베버-페히너의 법칙

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1. 개요

베버-페히너의 법칙은 자극의 변화를 감지하기 위해 필요한 자극의 최소 변화량이 초기 자극의 강도에 비례한다는 심리물리학 법칙이다. 에른스트 하인리히 베버가 발견하고 구스타프 페히너가 공식화했으며, 자극 강도와 지각된 감각 사이의 관계가 로그 함수를 따른다는 것을 의미한다. 이 법칙은 무게, 소리, 시각 등 다양한 감각에 적용되며, 일상생활, 수 인지, 약리학, 공공 재정, 감정 등 다양한 분야에서 응용된다.

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베버-페히너의 법칙

2. 역사

구스타프 페히너는 1860년 저서 《심리물리학 원리》(''Elemente der Psychophysik'')에서 베버의 법칙과 페히너의 법칙을 발표했다. 이 책은 심리물리학이라는 용어를 처음 사용한, 이 분야 최초의 저작이었다.^[2] 페히너는 "심리물리학은 몸과 정신 사이의 기능적 관계 또는 의존성에 대한 정확한 학문이다."라고 주장했다.

에른스트 하인리히 베버(1795–1878)는 인간이 물리적 자극에 반응하는 것을 계량적 방식으로 연구하는 데 접근한 최초의 인물 중 한 명이었다. 페히너는 베버의 제자였으며, 법칙을 공식화하는 데 필요한 실험을 수행한 사람이 베버였기 때문에 그의 스승의 이름을 따서 이 법칙을 명명했다.^[3]

2. 1. 베버의 법칙

에른스트 하인리히 베버(1795–1878)는 인간이 물리적 자극에 반응하는 것을 계량적 방식으로 연구하는 데 접근한 최초의 인물 중 한 명이었다. 구스타프 페히너는 베버의 제자였으며, 이 법칙을 공식화하는 데 필요한 실험을 수행한 사람이 베버였기 때문에 그의 스승의 이름을 따서 이 법칙을 명명했다.^[3]

베버의 법칙은 감각기에서 자극의 변화를 느끼기 위해서는 처음 자극에 대해 일정 비율 이상으로 자극을 받아야 된다는 이론이다. 즉, 처음에 약한 자극을 받으면 자극의 변화가 적어도 그 변화를 확인할 수 있지만, 처음에 강한 자극을 받으면 자극의 변화가 커야 그 변화를 인지할 수 있다.

베버의 법칙은 다음과 같이 정의할 수 있다.

:

dp = k \frac{dS}{S}

위의 식에서

p

는 자극을 인식하는 정도를 수치화한 것이고,

S

는 자극의 강도를 의미한다. 그리고

k

는 비례상수이며, 베버 상수라고 한다.

페히너는 이 법칙의 여러 가지 버전을 공식화했으며, 모두 동일한 아이디어를 전달했다. 한 가지 공식화는 다음과 같다.

> 자극의 지각된 변화는 초기 자극에 반비례한다.

베버의 법칙은 최소가지차(JND)를 포함한다. 이것은 지각할 수 있는 자극의 가장 작은 변화이다. JND는 초기 자극 강도에 비례한다. 수학적으로는

dS = K\cdot S

로 표현할 수 있으며, 여기서

S

는 기준 자극이고

K

는 상수이다.^[4]

Ψ  k logS

로 쓸 수 있으며, 여기서

Ψ

는 감각,

k

는 상수,

S

는 자극의 물리적 강도이다.

베버의 법칙은 절대 검출 임계값 근처 및 그 이하의 낮은 강도에서는 항상 실패하며, 종종 높은 강도에서도 실패하지만, 광범위한 중간 강도 범위에서는 대략적으로 유효할 수 있다.^[5]

베버는 이 법칙을 인간의 지각에 관한 경험 법칙으로만 언급했다. 이 명제를 '''베버 대비'''라고 불리는 수학적 표현으로 공식화한 사람은 페히너였다.^[2]^[6]^[7]^[8]

:

dp =  \frac{dS}{S} \,\!

