위상 양자 컴퓨터

3. 위상 양자 컴퓨터의 작동 원리

위상 양자 컴퓨터는 양자 회로 모델 및 양자 튜링 기계 모델과 계산 능력이 동일하여 서로 효율적으로 시뮬레이션할 수 있다.^[29] 그러나 특정 알고리듬은 위상 양자 컴퓨터 모델에서 더 자연스럽게 구현될 수 있다.

2000년에 마이클 프리드먼, 알렉세이 키타예프, 마이클 라센, 쩡한 왕은 위상 양자 컴퓨터가 원칙적으로 기존 양자 컴퓨터가 수행할 수 있는 모든 계산을 수행할 수 있으며 그 반대도 성립함을 증명했다.^[30][31][32]

오류 없는 논리 회로를 가진 기존 양자 컴퓨터는 절대적인 정확도의 해를 제공하는 반면, 완벽하게 작동하는 위상 양자 컴퓨터는 유한한 정확도의 해를 제공한다. 하지만 꼬임(논리 회로)을 더 추가하면 단순한 선형 관계에서 해의 정확도를 높일 수 있다.

양자 꼬임은 갇힌 양자 입자보다 본질적으로 더 안정적이지만, 열적 요동에 의한 오류 발생 가능성이 여전히 존재한다. 이러한 오류를 제어하기 위해서는 애니온 간의 거리를 충분히 멀리 유지하여 간섭하는 스쳐가는 애니온의 비율을 거의 0으로 줄여야 한다.^[15]

3. 1. 계산의 수행

3. 2. 오류 수정 및 제어

4. 피보나치 애니온을 이용한 계산 (예시)

위상 양자 컴퓨팅의 대표적인 예시는 피보나치 애니온 계이다. 피보나치 애니온은 양-리 모델, 천-사이먼스 이론의 $\backslash text\{SU\}(2)$ 특수 사례 및 베스-추미노-위튼 모형으로 설명된다.^[34] 이러한 애니온은 위상 양자 컴퓨팅을 위한 일반 게이트를 만드는 데 사용될 수 있다.

피보나치 아원자 입자는 "시스템에 더 많은 입자를 추가할수록 양자 상태의 수가 피보나치 수열(1, 2, 3, 5, 8 등)처럼 증가하는 속성을 가진 새로운 입자"로 묘사된다.^[16]

모델 생성에는 다음과 같은 세 가지 주요 단계가 있다.

• 기저를 선택하고 힐베르트 공간을 제한한다.
• 애니온들을 함께 땋는다.
• 마지막에 애니온을 융합하고 계의 출력을 읽기 위해 융합하는 방법을 감지한다.

4. 1. 상태 준비

• $1\; \backslash otimes\; 1\; =\; 1$
• $1\; \backslash otimes\; \backslash tau\; =\; \backslash tau\; \backslash otimes\; 1\; =\; \backslash tau$
• $\backslash tau\; \backslash otimes\; \backslash tau\; =\; 1\; \backslash oplus\; \backslash tau$

4. 2. 게이트

• F 행렬: 애니온의 물리적 회전에 의한 기저 변화를 나타낸다. 애니온을 꼬는 것은 제어계에 있는 애니온들을 바꾸므로 기저가 바뀐다.^[34]
• R 행렬: 애니온 교환에 따른 위상 변화를 나타낸다. 애니온들이 서로 감겨지면 아로노프-봄 효과로 인해 특정 페이즈가 선택된다.^[34]

5. 실험적 노력과 과제

비가환 애니온은 아직 실험적으로 완전히 확인되지 않았다.^[25] 가능한 실험적 증거가 발견되었지만,^[26] 결론은 여전히 논쟁의 여지가 있다.^[27]

2018년, 레오 쿠벤호벤은 마이크로소프트에서 근무하며 ''네이처''에 마요라나 준입자를 나타내는 "제로 바이어스 피크"의 확실한 증거를 발견했다는 논문을 발표했다. 그러나 2021년에 이 발견은 철회되었는데, ''퀀타 매거진''은 "아무도 유니타리(마요라나 제로 모드) 준입자의 존재를 설득력 있게 보여주지 못했다"고 언급했다.^[28] 2020년, 이 논문은 편집상의 우려를 받았다. 2021년, 후속 논문에서는 2018년 논문의 데이터가 불완전하고 결과를 잘못 표현했다고 지적했다.^[21]

