상태 방정식 (우주론)

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 상태 방정식의 정의
- 2.1. 기본 정의
- 2.2. 이상 기체와의 관계
3. 프리드만 방정식과 상태 방정식
- 3.1. 프리드만 방정식
- 3.2. 척도 인자와의 관계
4. 상태 방정식의 값과 그 의미
5. 상태 방정식과 우주론적 현상
참조

1. 개요

상태 방정식 (우주론)은 이상 유체의 에너지 밀도와 압력의 관계를 나타내는 식이며, w = p/ρ로 정의된다. 이 방정식은 프리드만 방정식과 밀접한 관련이 있으며, 우주의 팽창 속도와 척도 인자 사이의 관계를 설명하는 데 사용된다. 상태 방정식의 값에 따라 우주의 진화가 달라지며, 비상대론적 물질(w=0), 초상대론적 물질(w=1/3), 우주 상수(w=-1) 등이 있다. 우주 인플레이션, 평탄성 문제, 자기 홀극 문제 등 우주론적 현상을 이해하는 데 중요한 역할을 하며, 암흑 에너지의 상태 방정식을 측정하는 것은 관측 우주론의 중요한 과제 중 하나이다.

더 읽어볼만한 페이지

상태 방정식 - 베르누이 방정식
베르누이 방정식은 유체역학에서 유체의 속도, 압력, 높이 사이의 관계를 나타내며, 비압축성, 비점성, 정상류 조건에서 유선상 에너지 보존을 설명하고 항공기 양력 발생 등 다양한 분야에 응용되지만 실제 유체의 점성 등의 영향으로 적용에 한계가 있다.
상태 방정식 - 퓨가시티
퓨가시티는 혼합물 내 상들의 평형 상태에서 물질 이동 현상을 설명하는 '이탈 성향' 척도로, 실제 기체의 거동을 이상 기체 법칙에 가깝게 보정하는 데 사용되며 화학 퍼텐셜과 관련이 있다.
물리우주론 - 암흑 에너지
암흑 에너지는 우주 팽창을 가속하는 미지의 에너지 형태로, 우주 에너지의 약 68%를 차지하며 우주의 미래를 결정하는 중요한 요소이다.
물리우주론 - 티마이오스 (대화편)
플라톤의 대화편 《티마이오스》는 소크라테스, 티마이오스, 크리티아스, 헤르모크라테스의 대화를 통해 우주와 인간의 기원과 본성을 탐구하며, 데미우르고스에 의한 우주 창조, 4원소의 수학적 구조, 그리고 《크리티아스》와의 연관성으로 플라톤 철학의 중요한 위치를 차지한다.

상태 방정식 (우주론)
개요
분야	우주론
관련 개념	상태 방정식
변수	w (상태 매개변수) P (압력) ρ (밀도)
상태 매개변수 값
진공 에너지	w = -1
우주 상수	w = -1
암흑 에너지	w < -1/3
유령 에너지	w < -1
물질	w = 0
복사	w = 1/3
힉스장	w ≈ -1
활용
설명	우주의 가속 팽창 설명에 활용
응용	프리드만 방정식에 적용하여 우주의 진화를 예측

2. 상태 방정식의 정의

이상 유체(perfect fluid^영어)의 에너지-운동량 텐서를 통해 상태 방정식을 정의한다. 에너지-운동량 텐서는 다음과 같다.

: $T^{\mu\nu}=\begin{pmatrix}\rho\\&p\\&&p\\&&&p\end{pmatrix}$

여기서 $\rho$ 는 유체의 에너지 밀도, $p$ 는 유체의 압력이다. 이 경우 유체의 상태 방정식 $w$ 는 다음과 같이 정의된다.

: $w=p/\rho$

2. 1. 기본 정의

이상 유체(perfect fluid^영어)의 에너지-운동량 텐서는 다음과 같은 꼴이다.

:

T^{\mu\nu}=\begin{pmatrix}\rho\\&p\\&&p\\&&&p\end{pmatrix}

여기서

\rho

는 유체의 에너지 밀도,

p

는 유체의 압력이다. 이 경우 유체의 '''상태 방정식'''

w

는

:

w=p/\rho

이다.

이상 기체 상태 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

:

p = \rho_m RT = \rho_m C^2

여기서

\rho_m

는 질량 밀도,

R

는 특정 기체 상수,

T

는 온도이고

C=\sqrt{RT}

는 분자의 특성 열 속도이다. 따라서

:

w \equiv \frac{p}{\rho} =  \frac{\rho_mC^2}{\rho_mc^2} = \frac{C^2}{c^2}\approx 0

여기서

c

는 빛의 속도이고,

\rho = \rho_mc^2

이며, "차가운" 기체의 경우

C\ll c

이다.

