들보

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1. 개요
2. 보의 종류
- 2.1. 지지 조건에 따른 분류
- 2.2. 재료에 따른 분류
3. 보의 해석
4. 보의 활용
참조

1. 개요

들보는 건축 및 토목 구조물의 핵심 부재로, 하중을 지지하고 전달하는 역할을 한다. 지지 조건에 따라 단순보, 고정보, 캔틸레버 보 등 다양한 유형으로 분류되며, 재료에 따라 철근 콘크리트 보, I형강 보 등으로 구분된다. 보의 해석은 구조물의 안전성을 확보하기 위해 중요하며, 오일러-베르누이 보 방정식과 같은 도구를 사용하여 응력, 처짐, 단면력 등을 계산한다. 보의 설계는 이러한 해석 결과를 바탕으로 이루어지며, 철근 콘크리트 보의 경우 철근비에 따라 파괴 양상이 달라진다.

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들보
개요
정의	하중을 지탱하기 위해 굽힘에 저항하는 구조 부재
역할	다리, 건물 및 기타 구조물에서 수평으로 뻗어 공간을 가로지르는 것
하중 저항 방식	축 방향 압축 하중에 의해 기둥이나 버팀대가 지지됨
응력	가해지는 하중에 대한 내부 응력과 변형을 통해 하중을 전달
특징	보에 가해지는 하중은 보의 반력 지점에서 전단력과 굽힘 모멘트를 유발하여 보 내부에 응력을 유발
유형
단순 지지보	양쪽 끝에서 힌지 지지됨
고정 보	양쪽 끝에서 고정됨
오버행 보	하나 또는 양쪽 끝이 지지대를 넘어 확장됨
연속 보	두 개 이상의 지지대를 가짐
캔틸레버 보	한쪽 끝만 고정되고 다른 쪽 끝은 자유로움
트러스 보	트러스로 보강됨
복합 보	두 개 이상의 재료로 구성됨
재료
일반적인 재료	목재 강철 콘크리트
추가 정보
관련 용어	주로 인장력을 받는 부재는 인장재, 압축력을 받는 부재는 압축재 또는 기둥이라고 함

2. 보의 종류

들보는 구조물을 지지하는 중요한 부재이다. 역사적으로는 주로 각재 형태의 목재였지만, 현대에는 금속, 석재 또는 목재와 금속을 조합하여 만들기도 한다(예: 플리치 빔).^[1] 들보는 주로 위에서 누르는 수직 하중(중력)을 받아 기둥, 벽, 또는 다른 거더로 전달하는 역할을 하지만, 지진이나 바람과 같은 수평 하중을 견디거나, 구조물을 잡아당기는 인장력(타이 빔) 또는 누르는 압축력(칼라 빔)에 저항하는 데 사용되기도 한다.^[2]

보는 여러 기준에 따라 종류를 나눌 수 있는데, 대표적으로 지지 조건과 사용된 재료에 따라 분류한다. 자세한 내용은 아래 하위 섹션에서 다룬다.

2. 1. 지지 조건에 따른 분류

공학에서 보는 지지 조건에 따라 다음과 같이 분류할 수 있다.^[2]

'''단순 지지보''': 양쪽 끝단이 지지되어 있으나, 회전이 자유롭고 모멘트 저항이 없는 보이다.
'''고정보''' 또는 '''앵커고정보'''(encastré|앙카스트레^프랑스어): 양쪽 끝단이 지지되고 회전이 구속된 보이다.
'''돌출보''' 또는 '''내민보''': 단순보에서 한쪽 끝이 지지점 바깥으로 돌출된 보이다. 아래 표의 '한쪽 끝 내민보'가 이에 해당한다.
'''양단 돌출보''' 또는 '''양쪽 끝 내민보''': 단순보에서 양쪽 끝이 모두 지지점 바깥으로 돌출된 보이다. 아래 표의 '양쪽 끝 내민보'가 이에 해당한다.
'''연속보''': 세 개 이상의 지지점에 걸쳐 있는 보이다.
'''캔틸레버 보''': 한쪽 끝만 고정되고 다른 쪽 끝은 자유로운 보이다.
'''트러스보''': 트러스 구조를 이루도록 케이블이나 막대(로드)를 추가하여 보강한 보이다.^[3]
'''게르버보''': 보 중간에 힌지를 넣어 정정 구조물로 만든 보이다. 아래 표의 '거버보'가 이에 해당한다.

