델타다면체

2. 볼록 델타다면체

볼록 델타다면체는 정다면체 3가지와 존슨의 다면체 5가지로, 총 8가지가 있다. 이들은 정사면체, 삼각 쌍뿔, 정팔면체, 오각 쌍뿔, 자이로 연장 정사각 쌍뿔, 정이십면체, 삼각 기둥 증대 삼각기둥, 스너브 쌍사다리꼴이다. 처음 넷은 각각 4, 6, 8, 10개의 정삼각형 면을 가진 쌍뿔이며, 동일한 각뿔을 밑면끼리 맞붙여 만든다. 자이로 연장 정사각 쌍뿔과 정이십면체는 각각 정사각형 반각기둥 또는 오각 반각기둥에 두 개의 각뿔을 부착하여 16개와 20개의 삼각형 면을 갖는다. 삼각 기둥 증대 삼각기둥은 삼각 기둥의 정사각형 면에 세 개의 정사각형 각뿔을 부착하여 14개의 삼각형 면을 갖는다. 스너브 쌍사다리꼴은 12개의 삼각형 면을 가지며, 두 개의 정육각형을 포함하여 구성된다.^[2]

이러한 볼록 델타다면체는 화학 연구에서 발견될 수 있다. 예를 들어, 다면체 골격 전자쌍 이론에서 ''closo'' 다면체로 분류된다. 델타다면체는 화학 화합물 연구에서 중심 원자를 둘러싼 원자 클러스터를 다면체로 시각화하는 데에도 활용된다. (정이십면체 제외) 정사면체는 사면체 분자 구조, 삼각 쌍뿔은 삼각 쌍뿔 분자 구조, 정팔면체는 팔면체 분자 구조, 오각 쌍뿔은 오각 쌍뿔 분자 구조, 자이로 연장 정사각 쌍뿔은 두 개의 캡이 있는 정사각 반각기둥 분자 구조, 삼각 기둥 증대 삼각기둥은 세 개의 캡이 있는 삼각 기둥 분자 구조, 스너브 쌍사다리꼴은 십이면체 분자 구조를 나타낸다.^[6]

2. 1. 정다면체

• 정사면체: 정삼각형 4개로 이루어진 각뿔이다. 밑면은 정삼각형 중 하나이다.
• 정팔면체: 정삼각형 8개로 이루어진 쌍뿔이다.
• 정이십면체: 정삼각형 20개로 이루어져 있다.

2. 2. 존슨의 다면체

3. 비볼록 델타다면체

'''비볼록 델타다면체'''는 오목한 부분이 있는 델타다면체로, 별꼴팔면체나 뵈르데이크-콕세터 나선 등이 그 예시이다. 비볼록 델타다면체는 무한히 많은 종류가 존재한다.^[7] 비볼록 델타다면체는 면이 정삼각형으로 이루어져 있지만, 볼록하지 않고, 공면(같은 평면에 있는 면)인 면이나 공선(같은 선 위에 있는 모서리)인 모서리가 없다.^[8]

3. 1. 비볼록 델타다면체의 분류

는 비볼록 델타다면체이다.^[7] 비볼록 델타다면체는 무한히 많다.^[7] 몇 가지 예로는 정이십면체의 세 번째 별모양인 별꼴팔면체와 뵈르데이크-콕세터 나선이 있다.^[8]

비볼록 델타다면체에는 하위 분류가 있다. Cundy(1952)는 다양한 꼭짓점 ''유형''의 수를 찾아서 이를 발견할 수 있음을 보여주었다. 꼭짓점의 집합은 다면체의 동일한 추이 그룹이 집합에 존재한다면 동일한 유형으로 간주된다. Cundy는 큰 이십면체가 단일 유형의 꼭짓점을 가진 유일한 비볼록 델타다면체임을 보여주었다. 두 가지 유형의 꼭짓점을 가진 17개의 비볼록 델타다면체가 있으며, 곧 다른 11개의 델타다면체가 Olshevsky에 의해 추가되었다.^[9] 다른 하위 분류로는 McNeill과 Shephard(2000)에 의해 나중에 발견된 등면체 델타다면체^[10]와 정삼각형의 띠로 구성된 ''나선 델타다면체''가 Trigg(1978)에 의해 발견되었다.^[11]