장피에르 세르

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1. 개요
2. 생애
3. 주요 업적
4. 수상 경력
참조

1. 개요

장피에르 세르는 프랑스의 수학자이다. 파리고등사범학교를 졸업하고 파리-소르본 대학교에서 박사 학위를 취득했으며, 28세에 필즈상을 수상했다. 대수적 위상수학, 대수기하학, 정수론 등 다양한 분야에서 업적을 남겼으며, 특히 대수적 연접층, 세르 쌍대성, 가가 정리, 세르 추측 등이 주요 업적으로 꼽힌다. 1956년 콜레주 드 프랑스 교수로 취임하여 1994년 명예교수가 되었으며, 아벨상, 울프상, 스틸상 등 다수의 상을 수상했다.

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장피에르 세르 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
이름	장피에르 세르
로마자 표기	Jean-Pierre Serre
2003년의 세르
출생일	1926년 9월 15일
출생지	프랑스 피레네조리앙탈주 (바쥬)
국적	프랑스
거주지	프랑스
학문 분야
분야	수학
소속 기관	프랑스 국립 과학 연구 센터 콜레주 드 프랑스
출신 대학	파리 고등 사범학교 파리 제4대학교
박사 지도교수	앙리 카르탕
박사 학위 제자	John Labute
학위 논문 제목	Homologie singulière des espaces fibrés (올뭉치 공간의 특이 호몰로지)
학위 논문 URL	Homologie singulière des espaces fibrés (올뭉치 공간의 특이 호몰로지)
학위 논문 연도	1951년
주요 업적	추상적 대수다양체의 정의 세르 뒤틀림 층 세르-스완 정리 세르 쌍대성 가가 정리 세르 스펙트럼 열(Serre spectral sequence)
영향	(List of things named after Jean-Pierre Serre)
수상
수상 내역	필즈상 (1954년) 발찬상 (1985년) 스티일 상 (1995년) 울프 수학상 (2000년) 아벨 상 (2003년) ForMemRS (1974년) CNRS 금메달 (1987년)
발음

2. 생애

1948년 파리고등사범학교를 졸업하고 1951년 파리-소르본 대학교에서 앙리 카르탕의 지도로 박사 학위를 받았다. 초기에는 복소해석학과 대수적 위상수학을 연구했다.

불과 28세의 나이로 1954년 필즈상을 수상하여 역대 최연소 수상 기록을 세웠다. 이후 대수기하학 분야로 연구 방향을 전환하여 그로텐디크에게 많은 영감을 주었으며, 그의 연구는 베유 추측 해결에 중요한 기여를 했다.

1956년 콜레주 드 프랑스의 대수학 및 기하학 교수로 임용되었고, 1994년 은퇴하여 명예교수가 되었다.

그의 주요 업적은 대수적 위상수학 분야에서 스펙트럼 열 이론을 발전시키고 구의 호모토피 군을 연구한 것, 대수기하학 분야에서 GAGA 원리를 정립하고 층 이론과 호몰로지 대수를 도입하여 현대 대수기하학의 기초를 다진 것, 그리고 정수론 분야에서 ''l''진 표현론, ''p''진 모듈러 형식, 류체론, 대수적 K-이론, 아벨 다양체에 관한 세르-테이트 이론^[15] 등 다양한 방면에 걸쳐 있다. 이 외에도 리 군 등 여러 수학 분야에 중요한 공헌을 남겼다.

2. 1. 유년 시절과 교육

피레네오리앙탈주 바게스에서 약사 부모에게서 태어났으며, 님 고등학교에서 교육을 받았다. 1945년부터 1948년까지 파리에 있는 고등사범학교에서 공부했다.^[1] 1951년 소르본 대학교에서 박사 학위를 받았다. 1948년부터 1954년까지는 파리에 있는 국립 과학 연구 센터에서 직책을 맡았다. 1956년 콜레주 드 프랑스의 교수로 선출되었으며, 1994년 은퇴할 때까지 이 직책을 유지했다.

