극운동

3. 원인

1900년 이후 약 20m의 느린 극 이동은 지구 핵과 맨틀의 운동, 그린란드 빙상의 융해로 인한 수덩이 재분포, 그리고 지각균형 재조정(이전에 빙상이나 빙하의 무게에 눌렸던 땅의 느린 상승)에 부분적으로 기인한다.^[2] 이러한 이동은 대략 서경 80도를 따라 이루어졌다. 2000년경부터는 극이 중앙 자오선을 따라 이루어지는 덜 극단적인 이동을 보였다. 이처럼 서쪽으로의 이동이 덜 극적인 것은 대양과 대륙 간의 전 지구적 규모의 질량 수송 때문으로 여겨진다.^[5]

대규모 지진은 지구의 고체 질량의 부피 분포를 바꿈으로써 극 운동의 급격한 변화를 일으킨다. 그러나 이러한 변화는 장기적인 핵/맨틀 및 지각균형 재조정으로 인한 극 운동에 비해 규모가 매우 작다.^[6]

현재 지극운동의 원인으로는 여러 가지가 고려되고 있다. 가장 널리 받아들여지는 이론은 “지극운동에는 1년 주기와 1.2년 주기의 성분이 있다. 1년 주기는 지구 표면의 대기 수권에서 계절 변화에 따른 질량 분포 변화나 각운동량 변화에 의한 일종의 ‘강제진동’이다. 1.2년 주기(약 435일)는 지구 시스템의 역학적인 특성을 반영한 ‘고유진동’이며, 어떤 외부 힘에 의해 여기되지 않으면 관측되지 않는 ‘자유진동’이다.”라는 것이다.

극운동의 연주 성분은 주로 대기 역학에 의해 발생하는 것으로 알려져 있다.^[21] 대기의 바람과 압력 하중이 극운동을 일으키는 두 가지 외부 요인이다.^[17] 주요 요소는 압력 강제력으로, 다음과 같은 정상파 형태를 띤다.^[17]

: p = p₀Θ¹₋₃(θ) cos[2πν_A(t − t₀)] cos(λ − λ₀)

여기서 p₀는 압력 진폭, Θ¹₋₃는 지표면 대기압의 위도 분포를 설명하는 호프 함수, θ는 지리적 보조위도, t는 연중 시간, t₀는 시간 지연, ν_A = 1.003는 정규화된 태양년 주파수, λ는 경도, λ₀는 최대 압력의 경도이다. 호프 함수는 1차 근사에서 sin θ cos θ에 비례하며, 이러한 정상파는 지구 표면 압력의 계절적 변화를 나타낸다. 북반구 겨울철 북대서양 상공의 고기압과 시베리아 상공의 저기압 사이 온도 차이는 약 50°이며, 여름에는 그 반대가 되어 지구 표면에 불균형적인 질량 분포를 유발한다. 연주 성분 벡터 '''m'''의 위치는 타원을 그린다.

3. 1. 지구 내부 요인

3. 2. 지구 외부 요인

3. 3. 1년 주기와 챈들러 요동

4. 분석

극운동은 관례적으로 정의된 기준축, 즉 국제천구좌표원점(1900년의 극의 평균 위치)을 기준으로 정의된다. 극운동은 세 가지 주요 요소로 구성된다. 약 435일 주기의 자유 진동인 챈들러 요동, 연주기 진동, 그리고 최근에는 서쪽 방향이 덜 심해졌지만, 서경 80도 자오선 방향으로의 불규칙적인 표류이다.^[3][4][5]

==== 챈들러 요동의 특성 ====

지구 내부의 챈들러 요동을 일으키는 매개변수들이 짧은 시간 간격 동안 시간 의존적일 가능성은 희박하다. 더욱이, 관측된 연주 성분의 안정성은 가변적인 챈들러 공진 주파수에 대한 어떠한 가설에도 반대한다. 관측된 주파수-진폭 거동에 대한 한 가지 가능한 설명은 연간 변동하는 대기 역학에 의한 강제적이지만 느리게 변하는 준주기적 여기일 것이다. 실제로, 준 14개월 주기는 결합된 해양-대기 일반 순환 모델에서 발견되었고,^[24] 지역 해수면 온도에서 지역적인 14개월 신호가 관측되었다.^[25]

이러한 거동을 이론적으로 설명하기 위해, 압력 부하를 포함한 오일러 방정식으로 시작하지만, 이제는 느리게 변하는 주파수 ν를 사용하고, 주파수 ν를 복소 주파수 ν + iν_D로 대체한다. 여기서 ν_D는 지구 내부의 탄성 반응으로 인한 소산을 시뮬레이션한다. 그 결과는 순행파와 역행파의 합이다. 주파수 ν < 0.9의 경우, 역행파는 무시할 수 있으며, 극 운동 벡터가 시계 반대 방향으로 원 위에서 움직이는 원형으로 진행하는 순행파만 남는다. '''m'''의 크기는 다음과 같다.^[17]

: m = 14.5 p₀ ν_C/[(ν − ν_C)² + ν_D²]^1/2 (ν < 0.9인 경우)

이는 공진 곡선이며, 그 측면에서 다음과 같이 근사할 수 있다.