2. 2. 이상 기체와의 관계

이상 기체 상태 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

:

p = \rho_m RT = \rho_m C^2

여기서

\rho_m

는 질량 밀도,

R

는 특정 기체 상수,

T

는 온도이고

C=\sqrt{RT}

는 분자의 특성 열 속도이다. 따라서

:

w \equiv \frac{p}{\rho} =  \frac{\rho_mC^2}{\rho_mc^2} = \frac{C^2}{c^2}\approx 0

여기서

c

는 빛의 속도이고,

\rho = \rho_mc^2

이며, "차가운" 기체의 경우

C\ll c

이다.

3. 프리드만 방정식과 상태 방정식

상태 방정식은 프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량을 사용하여 완전 유체로 채워진 등방성 우주의 진화를 설명하는 데 사용될 수 있다. 척도 인자를 $a$ 라고 하면, 밀도 $\rho$ 는 다음과 같은 관계를 갖는다.^[1]

: $\rho\propto a^{-3(1+w)}.$

만약 유체가 평평한 우주에서 지배적인 형태의 물질이라면, 척도 인자 $a$ 는 고유 시간 $t$ 에 대해 다음과 같은 관계를 갖는다.^[1]

: $a\propto t^{\frac{2}{3(1+w)}}.$

3. 1. 프리드만 방정식

프리드만 방정식은 다음과 같다.

:

3\ddot a/a=-4\pi G(\rho+3p)=-4\pi G(1+3w)\rho

여기서 편의상 우주 상수를

w=-1

인 물질로 취급할 수 있다. 그렇다면

:

\rho\propto a^{-3(1+w)}

이고, 평탄한 우주의 경우

:

a\propto t^{2/(3(1+w))}

이 된다. 따라서 우주의 각 시기를, 그 시기에 중요한 에너지원들의 상태 방정식만으로 나타낼 수 있다.

일반적으로 프리드만 가속 방정식은 다음과 같다.

:

3\frac{\ddot{a}}{a} =  \Lambda - 4 \pi G (\rho + 3p)

여기서

\Lambda

는 우주 상수이고

G

는 뉴턴의 중력 상수이며,

\ddot{a}

는 척도 인자의 두 번째 고유 시간 미분이다.

(소위 "유효") 에너지 밀도와 압력을 다음과 같이 정의하면

:

\rho' \equiv \rho + \frac{\Lambda}{8 \pi G}

:

p' \equiv p - \frac{\Lambda}{8 \pi G}

그리고

p' = w'\rho'

일때,

가속 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

:

\frac{\ddot a}{a}=-\frac{4}{3}\pi G\left(\rho' + 3p'\right) = -\frac{4}{3}\pi G(1+3w')\rho'

3. 2. 척도 인자와의 관계

프리드만 방정식은 다음과 같다.

:

3\ddot a/a=-4\pi G(\rho+3p)=-4\pi G(1+3w)\rho

여기서 우주 상수는

w=-1

인 물질로 취급할 수 있다. 이 식에서 척도 인자(

a

)와 관련된 밀도(

\rho

)는 다음과 같은 관계를 가진다.

:

\rho\propto a^{-3(1+w)}

그리고 평탄한 우주의 경우 척도 인자는 다음과 같이 시간에 대한 함수로 나타낼 수 있다.

:

a\propto t^{2/(3(1+w))}

이 관계들을 통해 우주의 각 시기를 주요 에너지원들의 상태 방정식만으로 설명할 수 있다.

상태 방정식은 프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량을 사용하여 완전 유체로 채워진 등방성 우주의 진화를 설명하는 데 사용될 수 있다. 척도 인자

a

에 대해, 밀도는 다음과 같은 관계를 갖는다.

:

\rho \propto a^{-3(1+w)}

유체가 평평한 우주에서 지배적인 형태의 물질이라면, 척도 인자는 고유 시간

t

에 대해 다음과 같이 표현된다.

:

a \propto t^{\frac{2}{3(1+w)}}

일반적으로 프리드만 가속 방정식은 다음과 같다.

:

3\frac{\ddot{a}}{a} =  \Lambda - 4 \pi G (\rho + 3p)

여기서

\Lambda

는 우주 상수이고,

G

는 만유인력 상수이며,

\ddot{a}

는 척도 인자의 고유 시간에 대한 2차 미분이다.

