퓨가시티

3. 성질

온도 $T$를 고정하고 압력 $P$를 변화시키면, 상대 퓨가시티 $f$는 다음 미분 관계식을 만족한다.^[2]

:$\backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\}\{\backslash partial\; P\}\backslash ln\backslash frac\{f(P,T)\}\{f^\backslash circ\}\backslash right)\_T=\backslash frac1\{RT\}\backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; \backslash mu(P,T)\}\{\backslash partial\; P\}\backslash right)\_T=\backslash frac1\{RT\}\; V\_\{\backslash text\{m\}\}(P,T)$

위 식에서 $G$는 기브스 자유 에너지, $R$는 기체 상수, $V\_\{\backslash text\{m\}\}(P,T)$는 몰부피이다.

같은 온도에서 서로 다른 압력을 가진 상태에서의 상대 퓨가시티의 비율은 다음과 같다.

:$\backslash frac\{f(P\_2,T)\}\{f(P\_1,T)\}=\backslash exp\backslash left(\backslash frac1\{RT\}\backslash int\_\{P\_1\}^\{P\_2\}V\_\{\backslash text\{m\}\}(P\text{'},T)\backslash ,dP\text{'}\; \backslash right)$

이상 기체의 경우 $V\_\{\backslash text\{m\}\}\; =RT/P$ 이므로, 이상 기체의 화학 퍼텐셜은 다음과 같다.

:$\backslash mu-\backslash mu^\backslash circ=\backslash int\_\{P^\backslash circ\; \}^P(RT/P\text{'})\backslash ,dP\text{'}\; =\; RT\backslash ln(P/P^\backslash circ)$

반면, 실제 기체의 화학 퍼텐셜은 다음과 같다.

:$\backslash mu-\backslash mu^\backslash circ=RT\backslash ln(f/f^\backslash circ)$

즉, 이상 기체의 경우 $\backslash phi=1$이다.

퓨가시티는 화학 퍼텐셜과 밀접한 관련이 있다. 순수한 물질에서 퓨가시티는 해당 물질 1몰에 대한 깁스 자유 에너지와 같다.^[2]

실제 기체는 이상 기체와 달리 분자간 힘이 있기 때문에 화학 퍼텐셜은 대수적인 압력 의존성에서 벗어나 일반적으로 압력의 복잡한 함수가 된다. 또한 분자간 힘은 기체의 종류에 따라 다르므로 기체의 종류에 따른 보정이 필요하다. 이러한 복잡한 분자간 힘의 보정을 로그 안에 포함하여 나타낸 것이 퓨가시티이다.

이상 기체에서 퓨가시티는 분압과 동일하다. 또한, 낮은 압력에서는 다음이 성립한다.^[16]

:$\backslash lim\_\{p\_i\backslash rightarrow\; 0\}\; f\_i\; =\; p\_i$

3. 1. 실제 기체의 퓨가시티 계산

4. 혼합물에서의 퓨가시티

혼합물에서 퓨가시티는 각 성분의 몰 분율이 0으로 접근할 때 화학 포텐셜은 발산하지만 퓨가시티는 0으로 접근하므로 계산상 유리하다.^[8]

기체 혼합물에서 각 성분 ''i''의 퓨가시티는 부분 몰 성질을 사용하여 정의된다.^[2]

:$$dG\_i\; =\; R\; T\; \backslash ,d\; \backslash ln\; f\_i$$

그리고

:$$\backslash lim\_\{P\backslash to\; 0\}\; \backslash frac\{f\_i\}\{P\_i\}\; =\; 1,$$

여기서 ''P_i''는 성분 ''i''의 분압이며, 돌턴의 법칙에 따라 ''P_i'' = ''y_iP'' 이다. (''P''는 전체 압력, ''y_i''는 성분의 몰 분율)

퓨가시티는 일반적으로 다음과 같은 루이스-랜들 규칙과 유사한 법칙을 따른다.^[2]

:$$f\_i\; =\; y\_i\; f^*\_i,$$

여기서 ''f''^*_''i''는 전체 기체가 동일한 온도 및 압력에서 해당 조성을 가졌을 경우 성분 ''i''가 가졌을 퓨가시티이다. 이 법칙은 기체들이 독립적으로 행동한다는 가정 하에 성립한다.

4. 1. 액체 혼합물

5. 퓨가시티의 활용

퓨가시티는 고체, 액체, 기체의 평형 상태 조합으로 구성된 다성분 평형을 다루는 데 유용하며, 다양한 온도나 기압에서 다성분 조합의 최종 상태나 상을 예측하는 도구로 사용된다.^[8] 퓨가시티는 화학 퍼텐셜과 같은 정보를 담고 있지만, 낮은 압력에서 화학 퍼텐셜이 음의 무한대로 발산하는 반면 퓨가시티 계수는 1로 수렴하므로 다루기 더 편리하다.

