사분면
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1. 개요
사분면은 직교좌표계에서 x축과 y축으로 인해 나누어지는 네 개의 영역을 의미한다. 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제4사분면으로 구분되며, 각 사분면에서 x좌표와 y좌표의 부호가 결정된다. 임의의 직선은 x=0, y=0인 경우를 제외하고 두 개 이상의 사분면을 지난다. 삼각함수의 부호를 기억하기 위해 "얼싸탄코"와 같은 기억술이 사용되기도 한다.
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- 좌표계 - 데카르트 좌표계
데카르트 좌표계는 르네 데카르트가 고안한 좌표계로, 다양한 차원의 공간에서 점의 위치를 나타내며, 2차원에서는 x축과 y축, 3차원에서는 직교하는 세 평면으로 확장되고, 고차원에서는 실수 튜플을 사용한다. - 좌표계 - 극좌표계
극좌표계는 평면 위의 점을 극점으로부터의 거리 *r*과 극축으로부터의 각도 *θ*로 나타내는 2차원 좌표계로, 데카르트 좌표계와 달리 점을 무한히 많은 방식으로 표현할 수 있으며, 삼각함수를 통해 데카르트 좌표계와 상호 변환이 가능하고, 항해, 천문학, 공학 등에서 활용되며 원운동이나 궤도 운동, 방사형 대칭 시스템 모델링에 유용하다. - 해석기하학 - 회전 (벡터)
회전(벡터)은 벡터장의 국소적인 회전 정도를 나타내는 벡터량으로, 벡터장을 선적분한 값과 폐곡선이 둘러싸는 면적의 비의 극한으로 정의되며, 물리적 현상 기술에 중요한 역할을 한다. - 해석기하학 - 이심률
이심률은 원뿔곡선의 형태를 결정하는 값으로, 초점과 준선으로부터의 거리 비율로 정의되며, 값에 따라 원, 타원, 포물선, 쌍곡선으로 구분되고, 타원과 쌍곡선의 경우 중심과 초점 사이의 거리와 반장축의 비율로 나타낼 수 있으며, 이심률이 같은 원뿔곡선은 서로 닮음이다. - 유클리드 평면기하학 - 피타고라스 정리
피타고라스 정리는 직각삼각형에서 직각변의 제곱의 합이 빗변의 제곱과 같다는 정리로, a² + b² = c²으로 표현되며, 한 변의 길이를 계산하는 데 사용되고, 여러 지역에서 알려졌으나 피타고라스 학파에 의해 체계화되었다고 전해진다. - 유클리드 평면기하학 - 스튜어트 정리
스튜어트 정리는 삼각형의 변과 체바 선분 사이의 관계를 나타내는 기하학 정리이며, 아폴로니우스 정리를 포함하고 코사인 법칙을 이용하여 증명한다.
사분면 |
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2. 사분면의 성질
임의의 직선은 둘 이상의 사분면을 지난다. (단, x=0, y=0인 직선은 제외)
2. 1. 기본 성질
임의의 직선은 둘 이상의 사분면을 지난다. (단, x=0, y=0인 직선은 제외)2. 2. 직선과 사분면
임의의 직선은 두 개 이상의 사분면을 지난다.(단, x=0, y=0의 직선은 제외)3. 삼각함수와 사분면
위 그림의 따옴표 안 단어는 각 사분면에서 사인, 코사인, 탄젠트와 같은 세 삼각함수의 부호를 나타내는 기억술이다. "All Science Teachers Crazy"는 오른쪽 위 사분면부터 시계 반대 방향으로 각 사분면에서 양의 값을 갖는 함수를 나타낸다. 즉, "All"(모든 함수)은 제1사분면, "Science"(사인)는 제2사분면, "Teachers"(탄젠트)는 제3사분면, "Crazy"(코사인)는 제4사분면에서 양수이다.
3. 1. 각 사분면에서의 삼각함수 부호
위 그림의 따옴표 안 단어는 각 사분면에서 어떤 삼각 함수(사인, 코사인, 탄젠트)가 양수 값을 가지는지 기억하기 위한 기억술이다. "All Science Teachers Crazy"는 오른쪽 위 사분면부터 시계 반대 방향으로, "All"(모두) 함수는 제1사분면, "Science"(사인)는 제2사분면, "Teachers"(탄젠트)는 제3사분면, "Crazy"(코사인)는 제4사분면에서 양수임을 의미한다. 이 기억술에는 몇 가지 변형이 있다.
3. 2. 삼각함수 부호 기억술
위 그림의 따옴표 안 단어는 각 사분면에서 사인, 코사인, 탄젠트와 같은 세 삼각함수의 부호를 기억하기 위한 기억술이다. 예를 들어 "All Science Teachers Crazy"는 오른쪽 위 사분면부터 시계 반대 방향으로 각 사분면에서 양의 값을 갖는 함수를 나타낸다. 즉, "All"(모든 함수)은 제1사분면, "Science"(사인)는 제2사분면, "Teachers"(탄젠트)는 제3사분면, "Crazy"(코사인)는 제4사분면에서 양수이다. 이와 같은 기억술에는 여러 가지 변형이 있다.
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