공간 전하

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1. 개요
2. 원인
3. 공간 전하 제한 전류 (Space-Charge-Limited Current, SCLC)
- 3.1. 진공에서 (차일드 법칙)
- 3.2. 반도체에서 (Mott-Gurney 법칙)
  - 3.2.1. 저전압 영역
  - 3.2.2. 포화 영역
4. 샷 잡음 (Shot Noise)
참조

1. 개요

공간 전하는 전하가 공간에 축적되어 전기적 현상을 일으키는 현상이다. 금속 가열 시 열전자 방출, 유전체 내 이온화, 전극에서의 전하 주입 등 다양한 원인으로 발생한다. 공간 전하는 전하의 극성에 따라 이종 전하와 동종 전하로 구분되며, 고전압 환경에서 절연 파괴 전압에 영향을 미칠 수 있다. 진공관, 유전체, 반도체 등 다양한 분야에서 공간 전하의 영향이 나타나며, 특히 진공관 설계 및 동작에 중요한 역할을 한다. 공간 전하 제한 전류(SCLC)는 공간 전하의 영향을 받는 전류의 특성을 설명하는 개념으로, 진공에서의 차일드-랭뮤어 법칙과 반도체에서의 모트-거니 법칙으로 표현된다. 또한 공간 전하는 샷 잡음을 감소시키는 효과를 갖는다.

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공간 전하
공간 전하
유형	전하 분포
관련 개념	전기장 전위 전하 밀도
기호	ρ
단위	C/m³
정의	주어진 부피 내의 총 전하를 해당 부피로 나눈 값
설명	공간 전하는 전하가 공간에 연속적으로 분포된 상태를 나타내는 개념이다. 이 개념은 개별 전하의 움직임을 분석하기 어려울 때 전하 분포를 거시적으로 다루는 데 유용하다. 공간 전하는 전자기 현상을 설명하고 분석하는 데 중요한 역할을 한다.
응용
응용 분야	반도체 전자 빔 전해질 용액 플라스마 전기 추진 시스템 정전기 스프레이

2. 원인

공간 전하는 다음과 같은 여러 가지 원인으로 발생한다.

전류 밀도가 높고 공간적으로 저항이 불균일한 경우
유전체 내에서 이온화를 통해 서로 다른 종류의 전하(이종 전하)가 형성되는 경우
전극 및 외부 응력 증가로 인해 전하가 주입되는 경우
편광(예: 수목형 트리)^[1]^[2]

교류(AC)에서는 반주기 동안 전극에서 주입된 대부분의 전하 운반체가 다음 반주기 동안 방출되어 한 주기 동안 전하의 순 균형은 거의 0에 가깝다. 그러나 일부 소량의 운반체는 전계가 역전될 때도 유지될 만큼 깊은 에너지 준위에 포획될 수 있다. 교류에서의 전하량은 직류(DC)보다 증가 속도가 느리고 더 오랜 시간이 지난 후에 관찰된다.

2. 1. 물리적 설명

금속 물체를 진공에서 가열하면 표면 원자에서 전자가 방출되어 자유 전자 구름을 형성하는데, 이를 열전자 방출이라고 한다. 이 전자 구름은 음전하를 띠며, 양전하를 띤 물체에 끌려 전류를 생성한다.

공간 전하는 다음 현상으로 인해 발생할 수 있다.

# 전류 밀도가 높고 공간적으로 저항이 불균일한 경우

# 유전체 내에서 이온화를 통해 서로 다른 종류의 전하(이종 전하)가 형성되는 경우

# 전극 및 외부 응력 증가로 인해 전하가 주입되는 경우

# 편광 (예: 수목형 트리)^[1]^[2]

교류(AC)에서는 반주기 동안 전극에서 주입된 대부분의 전하 캐리어가 다음 반주기 동안 방출되어 한 주기 동안 전하의 순 균형은 거의 0에 가깝다. 그러나 일부 소량의 캐리어는 전계가 역전될 때도 유지될 만큼 깊은 에너지 준위에 포획될 수 있다. 교류에서의 전하량은 직류(DC)보다 증가 속도가 느리고 더 오랜 시간이 지난 후에 관찰된다.

2. 1. 1. 이종 전하와 동종 전하

이종 전하(Hetero charge)는 공간 전하의 극성이 인접한 전극의 극성과 반대인 경우를 의미하며, 동종 전하(Homo charge)는 그 반대의 경우를 의미한다. 고전압이 인가되면, 전극 근처의 이종 전하는 절연 파괴 전압을 감소시키는 반면, 동종 전하는 절연 파괴 전압을 증가시킬 것으로 예상된다. 교류 조건에서 극성이 반전되면, 동종 전하는 이종 공간 전하로 변환된다.