베버 대비는 베버의 법칙의 일부가 아니다.^[1]

에른스트 베버는 자극의 변별 역치(최소가지차: 인지할 수 있는 최소 자극 차이)는 기준이 되는 기초 자극의 강도에 비례한다는 것을 발견했다.

처음에 가해지는 기초 자극량의 강도를 ''R''로 하고, 이에 대응하는 식별 역치를 Δ''R''라고 하면, ''R''의 값에 관계없이

:

\frac{\Delta R}{R}=\mathrm{constant}

이 성립한다. 이 일정한 값을 '''베버 비'''라고 한다.

예를 들어, 100의 자극이 110이 되었을 때 처음으로 "증가했다"고 인지한다면, 200의 자극이 210으로 증가해도 인지하지 못하고, 인지시키려면 220으로 할 필요가 있다.

2. 2. 페히너의 법칙

구스타프 페히너는 연구를 통해 개인마다 특정 자극에 대한 민감도가 다르다는 것을 알아냈다. 예를 들어, 빛의 강도 차이를 감지하는 능력은 개인의 시력에 따라 달라질 수 있다.^[1] 또한 자극에 대한 인간의 민감도는 어떤 감각이 영향을 받는지에 따라 변화한다는 것을 발견했다. 이를 바탕으로 베버의 법칙을 확장하여 'die Maßformel', 즉 "측정 공식"이라고 명명한 페히너의 법칙을 공식화했다. 페히너의 법칙은 주관적인 감각이 자극 강도의 로그에 비례한다고 설명한다. 시각과 청각에 대한 인간의 인지는 다음과 같이 작동한다. 지각된 소리 크기나 밝기는 실제 강도의 로그에 비례한다.^[1]

:

p = k \ln{\frac{S}{S_0}}  \,\!

자극과 지각 사이의 관계는 로그적이다. 즉, 자극이 기하 수열(고정된 요인으로 곱해짐)로 변하면, 지각은 등차 수열(가산적인 상수 양으로)로 변경된다. 예를 들어 자극 강도가 세 배(3 × 1)가 되면, 지각은 원래 값의 두 배(1 + 1)가 된다. 자극 강도가 다시 세 배(3 × 3 × 1)가 되면, 지각은 원래 값의 세 배(1 + 1 + 1)가 된다. 이처럼 자극 강도가 곱해질 때, 지각의 강도는 더해진다. 이는 단순한 빔 균형에 작용하는 토크의 수학적 유도와 일치한다.^[9]^[10]

베버의 법칙과 마찬가지로 페히너의 법칙도 낮은 강도에서는 적용되지 않는다.^[5]

페히너의 법칙은 1875년 루디마르 헤르만의 ''인간 생리학의 요소''에서 처음 언급되었다.^[11] 베버-페히너의 법칙은 베버 대비를 수학적으로 유도한 것이다.

:

dp = k \frac{dS}{S}

베버 대비의 수학적 표현을 적분하면 다음과 같다.

:

p = k \ln{S} + C

여기서

C

는 적분 상수이고, ''ln''은 자연 로그이다.

C

를 구하기 위해 지각된 자극이 임계 자극

S_0

에서 0이 된다고 가정하고,

p = 0

과

S = S_0

을 대입하면 다음을 얻는다.

:

C = -k\ln{S_0}

이 값을 베버의 법칙에 대한 적분된 표현에 대입하면 다음과 같이 정리된다.

:

p = k \ln{\frac{S}{S_0}}

상수 k는 감각에 따라 다르며, 감각과 자극 유형에 따라 결정된다.^[1]

구스타프 페히너는 베버의 법칙을 적분하여^[32] 다음의 대수 법칙을 도출했다.

자극량의 강도 ''R''이 변할 때, 감각량 ''E''는

:

E = C\log R

의 관계를 가진다. 여기서 ''C''는 상수이다. 즉, 심리적인 감각량은 자극의 강도가 아니라 그 대수에 비례한다.

