링된 신호를 필터링하여 고주파 노이즈를 제거한다. 또한 신호의 샘플링 속도를 감소시키면서 샘플 진폭 해상도를 증가시킨다.
기저대역 주파수 범위(DC에서 까지)의 양자화 잡음은 오버샘플링 비율(OSR)을 증가시켜 줄일 수 있다. 오버샘플링 비율(OSR)은 다음과 같이 정의된다.
:
여기서 는 샘플링 주파수, 는 나이퀴스트 속도, 는 OSR이 몇 배가 되는지를 나타낸다.
위 그림과 같이, 총 양자화 잡음량은 나이퀴스트 변환기와 오버샘플링 변환기 모두에서 동일하지만, 오버샘플링 변환기는 잡음을 더 넓은 주파수 범위에 분산시킨다. 따라서 관심 주파수 대역 내 잡음량은 오버샘플링 변환기에서 훨씬 더 작다.
A/D 변환에서는, 목적하는 대역의 상한보다 충분히 높은 샘플링 주파수에 의한 표본화(오버샘플링)를 실시하고, 귀환 회로에 의해 양자화 잡음의 PSD가 넓은 주파수 대역에 분포하도록 한다.
예를 들어 샘플링 주파수를 2배로 하면, 양자화 잡음은 2배의 주파수 대역에 분산되지만, 양자화 잡음의 총 전력은 파르세발의 정리에 의해 동일하게 유지된다.
ΔΣ 방식 ADC는 CD의 64배에서 128배의 고속 샘플 주파수로 표본화를 실시하여, 사람의 귀에는 들리지 않는 대역에 양자화 잡음을 분포시킨다.
디지털 로우패스 필터로 비통과 대역에 모아진 양자화 잡음을 제거하고, 표본화 주파수를 1/64로 간소화(디시메이션 필터)하면, 44.1kHz나 96kHz, 16bit・24bit 등의 PCM 데이터를, 양호한 S/N비를 확보하여 얻을 수 있다.
D/A 변환에서는 (일반적인 PCM의 경우, 충분히 높은 주파수로 오버샘플링하여 재양자화 잡음의 분포를 넓은 주파수 대역에 분포시키고, 그 후) ΔΣ 변조기를 사용하여 재양자화 잡음을 형성한다. 고속의 저 비트 D/A 변환된 신호에서 아날로그 로우 패스 필터로 재양자화 잡음을 제거하면 S/N비가 확보된 아날로그 신호를 얻을 수 있다.
ΔΣ 변조기의 귀환 루프를 다단으로 하면, 양자화 잡음의 분포는 더욱 급격한 특성이 되어 통과 대역 내의 다이내믹 레인지가 향상되지만, 초고역에 모여진 양자화 잡음이 증가하고 발진할 우려가 있다.
다단 ΔΣ 변조 회로의 발진 방지책으로는 루프 내의 양자화기를 여러 비트로 하는 등의 방법이 있다. 1980년대 후반에 로버트 아담스 등이 20 비트 A/D 변환 회로를 IC로 실용화하였고, 그 후 ΔΣ 변조기의 귀환 루프를 안정적으로 동작하도록 고안한 MASH (NTT 마츠타니) 등의 회로가 고안되었다.
최근에는 ΔΣ 변조기의 귀환 회로 내에 있는 양자화기를 1 비트가 아닌 여러 비트 (4~5 비트 등)의 것을 사용하며, 멀티 비트 양자화기의 제로 크로스 왜곡은 저항기의 로테이션 등의 수법을 사용하여 직선성을 확보하고 있다.
와세다 대학 이공학 연구소의 야마자키 요시오 교수가 고안한 고속 표본화 1 비트 신호 처리는, Super Audio CD에서 사용되고 있는 DSD가 생겨나는 이론적 토대가 되었다.