2. 2. 수학적 설명

진공도가 10⁻⁶ mmHg 이하인 경우, 전류 전달의 주요 매개체는 전자이다. 공간 전하가 없는 상태에서 열역학적 온도 T인 음극으로부터의 방출 전류 밀도(J)는 리처드슨 법칙에 따라 다음과 같이 주어진다.

:

J = (1-\tilde{r}) A_0 T^2\exp\left(\frac{-\phi}{kT}\right)

여기서 각 기호는 다음을 의미한다.

$A_0 = \frac{4\pi e m_\mathrm{e} k^2}{h^3} \approx 1.2 \times 10^6 \mathrm{A{\cdot}m^{-2}{\cdot}K^{-2}}$
e = 기본 전하량 (즉, 전자 전하량의 크기)
m_e = 전자 질량
k = 볼츠만 상수 =
h = 플랑크 상수 =
ϕ = 음극의 일함수
$\tilde{r}$ = 평균 전자 반사 계수

반사 계수는 0.105만큼 낮을 수 있지만 일반적으로 0.5에 가깝다. 텅스텐의 경우, (1 −

\tilde{r}

)A₀ = 이고, ϕ = 4.52 eV이다. 2500°C에서 방출 전류는 28207 A/m²이다.

위에서 주어진 방출 전류는 공동 마그네트론과 같은 일부 펄스밸브를 제외하고는 전극에 의해 일반적으로 수집되는 전류보다 훨씬 크다. 음극에 의해 방출되는 대부분의 전자는 인근 전자 구름의 쿨롱 반발력에 의해 다시 음극으로 되돌아가는데, 이를 공간 전하 효과라고 한다. 큰 전류 밀도의 경우, J는 위의 열전자 방출 방정식이 아니라 차일드-랭뮤어 법칙에 의해 주어진다.

2. 3. 진공관

공간 전하는 진공관 고유의 특성으로, 진공관 설계에 영향을 미친다. 예를 들어 공간 전하는 트라이오드 증폭기의 실용적인 응용을 제한하여 테트로드와 같은 추가적인 혁신을 이끌었다.

반면, 공간 전하는 진공관 내부에 음의 EMF를 생성하여 일부 응용 분야에 유용하게 활용되기도 한다. 이는 진공관의 그리드에 음의 바이어스를 생성하는 데 사용될 수 있는데, 그리드 바이어스는 제어 전압 외에 인가된 그리드 전압을 사용하여 달성할 수 있다. 이를 통해 기술자는 제어 및 증폭의 충실도를 향상시킬 수 있었다. 또한 6볼트 또는 12볼트의 양극 전압만 필요로 하는 자동차 라디오용 "공간 전하관"을 제작할 수 있었다 (대표적인 예로 6DR8/EBF83, 6GM8/ECC86, 6DS8/ECH83, 6ES6/EF97 및 6ET6/EF98이 있다).

2. 4. 유전체

고전압 전극 근처의 기체에서 유전 파괴가 발생할 때, 전하가 전극 근처 영역으로 주입되어 주변 기체에 공간 전하 영역을 형성한다. 공간 전하는 높은 전기장에 의해 스트레스를 받는 고체 또는 액체 유전체 내에서도 발생할 수 있다. 고체 유전체 내의 포획된 공간 전하는 종종 고전압 전력 케이블과 커패시터의 유전 파괴로 이어지는 요인이 된다.^[3]

2. 5. 반도체

반도체 물리학에서 전하 운반체가 고갈된 공간 전하층은 p-n 접합의 정류 작용과 태양 전지에서의 전압 형성을 설명하는 데 사용된다.

3. 공간 전하 제한 전류 (Space-Charge-Limited Current, SCLC)

공간 전하 제한 전류(Space-Charge-Limited Current, SCLC)는 진공관이나 반도체와 같은 물질 내에서 전하 운반자의 이동이 공간 전하에 의해 제한될 때 발생하는 전류이다. 진공 상태에서는 차일드 법칙, 반도체에서는 Mott-Gurney 법칙이 적용된다.

3. 1. 진공에서 (차일드 법칙)

클레멘트 차일드가 1911년에 처음 제안한 차일드 법칙(Child's law)은 평행 평면 진공 다이오드에서 공간 전하 제한 전류(SCLC)가 양극 전압

V

의 3/2승에 비례하고 음극과 양극 사이의 거리 ''d''의 제곱에 반비례한다는 것을 나타낸다.^[3]

전자의 경우, 전류 밀도 ''J''(제곱미터당 암페어)는 다음과 같이 표현된다.