페히너의 법칙이라고도 불리지만, 베버의 법칙에서 도출되었기 때문에 베버-페히너의 법칙이라고도 한다.

예를 들어 100의 자극이 두 배로 증가하여 200이 될 때와, 200의 자극이 두 배로 증가하여 400이 될 때의 감각량 변화는 같다.

3. 주요 내용

에른스트 베버는 자극의 변별 역치(최소가지차: 인지할 수 있는 최소 자극 차이)는 기준이 되는 기초 자극의 강도에 비례한다는 것을 발견했다.^[3]

처음에 가해지는 기초 자극량의 강도를 ''R''로 하고, 이에 대응하는 식별 역치를 Δ''R''라고 하면, ''R''의 값에 관계없이 다음 식이 성립한다.

: $\frac{\Delta R}{R}=\mathrm{constant}$

이때 일정한 값을 '''베버 비'''라고 한다.

예를 들어, 100의 자극이 110이 되었을 때 처음으로 "증가했다"고 인지한다면, 200의 자극이 210으로 증가해도 인지하지 못하고, 인지시키려면 220으로 증가시켜야 한다.

구스타프 페히너는 베버의 법칙을 바탕으로 심리적인 감각량은 자극의 강도가 아니라 그 대수에 비례하여 지각된다는 페히너의 법칙을 도출했다.^[32]

자극량의 강도 ''R''이 변화할 때, 이에 대응하는 감각량 ''E''는 다음 관계를 가진다.

: $E = C\log R$

여기서 ''C''는 상수이다.

예를 들어, 100의 자극이 두 배로 증가하여 200이 될 때의 감각량과, 200의 자극이 두 배로 증가하여 400이 될 때의 감각량 변화는 같다.

3. 1. 베버의 법칙 (상세)

에른스트 하인리히 베버는 자극의 변별 역치(최소가지차: 인지할 수 있는 최소 자극 차이)는 기준이 되는 기초 자극의 강도에 비례한다는 것을 발견했다.^[3]

기초 자극량의 강도를 ''R''로 하고, 이에 대응하는 식별 역치를 Δ''R''라고 하면, ''R''의 값에 관계없이 다음 식이 성립한다.

:

\frac{\Delta R}{R}=\mathrm{constant}

이때 일정한 값을 '''베버 비'''라고 한다.

예를 들어, 100의 자극이 110이 되었을 때 처음으로 "증가했다"고 인지한다면, 200의 자극이 210으로 증가해도 인지하지 못하고, 인지시키려면 220으로 증가시켜야 한다.

베버의 법칙은 최소가지차 (JND)를 포함한다. JND는 지각할 수 있는 자극의 가장 작은 변화이다. JND는 초기 자극 강도에 비례한다. 수학적으로는

dS = K\cdot S

로 표현할 수 있으며, 여기서

S

는 기준 자극이고

K

는 상수이다.^[4]

{\Psi} = k log S

로 쓸 수 있으며, 여기서

{\Psi}

는 감각,

k

는 상수,

S

는 자극의 물리적 강도이다.

베버의 법칙은 절대 검출 임계값 근처 및 그 이하의 낮은 강도에서는 항상 실패하며, 종종 높은 강도에서도 실패하지만, 광범위한 중간 강도 범위에서는 대략적으로 유효할 수 있다.^[5]

베버는 이 법칙을 인간 지각에 관한 경험 법칙으로만 언급했다. 이 명제를 '''베버 대비'''라고 불리는 수학적 표현으로 공식화한 사람은 구스타프 페히너였다.^[2]^[6]^[7]^[8]

:

dp =  \frac{dS}{S} \,\!

