구수략

1. 개요

《구수략》은 최석정이 1710년에서 1715년 사이에 출판한 것으로 여겨지는 수학서로, 9차 직교 라틴 방진을 포함한 다양한 마방진, 마법진, 지수귀문도 등을 수록하고 있다. 특히, 《구수략》에 제시된 9차 직교 라틴 방진은 레온하르트 오일러보다 60년 이상 앞선 발견으로 국제적으로 인정받고 있으며, '구구모수변궁양도'로 명명되었다.

2. 수학적 업적

최석정의 주요 수학적 업적은 그의 저서 《구수략》에 집약되어 있다. 《구수략》에는 직교 라틴 방진 외에도 마방진, 마법진, 지수귀문도와 같은 다양한 조합 구조가 수록되어 있다. 최석정은 《구수략》에서 9차 직교 라틴 방진을 제시했는데, 이는 레온하르트 오일러보다 60여 년 앞선 발견으로 국제적으로 인정받고 있다.

2.1. 직교 라틴 방진

최석정은 《구수략》에서 9차 직교 라틴 방진을 제시했는데, 이는 레온하르트 오일러보다 60여 년 앞선 발견으로 국제적으로 인정받고 있다. 최석정의 9차 직교 라틴 방진 '구구모수변궁양도'는 각 행과 열에 1부터 9까지의 숫자가 중복 없이 배열된 두 개의 라틴 방진으로 구성되어 있으며, 이 두 방진은 서로 직교한다. 구구모수변궁양도를 이용해 만든 마방진은 행과 열의 합이 모두 369로 일정하다.

2.1.1. 구구모수변궁양도

다음은 최석정의 9차 직교 라틴 방진 '구구모수변궁양도'이다.

각 칸에 제시된 두 수는 가로와 세로 방향으로 1부터 9까지이며, 각 행과 열의 합은 45이다. 전체 칸에 있는 수의 총합은 810이다.

두 수를 분리해서 따로 방진을 만들면 모두 라틴 방진이 되며, 이 두 방진은 서로 직교한다.

i행, j열에 있는 수를 각각 $s\_\{ij\},\; t\_\{ij\}$라고 할 때, $9\backslash times(s\_\{ij\}-1)+t\_\{ij\}$로 계산하면, 열과 행을 더한 값이 모두 369인 마방진이 만들어진다.

2.1.2. 구구모수변궁양도와 마방진

최석정은 1710년~1715년 경 출판된 것으로 여겨지는 수학서 《구수략》에서 9×9 직교 라틴 방진을 구구모수변궁양도(九九母數變宮陽圖)라고 명명하였다.

최석정의 9차 직교 라틴 방진 '구구모수변궁양도'는 다음과 같다.

모든 칸의 첫 번째와 두 번째에 각각 제시된 수는 가로와 세로 방향으로 1부터 9까지이며, 그 합은 각각 45이다. 가로(세로)줄이 9개 있으므로 총합은 810이다.

두 수를 분리해서 따로 방진을 만들면 모두 라틴 방진이 된다. 두 방진은 서로 직교한다.

i행, j열에 있는 수를 각각 $s\_\{ij\},\; t\_\{ij\}$라고 할 때, $9\backslash times(s\_\{ij\}-1)+t\_\{ij\}$로 계산하면 열과 행을 더한 값이 모두 369인 마방진이 만들어진다.

2.2. 기타

《구수략》에는 직교 라틴 방진 외에도 마방진, 마법진, 지수귀문도와 같은 다양한 조합 구조가 수록되어 있다.

2.2.1. 마방진

《구수략》에는 마방진, 마법진, 지수귀문도 등의 구성도가 많이 수록되어 있다.

2.2.2. 마법진

마방진과 함께 여러 종류의 마법진이 소개되어 있다.

2.2.3. 지수귀문도

마방진, 마법진과 함께 지수귀문도 구성도가 《구수략》에 수록되어 있다.