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팔각별

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목차

1. 개요

팔각별은 자기 교차하는 팔각형을 의미하며, 정팔각별은 슐래플리 기호 {8/3}으로 표기한다. 팔각별은 다양한 형태로 변형될 수 있으며, 칠레 국기, 쾰른 조정 협회, 아우세클리스, 나침반, 루브 엘 히즈브 등에서 상징적으로 사용된다. 또한, 정다각형 화합물, 별모양 절단 육면체, 제임스 웹 우주 망원경의 회절 스파이크, ABS-CBN 크리스마스 방송 ID, 유니코드 기호 등 다양한 분야에서 나타난다.

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팔각별
기본 정보
팔각별
팔각별
정팔각별
정팔각별
일반 정보
종류별다각형
변의 수8
슐레플리 기호'{8/3}'
대칭군정이면체군 (Dih8), 차수 16
속성비볼록

2. 기하학적 특징

각 변의 길이가 1인 정팔각별


일반적으로 팔각별은 자기 교차하는 모든 팔각형(8변의 다각형)을 의미한다.

2. 1. 정팔각별



정 팔각별은 슐래플리 기호 {8/3}으로 표기하며, 이는 8개의 꼭짓점을 가진 별이며, 세 번째 점마다 연결된다는 것을 의미한다.

2. 2. 다양한 형태

넓은 팔각별(45° 회전)
등각 팔각별

정사각형 속 팔각별
가장자리가 제거된 팔각별 기하학(Guñelve)을 포함한 오래된 칠레 국기
쾰른 저지대 조정 클럽의 상징이자 쾰른 조정 협회 클럽 깃발에 사용된 정규 팔각별
Auseklis 기호처럼 3개의 가장자리가 단일 지점에서 교차하도록 기하학을 조정한 팔각별
4개의 주요 지점과 4개의 부 지점으로 이루어진 8방위 나침반 방위표



Rub el Hizb 기호는 유니코드 글리프 ۞ (U+06DE)이다.

좁은 팔각별




2{4}--
{8/3}


3. 상징적 의미

오래된 칠레 국기에는 가장자리가 제거된 팔각별 기하(Guñelve)가 포함되어 있다.

정규 팔각별은 쾰른 저지대 조정 클럽의 상징으로 매우 인기가 있으며, 쾰른 조정 협회 깃발에서 볼 수 있다.

기하학적으로는 아우세클리스 심볼처럼 십자가 끝을 삼각형 모양으로 깎은 것처럼 나타낼 수도 있다.

8개 지점이 있는 나침반의 방위표는 4개의 주요 지점과 4개의 부 지점으로 구성된 팔각별로 볼 수 있다.

3. 1. 칠레 국기

오래된 칠레 국기는 가장자리가 제거된 이 팔각 별 기하(Guñelve)를 포함했다.

3. 2. 쾰른 조정 협회

정규 팔각별은 쾰른 저지대의 조정 클럽의 상징으로 매우 인기가 있으며, 쾰른 조정 협회의 클럽 깃발에서 볼 수 있다.


3. 3. 아우세클리스



기하학적으로는 아우세클리스의 심볼처럼 십자가의 끝을 삼각형 모양으로 깎은 것처럼 나타낼 수도 있다.

3. 4. 나침반

8개의 지점이 있는 나침반의 방위표는 4개의 주요 지점과 4개의 부 지점으로 팔각별로 볼 수 있다.

4. 다른 표현

정사각형을 더 깊게 절단하면 꼭짓점이 등간격이고 두 변의 길이가 같은 등각(꼭짓점 추이) 중간 별다각형 형태를 생성할 수 있다. 절단된 정사각형은 팔각형, t{4}={8}이다. 준절단 정사각형은 {4/3}으로 뒤집어 팔각별, t{4/3}={8/3}이다.[2]

균일한 별 다면체 별모양 절단 육면체, t'{4,3}=t{4/3,3}는 이 방식으로 정육면체로 구성된 팔각별 면을 가지고 있다. 이러한 이유로 팔각별의 3차원 유사체로 간주될 수 있다.

정사각형과 정육면체의 등각 절단
정규준정규등각준정규
정사각형
팔각형
팔각별
정규균일등각균일
정육면체
절단 정육면체
별모양 절단 육면체



팔각별의 또 다른 3차원 버전은 비볼록 큰 마름모육팔면체 (준마름모육팔면체)로, 준칸텔레이션된(준확장된) 정육면체, t0,2{4/3,3}로 생각할 수 있다.

'''팔각별'''은 내부 교차 기하학이 지워진 오목 16각형으로 볼 수 있다. 또한 방사형 선으로 해부할 수 있다.

별 다각형오목중앙 분할
화합물 2{4}
정규 {8/3}
8/3
등각
등측





2{4}80px
{8/3}


5. 기타

5. 1. 정다각형 화합물

a{8}={8/2}=2{4}

{8/4}=4{2}



{8/2} 또는 2{4}는 3차원 정육면체와 정팔면체의 화합물, 4차원 정축체와 16포체의 화합물, 5차원 5-정육면체와 5-직교다면체의 화합물의 2차원 등가물로 볼 수 있다. 즉, 각 쌍대 위치에 있는 n-정육면체와 교차 다면체의 화합물이다.

5. 2. 별모양 절단 육면체

균일한 별 다면체인 별모양 절단 육면체, t'{4,3}=t{4/3,3}는 정육면체로 구성된 팔각별 면을 가지고 있다. 이러한 이유로 팔각별의 3차원 유사체로 간주될 수 있다.[2]

정사각형과 정육면체의 등각 절단
정규준정규등각준정규

{4}
t{4}={8}
t'{4}=t{4/3}={8/3}
정규균일등각균일

{4,3}
t{4,3}
t'{4,3}=t{4/3,3}



팔각별의 또 다른 3차원 버전은 비볼록 큰 마름모육팔면체(준마름모육팔면체)로, 준칸텔레이션된(준확장된) 정육면체, t0,2{4/3,3}로 생각할 수 있다.

5. 3. 제임스 웹 우주 망원경

제임스 웹 우주 망원경의 별 이미지에 나타나는 8각 회절 스파이크는 거울 섹션의 육각형 모양과 보조 거울을 지지하는 지지대 때문에 발생한다.[3]

5. 4. ABS-CBN 크리스마스 방송 ID

2010년 ABS-CBN 크리스마스 방송 ID ''Ngayong Pasko Magniningning Ang Pilipino'' (이번 크리스마스, 필리핀인은 빛날 것입니다|이번 크리스마스, 필리핀인은 빛날 것입니다영어)는 태양을 사용하여 필리핀 국기를 사용하였기 때문에 크리스마스 노래임과 동시에 민족주의와 애국심을 주제로 한 노래로도 사용되었다.

5. 5. 유니코드

유니코드에서 "팔각 별" 기호 ✳는 U+2733이다.

참조

[1] 웹사이트 Henry George Liddell, Robert Scott, A Greek-English Lexicon, γραμμή https://www.perseus.[...] 2024-10-31
[2] 간행물 Metamorphoses of polygons 1994
[3] 뉴스 Why do all the stars have 8 points in the James Webb images? An astronomer explains https://www.sciencef[...] Lawrence, Pete 2023-03-01
[4] 문서 γραμμή http://www.perseus.t[...] Perseus


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