"유효" 에너지 밀도와 압력을 다음과 같이 정의하면,

:

\rho' \equiv \rho + \frac{\Lambda}{8 \pi G}

:

p' \equiv p - \frac{\Lambda}{8 \pi G}

:

p' = w'\rho'

가속 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

\frac{\ddot a}{a}=-\frac{4}{3}\pi G\left(\rho' + 3p'\right) = -\frac{4}{3}\pi G(1+3w')\rho'

4. 상태 방정식의 값과 그 의미

상태 방정식은 우주를 구성하는 물질이나 에너지의 밀도와 압력 사이의 관계를 나타내는 방정식으로, 우주의 진화를 이해하는 데 중요한 역할을 한다. 우주론에서 상태 방정식은 일반적으로 $w$ 로 표현되며, 압력( $p$ )을 에너지 밀도( $\rho$ )로 나눈 값( $w = p / \rho$ )으로 정의된다.

다양한 물질과 에너지 형태에 따라 $w$ 값은 달라지며, 이에 따라 우주의 팽창 속도와 진화 양상도 달라진다. 다음은 주요 물질 및 에너지 형태에 따른 상태 방정식 값과 그 의미를 정리한 표이다.

상태 방정식의 값과 그 의미
물질	상태 방정식 ( $w$ )	에너지 밀도 척도	시간 척도	설명되는 현상	예시	위상 결함 차원	설명되는 위상 결함
자유 스칼라장	1	$\rho \propto a^{-6}$	$a \propto t^{\frac{1}{3}}$	자유 스칼라장	힉스 장, 딜라톤	-	-
초상대론적 입자	1/3	$\rho \propto a^{-4}$	$a \propto t^{\frac{1}{2}}$	초-상대론적 입자	광자, 초-상대론적 중성미자, 우주선	-	-
비상대론적 물질	0	$\rho \propto a^{-3}$	$a \propto t^{\frac{2}{3}}$	비상대론적 입자	차가운 바리온 물질, 차가운 암흑 물질, 우주 중성미자 배경	0	자기 홀극
공간의 곡률	-1/3	$\rho \propto a^{-2}$	$a \propto t$	시공간의 곡률	시공간의 곡률	1	우주 끈
-	-2/3	$\rho \propto a^{-1}$	$a\propto t^{2}$	-	-	2	도메인 벽 (끈 이론)
우주 상수	-1	$\rho \propto a^{0}$	$a\propto e^{Ht}$	우주 상수	암흑 에너지	-	-
팬텀 에너지	-1 미만	-	-	팬텀 에너지	-	-	-

위 표에서 $a$ 는 척도 인자를, $t$ 는 고유 시간을 의미한다.

스칼라장 퍼텐셜 $V(\phi)$ 의 경우, 상태 방정식은 $\frac{\dot\phi^2/2-V(\phi)}{\dot\phi^2/2+V(\phi)}$ 로 주어지며, -1에서 1 사이의 값을 갖는다. 퍼텐셜이 작은 경우(자유 입자) $w\to1$ 이 되고, 퍼텐셜이 큰 경우(인플라톤) $w\to-1$ 이 된다.

프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량에 따르면, 상태 방정식을 이용하여 완전 유체로 채워진 등방성 우주의 진화를 다음과 같이 기술할 수 있다.

: $\rho\propto a^{-3(1+w)}.$

만약 유체가 평탄한 우주에서 지배적인 물질이라면,

: $a\propto t^{\frac{2}{3(1+w)}},$

이다.

일반적으로, 가속도를 나타내는 프리드만 방정식은 다음과 같다.

: $3\frac{\ddot{a}}{a} = \Lambda - 4 \pi G (\rho + 3p)$

여기서 $\Lambda$ 는 우주 상수, $G$ 는 만유인력 상수, $\ddot{a}$ 는 척도 인자의 고유 시간에 대한 2차 미분이다.

유효 에너지 밀도와 압력을 아래와 같이 정의하고,

: $\rho^\prime \equiv \rho + \frac{\Lambda}{8 \pi G}$

: $p^\prime \equiv p - \frac{\Lambda}{8 \pi G}$

: $p^\prime = w^\prime\rho^\prime$

라고 놓으면, 가속 방정식을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

: $\frac{\ddot a}{a}=-\frac{4}{3}\pi G\left(\rho^\prime + 3p^\prime\right) = -\frac{4}{3}\pi G(1+3w^\prime)\rho^\prime$

4. 1. 비상대론적 물질 (Non-relativistic particles)

일반적인 비상대론적 '물질'(예: 차가운 먼지)의 상태 방정식은

w = 0

이며, 이는 에너지 밀도가

\rho \propto a^{-3} = V^{-1}

로 감소한다는 것을 의미한다. 여기서

V

는 부피이다. 팽창하는 우주에서 비상대론적 물질의 총 에너지는 일정하게 유지되며, 밀도는 부피가 증가함에 따라 감소한다.