3. 3. 노이즈 셰이핑
노이즈 셰이핑은 양자화 잡음을 관심 대역 밖으로 이동시키는 기술이다. 델타 시그마 변조기는 음의 피드백 루프를 통해 양자화 잡음을 고주파 영역으로 밀어낸다. 고차 변조기일수록 기저대역에서 더 큰 노이즈 감소 효과를 얻을 수 있다.
ΔΣ ADC는 베이스밴드에서 잡음의 양을 줄이기 위해 잡음을 분산시키고 모양을 변경하여 대부분 고주파수에 위치하도록 한다. 그런 다음 나이퀴스트 ADC에 필요한 고정밀 아날로그 회로 없이 저렴한 디지털 필터로 쉽게 필터링할 수 있다.
기저대역 주파수 범위(DC에서 까지)의 양자화 잡음은 다음과 같이 정의되는 오버샘플링 비율(OSR)을 증가시켜 줄일 수 있다.
:
여기서 는 샘플링 주파수이고 는 나이퀴스트 속도(앨리어싱을 피하기 위해 필요한 최소 샘플링 속도로, 원래 신호의 최대 주파수 의 두 배)이다. 오버샘플링은 일반적으로 2의 거듭제곱으로 수행되므로, 는 OSR이 몇 번 배가되는지를 나타낸다.
그림에서 알 수 있듯이, 총 양자화 잡음의 양은 나이퀴스트 변환기와 오버샘플링 변환기 모두에서 동일하다. 그러나 오버샘플링 변환기는 해당 잡음을 훨씬 더 넓은 주파수 범위에 분산시킨다. 그 이점은 관심 주파수 대역 내의 총 잡음량이 나이퀴스트 변환기보다 오버샘플링 변환기에서 훨씬 더 작다는 것이다.
ΔΣ 변조는 노이즈 쉐이핑을 통해 고주파수에서 노이즈를 증가시키는 대신 (여기서 쉽게 필터링할 수 있음) 기저대역에서 양자화 노이즈의 양을 줄인다. 고차 ΔΣ 변조기의 곡선은 기저대역에서 더 큰 노이즈 감소를 달성한다.
이 곡선은 라플라스 변환(ADC의 변조 루프와 같은 연속 시간 신호의 경우) 또는 Z 변환(DAC의 변조 루프와 같은 이산 시간 신호의 경우)이라는 수학적 도구를 사용하여 파생된다.
차 ΔΣ 변조기는 개의 적분기를 캐스케이딩하여 만들 수 있으며, 이때 전달 함수는 다음과 같다:[24]
이 "첫 번째 차분 역방향" 필터가 제곱으로 되면서 노이즈 셰이핑 곡선이 더 가파르게 되어 기저대역에서 더 큰 감쇠 특성을 가지므로, 노이즈의 훨씬 더 큰 부분이 기저대역 위에 위치하여 이상적인 저역 통과 필터로 쉽게 필터링할 수 있다.
차 변조기에서 OSR (및 이상적인 저역 통과 감산 필터)를 통과하는 정현파 입력에 대한 이론적인 신호 대 잡음비(SNR)는 데시벨(dB)로 다음과 같이 수학적으로 유도할 수 있다:[24]
따라서 이론적인 유효 비트 수(ENOB) 해상도는 OSR을 두 배로 늘리면(d 증가) 비트만큼, 차수를 증가시키면 비트만큼 향상된다. 비교를 위해, 노이즈 셰이핑 없이 나이키스트 ADC를 오버샘플링하면 OSR이 두 배 증가할 때마다 비트만큼만 ENOB가 향상된다.[25] 이는 1차 ΔΣM의 ENOB 성장률의 에 불과하다.