: m ≈ 14.5 p₀ ν_C/|ν − ν_C| ((ν − ν_C)² ≫ ν_D²인 경우)

ν = ν_C에서 m의 최대 진폭은 다음과 같다.

: m_max = 14.5 p₀ ν_C/ν_D

관측된 m의 최대값은 m_max ≥ 230 mas를 산출한다.

: τ_D = 1/ν_D ≥ 100년

최대 압력 진폭의 수치는 매우 작다. 이는 챈들러 공진 주파수 환경에서 챈들러 요동의 공진 증폭을 명확히 나타낸다.

==== 연주기 성분의 특성 ====

극운동의 연주 성분은 주로 대기 역학에 의해 강제되는 운동이라는 데에 일반적인 합의가 있다.^[21] 극운동을 여기시키는 두 가지 외부 힘은 대기의 바람과 압력 하중이다. 주요 요소는 압력 강제력이며, 다음과 같은 정상파 형태를 띤다.^[17]

:p = p₀Θ¹₋₃(θ) cos[2πν_A(t − t₀)] cos(λ − λ₀)

여기서 p₀는 압력 진폭, Θ¹₋₃는 지표면 대기압의 위도 분포를 설명하는 호프 함수, θ는 지리적 보조위도, t는 연중 시간, t₀는 시간 지연, ν_A = 1.003는 정규화된 태양년 주파수, λ는 경도, λ₀는 최대 압력의 경도이다. 1차 근사에서 호프 함수는 sin θ cos θ에 비례한다. 이러한 정상파는 지구 표면 압력의 계절적 변화를 나타낸다. 북반구 겨울에는 북대서양 상공에 고기압, 시베리아 상공에 저기압이 형성되고, 온도 차이는 약 50°이며, 여름에는 그 반대가 된다. 따라서 지구 표면에 불균형적인 질량 분포가 발생한다. 연주 성분 벡터 '''m'''의 위치는 타원을 그린다(그림 2). 계산된 타원의 장축과 단축의 비율은 다음과 같다.

:m₁/m₂ = ν_C

여기서 ν_C는 챈들러 공진 주파수이다. 이 결과는 관측 결과와 잘 일치한다.^[2][22]

그림 2와 식 (4)로부터 ν_C = 0.83을 얻을 수 있으며, 이는 다음과 같은 챈들러 공진 주기를 의미한다.

:τ_C = 441 항성일 = 1.20 항성년

p₀ = 2.2 hPa, λ₀ = −170°는 최대 압력의 위도이고, t₀ = −0.07년 = −25일이다.

해양의 영향을 추정하기는 어렵지만, 연주 요동을 발생시키는 데 필요한 최대 지표면 압력 값을 약간 증가시킬 수 있다. 이러한 해양 효과는 약 5~10%로 추정된다.^[23]

4. 1. 챈들러 요동의 특성

4. 2. 연주기 성분의 특성

5. 관측

극운동은 초장기선 간섭계,^[10] 달 레이저 거리 측정 및 위성 레이저 거리 측정과 같은 우주측지학 방법으로 정기적으로 관측된다.^[11] 연주 성분은 진폭이 상당히 일정하고, 그 주파수는 1~2% 이내로 변한다. 그러나 챈들러 요동의 진폭은 3배까지 변하고, 주파수는 최대 7%까지 변한다. 지난 100년 동안 최대 진폭은 230 mas를 넘지 않았다.

