탄도 진자

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1. 개요
2. 역사
3. 탄도 진자의 원리
참조

1. 개요

탄도 진자는 발사체의 속도를 측정하는 데 사용되는 장치로, 1742년 벤자민 로빈스에 의해 발명되었다. 로빈스는 탄도 진자를 통해 총알의 속도를 정확하게 측정하는 방법을 제시하여 탄도학 분야에 기여했다. 탄도 진자는 총을 진자에 부착하여 반동을 측정하거나, 총알을 진자에 직접 발사하여 운동량을 측정하는 방식으로 사용되었다. 이후 나폴레옹 전쟁 시기에는 종이 디스크를 이용한 속도 측정 시스템으로 대체되었으며, 현대에는 다양한 공식과 설계를 통해 정확성을 높여 사용되고 있다.

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탄도 진자
탄도 진자
탄도 진자의 그림
개요
유형	측정 도구
용도	총알의 운동량 측정

2. 역사

탄도 진자는 1742년 영국의 수학자 벤자민 로빈스가 발명했으며, 그의 저서 ''New Principles of Gunnery''에 발표되었다. 이 장치는 총알의 속도를 비교적 정확하게 측정할 수 있었기 때문에 탄도학 분야에 큰 영향을 주었다.^[2]^[5]

로빈스는 탄도 진자를 사용하여 발사체의 속도를 측정하는 두 가지 주요 방법을 사용했다. 이후 나폴레옹 전쟁 중인 1808년에는 탄도 진자를 대체하여 발사체 속도를 직접 측정하는 새로운 시스템이 발명되었다. 이 시스템은 알려진 속도로 빠르게 회전하는 샤프트와 그 위에 두 개의 종이 디스크를 사용했다. 총알은 디스크를 관통하여 샤프트와 평행하게 발사되었고, 충돌 지점의 각도 차이는 디스크 사이의 거리에 대한 경과 시간을 제공했다. 1848년에는 전기 기계식 시계 장치가 등장하여 더욱 정밀한 측정이 가능해졌다.^[2]

2. 1. 벤자민 로빈스와 탄도 진자의 발명

벤자민 로빈스(1707–1751)는 1742년 탄도 진자를 발명한 영국의 수학자이다. 그는 자신의 저서 ''New Principles of Gunnery''에서 탄도 진자를 발표했는데, 이 책은 총알의 속도를 정확하게 측정할 수 있는 최초의 방법을 제시하여 탄도학 분야에 혁명을 일으켰다.^[2]^[5]

로빈스는 탄도 진자를 사용하여 발사체의 속도를 두 가지 방식으로 측정했다. 첫 번째는 총을 진자에 부착하여 반동을 측정하는 것이었다. 총의 운동량은 배출물의 운동량과 같고, 발사체는 배출물의 질량에서 대부분을 차지했기 때문에 총알의 속도를 근사적으로 계산할 수 있었다. 두 번째이자 더 정확한 방법은 총알을 진자에 발사하여 직접 총알의 운동량을 측정하는 것이었다. 로빈스는 약 28g의 머스켓 탄환으로 실험했으며, 다른 동시대 사람들은 그의 방법을 사용하여 0.5kg~1.4kg의 대포 포탄으로 실험했다.^[6]

로빈스의 원래 연구에서는 나무로 덮인 무거운 철 진자를 사용하여 총알을 잡았다. 그는 진자의 주기와 진자의 질량(총알 포함)을 사용하여 진자의 회전 관성을 계산했으며, 이 값은 이후 계산에 사용되었다. 로빈스는 또한 클램프에 느슨하게 고정된 리본의 길이를 사용하여 진자의 이동 거리를 측정했다. 진자는 진자의 이동 현과 같은 길이의 리본을 뽑아낼 것이다.^[7]

2. 2. 초기 탄도 진자의 구조와 한계

탄도 진자는 1742년 영국의 수학자 벤자민 로빈스(1707–1751)가 발명했으며, 그의 저서 ''New Principles of Gunnery''에 발표되었다. 이 책은 총알의 속도를 정확하게 측정할 수 있는 최초의 방법을 제시하여 탄도학 분야에 혁명을 일으켰다.^[2]^[5]

로빈스는 탄도 진자를 사용하여 발사체의 속도를 두 가지 방식으로 측정했다. 첫 번째는 총을 진자에 부착하여 반동을 측정하는 것이었다. 총의 운동량은 배출물의 운동량과 같고, 발사체는 당시 실험에서 배출물의 질량 대부분을 차지했기 때문에 총알의 속도를 근사적으로 계산할 수 있었다. 두 번째이자 더 정확한 방법은 총알을 진자에 발사하여 직접 총알의 운동량을 측정하는 것이었다. 로빈스는 약 약 28.35g의 머스켓 탄환으로 실험했으며, 다른 동시대 사람들은 그의 방법을 사용하여 약 0.45kg~약 1.36kg의 대포 포탄으로 실험했다.^[6]

