각거리

3. 활용

각거리는 기술적으로 '각도'와 동의어지만, 주로 천문학, 측지학, 항법, 탄도학 등에서 물체 사이의 거리를 나타내는 데 사용된다. 예를 들어 지구에서 관측되는 두 별 사이의 거리를 나타낼 때 쓰인다. 각거리는 도(°) 또는 라디안(rad) 단위를 사용하며, 각도계(측각기)와 같은 광학 장비로 측정한다.

각거리($\backslash theta$)는 구면 삼각법의 코사인 법칙을 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:$\backslash theta\; =\; \backslash cos^\{-1\}\backslash left[\backslash sin\backslash delta\_A\; \backslash sin\backslash delta\_B\; +\; \backslash cos\backslash delta\_A\; \backslash cos\backslash delta\_B\; \backslash cos(\backslash alpha\_A\; -\; \backslash alpha\_B)\backslash right]$

3. 1. 천문학

3. 2. 지진학

4. 공식

구면 상의 두 점 A와 B의 각거리 θ는 다음과 같이 계산할 수 있다. 지구에서 관측되는 두 천체 A와 B를 예로 들어 설명하면, 천체 A와 B는 천구 좌표계의 적경 ($\backslash alpha\_A,\; \backslash alpha\_B$) 및 적위 ($\backslash delta\_A,\; \backslash delta\_B$)로 정의된다. 여기서 O는 천구의 중심에 위치한 지구의 관측자를 나타낸다.

벡터 $\backslash mathbf\{OA\}$와 $\backslash mathbf\{OB\}$의 내적은 다음과 같다.

:$\backslash mathbf\{OA\}\backslash cdot\backslash mathbf\{OB\}=\; R^2\; \backslash cos\backslash theta$

이는 다음과 동등하다.

:$\backslash mathbf\{n\_A\}\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\{n\_B\}\; =\; \backslash cos\backslash theta$

$(x,y,z)$ 프레임에서, 두 개의 단위 벡터는 다음과 같이 분해된다.

:$$\backslash mathbf\{n\_A\}\; =$$

\begin{pmatrix}

\cos\delta_A \cos\alpha_A\\

\cos\delta_A \sin\alpha_A\\

\sin\delta_A

\end{pmatrix}

\mathrm{\qquad and \qquad }

\mathbf{n_B} =

\begin{pmatrix}

\cos\delta_B \cos\alpha_B\\

\cos\delta_B \sin\alpha_B\\

\sin\delta_B

\end{pmatrix} .



따라서,

:$$\backslash mathbf\{n\_A\}\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\{n\_B\}\; =\; \backslash cos\backslash delta\_A\; \backslash cos\backslash alpha\_A\; \backslash cos\backslash delta\_B\; \backslash cos\backslash alpha\_B\; +\; \backslash cos\backslash delta\_A\; \backslash sin\backslash alpha\_A\; \backslash cos\backslash delta\_B\; \backslash sin\backslash alpha\_B\; +\; \backslash sin\backslash delta\_A\; \backslash sin\backslash delta\_B\; \backslash equiv\; \backslash cos\backslash theta$$

그러면,

:$\backslash theta\; =\; \backslash cos^\{-1\}\backslash left[\backslash sin\backslash delta\_A\; \backslash sin\backslash delta\_B\; +\; \backslash cos\backslash delta\_A\; \backslash cos\backslash delta\_B\; \backslash cos(\backslash alpha\_A\; -\; \backslash alpha\_B)\backslash right]$

이 공식은 구면 삼각법의 코사인 법칙을 사용하여 유도할 수 있다.

지진학에서 각거리는 지구를 진구로 간주하고, 지심 위도 및 경도로 나타낸 진앙 거리를 말한다. 원지 지진의 경우에는 진앙 거리가 1,000~1,500 km 이상에 달하기 때문에 각거리로 나타내는 것이 편리하다.

4. 1. 작은 각거리 근사

4. 2. 평면 근사

참조

_[1] 웹사이트 角距離 https://astro-dic.jp[...] 日本天文学会 2018-06-20
_[2] 문서 REDIRECT
_[3] 기타 극거리
_[4] 기타 북극거리