비상대론적 물질
$w$	에너지 밀도 척도	시간 척도	설명되는 현상	예시	위상 결함 차원	설명되는 위상 결함
$w = 0$	$\rho \propto a^{-3}$	$a \propto t^{\frac{2}{3}}$	비상대론적 입자	차가운 바리온 물질, 차가운 암흑 물질, 우주 중성미자 배경	0	자기 홀극

4. 2. 초상대론적 물질 (Ultra-relativistic particles)

우주 배경 복사나, 매우 초기 우주의 물질과 같은 초(超)상대론적 물질은

w=1/3

이며, 이는 에너지 밀도가

\rho\propto a^{-4}

처럼 희석된다는 것을 의미한다.^[1] 즉, 팽창하는 우주에서 에너지 밀도는 부피의 팽창보다 빠르게 감소하는데, 이는 우주 배경 복사가 운동량을 가지며, 드 브로이 가설에 의한 적색 편이된 파장을 가지기 때문이다.^[1]

초고속 '복사' (예: 중성미자와 초기 우주에서 나중에 비상대론적이 된 다른 입자들 포함)의 상태 방정식은

w = 1/3

이며,^[1] 이는 팽창하는 우주에서 복사의 에너지 밀도가 부피 팽창보다 더 빠르게 감소한다는 의미를 갖는다. 그 이유는 파장이 적색 편이되기 때문이다.^[1]

초상대론적 물질
값	에너지 밀도 척도	시간 척도	설명되는 현상	예시
$w = 1/3$	$\rho \propto a^{-4}$	$a \propto t^{\frac{1}{2}}$	초-상대론적 입자	광자, 초-상대론적 중성미자, 우주선

4. 3. 우주 상수 (Cosmological constant)

우주 인플레이션과 우주의 가속 팽창은 암흑 에너지의 상태 방정식으로 특징지을 수 있다. 가장 간단한 경우, 우주 상수의 상태 방정식은

w = -1

이다. 이 경우, 척도 인자에 대한 식은 유효하지 않으며

a\propto e^{Ht}

이며, 여기서 상수

H

는 허블 매개변수이다. 더 일반적으로, 우주의 팽창은 상태 방정식

w < -1/3

에 대해 가속된다. 실제로 우주의 가속 팽창이 관측되었다.^[1] 관측에 따르면, 우주 상수의 상태 방정식 값은 -1에 가깝다.^[3]


값	에너지 밀도 척도	시간 척도	설명되는 현상	예시
$w = -1$	$\rho \propto a^{0}$	$a\propto e^{Ht}$	우주 상수	암흑 에너지

가설적인 팬텀 에너지는 상태 방정식 $w < -1$ 을 가지며, 빅 립을 야기할 것이다. 기존 데이터를 사용하여 팬텀 $w < -1$ 과 비 팬텀 $w \ge -1$ 을 구별하는 것은 여전히 불가능하다.

4. 4. 곡률 (Curvature)

시공간의 곡률의 경우, 상태 방정식 변수(w)는

-1/3

이다. 이 경우 에너지 밀도는

\rho \propto a^{-2}

에 비례하고, 시간 척도는

a \propto t

에 비례한다. 제1 프리드만 방정식에 따르면,

\rho=-(3/8\pi G)k/a^2

이다. 제2 프리드만 방정식에는 곡률이 등장하지 않으므로,

1+3w=0

이다. 이는 우주 끈을 설명할 때 사용된다.

4. 5. 팬텀 에너지 (Phantom energy)

팬텀 에너지는

\! w<-1

의 상태 방정식을 가지는 가상의 에너지 형태로, 빅 립을 일으킬 수 있다.^[3] 빅 립은 우주가 팽창을 멈추지 않고 계속 가속하여 결국 모든 물질이 찢어지는 현상을 의미한다. 하지만 현재까지의 관측 데이터로는

\! w<-1

을 갖는 팬텀 에너지와

\! w\ge-1

을 갖는 비(非) 팬텀 에너지를 구별하는 것은 불가능하다.