베버 대비는 베버의 법칙의 일부가 아니다.^[1]

3. 2. 페히너의 법칙 (상세)

구스타프 페히너는 자신의 연구에서 개인마다 특정 자극에 대한 민감도가 다르다는 것을 알아차렸다. 예를 들어, 빛의 강도 차이를 감지하는 능력은 개인의 시력이 얼마나 좋은지와 관련이 있을 수 있다.^[1] 그는 또한 자극에 대한 인간의 민감도가 어떻게 변화하는지는 어떤 감각이 영향을 받는지에 달려있다는 것을 알아냈다. 그는 이것을 사용하여 베버의 법칙의 또 다른 버전을 공식화했는데, 이를 'die Maßformel' 즉 "측정 공식"이라고 명명했다. 페히너의 법칙은 주관적인 감각이 자극 강도의 로그에 비례한다고 말한다. 이 법칙에 따르면, 시각과 청각에 대한 인간의 인지는 다음과 같이 작동한다. 지각된 소리 크기/밝기는 정확한 비인간적 기기로 측정된 실제 강도의 로그에 비례한다.^[1]

:

p = k \ln{\frac{S}{S_0}}  \,\!

자극과 지각 사이의 관계는 로그적이다. 이러한 로그 관계는 자극이 기하 수열(즉, 고정된 요인으로 곱해짐)로 변하면, 그에 해당하는 지각은 등차 수열(즉, 가산적인 상수 양으로)로 변경됨을 의미한다. 예를 들어, 자극의 강도가 세 배가 되면(즉, 3 × 1), 그에 해당하는 지각은 원래 값의 두 배만큼 강해질 수 있다(즉, 1 + 1). 만약 자극의 강도가 다시 세 배가 되면(즉, 3 × 3 × 1), 그에 해당하는 지각은 원래 값의 세 배만큼 강해질 것이다(즉, 1 + 1 + 1). 따라서 자극 강도가 곱해질 때, 지각의 강도는 단순히 더해진다. 단순한 빔 균형에 작용하는 토크의 수학적 유도는 베버의 법칙과 엄격하게 일치하는 설명을 제공한다.^[9]^[10]

베버의 법칙이 낮은 강도에서는 적용되지 않으므로, 페히너의 법칙도 마찬가지이다.^[5]

"페히너의 ... 법칙"에 대한 초기 언급은 1875년 루디마르 헤르만에 의해 ''인간 생리학의 요소''에서 이루어졌다.^[11]

베버-페히너의 법칙은 베버 대비의 수학적 유도이다.

:

dp = k \frac{dS}{S}

베버 대비의 수학적 표현을 적분하면 다음과 같다.

:

p = k \ln{S} + C

여기서

C

는 적분 상수이고, ''ln''은 자연 로그이다.

C

를 풀기 위해, 지각된 자극이 어떤 임계 자극

S_0

에서 0이 된다고 가정한다. 이를 제약 조건으로 사용하여

p = 0

과

S = S_0

으로 설정한다. 그러면 다음을 얻는다.

:

C = -k\ln{S_0}

베버의 법칙에 대한 적분된 표현에

C

를 대입하면, 이 식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

:

p = k \ln{\frac{S}{S_0}}

상수 k는 감각 특수적이며, 감각과 자극 유형에 따라 결정되어야 한다.^[1]

베버의 제자인 구스타프 페히너는 베버의 법칙의 식을 적분하여^[32], 다음의 대수 법칙을 도출했다.

자극량의 강도 ''R''이 변화할 때, 이에 대응하는 감각량 ''E''는

:

E = C\log R

의 관계가 된다. 여기서 ''C''는 상수이다. 즉, 심리적인 감각량은 자극의 강도가 아니라, 그 대수에 비례하여 지각된다.

페히너의 법칙이라고 불리는 경우도 많지만, 베버의 법칙에서 도출된 것으로부터 베버-페히너의 법칙이라고도 불린다.

예를 들어, 100의 자극이 두 배로 증가하여 200이 될 때의 감각량과, 200의 자극이 두 배로 증가하여 400이 될 때의 감각량의 변화는 같다.

