존슨의 다면체
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1. 개요
존슨의 다면체는 모든 면이 정다각형인 볼록 다면체로, 균일 다면체(플라톤 다면체, 아르키메데스 다면체 등)는 아니다. 노먼 존슨은 92개의 존슨 다면체를 목록으로 발표했으며, 각 다면체에 번호를 부여했다. 존슨의 다면체는 뿔, 컵 돔, 로툰다와 같은 기본 도형에서 파생되며, 접두사를 붙여 변형을 나타낸다. 존슨의 다면체는 J1부터 J92까지 번호가 매겨져 있으며, 정사각뿔부터 삼각 헤베스페노로툰다까지 92개가 존재한다.
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2. 정의 및 배경
존슨의 다면체는 모든 면이 정다각형인 볼록 다면체이다. 다면체가 볼록하다는 것은 두 꼭짓점 사이의 최단 경로가 내부 또는 경계 내에 놓여 있고, 면이 공면(같은 평면을 공유하지 않고 "평평하게 놓이지 않음")이 아니며, 모서리가 공선(같은 선분의 선분이 아님)이 아닌 경우를 말한다. 일부 저자는 존슨의 다면체가 균일 다면체가 아니어야 한다고 요구했는데, 이는 존슨의 다면체가 플라톤 다면체, 아르키메데스 다면체, 각기둥, 정반대각기둥이 아니어야 함을 의미한다. 모든 면이 거의 정다각형이지만 일부는 정확히 정다각형이 아닌 볼록 다면체를 준실패 존슨 다면체라고 한다.
짓
존슨의 다면체는 노먼 존슨과 빅토르 잘갈러 두 수학자의 이름을 따서 존슨-잘갈러 다면체라고도 한다. 1966년, 노먼 존슨은 92개의 존슨 다면체 목록을 발표하고 (5개의 플라톤 다면체, 13개의 아르키메데스 다면체, 무한히 많은 균일 각기둥 및 무한히 많은 균일 정반대각기둥 제외) 각 다면체에 이름과 번호를 부여했다. 그는 92개만 존재한다는 것을 증명하지는 않았지만, 더 이상은 없을 것이라고 추측했다. 1969년, 빅토르 잘갈러는 존슨의 목록이 완전하다는 것을 증명했다.
3. 명명법 및 목록
점모
서
리면 정 n 각형 면 대
칭
성기타
성질3 4 5 6 8 10 1 정사각뿔 -- -- 5 8 5 4 1 C4v 2 오각뿔 -- -- 6 10 6 5 1 C5v 3 삼각 컵 돔 -- -- 9 15 8 4 3 1 C3v 4 정사각 컵 돔 -- -- 12 20 10 4 5 1 C4v 5 오각 컵 돔 -- -- 15 25 12 5 5 1 1 C5v 6 오각 로툰다 -- -- 20 35 17 10 6 1 C5v 7 늘린 삼각뿔 -- -- 7 12 7 4 3 C3v 8 늘린 정사각뿔 -- -- 9 16 9 4 5 C4v 9 늘린 오각뿔 -- -- 11 20 11 5 5 1 C5v 10 자이로늘린 정사각뿔 -- -- 9 20 13 12 1 C4v 11 자이로늘린 오각뿔 -- -- 11 25 16 15 1 C5v 12 삼각 쌍뿔 -- -- 5 9 6 6 D3h 델타
다면체13 오각 쌍뿔 -- -- 7 15 10 10 D5h 델타
다면체14 늘린 삼각 쌍뿔 -- -- 8 15 9 6 3 D3h 15 늘린 정사각 쌍뿔 -- -- 10 20 12 8 4 D4h 16 늘린 오각 쌍뿔 -- -- 12 25 15 10 5 D5h 17 자이로늘린 정사각 쌍뿔 -- -- 10 24 16 16 D4d 델타
다면체18 늘린 삼각 컵 돔 -- -- 15 27 14 4 9 1 C3v 19 늘린 정사각 컵 돔 -- -- 20 36 18 4 13 1 C4v 20 늘린 오각 컵 돔 -- -- 25 45 22 5 15 1 1 C5v 21 늘린 오각 로툰다 -- -- 30 55 27 10 10 6 1 C5v 22 자이로늘린 삼각 컵 돔 -- -- 15 33 20 16 3 1 C3v 23 자이로늘린 정사각 컵 돔 -- -- 20 44 26 20 5 1 C4v 24 자이로늘린 오각 컵 돔 -- -- 25 55 32 25 5 1 1 C5v 25 자이로늘린 오각 로툰다 -- -- 30 65 37 30 6 1 C5v 26 엇각 쌍 삼각 기둥 -- 
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꼭짓점 형상
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