뒤발 특이점

3. 분류

뒤발 특이점은 ADE 분류형 딘킨 도표에 의해 분류된다. 이는 복소수 변수 w, x, y로 정의되는 복소 2차원 아핀 대수다양체의 방정식으로 표현된다. 이 다양체들은 w=x=y=0에서 특이점을 갖는다.^[11]

3. 1. ADE 분류

• ''A''_''n'': $w^2+x^2+y^\{n+1\}=0$
• ''D''_''n'': $w^2+y(x^2+y^\{n-2\})\; =\; 0$ (''n''≥4)
• ''E''₆: $w^2+x^3+y^4=0$
• ''E''₇: $w^2+x(x^2+y^3)=0$
• ''E''₈: $w^2+x^3+y^5=0.$^[11]

3. 2. 이진다면체군과의 관계

3. 2. 1. 이진다면체군 목록

3. 3. 특이점 해소

• $\backslash Gamma$의 각 꼭짓점은 예외 인자(자기 교차수가 -2인 유리 곡선)이다.
• $\backslash Gamma$의 서로 다른 두 꼭짓점 사이에 변이 존재하는 것은 해당 예외 인자가 서로 교차하는 (교차수가 1인) 경우이다.

4. 응용

끈 이론에서는 축소화하는 3차원 복소 다양체에 따라 4차원 물리가 결정된다. 이 3차원 복소 다양체는 오비폴드 꼴의 특이점을 가질 수 있는데, 이는 국소적으로 뒤발 특이점이다. 뒤발 특이점의 딘킨 도표는 4차원 물리의 화살집 도형과 같다.^[12] 이는 D-막이 특이점에 감겨 있기 때문이다. D-막의 배열은 뒤발 특이점의 부풀리기의 꼴과 같다.^[12] 이는 프레디 카차소(Freddy Alexander Cachazo^es)와 셸던 카츠(Sheldon Katz^영어), 캄란 바파가 2001년에 발견하였다.^[13]

참조

_[1] 논문 On isolated singularities of surfaces which do not affect the conditions of adjunction, Entry I https://www.zentralb[...]
_[2] 논문 On isolated singularities of surfaces which do not affect the conditions of adjunction, Entry II https://www.zentralb[...]
_[3] 논문 On isolated singularities of surfaces which do not affect the conditions of adjunction, Entry III http://www.zentralbl[...]
_[4] 서적 Compact Complex Surfaces https://books.google[...] Springer-Verlag, Berlin 2022-05-09
_[5] 논문 On isolated rational singularities of surfaces
_[6] 논문 Fifteen characterizations of rational double points and simple critical points https://www.e-period[...] European Mathematical Society Publishing House 2022-05-09
_[7] 웹사이트 Patrick Du Val 2010-02-00
_[8] 논문 On isolated singularities of surfaces which do not affect the conditions of adjunction (Part I) 1934-10-00
_[9] 논문 On isolated singularities of surfaces which do not affect the conditions of adjunction (Part II) 1934-10-00
_[10] 논문 On isolated singularities of surfaces which do not affect the conditions of adjunction (Part III) 1934-10-00
_[11] 서적 1980-00-00
_[12] 논문 2004-00-00
_[13] 논문 2001-00-00