3. 3. 한계

베버의 제자인 구스타프 페히너는 베버의 법칙을 발전시켜 베버-페히너의 법칙을 도출했다.^[32] 이 법칙에 따르면, 심리적인 감각량은 자극의 강도에 비례하는 것이 아니라, 자극 강도의 대수에 비례한다.

예를 들어, 100의 자극이 두 배로 증가하여 200이 될 때와, 200의 자극이 두 배로 증가하여 400이 될 때의 감각량 변화는 같다. 이는 자극의 절대적인 크기 변화보다는 자극의 변화율에 감각이 더 민감하게 반응한다는 것을 보여준다.

4. 감각별 적용

베버의 법칙은 일상생활에서 흔히 발견된다. 예를 들어, 음악 콘서트장에서는 조용한 곳에서 이야기할 때보다 더 큰 소리로 이야기해야 서로 알아들을 수 있다. 또한 밤에는 달이 보이지만, 낮에는 태양 빛의 자극이 강하기 때문에 달이 보이지 않는다.^[2]

에른스트 베버와 구스타프 페히너는 빛의 강도 차이와 무게의 인지된 차이에 대한 연구를 수행했다.^[2] 다른 감각 양식은 베버의 법칙 또는 페히너의 법칙에 대해 서로 다른 수준의 지지를 보인다.

'''무게 지각''': 베버는 두 무게 사이의 최소가지각차이(JND)가 무게에 거의 비례한다는 것을 발견했다.
'''소리 지각''': 베버의 법칙은 음량에 정확히 들어맞지는 않지만, 높은 강도에서는 상당히 근사한다. 낮은 진폭에서는 베버의 법칙이 잘 들어맞지 않는다.
'''시각''': 눈은 적절한 범위 내에서 밝기를 대략적으로 로그 방식으로 감지하며, 별 등급은 로그 척도로 측정된다.

4. 1. 무게 지각

에른스트 베버는 두 무게 사이의 최소가지각차이(JND)가 무게에 거의 비례한다는 것을 발견했다. 예를 들어 105g의 무게를 100g의 무게와 구별할 수 있다면, JND(또는 차이 역치)는 5g이다. 질량이 두 배가 되면, 차이 역치도 10g으로 두 배가 되어 210g을 200g과 구별할 수 있다. 이 예에서, 무게는 누군가가 그 증가를 확실하게 감지할 수 있도록 5% 증가해야 하는 것처럼 보이며, 이 최소 요구 분수 증가(원래 무게의 5/100)를 무게 변화 감지를 위한 "베버 분수"라고 한다.^[2]

구스타프 페히너는 자극의 질량이 증가함에 따라 지각된 무게가 어떻게 증가하는지에 대한 실험을 수행하지 않았다. 대신, 그는 모든 JND가 주관적으로 동일하다고 가정하고, 이것이 자극 강도와 감각 사이에 로그 관계를 생성할 것이라고 수학적으로 주장했다. 이러한 가정은 모두 의문이 제기되었다.^[12]^[13]

4. 2. 소리 지각

베버의 법칙은 음량에 정확히 들어맞지는 않는다. 높은 강도에서는 상당히 근사하지만, 낮은 진폭에서는 그렇지 않다.^[14]

베버의 법칙은 높은 강도의 지각에서는 성립하지 않는다. 강도 변별은 강도가 높아질수록 개선된다. 이 현상에 대한 최초의 시연은 1928년 리에츠(Riesz)에 의해 《Physical Review》에 발표되었다. 이러한 베버의 법칙의 편차는 "근사 오류(near miss)"로 알려져 있다. 이 용어는 1968년 맥길(McGill)과 골드버그(Goldberg)가 《Perception & Psychophysics》에 발표한 논문에서 처음 사용되었다. 그들의 연구는 순음에서의 강도 변별에 관한 것이었다. 추가 연구를 통해 근사 오류가 잡음 자극에서도 관찰된다는 것이 밝혀졌다. 제스테트(Jesteadt) 등(1977)^[15]은 근사 오류가 모든 주파수에서 적용되며, 강도 변별은 주파수의 함수가 아니며, 수준에 따른 변별의 변화는 모든 주파수에서 단일 함수로 나타낼 수 있음을 입증했다.^[15]