| rowspan="2" | | 오버샘플링 비율 | 각 OSR | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 24 OSR | 25 OSR | 26 OSR | 27 OSR | 28 OSR | ||
| 1차: | 24 dB | 33 dB | 42 dB | 51 dB | 60 dB | + 비트 |
| 2차: | 39 dB | 54 dB | 69 dB | 84 dB | 99 dB | + 비트 |
| 3차: | 53 dB | 75 dB | 96 dB | 117 dB | 138 dB | + 비트 |
| 4차: | 68 dB | 95 dB | 112 dB | 149 dB | 177 dB | + 비트 |
| 5차: | 83 dB | 116 dB | 149 dB | 182 dB | 215 dB | + 비트 |
| 6차: | 99 dB | 137 dB | 176 dB | 215 dB | 254 dB | + 비트 |
| 각 추가 차수: | + 비트 | + 비트 | + 비트 | + 비트 | + 비트 |
흔히 16비트・44.1kHz의 PCM 음원의 양자화 잡음은 평탄하게 분포한다고 하지만, ⊿Σ 변조기를 사용한 1비트・2.8MHz DSD 음원의 양자화 잡음은 평탄하지 않다고 소개되는 경우가 많다. 이는 16비트・44.1kHz 음원에는 노이즈 셰이핑을 사용하지 않는 축차비교형 A/D 변환기 등을 사용했다고 오해하여, PSD(전력 스펙트럼 밀도=양자화 노이즈의 분포)는 주파수에 관계없이 균등하게 평탄하다고 생각했기 때문으로 보인다. 하지만 현재의 이른바 PCM 방식 녹음에 사용되는 A/D 변환 회로는 ⊿Σ 변조기를 가진 고속 샘플링 저 비트 양자화 프런트 엔드부 뒤에 디지털 디시메이션 필터로 구성되어 있는 경우가 대부분이므로, PCM 음원 = PSD가 평탄 분포라고는 할 수 없다는 것을 이해해야 한다.
예를 들어 DSD 레코딩 초기 시장에 출시되었던 아사히카세이(旭化成, Asahi Kasei) AK5390이나 아날로그 디바이시스(Analog Devices) AD1879라는 A/D 변환 IC의 경우, 이 IC의 출력 비트 수는 20비트나 18비트였고 샘플링 주파수는 44.1kHz나 48kHz였다. 사실 AK5390이나 AD1879 내부에는 2.8224MHz・1비트・5차 ⊿Σ 변조기를 가진 프런트 엔드부와, 그 뒤에는 1비트・2.8224MHz를 1/64로 주파수 변환을 하는 디시메이션 필터 회로가 탑재되어 있었다. 즉 AK5390의 출력은 20비트・44.1kHz여도 IC 내부에서는 1비트 A/D 변환과 1/64 주파수 간격 동작이 이루어져 멀티 비트 PCM 데이터가 출력되므로, 양자화 잡음의 분포를 보면 프런트 엔드부의 ⊿Σ 변조기의 특성에 따라 PSD는 평탄하지 않았지만, 이러한 A/D 변환기의 회로 구성은 현재 시판되는 제품에서도 동일하다.
여기서 또 하나 기억해야 할 것은, 위와 같은 A/D 변환 IC의 디시메이션 회로가 24비트로 출력되고 있어도, 그 다이내믹 레인지가 24비트 상당(144dB이라고 오해하는 경우도 많다)이 되는 것이 아니라, 어디까지나 다이내믹 레인지는 ⊿Σ 변조기나 아날로그 버퍼 앰프 회로의 완성도에 따른다는 점이다.
3. 4. 다단 잡음 성형 (MASH)
양자화기 자체를 다른 ΔΣ 변조기로 교체하여 양자화 노이즈를 더욱 성형할 수 있다. 이렇게 하면 2차 변조기가 생성되며, 이는 캐스케이드 방식으로 재배열될 수 있다(그림 2).[9] 이 과정을 반복하여 차수를 더욱 높일 수 있다.