로빈스의 원래 연구에서는 나무로 덮인 무거운 철 진자를 사용하여 총알을 잡았다. 물리학 수업에서 시연용으로 사용되는 현대적 복제품은 일반적으로 매우 가늘고 가벼운 팔에 매달린 무거운 추를 사용하며, 진자의 팔 질량은 무시한다. 로빈스의 무거운 철 진자는 이를 허용하지 않았고, 그의 수학적 접근 방식은 약간 더 복잡했다. 그는 진자의 주기와 진자의 질량(총알 포함)을 사용하여 진자의 회전 관성을 계산했으며, 이 값은 이후 계산에 사용되었다. 로빈스는 또한 클램프에 느슨하게 고정된 리본의 길이를 사용하여 진자의 이동 거리를 측정했다. 진자는 진자의 이동 현과 같은 길이의 리본을 뽑아낼 것이다.^[7]

2. 3. 나폴레옹 전쟁 시기의 발전

벤자민 로빈스는 1742년 탄도 진자를 발명하고, 자신의 저서 ''New Principles of Gunnery''에 발표했다. 이 장치는 총알의 속도를 정확하게 측정할 수 있는 최초의 방법이었기에 탄도학 분야에 혁명을 일으켰다.^[2]^[5]

로빈스는 탄도 진자를 사용하여 두 가지 방식으로 발사체의 속도를 측정했다. 첫 번째는 총을 진자에 부착하여 반동을 측정하는 것이었다. 두 번째이자 더 정확한 방법은 총알을 진자에 발사하여 직접 총알의 운동량을 측정하는 것이었다. 로빈스는 약 28g의 머스켓 탄환으로 실험했으며, 다른 동시대 사람들은 그의 방법을 사용하여 0.5kg에서 1.4kg의 대포 포탄으로 실험했다.^[6]

로빈스의 원래 연구에서는 나무로 덮인 무거운 철 진자를 사용했다. 그는 진자의 주기와 질량을 사용하여 진자의 회전 관성을 계산했으며, 리본을 사용하여 진자의 이동 거리를 측정했다.^[7]

나폴레옹 전쟁 중인 1808년에는 탄도 진자를 대체하는 최초의 시스템이 발명되었다. 이 시스템은 알려진 속도로 빠르게 회전하는 샤프트와 그 위에 두 개의 종이 디스크를 사용했다. 총알은 디스크를 관통하여 샤프트와 평행하게 발사되었고, 충돌 지점의 각도 차이는 디스크 사이의 거리에 대한 경과 시간을 제공했다. 1848년에는 직접적인 전기 기계식 시계 장치가 등장했는데, 스프링 구동 시계는 전자기석에 의해 시작 및 중지되었고, 전류는 총알이 가느다란 전선 두 개를 통과하면서 끊어졌으며, 주어진 거리를 통과하는 데 걸리는 시간을 제공했다.^[2]

2. 4. 로빈스 이후의 개선

벤자민 로빈스가 탄도 진자를 발명하고 그의 저서 ''New Principles of Gunnery''에서 발표한 이후, 여러 개선이 이루어졌다. 로빈스는 총을 진자에 부착하여 반동을 측정하거나, 총알을 진자에 발사하여 직접 총알의 운동량을 측정하는 두 가지 방식으로 발사체의 속도를 측정했다. 초기 실험에서는 약 28g의 머스켓 탄환을 사용했지만, 다른 사람들은 0.5kg에서 1.4kg에 이르는 대포 포탄으로 실험하기도 했다.^[6]

로빈스의 원래 장치는 나무로 덮인 무거운 철 진자를 사용했지만, 현대적 복제품은 가늘고 가벼운 팔에 매달린 무거운 추를 사용하여 진자 팔의 질량을 무시한다. 로빈스는 진자의 주기와 질량을 통해 회전 관성을 계산하고, 리본을 사용하여 진자의 이동 거리를 측정했다.^[7]

나폴레옹 전쟁 중인 1808년에는 탄도 진자를 대체하는 최초의 시스템이 발명되었다. 이 시스템은 빠르게 회전하는 샤프트와 두 개의 종이 디스크를 사용했다. 총알이 디스크를 관통하면서 생기는 각도 차이를 통해 경과 시간을 측정하는 방식이었다. 1848년에는 전기 기계식 시계 장치가 등장했는데, 스프링 구동 시계가 전자기석에 의해 작동하고, 총알이 전선을 통과하면서 전류가 끊어지는 방식으로 작동하여 주어진 거리를 통과하는 데 걸리는 시간을 제공했다.^[2]

3. 탄도 진자의 원리

탄도 진자는 운동량 보존 법칙과 역학적 에너지 보존 법칙을 이용하여 총알의 속도를 측정하는 장치이다. 총알이 정지해 있는 진자에 부딪히면, 진자는 총알과 함께 움직이기 시작한다. 이때, 총알과 진자의 운동량은 보존된다. 진자가 움직이면서 위치 에너지가 증가하고, 최고점에 도달했을 때 운동 에너지는 0이 되고 위치 에너지는 최대가 된다. 이 과정에서 역학적 에너지가 보존된다.