다음은 대표적인 들보^[15]와 그 추상적인 약도를 나타낸 것이다.

대표적인 들보
들보의 명칭	모식도	추상화된 약도
단순보	--	--
한쪽 끝 내민보	--	--
양쪽 끝 내민보	--	--
2경간 거버보	--	--
3경간 거버보	--	--
캔틸레버 보	--	--
범례 : "모식도"에서 회색 부분은 들보의 본체, 흰색으로 표시된 부분은 지점(각 형식은 지점 참조), 검은 부분은 지반이나 벽면 등의 고정 부분을 나타낸다.

2. 2. 재료에 따른 분류

역사적으로 들보는 주로 목재로 만든 각재였지만, 금속, 석재 또는 목재와 금속의 조합^[1](예: 플리치 빔)으로 만들 수도 있다. 현대 건축물에서는 다양한 재료가 사용되며, 주요 재료에 따라 다음과 같이 분류할 수 있다.

철근 콘크리트 보: 철근과 콘크리트를 함께 사용하여 만든 보이다. 현대 대한민국의 건물에서 가장 흔하게 볼 수 있는 형태로, 주로 직사각형 단면을 가진다.
강재 보: 강철로 만들어진 보이다. 단면의 효율성을 높이기 위해 H형강이나 I형강 형태가 널리 사용된다. 이는 보의 휨 강성을 높여주기 때문이다.^[5]
다리 아래의 금속 I형강
특수한 목적에 따라 L형강(앵글), C형강(채널), T-보, 이중 T형, 튜브 등 다양한 단면 형태가 사용되기도 한다.
목재 보: 목재로 만들어진 보이다. 역사적으로 가장 오랫동안 사용된 형태이며, 현대에도 한옥이나 일부 경량 구조물 등에서 찾아볼 수 있다.
기타: 드물게 석재만으로 보를 만들거나, 목재와 금속을 결합한 플리치 빔처럼 서로 다른 재료를 함께 사용하기도 한다.^[1]

3. 보의 해석

보는 하중을 받으면 내부적으로 응력이 발생하고 처짐과 같은 변형이 일어난다. 이러한 보의 거동을 이해하고 예측하는 것이 보의 해석이다.

보의 해석에서 중요한 개념 중 하나는 '''단면 2차 모멘트'''(또는 관성 모멘트, 기호 ''I'')이다. 이는 보 단면의 중립축으로부터 각 미소 면적까지의 거리 제곱과 미소 면적을 곱한 값을 단면 전체에 대해 합한 값으로, 단면의 형상과 치수에 따라 결정된다. 단면 2차 모멘트 값이 클수록 보는 더 뻣뻣해져 굽힘에 더 강하게 저항한다. 예를 들어, 같은 단면적을 가지더라도 H형강처럼 단면의 많은 부분이 중립축에서 멀리 떨어진 형태가 사각형 단면보다 훨씬 큰 단면 2차 모멘트를 가지며, 따라서 굽힘에 더 효율적으로 저항한다.

단순 사각 보(A)와 H형강 보(B)의 단면 2차 모멘트 비교. H형강은 중립축에서 멀리 떨어진 플랜지에 단면이 집중되어 있어 동일 단면적의 사각 보보다 훨씬 큰 단면 2차 모멘트를 갖는다(단순화를 위해 웨브는 무시).

보에 하중이 가해지면 내부적으로 압축 응력, 인장 응력, 전단 응력이 발생하며, 응력이 0이 되는 중립축이 형성된다. 지지점 부근에서는 주로 전단 응력이 중요하게 작용한다. (자세한 내용은 #응력 섹션 참고)

보의 구조 해석을 위한 기본적인 도구는 오일러-베르누이 보 이론에 기반한 방정식이다. 이 이론은 보의 길이가 단면 치수에 비해 충분히 길고 변형이 작은 경우, 보의 탄성적인 휨 거동을 비교적 정확하게 설명한다. 그러나 보가 짧고 두꺼운 경우나 동적인 하중이 작용하는 경우에는 전단 변형이나 회전 관성의 영향을 무시할 수 없으므로, 티모셴코 보 이론과 같은 더 발전된 이론을 사용해야 한다.^[4]

보의 처짐은 구조물의 사용성과 안전성, 미관을 위해 중요하게 고려되며, 가상 일의 원리 등 다양한 방법으로 계산할 수 있다. 보의 강성도를 높이면 처짐을 줄일 수 있다. (자세한 내용은 #처짐 섹션 참고)