퓨가시티는 혼합물에서 가장 유용하게 사용된다. 화학 포텐셜과 비교하여 새로운 정보를 추가하지는 않지만, 계산상의 이점을 가진다. 성분의 몰 분율이 0으로 접근하면 화학 포텐셜은 발산하지만 퓨가시티는 0으로 접근한다. 또한, 퓨가시티에는 자연스러운 기준 상태가 존재한다. 예를 들어, 퓨가시티와 압력이 낮은 압력에서 수렴하기 때문에 이상 기체는 기체 혼합물에 대한 자연스러운 기준 상태를 만든다.^[8]

실제 기체의 화학 평형을 다룰 때 사용되는 압력 평형 상수는 퓨가시티를 이용하여 표현할 수 있다.

6. 역사

퓨가시티라는 개념과 용어는 미국의 화학자 길버트 뉴턴 루이스가 도입하였다.^[23][24] fugiō|푸기오^la(도피하다)에서 유래하였다. 그는 먼저 혼합물로 이루어진 두 개 이상의 상이 평형 상태에 있을 때, 서로 다른 상 사이에 물질이 이동하는 현상을 설명하기 위해 ‘이탈성향’이라는 용어를 사용했다. 루이스는 이탈성향의 개념을 온도와 열의 이동에 대한 관계를 통해 다음과 같이 설명했다.

루이스는 이러한 물질의 이탈성향을 퓨가시티라고 명명했다. 퓨가시티의 개념을 한마디로 요약하면 온도와 같은 개념이라고 할 수 있다. "퓨가시티"라는 단어는 라틴어 "fugere"(도망치다)에서 유래되었다. "탈출 경향"을 의미하며, 1901년 미국의 화학자 길버트 N. 루이스에 의해 열역학에 도입되었으며, 1923년 루이스와 머를 랜드올의 영향력 있는 교재 《열역학과 화학 물질의 자유 에너지》에서 널리 사용되었다.^[13] 이 "탈출 경향"은 상 사이의 물질 흐름을 의미하며, 열 흐름에서의 온도와 유사한 역할을 했다.^[14][15]

참조

_[1] 서적 Atkins' Physical Chemistry https://archive.org/[...] W. H. Freeman 2006
_[2] 서적 Chemical thermodynamics: Principles and applications Academic Press 2000
_[3] 서적 Chemistry : an atoms first approach https://archive.org/[...] Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012
_[4] 서적 Advanced chemistry Univ. Press 2000
_[5] 서적 Environmental applications of geochemical modeling Cambridge Univ. Press 2002
_[6] 서적 Fundamentals of chemical engineering thermodynamics : with applications to chemical processes Prentice Hall 2013
_[7] 서적 Molecular Thermodynamics of Fluid-Phase Equilibria Pearson Education 1998-10-22
_[8] 서적 Thermodynamics: Fundamentals for Applications Cambridge University Press 2005
_[9] 서적 Physical chemistry https://archive.org/[...] W.H. Freeman 2002
_[10] 서적 Thermodynamics with chemical engineering applications Cambridge University Press 2014
_[11] 서적 Thermodynamics in Geochemistry: The Equilibrium Model Oxford University Press 1993
_[12] 저널 Fugacity Examples 2: The fugacity of a "hard-sphere" semi-ideal gas and the van der Waals gas http://digitalcommon[...] 2015
_[13] 저널 The law of physico-chemical change https://babel.hathit[...] June 1901
_[14] 저널 A new conception of thermal pressure and a theory of solutions https://babel.hathit[...] 1900
_[15] 서적 Thermodynamics of Natural Systems: Theory and Applications in Geochemistry and Environmental Science Cambridge University Press 2017
_[16] 서적 移動現象論入門 東洋書店
_[17] 문서 Kirkwood & Oppenheim, p.86
_[18] 서적 Atkins' Physical Chemistry Oxford
_[19] 문서 Kirkwood & Oppenheim, p.90
_[20] 문서 バーロー『物理化学（上）』, pp.219-222, §8.5
_[21] 문서 순물질
_[22] 문서 Kirkwood & Oppenheim, p.96
_[23] 저널 The Law of Physico-Chemical Change http://biodiversityl[...]
_[24] 저널 The Osmotic Pressure of Concentrated Solutions, and the Laws of Perfect Solution 1908-05-01