이러한 원리를 바탕으로, 진자가 움직인 높이를 측정하면 총알의 속도를 계산할 수 있다. 단순한 계산 방법 외에도, 진자의 회전 관성을 고려한 복잡한 계산 방법도 존재하며, 벤자민 로빈스, 레온하르트 오일러, 시메옹 드니 푸아송 등의 과학자들이 다양한 공식을 제시하였다.^[6]

3. 1. 단순화된 유도

대부분의 물리학 교과서는 탄환과 진자의 질량, 진자의 이동 높이를 사용하여 진자-탄환 시스템의 에너지와 운동량을 계산하는 탄환 속도 계산의 단순화된 방법을 제공한다.^[8] 로빈스의 계산은 훨씬 더 복잡했으며, 시스템의 회전 관성을 결정하기 위해 진동 주기를 측정하는 방법을 사용했다.

탄도 진자가 총알에 맞은 순간부터 총알-진자 시스템의 운동으로 시작한다.

중력 가속도

g

와 진자의 최종 높이

h

가 주어지면, 역학적 에너지 (운동 에너지 + 위치 에너지) 보존을 사용하여 총알-진자 시스템의 초기 속도를 계산할 수 있다. 이 초기 속도를

v_1

이라고 표시한다. 총알과 진자의 질량이 각각

m_b

와

m_p

라고 가정한다.

시스템의 초기 운동 에너지

K_{initial} =\begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix}(m_{b}+m_{p})\cdot v_1^2

진자의 초기 높이를 위치 에너지 기준

(U_{initial}=0)

으로 삼으면, 총알-진자 시스템이 멈췄을 때의 최종 위치 에너지는

(K_{final} = 0)

U_{final} = (m_{b}+m_{p})\cdot g\cdot h

로 주어진다.

따라서 역학적 에너지 보존에 의해, 다음을 얻는다:

:

K_{initial} = U_{final} \,

:

\begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} (m_{b}+m_{p})\cdot v_1^2 = (m_{b}+m_{p})\cdot g\cdot h

:속도를 구하기 위해 풀면:

v_1 = \sqrt{2\cdot g\cdot h}

이제 총알이 진자에 맞기 전의 총알 속도

v_0

를 얻기 위해 총알-진자 시스템에 대한 운동량 보존을 사용할 수 있다. 총알이 진자에 부딪히기 전의 총알의 운동량을 총알이 진자에 맞자마자 총알-진자 시스템의 운동량과 같게 설정한다 (그리고 위의

v_1 = \sqrt{2\cdot g\cdot h}

를 사용).

:

m_\textrm{b}\cdot v_0 =  (m_\textrm{b}+m_\textrm{p}) \cdot \sqrt{2\cdot g\cdot h}

v_0

에 대해 풀면:

:

v_0 = \frac{(m_\textrm{b}+m_\textrm{p}) \cdot \sqrt{2\cdot g\cdot h}}{m_\textrm{b}}= \left(1 + \frac{m_\textrm{p}}{m_\textrm{b}}\right) \cdot \sqrt{2\cdot g\cdot h}

3. 2. 로빈스의 공식

레온하르트 오일러는 왕립 학회 철학 회보에 발표된 로빈스의 공식에서 누락된 부분을 자신의 주석이 달린 독일어 번역본에서 독립적으로 수정하였다.^[6] 1786년판 책에 실린 수정된 공식은 다음과 같다.

:

v = 614.58  g  c \cdot \frac{p + b}{b  i  r  n}

기호	설명
$v$	탄환의 초당 속도
$b$	탄환의 질량
$p$	진자의 질량
$g$	회전축에서 질량 중심까지의 거리
$i$	회전축에서 탄환 충돌 지점까지의 거리
$c$	로빈스의 장치에 설명된 리본으로 측정한 현의 길이
$r$	반경, 즉 회전축에서 리본 부착 지점까지의 거리
$n$	분당 진자가 만드는 진동 횟수

로빈스는 길이에 피트, 질량에 온스를 사용했지만, 인치나 파운드와 같은 다른 단위를 일관성만 유지된다면 대체하여 사용할 수 있다.^[7]

3. 3. 푸아송의 공식

프랑스 수학자 시메옹 드니 푸아송은 로빈스의 공식과 유사하게 회전 관성을 기반으로 한 공식을 도출하여, 총의 반동을 이용하여 탄환의 속도를 측정하는 방법을 그의 저서 ''물리 역학''에 발표했다.^[6]

:

m  v  c  f  = M  b  k'  \sqrt{g  h}

각 문자의 의미는 다음과 같다.

