오각기둥

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1. 개요
2. 기하학적 성질
3. 활용
- 3.1. 광학
- 3.2. 4차원 기하학
4. 관련 다면체
- 4.1. 오각 스테파노이드
참조

1. 개요

오각기둥은 7개의 면, 15개의 모서리, 10개의 꼭짓점을 가지는 기하학적 다면체이다. 면이 모두 정다각형인 경우 준정다면체이자 균일다면체이며, 정사각형 면과 두 개의 정다각형 덮개로 형성된 무한 집합의 기둥 중 세 번째이다. 오각기둥은 절단된 오각 호소헤드론으로 볼 수 있으며, 정오각형과 선분의 데카르트 곱으로 표현되기도 한다. 오각기둥의 대칭군은 D_5h이며, 회전군은 D₅이다. 광학 분야에서는 오각 프리즘으로 사용되며, 4차원 공간에서는 4개의 균일 4-다포체에서 세포로 나타난다.

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오각기둥

2. 기하학적 성질

오각기둥은 7개의 면, 15개의 모서리, 10개의 꼭짓점을 갖는다. 면이 모두 정다각형인 경우, 오각 기둥은 준정다면체이자 균일다면체이며, 정사각형 면과 두 개의 정다각형 덮개로 형성된 무한 집합의 기둥 중 세 번째이다. 슐레플리 기호 t{2,5}로 표시되는 ''절단된 오각 호소헤드론''으로 볼 수 있다. 또는 정오각형과 선분의 데카르트 곱으로 볼 수 있으며, 곱 {5}×{}로 표시된다. 오각 기둥의 쌍대다면체는 오각 쌍뿔이다.

직선 오각 기둥의 대칭군은 20차 ''D_5h''이다. 회전군은 10차 ''D₅''이다.

2. 1. 준정다면체 및 균일다면체

오각기둥은 면이 모두 정다각형인 경우 준정다면체이자 균일다면체이며, 정사각형 면과 두 개의 정다각형 덮개로 형성된 무한 집합의 기둥 중 세 번째이다. 슐레플리 기호 t{2,5}로 표시되는 절단된 오각 호소헤드론으로 볼 수 있다. 또는 정오각형과 선분의 데카르트 곱으로 볼 수 있으며, {5}×{}로 표시된다. 오각기둥의 쌍대다면체는 오각 쌍뿔이다.

직선 오각기둥의 대칭군은 20차 ''D_5h''이다. 회전군은 10차 ''D₅''이다.

2. 2. 대칭성

오각기둥은 10개의 꼭짓점과 15개의 모서리를 가지며, 면은 총 7개이다.

2. 3. 부피

모든 각기둥과 마찬가지로 부피는 오각 기둥 밑면의 면적에 밑면에 수직인 모서리의 높이 또는 거리를 곱한 값이다. 모서리가 ''h''인 균일한 오각 기둥의 경우 공식은 다음과 같다.

:

\frac{h^3}{4}\sqrt{5(5 + 2\sqrt{5})} \approx 1.72h^3

3. 활용

광학 분야에서 오각 프리즘이라고 불리는 비균일 오각기둥은 이미지를 직각으로 회전시키면서 키랄성을 변경하지 않기 위해 사용된다.

4차원 공간에서 오각기둥은 4개의 균일 4-다포체에서 세포로 나타난다.

이름	그림
깎인 600-포체	깎인 600-포체
잘린 깎인 600-포체	잘린 깎인 600-포체
깎인 600-포체	깎인 600-포체
잘린 깎인 600-포체	잘린 깎인 600-포체

3. 1. 광학

광학 분야에서 오각 프리즘이라고 불리는 비균일 오각기둥은 이미지를 직각으로 회전시키면서 키랄성을 변경하지 않기 위해 사용된다.

3. 2. 4차원 기하학

4차원 공간에서 오각기둥은 4개의 균일 4-다포체에서 세포로 나타난다.

이름	그림
깎인 600-포체
잘린 깎인 600-포체
깎인 600-포체
잘린 깎인 600-포체

4. 관련 다면체

오각 스테파노이드는 오각 이각대칭을 가지며, 정다각형의 **오각 기둥**과 동일한 꼭짓점을 갖는다.

균일 다면체 n각 각기둥 가족
각기둥 이름	이각기둥	(삼각) 삼각기둥	(사각) 사각기둥	오각기둥	육각기둥	칠각기둥	팔각기둥	구각기둥	십각기둥	십일각기둥	십이각기둥	...	무한각기둥
다면체 이미지												...
구면 타일링 이미지												평면 타일링 이미지
꼭짓점 배치	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4.4

4. 1. 오각 스테파노이드

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