2. 2. 연구 경력

1948년 파리고등사범학교를 졸업하고, 1951년 파리-소르본 대학교에서 앙리 카르탕의 지도로 박사 학위를 취득했다.^[2] 어린 시절부터 카르탕 학파에서 두각을 나타낸 그는 처음에는 대수적 위상수학과 다변수 복소수 함수론을 연구했으며, 이후 가환대수와 대수기하학으로 관심을 옮겨 층 이론과 호몰로지 대수 기법을 도입했다. 그의 박사 학위 논문은 르레-세르 스펙트럼 열에 관한 것이었다. 카르탕과 함께 에일렌베르크-맥레인 공간을 사용하여 구의 호모토피 군을 계산하는 기법을 확립했는데, 이는 당시 위상수학의 주요 문제 중 하나로 꼽혔다.

1954년, 불과 28세의 나이로 최연소 필즈상 수상자가 되었다. 시상식 연설에서 헤르만 바일은 세르를 높이 평가하며, 이 상이 처음으로 해석학자가 아닌 수학자에게 수여되었다는 점을 언급했다. 필즈상 수상 이후 세르는 연구 분야를 변경하여 대수기하학에 몰두했다. 그의 연구는 그로텐디크에게 많은 영감을 주었으며, SGA(Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie) 4권과 5권에서 개발된 도구들은 베유 추측 증명에 크게 기여했다.

1956년에는 콜레주 드 프랑스의 대수학 및 기하학 교수로 임용되었으며, 1994년에 명예교수가 되었다.

세르의 주요 업적은 다음과 같다.

대수적 위상수학: 스펙트럼 열 이론 발전 (특히 세르 스펙트럼 열), 세르 C-이론을 이용한 구의 호모토피 군 연구.
대수기하학: 복소해석 기하학적 방법을 도입한 GAGA(Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique) 원리 정립, 대수적 연접층 개념을 도입한 FAC(Faisceaux algébriques cohérents) 정리 발표, 층과 호몰로지 대수를 사용하여 대수기하학과 가환환론을 재정립하고 층 코호몰로지 구성.
정수론: ''l''진 표현론을 타원 곡선, L-함수, 모듈러 형식, 아벨 다양체 등에 응용하여 많은 성과 도출, ''p''진 모듈러 형식 이론 구성, 류체론 및 대수적 K-이론에 대한 기여, 아벨 다양체에 관한 세르-테이트 이론^[15].
그 외에 리 군 등 다양한 분야에서도 업적을 남겼다.

2. 3. 개인사

피레네오리앙탈주 바게스에서 약사 부모에게서 태어났으며, 님에 있는 고등학교에서 교육을 받았다. 1945년부터 1948년까지 파리에 있는 고등사범학교에서 공부했다.^[1] 1951년에는 소르본 대학교에서 박사 학위를 받았다. 1948년부터 1954년까지 파리에 있는 국립 과학 연구 센터에서 근무했다. 1956년 콜레주 드 프랑스의 교수로 선출되었고, 1994년 은퇴할 때까지 이 직책을 유지했다.

그의 아내 조지안 욜로-세르(Josiane Heulot-Serre)는 화학자이자 에콜 노르말 쉬페리외르 드 죈 피유(École Normale Supérieure de Jeunes Filles)의 원장을 지냈다. 딸 클로딘 몽테일(Claudine Monteil)은 전 프랑스 외교관이자 역사학자, 작가이다. 프랑스 수학자 드니 세르(Denis Serre)는 그의 조카이다. 그는 퐁텐블로에서 스키, 탁구, 암벽 등반을 즐긴다.

3. 주요 업적

장피에르 세르는 현대 수학, 특히 대수기하학 발전에 큰 영향을 미친 수학자로, 알렉산더 그로텐디크와 함께 현대 대수기하학의 기초를 다진 인물로 평가받는다.

세르의 주요 업적은 여러 분야에 걸쳐 나타난다.