문자	의미
$m$	탄환의 질량
$v$	탄환의 속도
$c$	회전축에서 리본까지의 거리
$f$	총구 축에서 회전축까지의 거리
$M$	총과 진자의 결합된 질량
$b$	리본으로 측정한 현의 길이
$k'$	총과 진자의 질량 중심에서 회전축까지의 거리 (로빈스에 따라 진동으로 측정)
$g$	중력 가속도
$h$	진자의 질량 중심에서 회전축까지의 거리

$k'$ 는 다음 식으로 계산할 수 있다.^[6]

: $T = \pi \sqrt{\frac{k'^2}{g h}}$

여기서 $T$ 는 진동 주기의 절반이다.

3. 4. 애클리의 탄도 진자

P.O. 애클리(P.O. Ackley)는 1962년에 탄도 진자의 제작 및 사용법을 설명했다. 애클리의 진자는 평행사변형 연결을 사용했으며, 표준화된 크기를 통해 속도를 계산하는 간소화된 방법을 제공했다.^[9]

애클리의 진자는 베어링 표면에서 베어링 표면까지 정확히 약 168.28cm 길이의 진자 암을 사용했으며, 암 길이의 정확한 설정을 제공하기 위해 암 중간에 턴버클을 사용했다. 애클리는 다양한 구경에 맞는 진자 본체 질량도 권장했는데, 림파이어부터 .22 호넷까지는 약 22.68kg, .222 레밍턴부터 .35 윌렌까지는 약 40.82kg, 매그넘 라이플 구경의 경우 약 68.04kg를 권장했다. 진자는 한쪽 끝을 용접하여 막고 종이와 모래로 채워져 총알을 멈추게 하는 두꺼운 금속 파이프로 만들어졌다. 진자의 열린 끝은 고무 시트로 덮여 총알이 들어갈 수 있도록 하고 물질이 새는 것을 방지했다.^[9]

진자를 사용하려면 진자가 움직일 때 진자 뒤쪽으로 밀려날 수 있는 가벼운 막대와 같이 진자 스윙의 수평 거리를 측정하는 장치를 설치한다. 사수는 진자에서 최소 약 4.57m 뒤에 앉아서(진자에 대한 총구 폭발의 영향을 줄이면서) 진자에 총알을 발사한다. 수평 스윙을 고려하여 총알의 속도를 계산하는 공식은 다음과 같다.^[9]

:''V'' = (''M''_p / ''M''_b) * 0.2018 * ''D''

여기서:

''V''는 초당 피트 단위의 총알 속도이다.
''M''_p는 그레인 단위의 진자 질량이다.
''M''_b는 그레인 단위의 총알 질량이다.
''D''는 인치 단위의 진자의 수평 이동 거리이다.

더 정확한 계산을 위해 진자의 제작과 사용에 몇 가지 변경 사항이 있다. 제작 변경 사항에는 진자 상단에 작은 상자를 추가하는 것이 포함된다. 진자의 무게를 재기 전에 상자에 측정할 탄약 유형의 총알을 채운다. 샷을 할 때마다 상자에서 총알을 제거하여 진자의 질량을 일정하게 유지할 수 있다. 측정 변경 사항은 진자의 주기를 측정하는 것이다. 진자를 흔들고 완전한 진동 횟수를 5~10분 동안 장기간에 걸쳐 측정한다. 시간을 진동 횟수로 나누어 주기를 구한다. 이 작업이 완료되면 다음 공식을 통해 위 방정식의 0.2018을 대체할 더 정확한 상수를 생성할 수 있다.^[9]

:''C'' = (π / (''T'' * 12))

위와 마찬가지로 다음 공식을 사용하여 총알의 속도를 계산한다.

:''V'' = (''M''_p / ''M''_b) * ''C'' * ''D''

참조

_[1] 백과사전 Ballistic pendulum http://www.britannic[...]
_[2] 간행물 Chronograph
_[3] 서적 Bibliotheca Mathematica https://archive.org/[...] B. G. Teubner
_[4] 서적 Scientific Papers by Peter Guthrie Tait, Vol. 2 https://archive.org/[...] Cambridge University Press
_[5] 서적 New Principles of Gunnery https://books.google[...]
_[6] 서적 The Elementary Part of A Treatise on the Dynamics of a System of Rigid Bodies Macmillan
_[7] 서적 New Principles of Gunnery https://archive.org/[...] F. Wingrave
_[8] 웹사이트 Ballistic Pendulum http://hyperphysics.[...] Georgia State University
_[9] 서적 Handbook for Shooters & Reloaders, Volume I Plaza Publishing

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