보 내부의 힘(단면력)과 지지점에서의 반력을 계산하는 방법으로는 모멘트 분배법, 힘법(또는 유연성법), 직접 강성법 등이 있다. (자세한 내용은 #단면력 섹션 참고)

특수한 형태의 보로 '''얇은 벽 빔'''이 있다. 이는 얇은 판재들을 서로 연결하여 속이 비거나 열린 단면(예: 원형관, 사각관, I형강, T형강 등)을 갖는 보를 말한다. 얇은 벽 빔은 속이 꽉 찬 단면의 보에 비해 단위 면적당 휨 강성이 훨씬 높아, 적은 재료로도 높은 강성을 확보할 수 있어 경량 구조물에 유리하다. 특히 복합 재료를 사용하여 얇은 벽 빔을 제작하는 연구도 활발히 진행되었다 (선구적 연구자: 리브레스쿠).

보의 비틀림에 대한 저항 능력, 즉 비틀림 강성은 단면 형상에 큰 영향을 받는다. 특히 I형강과 같이 단면이 열려 있는 경우, 비틀림 시 단면이 뒤틀리는 변형(warping)이 발생하기 쉬운데, 이러한 뒤틀림을 적절히 구속하면 비틀림 강성을 크게 향상시킬 수 있다.^[7]

실제 보는 일정한 부피와 면적을 가지지만, 구조 해석 시에는 계산의 편의를 위해 그림 2와 같이 추상화된 모델을 사용한다. 주요 가정은 다음과 같다.^[13]^[14]

보는 단면의 도심을 연결한 선, 즉 '''축선'''으로 표현한다.
보의 자중은 축선에 작용하는 분포 하중으로 간주한다.
하중이 작용하는 폭이 보의 길이에 비해 충분히 좁으면, 한 점에 작용하는 '''집중 하중'''으로 취급한다.
변형 후에도 보의 단면은 원래의 평면 형태를 유지하며 축선에 수직을 유지한다 ('''베르누이-오일러 가설''' 또는 평면 유지 가설).
변형 후에도 단면의 모양은 변하지 않는다.
변형량은 매우 작다 ('''미소 변위 이론''').

3. 1. 단면력

보에 하중이나 반력과 같은 외부 힘(외력)이 가해지면, 보 내부에서는 이 힘에 저항하려는 내부 힘이 발생한다. 특정 단면에서 발생하는 이러한 저항력을 '''단면력'''이라고 부른다.^[17] 보에 작용하는 주요 단면력으로는 전단력과 휨 모멘트가 있다. 단면력을 계산하면 보 부재가 받는 최대 응력 등을 예측할 수 있어, 필요한 강도를 결정하는 등 설계 과정에 활용된다.^[17]

3. 2. 응력

보에 하중이 가해지면 내부에 압축 응력, 인장 응력, 전단 응력이 발생한다(비틀림이나 축 방향 하중이 없다고 가정). 일반적으로 중력 하중을 받으면 보는 위쪽이 압축되고 아래쪽이 늘어나면서 아래로 휘게 되는데, 이를 '새깅'(sagging)이라고 한다. 반대로 지지점 위 등에서 보의 위쪽이 늘어나고 아래쪽이 압축되어 위로 휘는 경우는 '호깅'(hogging)이라고 한다. 이때 원래 길이를 유지하며 압축이나 인장을 받지 않는 부분을 '중립축'이라고 하며, 보통 보 단면의 위아래 중간 지점에 위치한다(오른쪽 그림의 점선 참고).

보가 놓인 지지대 위에서는 전단 응력에 노출된다. 철근 콘크리트 보는 콘크리트가 압축력을 받고, 인장력은 보강 철근이 받도록 설계된다. 특히 프리스트레스트 콘크리트 보는 제작 과정에서 고강도 강철 긴장재(텐던)를 미리 당겨 콘크리트에 압축력을 가해두는데, 이는 하중이 작용할 때 발생할 인장 응력을 상쇄하여 보의 내하력을 높이는 방식이다. 이런 이유로 프리스트레스트 보는 고속도로 교량 등에 널리 사용된다.