2023년, 마이크로소프트 퀀텀 연구원들은 ''피지컬 리뷰''에 하드웨어 안정성을 갖춘 논리적 큐비트를 나타낼 수 있는 새로운 장치를 설명하는 논문을 발표했으며, 위상 초전도성과 마요라나 제로 모드의 관찰과 일치하는 물질의 위상을 측정했다고 발표했다.^[22] 과학자들은 "이러한 장치는 위상 갭 프로토콜을 통과할 수 있을 정도로 낮은 무질서를 보여주며, 기술이 유효함을 증명했다"고 보고했다.^[23] 그러나 이 간행물은 이전 논문에서와 같이 마요라나 모드에 대한 충분한 증거를 제공하지 못했다는 이유로 다른 과학자들로부터 비판을 받았다.^[24]

2023년 ''퀀타 매거진''의 기사^[9]에서는 구글^[10]과 퀀티늄^[11]에서 양자 프로세서에서 비가환 애니언을 실현했다고 주장하는 일부 사전 인쇄물을 다루었다. 첫 번째는 토릭 부호를 위상적 퇴화 (또는 위상 결함)로 사용했고, 두 번째는 다른 관련 프로토콜을 사용했는데, 둘 다 양자 오류 정정에서 마요라나 결합 상태로 이해될 수 있다.

이처럼 비가환 애니온의 확실한 검증 및 제어는 위상 양자 컴퓨터 개발의 핵심 과제이다.

참조

_[1] 논문 Fault-tolerant quantum computation by anyons 1997-07-09
_[2] 뉴스 Microsoft Chooses Exotic "Topological Qubits" as Future of Quantum Computing https://www.tomshard[...] 2024-07-01
_[3] 뉴스 Inside Microsoft's quest for a topological quantum computer https://www.nature.c[...] 2024-07-01
_[4] 논문 Welcome anyons! Physicists find best evidence yet for long-sought 2D structures 2020-07-03
_[5] 논문 Aharonov–Bohm superperiod in a Laughlin quasiparticle interferometer. 2005-12-06
_[6] 논문 Magnetic field-tuned Aharonov–Bohm oscillations and evidence for non-Abelian anyons at ν = 5/2 2013-01-15
_[7] 논문 Enhanced Bulk-Edge Coulomb Coupling in Fractional Fabry-Perot Interferometers
_[8] 뉴스 Major Quantum Computing Strategy Suffers Serious Setbacks https://www.quantama[...] 2021-09-29
_[9] 웹사이트 Physicists Create Elusive Particles That Remember Their Pasts https://www.quantama[...] 2023-05-09
_[10] 논문 Observation of non-Abelian exchange statistics on a superconducting processor 2023-10-09
_[11] 논문 Non-Abelian topological order and anyons on a trapped-ion processor 2024
_[12] 논문 A Modular Functor Which is Universal for Quantum Computation 2002-06-01
_[13] 논문 Simulation of Topological Field Theories by Quantum Computers 2002-06-01
_[14] 논문 Topological quantum computation http://www.ams.org/b[...] 2003-01-01
_[15] 논문 Topological fault-tolerance in cluster state quantum computation 2007-01-01
_[16] 웹사이트 Proposed quantum device may succinctly realize emergent particles such as the Fibonacci anyon https://phys.org/new[...] 2024-02-25
_[17] 논문 A Short Introduction to Fibonacci Anyon Models 2008
_[18] 논문 Non-Abelian Anyons and Topological Quantum Computation 2008
_[19] 문서 Eric Paquette. Topological quantum computing with anyons, 2009. Categories, Logic and Foundations of Physics IV.
_[20] 논문 Braid Topologies for Quantum Computation
_[21] 간행물 Microsoft's Big Win in Quantum Computing Was an 'Error' After All https://www.wired.co[...] 2024-10-23
_[22] 논문 InAs-Al hybrid devices passing the topological gap protocol 2023-06-21
_[23] 뉴스 Microsoft claims to have achieved first milestone in creating a reliable and practical quantum computer https://phys.org/new[...] 2024-07-01
_[24] 웹사이트 'Poor man''s Majoranas'' offer testbed for studying possible qubits' https://physicsworld[...] 2024-10-23
_[25] 저널 https://www.nature.c[...] 2020-09-23
_[26] 저널
_[27] 저널
_[28] 뉴스 https://www.quantama[...] 2021-09-30
_[29] 저널 https://archive.org/[...]
_[30] 저널 https://archive.org/[...]
_[31] 저널 https://archive.org/[...]
_[32] 저널 http://www.ams.org/b[...]
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_[35] 저널
_[36] 논문 Topological quantum computing with anyons 2009
_[37] 저널 Braid Topologies for Quantum Computation 2005