챈들러 요동은 일반적으로 공진 현상, 즉 원인에 의해 여기된 후 시간 상수 τ_D가 약 100년인 자유 장동으로 간주된다. 이것은 지구의 탄성 반응을 측정하는 것이다.^[12] 또한 챈들러 주기가 오일러 주기와 어긋나는 것을 설명하는 것이다. 그러나 100년 이상 지속적으로 관측된 챈들러 요동은 진폭이 변하고, 때때로 몇 년 만에 빠른 주파수 변화를 보인다.^[13] 진폭과 주파수 사이의 이러한 상반된 관계는 경험적 공식으로 설명되었다.^[14]

관측된 진폭(mas 단위) m과 챈들러 요동의 주파수(항성년의 역수 단위) ν (0.83 < ν < 0.9일 때)의 관계는 m = 3.7/(ν − 0.816) 이다. 챈들러 요동을 발생시키려면 반복적인 여기가 필요하다. 지진 활동, 지하수 이동, 적설량 또는 대기의 연간 변동이 그러한 반복적인 힘으로 제안되었다.^[11][15] 대기 여기가 가장 가능성 있는 후보로 보이며,^[16][17] 다른 사람들은 대기와 해양 과정의 조합을 제안하는데, 지배적인 여기 메커니즘은 해저 압력 변동이다.^[18]

현재 및 과거 극운동 데이터는 국제 지구 자전 및 기준계 서비스의 지구 방향 매개변수에서 이용할 수 있다.^[19] 이 데이터를 사용할 때 ''p''_''x''는 0° 경도를 따라 양수로, ''p''_''y''는 90°E 경도를 따라 양수로 정의하는 관례에 유의한다.^[20]

극운동은 복잡한 운동으로, 그 관측은 중요하다. 현재 국제지구자전 및 기준계서비스(IERS)에서 세계 각국의 관측소가 협력하여 극의 움직임을 감시하고 있다.^[28]

IERS가 발표한 북극의 위치를 표시한 그림에서 진정한 북극은 428일 주기로 시계 반대 방향으로 회전하고 있음을 알 수 있다. 미래의 극 위치는 대략적으로 예측할 수 있지만, 정확한 값은 현재로서는 실제 관측을 통해서만 알 수 있다.

극의 위치는 북극 부근의 어떤 점을 원점으로 하여 xy좌표계로 나타낸다. 이 원점은 국제지구자전 및 기준계서비스(IERS)(ILS)의 1900년부터 1905년까지 6년간의 관측(ILS 1900-05)에 의한 북극의 평균 위치이다. 이것을 '''관습 국제 원점'''(CIO, conventional international origin^영어)이라고 한다.^[29][30] x축은 경도 0도의 경선이며, y축은 서경 90도의 경선이다.

5. 1. 국제지구자전 및 기준계 서비스(IERS)

5. 2. 대한민국

6. 이론

외부 토크가 없을 경우, 회전하는 계의 각운동량 벡터 '''M'''은 일정하게 유지되며 공간의 고정된 한 점을 향한다. 지구가 완벽하게 대칭적이고 강체라면, '''M'''은 대칭축과 일치하게 유지될 것이며, 이는 회전축이 될 것이다. 지구의 경우, 회전축과 거의 일치하지만, 지구 표면의 질량 이동으로 인한 차이가 존재한다. 계의 자전축 벡터 '''F'''(또는 최대 주축, 관성 모멘트의 최대값을 생성하는 축)는 '''M''' 주위를 흔들린다. 이러한 운동을 오일러의 자유 장동이라고 한다. 좋은 근사치로서 편평한 회전타원체인 강체 지구의 경우, 자전축 '''F'''는 지리적 북극과 남극으로 정의된 기하학적 축이며, 극 관성 모멘트의 축과 동일하다. 자유 장동의 오일러 주기는 다음과 같다.^[2][7]

:τ_E = 1/ν_E = A/(C − A) 항성일 ≈ 307 항성일 ≈ 0.84 항성년

여기서 ν_E ≈ 1.19는 정규화된 오일러 주파수(년의 역수 단위), C ≈ 8.04 × 10³⁷ kg m²는 지구의 극 관성 모멘트이고, A는 평균 적도 관성 모멘트이며, C − A ≈ 2.61 × 10³⁵ kg m²이다.

지구의 자전축 '''F'''와 각운동량 '''M''' 사이의 관측된 각도는 수백 밀리각초(mas)이다. 이 회전은 지구 표면에서 수 미터에 달하는 변위로 해석될 수 있다. 100 mas는 각거리를 라디안으로 변환하고 지구의 극반지름(6,356,752.3 m)을 곱하면 3.082 m의 호의 길이에 해당한다. 새로운 좌표계의 기본축으로 기하학적 축을 사용하면, 지구의 기하학적 축을 중심으로 회전축의 겉보기 운동을 설명하는 자이로스코프의 오일러 방정식에 도달한다. 이것이 소위 극운동이다.^[8]