대수기하학: 수학연보에 발표한 논문 《대수적 연접층》(Faisceaux algébriques cohérents^프랑스어, FAC)을 통해 대수다양체 개념을 층 이론을 기반으로 엄격하게 정의했다. 이는 이후 그로텐디크의 스킴 이론으로 일반화되었다. 또한, 가가 정리(GAGA, Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique^프랑스어)를 통해 대수기하학과 복소해석기하학을 연결하는 중요한 성과를 거두었다. 층의 용어와 호몰로지를 사용하여 대수기하학, 가환환론을 재작성하고, 층 계수 코호몰로지를 구성했다.
대수적 위상수학: 스펙트럼 열(레르-세르 스펙트럼 열)을 발전시키고, Serre의 C이론에 의한 구의 호모토피 군 연구에 기여했다.
정수론: 갈루아 표현, 모듈 형식, 타원 곡선, L-함수, 아벨 다양체 등 다양한 분야에서 중요한 성과를 거두었다. 특히 l진 표현론에서 많은 응용 성과를 거두었으며, p진 모듈러 형식 이론을 구성했다. 류체론과 대수적 K-이론에도 기여했으며, 아벨 다양체에 관한 Serre-Tate 이론^[15]을 정립했다.
기타: 이 외에도 세르 쌍대성, Serre vanishing theorem 등 여러 중요한 결과들을 남겼으며, 리 군 등 다른 분야에도 업적이 있다.

세르는 1948년 파리고등사범학교를 졸업하고 1951년 앙리 카르탕의 지도로 파리-소르본 대학교에서 박사 학위를 취득했다. 처음에는 복소해석학과 대수적 위상수학을 연구했다. 1954년 28세의 나이로 역대 최연소 필즈상 수상자가 되었다. 이후 대수기하학에 몰두하여 그로텐디크에게 많은 영향을 주었으며, SGA 4 & 5에서 만들어진 도구는 베유 추측 해결에 크게 기여했다. 1956년부터 콜레주 드 프랑스 대수 및 기하학 강좌 교수로 임용되었고, 1994년 명예교수가 되었다.

그로텐디크와 세르가 연구를 진행하며 주고받은 서신 모음집(Grothendieck-Serre correspondences)은 최근 프랑스 수학회와 미국 수학회에 의해 공동 출판되어 당시의 활발했던 연구 과정을 엿볼 수 있게 한다.

3. 1. 대수적 위상수학

어린 시절부터 앙리 카르탕 학파에서 뛰어난 인물로 주목받았다.^[2] 세르는 대수적 위상수학과 다변수 복소수 함수론을 연구했으며, 이후 가환대수와 대수기하학으로 연구 분야를 넓혀 층 이론과 호몰로지 대수 기법을 도입했다. 그의 박사 학위 논문은 레르-세르 스펙트럼 열에 관한 것이었다. 또한, 앙리 카르탕과 함께 에일렌베르크-맥레인 공간을 이용하여 당시 위상수학의 주요 문제 중 하나였던 구의 호모토피 군을 계산하는 기법을 확립했다.

1954년 필즈상 시상식에서 헤르만 바일은 세르를 높이 평가하며, 이 상이 처음으로 해석학자가 아닌 수학자에게 수여되었다는 점을 강조했다. 이후 세르는 연구 분야를 변경했다.

3. 2. 층 이론과 대수기하학

어린 시절부터 그는 앙리 카르탕 학파에서 뛰어난 인물이었으며,^[2] 대수적 위상수학, 다변수 복소수 함수론을 연구했다. 이후 가환대수와 대수기하학으로 연구 분야를 옮겨 층 이론과 호몰로지 대수 기법을 도입했다. 세르의 초기 중요 논문 중 하나는 레르-세르 스펙트럼 열에 관한 것이었다. 카르탕과 함께 세르는 에일렌베르크-맥레인 공간을 사용하여 당시 위상수학의 주요 문제 중 하나였던 구의 호모토피 군을 계산하는 기법을 확립했다.

헤르만 바일은 1954년 필즈상 시상식 연설에서 세르를 높이 평가하며, 이 상이 처음으로 순수 해석학자가 아닌 대수학 및 위상수학 연구자에게 수여되었다는 점을 지적했다.