1차 변조기는 무조건 안정적인 반면, 고차 노이즈 피드백 변조기의 안정성 분석을 수행해야 한다. 노이즈 피드포워드 구성은 항상 안정적이며 분석이 더 간단하다.[30]
수학적인 세부 사항은 생략하고,[24] Θ개의 적분기를 캐스케이딩하여 Θ차 변조기를 만들면 다음과 같은 식이 된다.
:ΔΣMΘ(z) = in(z) • z-1 + noise(z) • (1 - z-1)Θ
이 "첫 번째 차분 역방향" 필터가 Θ 제곱으로 되면서 노이즈 쉐이핑 곡선이 더 가파르게 되어 기저대역에서 더 큰 감쇠 특성을 가지므로, 노이즈의 훨씬 더 큰 부분이 기저대역 위에 위치하여 이상적인 저역 통과 필터로 쉽게 필터링할 수 있다.
이 간단한 1차 변조는 두 개 이상의 오버플로 누산기를 캐스케이딩하여 개선할 수 있으며, 각 누산기는 1차 델타-시그마 변조기와 동일하다. 결과적인 다단 잡음 성형(MASH)[28] 구조는 더 가파른 잡음 성형 특성을 가지므로 디지털 오디오에서 일반적으로 사용된다. 캐리 출력은 가산과 지연을 통해 결합되어 이진 출력을 생성하며, 이 출력의 너비는 MASH의 단(차수) 수에 따라 달라진다. 잡음 성형 기능 외에도 다음과 같은 두 가지 매력적인 속성이 있다.
- 하드웨어로 구현하기 간단하며, 누산기, 가산기, D 플립플롭과 같은 일반적인 디지털 블록만 필요하다.
- 무조건 안정적이다(누산기 외부에 피드백 루프가 없다).
4. A/D 변환 (아날로그-디지털 변환)
델타-시그마 변조(ΔΣ)는 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하는(A/D 변환) 방법 중 하나이다. 아날로그 신호를 직접 전송하면 잡음으로 인해 품질이 저하되지만, 디지털화하면 잡음 없이 전송, 저장 및 처리가 가능하다.
기존의 나이퀴스트율 ADC는 아날로그 신호를 나이퀴스트율(신호 최고 주파수의 두 배)보다 약간 높은 주파수로 샘플링하고, 다중 레벨 양자화기를 사용하여 여러 비트의 디지털 신호를 생성한다. 이 방식은 높은 정확도를 추구하지만, 정밀한 부품이 필요하고 선형성이 떨어질 수 있다.
반면, 델타-시그마 ADC는 오버샘플링, 노이즈 셰이핑, 디지털 필터링(디시메이션)을 통해 고해상도 디지털 신호를 얻는다.
- 오버샘플링: 훨씬 높은 샘플링 주파수에서 낮은 비트 심도의 결과를 생성한다. 이를 통해 시간 정확도가 높아지고, 낮은 비트 ADC 및 DAC에서 더 높은 선형성을 얻을 수 있다.
- 노이즈 셰이핑: 노이즈를 관심 신호보다 높은 주파수로 이동시켜 로우패스 필터로 쉽게 제거할 수 있다.
- 디지털 필터링 (디시메이션): 델타-시그마 데이터를 디지털 필터를 사용하여 감소시킨 후 PCM 오디오로 변환하여 높은 샘플링 속도를 낮추고 비트 심도를 높인다.
- 주로 사용되는 감소 필터는 다음과 같다.
- 박스카 이동 평균 필터 (단순 이동 평균 또는 주파수 영역 sinc 또는 sinc 필터): 가장 간단하며 급격한 계단 응답을 유지하지만 주파수 대역 분리가 뛰어나지 않다.
- 계단식 적분기-콤 필터: sinc 필터를 N번 캐스케이딩하여 sincN 필터라고 한다. 낮은 N 필터는 간단하고 빠르며, 높은 N 필터는 복잡하지만 고주파 노이즈를 더 잘 감쇠시킨다.