관측에 따르면, 자전축은 대기 및/또는 해양 역학을 통한 표면 질량 변위에 의해 강제되는 연간 흔들림을 보이는 반면, 자유 장동은 오일러 주기보다 훨씬 크며 435~445 항성일 정도이다. 이 관측된 자유 장동을 챈들러 요동이라고 한다. 또한, 수십 년 단위의 더 짧은 주기를 가진 극운동이 존재한다.^[9] 마지막으로, 대륙 이동에 의한 지구 내부의 질량 재분포 및/또는 맨틀과 핵 내의 느린 운동으로 인해 관성 모멘트의 변화가 발생하여 연간 약 0.10 m의 서쪽 80° 방향의 장기적인 극 이동이 관측되었다.^[8]

연간 변화는 1885년 카를 프리드리히 퀴스트너가 별의 위도 변화를 정확하게 측정하여 발견했고, S.C. 챈들러는 1891년에 자유 장동을 발견했다.^[8] 두 주기가 중첩되어 약 5~8년 주기의 비트 주파수가 발생한다.

이 극운동은 달과 태양의 중력 인력으로 인한 지오이드에 대한 토크로 인해 발생하는, 서로 다른 주기를 가진 별에 대한 지구 자전축 방향의 변화와 혼동해서는 안 된다. 가장 느린 것을 제외하고는 장동이라고도 하며, 가장 느린 것은 춘분점 세차이다.

6. 1. 오일러 방정식과 자유 장동

6. 2. 챈들러 요동의 이론적 설명

참조

_[1] 논문 Free polar motion of a triaxial and elastic body in Hamiltonian formalism: Application to the Earth and Mars https://digital.csic[...]
_[2] 서적 The earth's variable rotation : geophysical causes and consequences Cambridge University Press 2005
_[3] 웹사이트 Polar motion http://www.iers.org/[...] Federal Agency for Cartography and Geodesy 2015-09-07
_[4] 논문 Rapid ice melting drives Earth's pole to the east 2013-06-07
_[5] 논문 Climate-driven polar motion: 2003–2015 2016-04-08
_[6] 뉴스 Quake moved Japan coast 8 feet, shifted Earth's axis http://www.cnn.com/2[...] 2011-04-20
_[7] 서적 The Rotation of the Earth A Geophysical Discussion. Cambridge University Press 2009
_[8] 서적 Earth rotation: theory and observation Ungar 1987
_[9] 논문 Atmospheric excitation of polar motion during the GIG '91 Measurement Campaign 1992-05-04
_[10] 서적 Earth's Rotation from Eons to Days: Proceedings of a Workshop Held at the Centre for Interdisciplinary Research (ZiF) of the University of Bielefeld, FRG. September 26-30, 1988 Springer Berlin Heidelberg 1990
_[11] 서적 Contributions of space geodesy to geodynamics: Earth dynamics American Geophysical Union 1993
_[12] 논문 Earth Rotation and Polar Motion: Measurements and Implications 1985-07
_[13] 논문 The Chandlerian wobble from 1900 to 1970
_[14] 논문 Long-periodic behaviour of polar motion between 1900 and 1980
_[15] 논문 The excitation of the Chandler wobble
_[16] 논문 Rotation of the atmosphere of the earth and planets
_[17] 논문 Atmosphere and Earth' Rotation
_[18] 논문 The excitation of the Chandler Wobble
_[19] 웹사이트 Earth orientation data http://www.iers.org/[...] Federal Agency for Cartography and Geodesy 2015-09-07
_[20] 웹사이트 IERS Conventions 2010: Chapter 8 http://tai.bipm.org/[...]
_[21] 논문 The Earth's Rotation
_[22] 논문 The Earth rotation as a cyclic process and as an indicator within the Earth's interior
_[23] 논문 The effects of the atmosphere and oceans on the Earth's wobble — I. Theory
_[24] 논문 Simulation of the 14-month Chandler wobble in a global climatic model
_[25] 간행물 Sea surface temperature analysis near the Chandler period
_[26] 논문 極運動は自由章動ではない 日本天文学会 1991-00-00
_[27] 논문 最近の大地震による極運動の励起について https://doi.org/10.1[...] 日本測地学会 2012-10-25
_[28] 웹사이트 IERS EOP - Observatoire de Paris http://hpiers.obspm.[...] Observatoire de Paris 2014-02-02
_[29] 논문 第19(地球回転)委員会 (第13回IAU総会からの報告) https://www.asj.or.j[...] 日本天文学会 1967-12
_[30] 논문 天象欄－慣用国際原点(CIO)（原点めぐり） https://www.asj.or.j[...] 日本天文学会 1973-04
_[31] 논문 Free polar motion of a triaxial and elastic body in Hamiltonian formalism: Application to the Earth and Mars https://digital.csic[...]
_[32] 서적 The earth's variable rotation : geophysical causes and consequences https://archive.org/[...] Cambridge University Press 2005