4. 3. 시각

베버와 페히너는 빛의 강도 차이와 무게의 인지된 차이에 대한 연구를 수행했다.^[2] 눈은 적절한 범위 내에서 밝기를 대략적으로 로그 방식으로 감지하며, 별 등급은 로그 척도로 측정된다.^[16] 이 등급 척도는 기원전 150년경 고대 그리스 천문학자 히파르코스에 의해 발명되었는데, 그는 자신이 볼 수 있는 별들을 밝기를 기준으로 가장 밝은 별은 1, 가장 희미한 별은 6으로 등급을 매겼다. 현재 이 척도는 이러한 한계를 넘어 확장되었으며, 5등급 증가는 밝기가 100배 감소하는 것에 해당한다.^[16]

다양한 표적 직경(분 단위)에 대한 배경 휘도에 따른 임계 증가. Blackwell(1946)의 표 4와 8의 데이터를 Crumey(2014)에 플롯함.

시각에서 베버의 법칙은 휘도 대비의 불변성을 의미한다. 표적 물체가 배경 휘도

B

에 놓여 있을 때, 겨우 보이려면 표적은 배경보다 작은 양

\Delta B

만큼 더 밝거나 어두워야 한다. 베버 대비는

C=\Delta B / B

로 정의되며, 베버의 법칙은

C

가 모든

B

에 대해 일정해야 한다고 말한다.

인간의 시각은 정상적인 주간 수준(즉, 명소시 범위)에서 베버의 법칙을 따르지만, 황혼 수준(중간시 범위)에서 무너지기 시작하며, 낮은 광량 수준(암소시)에서는 완전히 적용할 수 없다. 이는 Blackwell^[22]이 수집하고 크루미^[23]가 플롯한 데이터에서 볼 수 있는데, 다양한 표적 크기에 대한 임계 증가

\Delta B

대 배경 휘도

B

를 보여준다. 주간 수준에서 곡선은 기울기 1로 대략 직선이다. 즉,

\Delta B

=

B + const.

이며, 이는

C=\Delta B / B

가 일정함을 의미한다. 가장 어두운 배경 수준(

B

≲ 10^{− 5} cd m⁻², 대략 25 mag arcsec⁻²)^[23]에서 곡선은 평평하다. 이 때 유일한 시각적 인지 능력은 관찰자 자신의 신경 잡음('암흑 광')이다. 중간 범위에서는 일부를 드 브리스-로즈의 법칙으로 근사할 수 있으며, 이는 리코의 법칙과 관련이 있다.

에른스트 베버는 자극의 변별 역치(최소가지차：인지할 수 있는 최소 자극 차이)는 기준이 되는 기초 자극의 강도에 비례한다는 것을 발견했다. 기초 자극량의 강도를 ''R''로 하고, 이에 대응하는 식별 역치를 Δ''R''라고 하면, ''R''의 값에 관계없이

:

\frac{\Delta R}{R}=\mathrm{constant}

이 성립한다. 이 일정한 값을 '''베버 비'''라고 한다.

예를 들어, 100의 자극이 110이 되었을 때 처음으로 "증가했다"고 인지한다면, 200의 자극이 210으로 증가해도 인지하지 못하고, 220으로 증가해야 인지할 수 있다. 베버의 제자인 구스타프 페히너는 베버의 법칙의 식을 적분하여^[32] 다음의 대수 법칙을 도출했다.

자극량의 강도 ''R''이 변화할 때, 이에 대응하는 감각량 ''E''는

:

E = C\log R

의 관계가 된다. 여기서 ''C''는 상수이다. 즉, 심리적인 감각량은 자극의 강도가 아니라, 그 대수에 비례하여 지각된다.