세르는 수학연보(Annals of Mathematics)에 프랑스어로 발표된 역사적인 논문 《대수적 연접층》(Faisceaux algébriques cohérents|^프랑스어, FAC, 1955)에서^[3] 대수다양체의 개념을 층 이론을 기반으로 엄격하게 정의했다. 이는 알렉산더 그로텐디크와 함께 현대 대수기하학 발전의 기초를 마련한 중요한 업적으로 평가받는다. 또한 《대수기하학과 해석기하학》(Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique|^프랑스어, GAGA, 1956)이라는^[4] 중요한 논문을 발표했다.

1950년대와 1960년대에 세르와 그보다 두 살 어린 알렉산더 그로텐디크는 활발히 교류하며 대수기하학의 기초를 다졌으며, 이들의 연구는 베유 추측 해결이라는 목표에 큰 영향을 받았다. 세르의 대수다양체 개념은 이후 그로텐디크의 스킴 이론으로 일반화되었으며, 이는 현대 대수기하학과 정수론을 연결하는 중요한 다리가 되었다.

세르는 초창기 작업에서도 베유 추측을 해결하기 위해 더 일반적이고 정교한 코호몰로지 이론을 구성해야 할 필요성을 인식했다. 문제는 유한체 위의 연접층 코호몰로지가 정수 계수를 갖는 특이 코호몰로지만큼 많은 위상 구조를 포착할 수 없다는 것이었다. 세르의 1954-55년의 초기 후보 이론 중 하나는 비트 벡터 계수를 기반으로 했다.

1958년경 세르는 유한 에탈 사상에 의한 당김을 통해 자명해지는 대수적 다양체 위의 등변 주다발, 즉 등변 주다발이 중요하다는 점을 제안했다. 이것은 그로텐디크가 에탈 위상과 그에 상응하는 에탈 코호몰로지 이론을 개발하도록 영감을 준 중요한 원천 중 하나로 작용했다.^[5] Séminaire de géométrie algébrique(SGA) 4 및 SGA 5에서 그로텐디크와 공동 연구자들이 완전히 개발한 이러한 도구들은 피에르 들리뉴에 의한 베유 추측의 최종 증명에 필요한 도구를 제공했다.

세르의 다른 대표적인 업적으로는 세르 쌍대성, 가가 정리, Serre vanishing theorem 등이 있다. 그로텐디크와 세르가 이 시기에 주고받은 서신 모음집(Grothendieck-Serre correspondences)은 이후 프랑스 수학회와 미국 수학회에 의해 공동 출판되었다.

3. 3. 세르 쌍대성

장피에르 세르의 대표적인 업적 중 하나로 세르 쌍대성이 있다. 이 외에도 가가 정리, Serre vanishing theorem 등 많은 결과들이 있다.

3. 4. 정수론과 갈루아 표현

1959년부터 세르의 관심은 군론, 정수론, 특히 갈루아 표현과 모듈 형식으로 옮겨갔다.

그의 정수론 및 관련 분야에서의 독창적인 기여는 다음과 같다:

갈루아 코호몰로지에 대한 그의 "추측 II" (아직 해결되지 않음)
나무에 대한 군 작용의 사용 (하이먼 바스와 공동 연구)
보렐-세르 콤팩트화
유한체 위의 곡선들의 점의 개수에 대한 결과
ℓ-adic cohomology에서의 갈루아 표현 연구 및 이러한 표현들이 종종 "큰" 이미지를 갖는다는 증명
p-진 모듈 형식 개념의 도입
페르마의 마지막 정리를 주류 산술 기하학의 일부로 편입시킨 mod-p 표현에 대한 세르 추측 (이후 증명됨)

또한, 그의 논문 FAC에서^[3] 세르는 유한 생성된 사영 가군이 다항식환 위에서 자유인지 질문했다. 이 문제는 가환대수학 분야에서 활발한 연구를 촉발했으며, 1976년 다니엘 퀼렌과 안드레이 수슬린에 의해 독립적으로 긍정적인 해답이 제시되었다. 이 결과는 현재 퀼렌-수슬린 정리로 알려져 있다.

3. 5. 세르 추측 (정수론)

1959년부터 세르의 관심은 군론, 정수론, 특히 갈루아 표현과 모듈 형식으로 옮겨갔다.