4. 6. 기타 상태 방정식

''' $w = -2/3$ ''': 이 경우 에너지 밀도는 $\rho \propto a^{-1}$ , 시간 척도는 $a\propto t^{2}$ 에 비례한다. 도메인 벽이 여기에 해당한다.
'''자유 스칼라장'''( $w=1$ ): 힉스 장, 딜라톤 등이 이에 해당하며, 에너지 밀도는 $\rho \propto a^{-6}$ , 시간 척도는 $a \propto t^{\frac{1}{3}}$ 에 비례한다.
'''스칼라장 퍼텐셜 $V(\phi)$ ''': 스칼라장의 상태 방정식은 $\frac{\dot\phi^2/2-V(\phi)}{\dot\phi^2/2+V(\phi)}$ 로 주어지며, -1에서 1 사이의 값을 갖는다. 퍼텐셜이 작은 경우(자유 입자) $w\to1$ 이 되고, 퍼텐셜이 큰 경우(인플라톤) $w\to-1$ 이 된다.

프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량에 따르면, 상태 방정식을 완전 유체로 채워진 등방성 우주의 진화는 척도 인자

a

에 대해 다음과 같다.

:

\rho\propto a^{-3(1+w)}.

유체가 평탄한 우주에서 지배적인 물질인 경우,

:

a\propto t^{\frac{2}{3(1+w)}},

여기서

t

는 고유 시간이다.

일반적으로, 가속의 프리드만 방정식은 다음과 같다.

:

3\frac{\ddot{a}}{a} =  \Lambda - 4 \pi G (\rho + 3p)

여기서

\Lambda

는 우주 상수,

G

는 만유인력 상수,

\ddot{a}

는 척도 인자의 고유 시간에 대한 2차 미분이다.

유효 에너지 밀도와 압력을 다음과 같이 정의하면,

:

\rho^\prime \equiv \rho + \frac{\Lambda}{8 \pi G}

:

p^\prime \equiv p - \frac{\Lambda}{8 \pi G}

또한,

:

p^\prime = w^\prime\rho^\prime

라고 놓으면, 가속을 나타내는 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

:

\frac{\ddot a}{a}=-\frac{4}{3}\pi G\left(\rho^\prime + 3p^\prime\right) = -\frac{4}{3}\pi G(1+3w^\prime)\rho^\prime

5. 상태 방정식과 우주론적 현상

우주 인플레이션과 우주의 가속 팽창은 암흑 에너지의 상태 방정식으로 설명할 수 있다. 가장 간단한 예로, 우주 상수의 상태 방정식은 $w = -1$ 이다. 이때 척도 인자는 $a\propto e^{Ht}$ (여기서 상수 H는 허블 매개변수)로 표현된다. 일반적으로 우주의 팽창은 상태 방정식 $w < -1/3$ 에 대해 가속되며, 실제로 우주의 가속 팽창이 관측되었다.^[1] 관측 결과에 따르면 우주 상수의 상태 방정식 값은 -1에 가깝다.

가설상의 팬텀 에너지는 $w < -1$ 의 상태 방정식을 가지며, 이는 빅 립을 일으킬 수 있다. 현재 데이터로는 팬텀( $w < -1$ )과 비 팬텀( $w \ge -1$ )을 구별하기 어렵다.

팽창하는 우주에서 상태 방정식 값이 큰 유체는 작은 유체보다 빠르게 사라진다. 이는 평탄성과 자기 홀극 문제를 야기한다. 빅뱅에서 곡률은 $w = -1/3$ , 자기 홀극은 $w = 0$ 이므로, 초기 빅뱅 시대에 존재했다면 오늘날에도 관측 가능해야 한다. 이 문제는 $w \approx -1$ 을 갖는 인플레이션 이론으로 해결된다. 암흑 에너지의 상태 방정식을 측정하는 것은 관측 우주론의 중요한 과제 중 하나이다. $w$ 를 정확하게 측정하여 우주 상수와 $w \ne -1$ 을 갖는 퀘이센스를 구별할 수 있을 것으로 기대된다.

스칼라장 $\phi$ 는 다음과 같은 상태 방정식을 갖는 완전 유체로 볼 수 있다.