보에 작용하는 외력(하중과 반력)에 저항하기 위해 내부적으로 발생하는 힘을 단면력이라고 부른다.^[17] 보의 단면력은 주로 전단력과 굽힘 모멘트로 나타난다. 이 단면력을 계산함으로써 보 부재에 작용하는 최대 응력을 예측하고, 필요한 강도를 확보하도록 설계할 수 있다.^[17]

3. 3. 처짐

그림 3: 단순 보의 중앙에 하중 $P$ 가 가해졌을 때, 처짐 $v$ 와 처짐각 $\theta$

보에 하중이 가해지면 그림 3과 같이 아래쪽으로 휘어지는데, 이를 '''처짐'''(deflection|디플렉션^영어^[18])이라고 한다. 처짐은 변형되기 전 보의 중심축 위치에서 변형된 후 중심축까지의 변위를 측정한 값이다.

처짐으로 인해 휘어진 보의 중심축이 그리는 선을 '''탄성 곡선''' 또는 '''처짐 곡선'''이라고 부른다. 이 탄성 곡선의 특정 지점에서의 접선과 원래 보의 중심축이 이루는 각도를 '''처짐각'''(slope|슬로프^영어^[18])이라고 한다.^[19]

교량과 같은 구조물은 파괴되지 않더라도 처짐이 너무 크면 이용하는 사람들에게 불안감을 줄 수 있다. 따라서 구조물의 사용성 및 안전성 확보를 위해 처짐을 허용 범위 이내로 제한하는 것이 중요하다.^[20] 또한 미적인 이유로도 처짐을 최소화해야 하는데, 눈에 띄게 처진 보는 구조적으로 안전하더라도 보기 좋지 않기 때문이다. 보의 강성도가 높을수록 처짐은 줄어든다. 강성도는 재료의 탄성 계수와 보 단면의 형상에 따른 단면 2차 모멘트 값에 의해 결정된다.

보의 처짐을 계산하는 주요 방법은 다음과 같다.^[18]

탄성 곡선 방정식 (미분 방정식)을 직접 푸는 방법
모어의 정리를 이용한 탄성 하중법
에너지 보존 법칙 (가상 일의 원리)을 이용하는 방법

3. 4. 철근 콘크리트 보의 파괴 모드

보 유효단면적에 대한 철근 단면적(철근량)의 비를 '''철근비'''라고 한다. 직사각형 보에서 철근비는 아래와 같이 계산한다.

\rho = \frac{A_s}{bd}

A_s : 철근량
b : 보 폭
d : 유효깊이. 보 상단에서 인장부 철근 도심까지 수직 거리이다.

철근비를 통해 철근 콘크리트 보의 휨파괴 양상을 예측할 수 있다. 들보 상단에 하중이 가해지면 보 상단에는 압축 변형이, 하단에는 인장 변형이 일어난다.

철근비에 따라 보의 파괴 모드는 다음과 같이 나뉜다.

'''과소 철근보''': 철근량이 상대적으로 적어, 하중이 가해질 때 압축부 콘크리트보다 인장부 철근이 먼저 큰 변형을 일으키며 항복하는 상태의 보이다. 철근이 늘어지며 파괴되는 연성 파괴가 발생한다.
'''균형보''': 철근량이 특정 비율에 도달하여, 압축 연단 콘크리트가 파괴 변형률에 도달하는 동시에 인장부 철근이 항복하는 상태의 보이다. 이때의 철근비를 '''균형 철근비'''( $\rho_b$ )라고 하며, 아래 식으로 계산한다.

\begin{align} \rho_b & = 0.85 \beta_1 \frac{f_{ck}}{f_y} \frac{0.003}{0.003 + \epsilon_y} \\& = 0.85 \beta_1 \frac{f_{ck}}{f_y} \frac{600}{600 + f_y} \\ \end{align}

여기서 각 기호는 다음을 의미한다.

$\beta_1=$

\begin{cases}0.85 - (f_{ck} - 28)\times 0.007 \geq 0.65 & (f_{ck} > 28MPa) \\0.85 & (f_{ck} \leq 28MPa)\end{cases}

$f_{ck}$ : 콘크리트 설계기준 압축강도
f_y : 철근 항복강도
$\epsilon_y$ : 철근 항복 변형률

'''과다 철근보''': 철근량이 균형 철근비보다 많아, 하중이 가해졌을 때 인장부 철근이 항복하기 전에 압축부 콘크리트가 먼저 한계 변형률( $\epsilon_c = 0.003$ )에 도달하여 파괴되는 상태의 보이다. 콘크리트가 갑작스럽게 파괴되는 취성 파괴가 발생한다.