:

J = \frac{ I }{ S } =\frac{4 \varepsilon_0}{9}\sqrt{\frac{2e}{m_\mathrm{e}}} \frac{V^{3/2}}{d^2}.

여기서

I

는 양극 전류이고 ''S''는 전류를 받는 양극의 표면적이다.

e

는 전자 전하량의 크기이고

m_\mathrm{e}

는 전자 질량이다. 이 방정식은 "3/2승 법칙" 또는 차일드-랭뮤어 법칙으로도 알려져 있다. 차일드는 원래 이 방정식을 질량에 대한 전하 비율이 훨씬 작은 원자 이온의 경우에 대해 유도했다. 어빙 랭뮤어는 1913년에 전자 전류에 대한 적용을 발표하고 원통형 음극과 양극의 경우로 확장했다.^[4]

이 방정식의 유효성은 다음 가정에 따라 달라진다.

# 전자가 전극 사이를 탄도적으로 이동한다(즉, 산란 없음).

# 전극 간 영역에서 이온의 공간 전하는 무시할 수 있다.

# 전자는 음극 표면에서 속도가 0이다.

산란이 없는(탄도적 수송) 가정은 차일드-랭뮤어 법칙의 예측을 Mott-Gurney 법칙의 예측과 다르게 만드는 요소이다. 후자는 정상 상태 드리프트 수송을 가정하므로 강한 산란이 있다.

차일드 법칙은 1995년 버포드 R. 콘리(Buford R. Conley)에 의해 음극 표면에서의 속도가 0이 아닌 경우 다음 방정식으로 일반화되었다.^[5]

:

{I}=\frac{2 \varepsilon _0 m}{9 q d^2}\left(\left.\nu _{\text{initial}}^{3/2}-\left(\nu _{\text{initial}}^2+\frac{2 q V}{m}\right)^{3/4}\right)\right)^2

여기서

\nu _{\text{initial}}

는 입자의 초기 속도이다. 이 방정식은

\nu _{\text{initial}}

가 0인 특수한 경우 차일드 법칙으로 축소된다.

3. 2. 반도체에서 (Mott-Gurney 법칙)

Mott–Gurney 법칙은 단일 캐리어 소자의 반도체나 절연체에서 공간 전하 제한 전류를 설명하는 데 사용된다. 이 법칙에 따르면, 전류 밀도는 전압의 제곱에 비례하고 두께의 세제곱에 반비례한다.

두 개의 오믹 접촉부 사이에 끼워진 두께

L

인 얇은 재료 슬래브를 통과하는 전류 밀도

J

는 다음과 같이 주어진다.^[8]^[9]

:

J=\frac{9}{8} \varepsilon \mu \frac{V^2}{L^3},

여기서

V

는 슬래브에 인가된 전압,

\varepsilon

는 고체의 유전율,

\mu

는 전하 캐리어 이동도이다. 이 방정식을 통해 고유 반도체에서 전하 수송을 특성화할 수 있다.

Mott-Gurney 법칙은 금속이나 높은 도핑 반도체를 통한 전하 수송에서 기대할 수 있는 옴의 법칙에서처럼, 인가 전압에 따라 드리프트 전류가 선형적으로 증가할 것이라고 기대해서는 안 된다는 중요한 통찰력을 제공한다.

하지만 결함 및/또는 비오믹 접촉부를 포함하는 비정질 반도체와 함께 Mott–Gurney 법칙을 사용하는 경우에는 주의해야 한다. 전류의 크기와 전압에 대한 의존성 모두에서 상당한 편차가 관찰될 수 있기 때문이다. 이러한 경우에는 Mott–Gurney 법칙을 특성 분석에 직접 사용할 수 없으며, 결함 및/또는 비이상적인 주입을 설명할 수 있는 다른 방정식을 사용해야 한다.

Mott–Gurney 법칙을 유도하는 과정에서는 다음과 같은 몇 가지 가정을 필요로 한다.

# 전하 캐리어는 전자 또는 정공 중 한 종류만 존재한다.

# 재료는 고유 전도도가 없지만, 한쪽 전극에서 주입되고 다른 쪽 전극에서 포획된다.

# 캐리어 이동도

\mu

와 유전율

\varepsilon

은 샘플 전체에서 일정하다.

# 전류 흐름은 트랩이나 에너지적 무질서에 의해 제한되지 않는다.

# 전류는 주로 도핑에 의한 것이 아니다.

# 전하 주입 전극에서 전기장은 0이며, 이는 전류가 드리프트에 의해서만 지배된다는 것을 의미한다.

이러한 가정 하에 유도된 Mott-Gurney 법칙은 다양한 반도체 소자의 특성을 이해하고 분석하는 데 유용하게 활용될 수 있다.

