열팽창

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1. 개요

열팽창은 물질의 온도가 변함에 따라 크기가 변하는 현상으로, 온도 변화에 따른 물체의 크기 변화를 나타내는 열팽창 계수를 통해 설명된다. 열팽창 계수는 부피, 면적, 선형 계수 등 여러 종류가 있으며, 사용 목적에 따라 적절한 계수를 선택한다. 열팽창은 분자 결합 에너지와 관련이 있으며, 결합 에너지가 클수록 열팽창 계수는 작아지는 경향이 있다. 고체의 경우, 물체가 자유롭게 팽창할 수 있는지 구속되어 있는지에 따라 열팽창 계산 방식이 달라지며, 등방성 물질은 모든 방향으로 열팽창률이 동일하고, 이방성 물질은 방향에 따라 열팽창 계수가 다르다. 액체의 경우, 체적 팽창만 고려하며, 기체의 경우, 등압에서의 부피 열팽창 계수가 주로 사용된다. 열팽창은 바이메탈 스트립, 수은 온도계, 신축 이음 등 다양한 분야에 응용되며, 철도 레일의 좌굴, 유리 파손, 건축물의 균열 등 다양한 문제점을 야기하기도 한다.

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열팽창
개요
정의	온도 변화에 따른 물질의 부피 변화 경향
선형 열팽창
선형 열팽창 계수	'길이 변화/ (원래 길이 × 온도 변화)'
일반적인 값	강철: 11 ~ 13 µm/(m·K) 유리: 8.5 ~ 9 µm/(m·K)
부피 열팽창
부피 열팽창 계수	온도 변화에 따른 부피 변화율
액체의 경우	용기의 팽창도 고려해야 함
열팽창에 영향을 주는 요인
물질의 종류	물질마다 고유한 열팽창 계수를 가짐
온도	온도가 높을수록 팽창 정도가 커짐
상	고체, 액체, 기체 상태에 따라 팽창 정도가 다름
분자간 결합	분자간 결합력이 강할수록 팽창이 덜함
열팽창의 활용
바이메탈	서로 다른 열팽창 계수를 가진 두 금속을 붙여 만든 것으로, 온도 변화에 따라 휘어지는 정도가 달라 온도 감지 센서 등에 사용됨
전선	여름철 전선이 늘어지는 현상을 고려하여 설치
교량 및 건축물	온도 변화에 따른 팽창을 고려하여 틈새를 설계
열팽창의 문제점
파이프라인	고온의 액체나 기체를 운반하는 파이프라인은 팽창으로 인해 손상될 수 있음
정밀 기기	온도 변화에 민감한 정밀 기기는 열팽창으로 인해 오작동할 수 있음
기타
음의 열팽창	특정 물질은 특정 온도 범위에서 온도가 증가하면 오히려 수축하는 음의 열팽창을 보이기도 함

2. 열팽창 계수

열팽창 계수는 물질의 종류에 따라 고유한 값을 가지며, 온도가 1도 변할 때 물체의 크기가 변하는 정도를 나타낸다. 열팽창 계수가 클수록 온도 변화에 민감하게 반응하여 크기 변화가 크게 나타난다.

열팽창 계수는 상태 방정식을 통해 예측할 수 있으며, 음의 열팽창을 보이는 특이한 물질도 존재한다. 예를 들어 물은 3.983°C 이하에서 음의 열팽창 계수를 갖는다.^[3] 비교적 순수한 실리콘은 약 18,000에서 120,000 사이의 온도에서 음의 열팽창 계수를 갖는다.^[3] 티타늄 합금인 ALLVAR Alloy 30은 광범위한 온도에서 비등방성 음의 열팽창을 나타낸다.^[4]

열팽창 계수는 부피, 면적, 선형 계수 등 여러 유형으로 나뉜다. 고체의 경우 주로 길이 변화에, 유체의 경우 부피 변화에 초점을 맞춘다.

일반적으로 기체, 액체, 고체의 부피 열팽창 계수는 다음과 같이 주어진다.