일반적으로 철근을 많이 넣을수록 보가 튼튼해질 것이라 생각하기 쉽지만, 파괴 양상을 고려하면 반드시 그렇지는 않다. 콘크리트는 한계 이상의 하중을 받으면 예고 없이 갑작스럽게 파괴되는 취성 파괴의 특성을 가지는 반면, 철근은 엿가락처럼 서서히 늘어나며 파괴되는 연성 파괴의 특성을 가진다.

과다 철근보는 콘크리트의 취성 파괴가 먼저 일어나므로, 구조물이 붕괴하기 전까지 눈에 띄는 변형이나 균열 등의 징후를 미리 감지하기 어려워 갑작스러운 붕괴로 이어질 위험이 크다. 반면, 과소 철근보는 철근의 연성 파괴가 먼저 일어나므로, 구조물이 완전히 파괴되기 전에 큰 변형이 발생하여 사용자가 위험을 미리 감지하고 대피할 시간을 확보할 수 있다. 따라서 구조 설계에서는 과다 철근보나 균형보 상태를 피하고, 연성 파괴가 일어나도록 유도하는 과소 철근보로 설계하는 것이 일반적이다.

이러한 이유로 대한민국의 콘크리트 구조 설계기준인 KDS 14 20 20:2018 콘크리트구조 휨 및 압축 설계기준에서는 구조물의 안전을 위해 연성 파괴를 유도하도록 규정하고 있다. 이를 위해 보의 최외단 인장철근 변형률이 최소 허용 변형률 이상이 되도록 철근량을 제한하고 있다. 이는 갑작스러운 취성 파괴를 방지하고 구조물의 붕괴 전에 충분한 경고를 제공하여 인명 피해를 최소화하기 위한 조치이다.

3. 5. 단철근 보의 거동

보에 외력이 가해지면, 점선처럼 휘어진다. 1 : 압축부. 2 : 인장부. 1과 2사이의 경계선이 중립축. 중립축은 인장되지도, 압축되지도 않는 길이 변화가 없는 부분이다. 붉은 색 : 철근

외력으로 휨을 받는 구조부재를 보라고 한다. 휨을 받는 보는 그림처럼 아래쪽으로 휘어지게 되는데, 이때 압축되는 부분(1)과 인장되는 부분(2)의 경계선을 '중립축'이라고 한다. 중립축은 길이 변화가 없는 부분이다.

콘크리트는 압축력에는 강하지만 인장력에는 매우 취약하다. 따라서 콘크리트만으로 보를 만들면 하중이 가해질 때 인장부(아래쪽)가 쉽게 파괴된다. 반면, 철근은 인장력에 잘 저항한다. 이러한 특성을 이용하여 철근 콘크리트 구조에서는 압축력은 콘크리트가, 인장력은 철근이 주로 부담하도록 설계한다. 이것이 철근 콘크리트 구조의 기본 원리이다. 인장부에도 콘크리트를 사용하는 이유는 철근이 공기와 직접 접촉하면 부식되어 성능이 저하되는 것을 막기 위함이다.

보의 양쪽 끝단에 지지점이 있고 상단에 하중이 가해지면, 보는 아래쪽으로 볼록하게 휘어지므로 주로 보의 아래쪽(인장부)에 철근을 배치한다. 이렇게 인장부에만 주철근(휨에 저항하는 철근)을 배치한 보를 단철근 보라고 한다. 만약 압축부에도 철근이 들어간다면 이는 '복철근 보'라고 부른다. (여기서는 주철근에 대해서만 설명하며, 전단파괴 방지를 위한 전단보강철근 등은 제외한다.)

단철근 보의 거동을 이해하기 위해서는 휨 모멘트(M)와 곡률(Φ)의 관계를 파악하는 것이 중요하다. 이 관계를 그래프로 나타낸 것이 M-Φ 상관도이다. M-Φ 상관도에서는 하중 증가에 따른 보의 상태 변화를 보여주며, 특히 다음 세 가지 주요 지점을 통해 보의 거동을 설명할 수 있다.