3. 2. 1. 저전압 영역

매우 낮은 바이어스 전압을 단일 캐리어 소자에 인가하는 경우, 전류는 다음과 같이 주어진다.^[11]^[12]^[13]

:

J = 4{\pi}^2 \frac{k_\mathrm{B}T}{q} \mu \varepsilon \frac{V}{L^3} .

저전압 영역에서의 전류를 설명하는 방정식은 모트-거니 법칙과 동일하게 두께에 대해

L^{-3}

스케일링을 따르지만, 인가 전압에 따라 선형적으로 증가한다.

3. 2. 2. 포화 영역

반도체에 매우 높은 전압을 인가하면 전류는 포화 영역으로 전이될 수 있다. 포화 영역은 속도 포화 영역과 전하 운반자 포화 영역으로 나뉜다.

속도 포화 영역에서 전류 밀도(

J

)는 다음과 같이 표현된다.

:

J=2\varepsilon v\frac{V}{L^2}

여기서

\varepsilon

는 유전율,

v

는 전하 운반자의 속도,

V

는 전압,

L

은 시료의 길이를 나타낸다.

Mott-Gurney 법칙과 속도 포화 영역에서의 전류를 설명하는 방정식 사이에는

J

의

V

에 대한 의존성에 차이가 있다. 비탄성(충돌이 없다고 가정)인 경우, Mott-Gurney 방정식은 Child-Langmuir 법칙의 형태를 취한다.

전하 운반자 포화 영역에서 전류 밀도(

J

)는 다음과 같이 주어진다.

:

J = q \mu N_\mathrm{eff} \frac{V}{L}

여기서

q

는 전하량,

\mu

는 전하 운반자의 이동도,

N_\mathrm{eff}

는 반도체 내 전하 운반자 종류의 유효 상태 밀도,

V

는 전압,

L

은 시료의 길이를 나타낸다.

4. 샷 잡음 (Shot Noise)

공간 전하는 샷 잡음을 감소시키는 경향이 있다.^[14] 샷 잡음은 전하의 불연속적인 무작위 도착으로 인해 발생하며, 이러한 도착의 통계적 변동이 샷 잡음을 생성한다.^[15] 공간 전하는 전하 운반자의 속도를 늦추는 전위를 발생시키는데, 예를 들어 다른 전자 구름에 접근하는 전자는 반발력 때문에 속도가 느려진다. 이렇게 속도가 느려진 전하 운반자는 공간 전하 밀도와 그에 따른 전위를 증가시킨다. 또한, 공간 전하에 의해 발생하는 전위는 방출되는 전하 운반자의 수를 감소시킬 수 있다.^[16] 이처럼 공간 전하가 전류를 제한할 때, 전하 운반자의 무작위 도착이 부드러워지고 변동이 감소하여 샷 잡음이 감소한다.^[15]

참조

_[1] 논문 The Structural Characteristics of Water Trees in Power Cables and Laboratory Specimens IEEE 1993-02-01
_[2] 학회발표 Water Trees in Medium Voltage XLPE Cables: Very Short Time Accelerated Ageing Tests http://www.cired.be/[...] 2009-06-01
_[3] 논문 Discharge From Hot CaO 1911-05-01
_[4] 논문 The Effect of Space Charge and Residual Gases on Thermionic Currents in High Vacuum https://link.aps.org[...] 1913-01-01
_[5] 논문 Utilization of Ambient Gas as a Propellant for Low Earth Orbit Electric Propulsion https://dspace.mit.e[...] 1995-05-01
_[6] 논문 100 years of the physics of diodes 2017-01-01
_[7] 논문 Space–charge limited current in nanodiodes: Ballistic, collisional, and dynamical effects https://doi.org/10.1[...] 2021-01-01
_[8] 서적 Electronic Processes in Ionic Crystals, 1st ed. Oxford University Press
_[9] 논문 Theory of space-charge-limited current enhanced by Frenkel effect
_[10] 논문 Space-Charge-Limited Currents in Organic Crystals
_[11] 논문 Transport of Ions of One Kind through Thin Membranes
_[12] 논문 Effect of Gaussian Disorder on the Voltage Dependence of the Current Density in Sandwich-Type Devices based on Organic Semiconductors https://research.tue[...]
_[13] 논문 On the Correct Interpretation of the Low Voltage Regime in Intrinsic Single-Carrier Devices
_[14] 서적 Radio Engineers' Handbook McGraw-Hill
_[15] 서적 Radio Engineers' Handbook
_[16] 서적 Radio Engineers' Handbook

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