: $\alpha = \alpha_{\text{V}} = \frac{1}{V}\,\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{p}$

여기서 아래 첨자 ''p''는 팽창하는 동안 압력이 일정하게 유지됨을, ''V''는 부피 팽창임을 나타낸다. 기체의 경우 부피가 온도와 압력에 크게 영향을 받으므로 압력 유지가 중요하다.

등방성 물질은 모든 방향으로 동일하게 팽창하며, 면적 및 부피 열팽창 계수는 각각 선형 열팽창 계수의 약 2배 및 3배이다.

2. 1. 선팽창 계수

선팽창은 부피 변화(체적 팽창)와 대조되는 한 차원(길이)의 변화를 의미한다.

1차 근사에서, 열팽창으로 인한 물체의 길이 측정값의 변화는 선팽창 계수(CLTE)에 의해 온도 변화와 관련이 있다. 선팽창 계수는 온도 변화 1도당 길이의 분수 변화이다. 압력의 영향이 미미하다고 가정하면 다음과 같이 쓸 수 있다.

\alpha_L = \frac{1}{L}\,\frac{\mathrm{d}L}{\mathrm{d}T}

여기서

L

은 특정 길이 측정값이고

\mathrm{d}L/\mathrm{d}T

는 온도 단위 변화당 선형 치수의 변화율이다.

선형 치수의 변화는 다음과 같이 추정할 수 있다.

\frac{\Delta L}{L} = \alpha_L \Delta T

이 추정은 선팽창 계수가 온도 변화

\Delta T

에서 크게 변하지 않고, 길이의 분수 변화가 작을 때 (

\Delta L/L \ll 1

) 잘 작동한다. 이 조건 중 하나라도 충족되지 않으면 정확한 미분 방정식(

\mathrm{d}L/\mathrm{d}T

사용)을 적분해야 한다.

고체 재료의 경우, 막대나 케이블처럼 상당한 길이를 가진 경우, 열팽창량의 추정은 재료의 변형률 (

\varepsilon_\mathrm{thermal}

)로 설명할 수 있으며, 다음과 같이 정의된다.

\varepsilon_\mathrm{thermal} = \frac{(L_\mathrm{final} - L_\mathrm{initial})} {L_\mathrm{initial}}

여기서

L_\mathrm{initial}

는 온도 변화 전의 길이이고,

L_\mathrm{final}

은 온도 변화 후의 길이이다.

대부분의 고체에서 열팽창은 온도 변화에 비례한다.

\varepsilon_\mathrm{thermal} \propto \Delta T

따라서, 변형률 또는 온도의 변화는 다음과 같이 추정할 수 있다.

\varepsilon_\mathrm{thermal} = \alpha_L \Delta T

여기서

\Delta T = (T_\mathrm{final} - T_\mathrm{initial})

는 두 기록된 변형률 사이의 온도 차이로, 섭씨 온도 또는 켈빈으로 측정되며,

\alpha_L

은 선형 열팽창 계수로 "섭씨 도당" 또는 "켈빈 도당"으로 표시되며, 또는 로 각각 나타낸다. 연속체 역학 분야에서 열팽창과 그 효과는 고유 변형률 및 고유 응력으로 취급된다.

2. 2. 면적팽창 계수

면적팽창 계수는 재료의 면적 변화와 온도 변화를 연관시킨다. 이는 온도가 1도 변할 때 단위 면적당 면적 변화율이다. 압력을 무시하면 다음과 같이 쓸 수 있다.

:

\alpha_A = \frac{1}{A}\,\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}T}

여기서

A

는 물체의 관심 있는 면적이고,

dA/dT

는 온도 변화에 따른 해당 면적의 변화율이다.

면적 변화는 다음과 같이 추정할 수 있다.

:

\frac{\Delta A}{A} = \alpha_A\Delta T

이 방정식은 면적팽창 계수가 온도 변화

\Delta T

에 따라 크게 변하지 않고, 면적의 분수 변화가 작을 때(

\Delta A/A \ll 1

) 잘 작동한다.

