513

2. 수학

• 합성수로, 약수는 1, 3, 9, 19, 27, 57, 171, 513이다. 진약수의 합은 287이므로, 513은 부족수이다.
• 9번째 십육각수이다.
• 134번째 하샤드 수이다.
• 513 = 2⁹ + 1
• * ''n'' = 9일 때의 2^''n'' + 1의 값이다.
• * ''n'' = 2일 때의 ''n''⁹ + 1의 값이다.
• * 1 × 2⁹ + 1이므로 31번째 프로스 수이다.
• * 1⁹ + 2⁹
• ** 연속된 자연수의 9제곱 합이다.
• * 2^2×4+1 + 1
• ** ''n'' = 4일 때의 2^2''n''+1 + 1의 값이다.
• ** 1⁴ + 4⁴ + 4⁴
• 513 = 8³ + 1
• * ''n'' = 3일 때의 8^''n'' + 1의 값이다.
• * ''n'' = 8일 때의 ''n''³ + 1의 값이다.
• * 1³ + 8³
• ** 2개의 양의 수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 27번째 수이다.
• ** 서로 다른 2개의 양의 수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 21번째 수이다.
• ** 1³ + 8³ = (−6)³ + 9³

• 513 = 1² + 16² + 16² = 2² + 5² + 22² = 6² + 6² + 21² = 7² + 8² + 20² = 11² + 14² + 14² = 12² + 12² + 15²
• * 3개의 제곱수의 합 6가지로 나타낼 수 있는 17번째 수이다.
• * 2² + 5² + 22² = 7² + 8² + 20²
• ** 서로 다른 3개의 제곱수의 합 2가지로 나타낼 수 있는 100번째 수이다.
• 513 = 19 × 3³
• * ''n'' = 3일 때의 19 × 3^''n''의 값이다.
• 513 = 23² − 16
• * ''n'' = 23일 때의 ''n''² − 16의 값이다.
• * 23² − (5 + 2 + 9)
• ** ''n'' = 23일 때의 ''n''²와 그 각 자리 숫자의 합의 차이다.