- 윈도우된 시간 영역 sinc (주파수 영역의 브릭월) 필터: 거의 모든 원치 않는 고주파 노이즈를 제거하지만, 시간 영역 성능 저하, 높은 지연, 높은 계산 요구 사항 등의 단점이 있다. 하이파이 디지털 오디오 변환기의 사실상 표준이다.
간단한 1차, 2레벨 양자화 동기 델타 시그마 ADC 예시:위 그림은 간단한 1차, 2레벨 양자화 동기 델타-시그마 ADC의 회로도와 시뮬레이션 결과를 보여준다. 20 kHz 입력 사인파는 1비트 펄스 밀도 변조(PDM) 디지털 결과로 변환된다.
D 플립플롭은 1 MHz의 클럭 속도로 전압을 샘플링한다. 샘플링 이벤트가 발생할 때마다 전압이 0 V 임계값보다 높으면 +1 V(하이)가 되고, 낮으면 -1 V(로우)가 된다. 이 값은 결과 PDM 출력으로 전송되고, 2-입력 반전 적분기에 다시 피드백된다.
A/D 변환에서는 목적하는 대역의 상한보다 충분히 높은 샘플링 주파수로 오버샘플링하고, 귀환 회로를 통해 양자화 잡음의 전력 스펙트럼 밀도(PSD)를 넓은 주파수 대역에 분포시킨다. 예를 들어, 샘플링 주파수를 2배로 하면 양자화 잡음은 2배의 주파수 대역에 분산되지만, 총 전력은 동일하다.
현재의 ΔΣ 방식 ADC는 CD의 64배에서 128배의 고속 샘플 주파수로 표본화를 실시하여 사람의 귀에는 들리지 않는 대역에 양자화 잡음을 분포시킨다. 디지털 필터를 사용하여 양자화 잡음을 제거하고, 표본화 주파수를 줄여(디시메이션 필터) PCM 데이터를 얻는다.
PCM 음원의 양자화 잡음 분포는 평탄하지 않다는 오해가 있지만, 현재 PCM 방식 녹음에 사용되는 A/D 변환 회로는 대부분 ΔΣ 변조기를 포함하고 있으므로, PCM 음원의 PSD가 평탄하다고 단정할 수 없다.
A/D 변환 IC의 디시메이션 회로가 24비트로 출력되더라도, 다이내믹 레인지는 ΔΣ 변조기나 아날로그 버퍼 앰프 회로의 완성도에 따라 결정된다.
5. D/A 변환 (디지털-아날로그 변환)
오버샘플링 컨버터는 훨씬 더 높은 샘플링 주파수에서 낮은 비트 심도의 결과를 생성하여 고품질의 아날로그 신호를 얻는다. 이를 통해 시간의 더 높은 정확도, 낮은 비트 DAC의 높은 선형성, 노이즈 쉐이핑을 통한 노이즈 제거, 아날로그 로우패스 안티 앨리어싱 필터의 요구 사항 감소를 꾀할 수 있다.
델타-시그마 변조기에서 생성된 펄스열은 원래 파형을 적절한 정밀도로 재구성할 수 있다. 펄스 밀도 변조(PDM)를 신호 표현으로 사용하며, 디시메이션을 통해 다중 비트 PCM 코드로 재양자화할 수 있다.
1비트 델타-시그마 변조기의 디지털 표현은 RC 회로와 같은 간단한 저역 통과 필터를 사용하여 아날로그로 쉽게 변환될 수 있다.[27]
일반적으로 델타-시그마 DAC는 높은 비트 심도의 디지털 샘플로 구성된 이산 시간 신호를 낮은 비트 심도 신호로 변환하며, 이는 훨씬 더 높은 샘플링 속도에서 이루어진다. 그 후 델타 변조된 신호는 아날로그로 변환되고, 저역 통과 필터링을 거쳐 고주파 양자화 잡음이 제거된다.