정수론 분야에서 그의 중요한 기여 중 하나는 mod-''p'' 표현에 대한 세르 추측이다. 이 추측은 페르마의 마지막 정리를 주류 산술 기하학의 문제와 연결하는 데 중요한 역할을 했으며, 이후 증명되어 현재는 정리로 받아들여지고 있다.

3. 6. 퀼렌-수슬린 정리

세르는 그의 논문 FAC^[3]에서 중요한 질문을 제기했다. 이는 유한하게 생성된 사영 가군이 다항식환 위에서 자유 가군이 되는지에 대한 문제였다. 이 질문은 가환대수학 분야에서 활발한 연구를 이끌어내는 계기가 되었다. 마침내 1976년, 다니엘 퀼렌과 안드레이 수슬린이 각각 독립적으로 이 질문에 대한 긍정적인 해답을 증명했다. 이 중요한 결과는 현재 퀼렌-수슬린 정리로 알려져 있다.

4. 수상 경력

세르는 1954년 27세의 나이로 필즈상을 수상했으며, 이는 역대 최연소 수상 기록이다. 그는 1985년 발잔상, 1995년 스틸상, 2000년 울프 수학상을 수상했으며, 2003년에는 최초의 아벨상 수상자가 되었다. 그는 프랑스 국립 과학 연구 센터(Centre National de la Recherche Scientifique, CNRS)의 금메달 등 다른 상도 수상했다.

그는 여러 과학 아카데미의 외국인 회원이다.(미국, 노르웨이, 스웨덴, 러시아, 왕립 학회, 네덜란드 왕립 예술 과학 아카데미(1978),^[6] 미국 예술 과학 아카데미,^[7] 미국 국립 과학 아카데미,^[8] 미국 철학 학회^[9]) 또한 케임브리지, 옥스퍼드, 하버드, 오슬로 등 여러 대학에서 명예 학위를 받았다. 2012년에는 미국 수학회의 회원이 되었다.^[10]

세르는 프랑스에서 최고 영예인 레지옹 도뇌르 그랜드 크로스(Grand Croix de la Légion d'Honneur)와 국가 공로 훈장 그랜드 크로스(Grand Croix de l'Ordre National du Mérite)를 수여받았다.

연도	수상 내역
1954년	필즈상
1985년	발잔상
1987년	CNRS 금메달
1995년	스틸상
2000년	울프 수학상
2003년	아벨상

참조

_[1] 웹사이트 Serre Biography http://www-history.m[...]
_[2] 학술지 Henri Paul Cartan. 8 July 1904 -- 13 August 2008
_[3] 학술지 Faisceaux Algébriques Cohérents
_[4] 학술지 Géométrie algébrique et géométrie analytique http://www.numdam.or[...]
_[5] 웹사이트 http://www.math.u-ps[...]
_[6] 웹사이트 J.-P. Serre https://www.knaw.nl/[...] Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences 2015-08-04
_[7] 웹사이트 Jean-Pierre Serre https://www.amacad.o[...] 2021-12-02
_[8] 웹사이트 Jean-Pierre Serre http://www.nasonline[...] 2021-12-02
_[9] 웹사이트 APS Member History https://search.amphi[...] 2021-12-02
_[10] 웹사이트 List of Fellows of the American Mathematical Society https://www.ams.org/[...] 2013-07-18
_[11] 학술지 "Review: ''Abelian ℓ-adic representations and elliptic curves'', by Jean-Pierre Serre" https://www.ams.org/[...]
_[12] 학술지 "Review: ''Linear representations of finite groups'', by Jean-Pierre Serre" https://www.ams.org/[...]
_[13] 학술지 "Review: ''Group, trees and projective modules'', by Warren Dicks; and ''Trees'', by Jean-Pierre Serre" https://www.ams.org/[...]
_[14] 학술지 "Review: ''Topics in Galois Theory'', by J.-P. Serre" https://www.ams.org/[...]
_[15] 웹사이트 The Work of John Tate https://web.archive.[...] arXiv 2020-12-17

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