페히너의 법칙이라고 불리는 경우도 많지만, 베버의 법칙에서 도출된 것이므로 베버-페히너의 법칙이라고도 불린다. 예를 들어, 100의 자극이 두 배로 증가하여 200이 될 때의 감각량과, 200의 자극이 두 배로 증가하여 400이 될 때의 감각량의 변화는 같다.

5. 신경 코딩

뇌의 여러 부분에서 감각 자극에 의한 뉴런 활성화는 비례 법칙에 따른다. 즉, 시각에 대한 자연스러운 장면과 같은 자극이 주어지면 뉴런은 스파이크율을 약 10–30% 변경한다. 그러나 Scheler (2017)^[24]가 보여준 바와 같이, 뉴런의 내재적 흥분성 또는 이득의 개체군 분포는 헤비 테일 분포, 더 정확하게는 로그 정규 분포 형태를 따르며, 이는 대수적 코딩 방식과 동일하다. 따라서 뉴런은 5–10배 다른 평균 속도로 스파이크를 발생시킬 수 있다. 이는 자극에서 파생된 변화가 작고 선형적으로 비례하는 동안 신경 개체군의 동적 범위를 증가시킨다.

여러 언어의 인터넷 토론 게시판에서 댓글 길이 분석^[25] 결과, 댓글 길이가 매우 정확하게 로그 정규 분포를 따르는 것으로 나타났다. 저자들은 이 분포를 베버-페히너 법칙의 발현으로 설명한다.

6. 응용 분야

베버-페히너의 법칙은 인간의 감각 외에도 수 인지, 약리학, 공공 재정, 감정 등 다양한 분야에 적용된다.

수 인지: 두 숫자의 차이가 작을수록 구별하기 어려워지는 '거리 효과'를 설명한다. 이는 규모 추정이나 소비자의 구매 결정 과정에 영향을 미친다.^[26]^[27]^[28]
약리학: 용량-반응 관계가 베버의 법칙을 따를 수 있다는 가설이 제기되었다.^[29]
공공 재정: 성숙한 민주주의 국가에서 공공 지출이 증가하는 현상을 설명하는 데 사용된다. 유권자들의 요구에 따라 정치인들이 공공 지출을 늘리는 경향을 보인다.^[32]
감정: 초기 연구에 따르면 유쾌한 감정은 베버의 법칙을 따르지만, 불쾌한 감정은 그렇지 않다. 이는 생존을 위해 부정적 감정을 정확하게 구별해야 할 필요성 때문이다.^[31]

6. 1. 일상생활

베버의 법칙은 일상생활에서 흔히 발견할 수 있다. 예를 들어, 음악 콘서트장에서는 조용한 곳에서 이야기할 때보다 더 큰 소리로 이야기해야 서로 알아들을 수 있고, 밤에는 달이 보이지만 낮에는 태양 빛의 자극이 강하기 때문에 달이 보이지 않는다.^[32]

6. 2. 수 인지

심리학 연구에 따르면 두 숫자 간의 차이가 줄어들수록 두 숫자를 구별하는 것이 점점 더 어려워진다는 것이 밝혀졌다. 이를 '거리 효과'라고 한다.^[26]^[27] 이는 규모 추정 분야, 예를 들어 큰 규모를 다루거나 거리를 추정하는 데 중요하다. 또한 소비자들이 큰 구매에서 작은 비율을 절약하기 위해 여러 상점을 돌아다니는 것을 소홀히 하는 이유를 설명하는 데에도 역할을 할 수 있다. 예를 들어, 작은 구매에서 큰 비율을 절약하기 위해 여러 상점을 돌아다니는 것인데, 이는 절대적인 달러 액수 면에서 훨씬 적은 금액을 나타낸다.^[28]

에른스트 베버는 자극의 변별 역치(최소가지차: 인지할 수 있는 최소 자극 차이)는 기준이 되는 기초 자극의 강도에 비례한다는 것을 발견했다. 처음에 가해지는 기초 자극량의 강도를 ''R''로 하고, 이에 대응하는 식별 역치를 Δ''R''라고 하면, ''R''의 값에 관계없이

:

\frac{\Delta R}{R}=\mathrm{constant}

이 성립한다. 이 일정한 값을 '''베버 비'''라고 한다.