이산 푸리에 변환 및 이산 시간 푸리에 변환에서 알 수 있듯이, 주기적으로 샘플링된 신호는 여러 고주파 복사본을 포함한다. 따라서 실제 델타-시그마 변조 단계를 수행하기 전에 보간 필터를 사용하여 업샘플링하여 이러한 고주파 이미지를 제거하는 것이 좋다.
D/A 변환에서는 ΔΣ 변조기를 사용하여 재양자화 잡음을 형성한다. 고속의 저 비트 D/A 변환된 신호에서 아날로그 로우 패스 필터로 재양자화 잡음을 제거하면 S/N비가 확보된 아날로그 신호를 얻을 수 있다. 높은 주파수로 표본화하면 비교기의 분해능이나 D/A 변환기의 세틀링 타임의 한계로 인해 적은 비트 수로 양자화를 할 수 밖에 없다.
ΔΣ 변조기의 귀환 루프를 다단으로 하면 양자화 잡음 분포 특성이 급격해져 통과 대역 내 다이내믹 레인지가 향상되지만, 초고역에 모여진 양자화 잡음이 증가한다. 3차 이상인 경우 발진 우려가 있어 설계가 어렵다. 다단 ΔΣ 변조 회로의 발진 방지책으로 루프 내의 양자화기를 여러 비트로 하고 비교기의 분해능을 멀티 레벨로 한 다음, 디더를 도입하여 안정적인 동작을 확보한 A/D 변환기가 실용화되었다.
MASH (NTT 마츠타니) 등의 회로가 고안되어 ΔΣ 변조기의 귀환 루프를 안정적으로 동작하도록 하였다. 최근에는 ΔΣ 변조기의 귀환 회로 내에 있는 양자화기를 1 비트가 아닌 여러 비트 (4~5 비트 등)의 것을 사용한다. 멀티 비트 양자화기의 제로 크로스 왜곡은 저항기의 로테이션 등의 수법을 사용하여 직선성을 확보한다.
고속 표본화 1 비트 신호 처리는 와세다 대학 이공학 연구소의 야마자키 요시오 교수가 고안했다. Super Audio CD에서 사용되고 있는 DSD는 이 이론에 기초하여 만들어졌다. 아날로그 필터를 통과시키는 것만으로 ΔΣ 변조된 고속 1 비트 양자화 데이터에서 재생 신호를 얻을 수 있다. 최근의 녹음에는 128 fs・1 비트의 ΔΣ 변조 회로가 사용되고 있다. 128 fs・ΔΣ 방식 A/D 변환기 중에는 양자화기를 4 비트나 5 비트로 구성하는 것도 등장하고 있다.
6. 명칭
"델타 시그마"(ΔΣ)라는 명칭은 델타 변조기와 적분기(sigma)의 존재에서 유래했다. 1962년 도쿄 대학교(University of Tokyo)의 이노세 등이 특허에 사용한 이름이다.[31] "시그마 델타"(ΣΔ)라고 불리기도 하지만, IEEE에서는 대부분 "델타 시그마"로 사용된다.
7. 비동기식 델타 시그마 변조
커크커트(Kirkkert)와 밀러(Miller)는 1975년에 슈미트 트리거(히스테리시스가 있는 비교기) 또는 고정 지연이 있는 비교기를 사용하는 비동기식 델타 시그마 변조(ADSM 또는 ASDM)라는 연속 시간 변형을 발표했다.[33]
그림 9에서처럼 오차의 적분이 한계를 초과하면 출력이 상태를 변경하여 펄스 폭 변조된 (PWM) 출력을 생성한다.
진폭 정보는 양자화 잡음 없이 출력 PWM의 시간 정보로 변환된다.[34] 이 연속 시간 PWM을 이산 시간으로 변환하기 위해 PWM은 시간-디지털 변환기에 의해 샘플링될 수 있으며, 이의 제한된 해상도는 피드백하여 형상화할 수 있는 잡음을 추가한다.[35]
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