주요 지점	설명	비고
인장부 콘크리트 균열 발생점	하중이 가해져 보가 휘기 시작(곡률 Φ 발생)하면서 가장 먼저 인장부 콘크리트에 균열이 발생하는 시점.	이때의 곡률을 $\phi_{cr}$ , 휨 모멘트를 M_cr로 표기한다.
철근 항복점	하중이 계속 증가하여 인장부의 철근이 항복하는 시점. 철근이 파단(끊어짐)되는 것이 아니라, 하중 증가 없이 변형만 계속되는 상태를 의미한다.	인장부 콘크리트 균열 발생 이후에 나타난다.
압축부 콘크리트 압축파괴점	하중이 더욱 증가하여 압축부의 콘크리트가 압축력을 견디지 못하고 파괴되는 시점.	대한민국 구조설계기준에서는 콘크리트 압축 변형률이 $\epsilon_{cc} = 0.003$ 에 도달하면 압축파괴로 간주한다.

M-Φ 상관도를 계산하는 방법에는 정밀식과 약산식이 있으나, 두 방법 간의 결과 차이는 미미하여 일반적으로 계산이 편리한 약산식을 사용한다.

4. 보의 활용

역사적으로 들보는 각재였지만, 현대에는 금속, 석재 또는 목재와 금속의 조합^[1](예: 플리치 빔)으로 만들기도 한다. 들보는 주로 수직 중력 힘을 전달하는 역할을 하지만, 지진이나 바람으로 인한 수평 하중을 전달하거나, 서까래의 추력에 저항하기 위해 인장 상태(타이 빔) 또는 압축 상태(칼라 빔)로 사용되기도 한다. 들보가 받는 하중은 기둥, 벽 또는 거더로 전달되고, 이어서 인접한 구조적 압축 부재를 통해 최종적으로 지면으로 전달된다. 경량 프레임 구조에서는 장선이 들보 위에 놓일 수 있다.

철근 콘크리트 건물에 사용되는 대부분의 보는 직사각형 단면을 가지고 있지만, 강철 구조에서는 I형 또는 H형 단면이 더 효율적으로 사용된다. 이는 평행축 정리에 따라, 단면의 대부분 재료가 중립축에서 멀리 떨어져 있을수록 보의 단면 2차 모멘트가 증가하여 강성이 커지기 때문이다.

I형 빔은 한 방향의 굽힘, 즉 단면을 'I'자처럼 볼 때 위아래 방향의 굽힘에 가장 효율적인 형태이다. 만약 보가 좌우 방향으로 굽혀지면 'H'자처럼 작동하게 되는데, 이때는 효율성이 떨어진다. 2차원 평면에서 양방향 굽힘에 가장 효율적인 형태는 박스형(정사각형 쉘)이며, 모든 방향의 굽힘에 가장 효율적인 형태는 원통형 쉘 또는 튜브이다. 그러나 단방향 굽힘만 고려할 경우, I형 빔 또는 넓은 플랜지를 가진 빔이 더 우수하다.^[5]

여기서 효율성이란 동일한 단면적(길이당 보의 부피)을 가진 보가 동일한 하중 조건에서 덜 휘어지는 것을 의미한다.

이 외에도 L-보(앵글), C (채널), T-보, 이중 T형 또는 튜브와 같은 다른 형태의 보들도 특별한 요구 사항이 있을 때 건설에 사용된다.

참조

_[1] 서적 The Century dictionary and cyclopedia Century Co. 1901
_[2] 서적 A visual dictionary of architecture Van Nostrand Reinhold 1995
_[3] 서적 The American Architect and Building News, Vol XXIII https://books.google[...] James R. Osgood & Co 1888
_[4] 웹사이트 NAFEMS Benchmark Challenge Number 7 http://www.ramsay-ma[...] 2017-05-07
_[5] 웹사이트 Beam Calculation Template https://calcforge.co[...] CalcForge 2024-11-08
_[6] 웹사이트 Walers and Struts https://mgf.co.uk/pr[...] 2023-10-24
_[7] 웹사이트 The Influence and Modelling of Warping Restraint on Beams http://www.ramsay-ma[...] 2017-05-07
_[8] 문서 西野・長谷川(1983)、p.9
_[9] 문서 吉田(1967)、p.47
_[10] 문서 崎本(1991)、p.45
_[11] 문서 崎本(1991)、p.4
_[12] 문서 西野・長谷川(1983)、p.8
_[13] 문서 崎本(1991)、p.6
_[14] 문서 西野・長谷川(1983)、p.67
_[15] 문서 岡村(1988)、p.171
_[16] 문서 二見(1963)、p.25
_[17] 문서 崎本(1991)、p.47
_[18] 문서 崎本(1991)、p.151
_[19] 문서 米田(2003)、p.147
_[20] 문서 崎本(1991)、p.150

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