: $w = \frac{\frac{1}{2}\dot{\phi}^2-V(\phi)}{\frac{1}{2}\dot{\phi}^2+V(\phi)},$

여기서 $\dot{\phi}$ 는 $\phi$ 의 시간 미분, $V(\phi)$ 는 위치 에너지이다. 자유( $V = 0$ ) 스칼라장은 $w = 1$ , 운동 에너지가 0인 스칼라장은 우주 상수와 동일한 $w = -1$ 을 갖는다. 팬텀 분할선(PDL)^[2]로 알려진 $w = -1$ 장벽을 넘지 않는 모든 중간 상태 방정식은 구현 가능하며, 이는 스칼라장을 우주론의 여러 현상에 유용한 모델로 만든다.

5. 1. 우주 인플레이션 (Cosmic inflation)

우주 인플레이션과 우주의 가속 팽창은 암흑 에너지의 상태 방정식으로 특징지을 수 있다. 가장 간단한 경우, 우주 상수의 상태 방정식은

w = -1

이다. 이 경우, 척도 인자에 대한 식은 유효하지 않으며

a\propto e^{Ht}

이며, 여기서 상수 H는 허블 매개변수이다. 더 일반적으로, 우주의 팽창은 상태 방정식

w < -1/3

에 대해 가속된다. 실제로 우주의 가속 팽창이 관측되었다.^[1] 관측에 따르면, 우주 상수의 상태 방정식 값은 -1에 가깝다.

가설적인 팬텀 에너지는 상태 방정식

w < -1

을 가지며, 빅 립을 야기할 것이다. 기존 데이터를 사용하여 팬텀

w < -1

과 비 팬텀

w \ge -1

을 구별하는 것은 여전히 불가능하다.

5. 2. 평탄성 문제와 자기 홀극 문제

팽창하는 우주에서, 상태 방정식 값이 큰 유체는 상태 방정식 값이 작은 유체보다 더 빠르게 사라진다. 이는 평탄성과 자기 홀극 문제의 원인이 된다. 빅뱅에서 곡률은

w = -1/3

이고 자기 홀극은

w = 0

이므로, 초기 빅뱅 시대에 존재했다면 오늘날에도 여전히 관찰될 수 있어야 한다. 이러한 문제는

w \approx -1

을 갖는 인플레이션 이론으로 해결된다. 암흑 에너지의 상태 방정식을 측정하는 것은 관측 우주론의 가장 큰 노력 중 하나이다.

w

를 정확하게 측정함으로써, 퀘이센스가

w \ne -1

을 가지는 것과 구별하여 우주 상수를 구별할 수 있기를 기대한다.

5. 3. 스칼라장 모델링 (Scalar modeling)

스칼라장

\phi

는 다음과 같은 상태 방정식을 갖는 일종의 완전 유체로 볼 수 있다.

:

w = \frac{\frac{1}{2}\dot{\phi}^2-V(\phi)}{\frac{1}{2}\dot{\phi}^2+V(\phi)},

여기서

\dot{\phi}

는

\phi

의 시간 미분이며,

V(\phi)

는 위치 에너지이다. 자유(

V = 0

) 스칼라장은

w = 1

을 가지며, 운동 에너지가 0인 스칼라장은 우주 상수와 동일하다(

w = -1

). 팬텀 분할선(PDL)^[2]로 알려진

w = -1

장벽을 넘지 않는 중간의 모든 상태 방정식은 구현 가능하며, 이는 스칼라장을 우주론의 많은 현상에 유용한 모델로 만든다.

어떤 종류의 완전 유체의 상태 방정식도 스칼라장

\! \phi

로 간주할 수 있다.

:

{w=\frac{\frac{1}{2}\dot{\phi}^2-V(\phi)}{\frac{1}{2}\dot{\phi}^2+V(\phi)},}

여기서

\! \dot{\phi}

는 스칼라장의 시간 미분이며,

\! V(\phi)

는 포텐셜 에너지이다. 자유로운

\! (V=0)

스칼라 영역은

\! w=1

이고, 운동 에너지가 사라진 것은 우주 상수에 해당하며, 즉

\! w=-1

이다. 그 사이의 상태 방정식은 모두 ''팬텀 디바이드 라인''(Phantom Divide Line, PDL) ^[4]로 알려진

\! w=-1

의 장벽을 넘지 않도록 할 수 있으며, 우주론의 많은 현상에 대해 유용한 스칼라장 모델이 된다.

참조

_[1] 논문 Welcome to the Dark Side http://www.nature.co[...] 2007
_[2] 논문 Can dark energy evolve to the Phantom? 2005
_[3] 논문 Welcome to the Dark Side https://www.nature.c[...] 2007
_[4] 논문 Can dark energy evolve to the phantom? http://www.slac.stan[...] 2005

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com