예를 들어, 100의 자극이 110이 되었을 때 처음으로 "증가했다"고 인지한다면, 200의 자극이 210으로 증가해도 인지하지 못하고, 인지시키려면 220으로 할 필요가 있다. 구스타프 페히너는 베버의 법칙의 식을 적분하여^[32] 다음의 대수 법칙을 도출했다.

자극량의 강도 ''R''이 변화할 때, 이에 대응하는 감각량 ''E''는

:

E = C\log R

의 관계가 된다. 여기서 ''C''는 상수이다. 즉, 심리적인 감각량은 자극의 강도가 아니라, 그 대수에 비례하여 지각된다.

페히너의 법칙이라고 불리는 경우도 많지만, 베버의 법칙에서 도출된 것이므로 베버-페히너의 법칙이라고도 불린다. 예를 들어, 100의 자극이 두 배로 증가하여 200이 될 때의 감각량과, 200의 자극이 두 배로 증가하여 400이 될 때의 감각량의 변화는 같다.

6. 3. 약리학

용량-반응 관계가 베버의 법칙을 따를 수 있다는 가설이 제기되었으며, 이는 종종 감각 수준에서 적용되는 이 법칙이 신체 내의 화학수용체가 세포 신호 전달 용량 관계에 반응하는 것에서 유래한다는 것을 시사한다.^[29] 용량 반응은 힐 방정식과 관련될 수 있으며, 이는 멱법칙에 더 가깝다.

6. 4. 공공 재정

베버-페히너의 법칙은 공공 재정 분야에 적용되어, 성숙한 민주주의 국가에서 공공 지출이 증가하는 현상을 설명하는 데 사용된다. 유권자들은 선거 때마다 더 많은 공공재를 요구하고, 이에 정치인들은 더 많은 표를 얻기 위해 공공 지출의 규모와 구성을 늘려 자신의 능력을 보여주려 한다.^[32]

6. 5. 감정

초기 연구에 따르면 유쾌한 감정은 베버의 법칙을 따르며, 유쾌함이 증가함에 따라 강도를 판단하는 정확성이 감소하는 것으로 나타났다. 그러나 이러한 패턴은 불쾌한 감정에서는 관찰되지 않았으며, 이는 고강도 부정적 감정을 정확하게 구별해야 할 생존 관련 필요성을 시사한다.^[31]

참조

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_[18] 간행물 On the foundations of vision modeling I. Weber's law and Weberized TV (total variation) restoration
_[19] 간행물 Glass Patterns
_[20] 간행물 Limit to the detection of Glass patterns in the presence of noise
_[21] 간행물 Weber-Fechner behaviour in symmetry perception?
_[22] 간행물 Contrast Thresholds of the Human Eye
_[23] 간행물 Human contrast threshold and astronomical visibility
_[24] 간행물 Logarithmic distributions prove that intrinsic learning is Hebbian
_[25] 간행물 Lognormal distributions of user post lengths in Internet discussions - a consequence of the Weber-Fechner law? 2013-02-18
_[26] 간행물 Time required for judgements of numerical inequality 1967-09
_[27] 간행물 Spatial attention and the mental number line: evidence for characteristic biases and compression
_[28] 뉴스 Consumer Agency Launches Tool to Help You Find a Cheaper Mortgage https://www.npr.org/[...] NPR.org
_[29] 간행물 Does the reaction to adrenalin obey Weber's law? http://jpet.aspetjou[...]
_[30] 간행물 The Weber-Fechner Law and Public Expenditures Impact to the Win-Margins at Parliamentary Elections
_[31] 웹사이트 Intriguing new study reveals positive emotions follow a classical psychophysical law https://www.psypost.[...] 2023-12-25
_[32] 문서

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