등방성 물질의 경우, 면적팽창 계수는 선팽창 계수의 약 2배이다.

2. 3. 체적팽창 계수

액체나 기체의 경우, 주로 부피 변화에 초점을 맞춘 체적팽창 계수를 사용한다. 체적팽창 계수는 온도가 1도 변할 때 단위 부피당 부피 변화량을 나타낸다. isotropic^영어 물질의 경우, 체적팽창 계수는 선팽창 계수의 약 3배이다.^[28]

일반적인 경우, 체적 팽창 계수는 다음과 같이 주어진다.

:

\alpha = \alpha_{\text{V}} = \frac{1}{V}\,\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{p}

미분 기호의 아래 첨자 "''p''"는 팽창하는 동안 압력이 일정하게 유지됨을 나타내고, 아래 첨자 ''V''는 부피 팽창임을 강조한다. 기체의 경우 압력이 일정하게 유지된다는 사실이 중요한데, 기체의 부피는 온도뿐만 아니라 압력에 따라서도 크게 달라지기 때문이다.

만약 상태 방정식을 사용할 수 있다면, 요구되는 모든 온도와 압력에서 열팽창 값을 예측하는 데 사용할 수 있으며, 다른 많은 상태 함수도 함께 예측할 수 있다.

고체의 경우, 물질에 대한 압력의 영향을 무시할 수 있으며, 체적 열팽창 계수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.^[28]

:

\alpha_V = \frac{1}{V}\,\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}T}

여기서

V

는 물질의 부피이고,

\mathrm{d}V/\mathrm{d}T

는 온도에 따른 부피 변화율이다.

예를 들어, 부피가 1 m³인 강철 블록은 온도가 50 K 상승하면 1.002 m³로 팽창할 수 있다. 이는 0.2%의 팽창이다. 체적 팽창 계수는 50 K에 대해 0.2% 또는 0.004% K⁻¹이 된다.

팽창 계수를 알면, 부피의 변화를 계산할 수 있다.

:

\frac{\Delta V}{V} = \alpha_V \Delta T

여기서

\Delta V/V

는 부피의 분수 변화(예: 0.002)이고,

\Delta T

는 온도 변화(50 °C)이다.

만약 체적 팽창 계수가 온도에 따라 현저하게 변하거나, 부피 증가가 상당하다면, 위 식을 적분해야 한다.

:

\ln\left(\frac{V + \Delta V}{V}\right) = \int_{T_i}^{T_f}\alpha_V(T)\,\mathrm{d}T

:

\frac{\Delta V}{V} = \exp\left(\int_{T_i}^{T_f}\alpha_V(T)\,\mathrm{d}T\right) - 1

여기서

\alpha_V(T)

는 온도 ''T''의 함수로서의 체적 팽창 계수이고,

T_i

와

T_f

는 각각 초기 온도와 최종 온도이다.

등방성 물질의 경우 체적 열팽창 계수는 선형 계수의 세 배이다.

:

\alpha_V = 3\alpha_L

이 비율은 부피가 세 개의 서로 직교하는 방향으로 구성되기 때문에 발생한다.

3. 열팽창의 요인

열팽창은 물질을 구성하는 원자 또는 분자 간의 결합 에너지와 관련이 있다. 결합 에너지가 클수록, 즉 융점이 높을수록 열팽창 계수는 작아지는 경향이 있다.

일반적으로 고체는 열팽창을 겪을 때 자신의 형태를 유지하는 경향이 있다. 반면, 액체는 고체보다 약간 더 크게 팽창하며, 유리의 열팽창은 결정보다 약간 더 크다. 유리 전이 온도에서 비정질 물질에서 발생하는 재배열은 열팽창 계수와 비열의 특징적인 불연속성을 야기하며, 이를 통해 과냉각된 액체가 유리로 변환되는 유리 전이 온도를 감지할 수 있다.

음의 열팽창을 나타내는 물질도 있는데, 예를 들어 비교적 순수한 실리콘은 약 18,000에서 120,000 사이의 온도에서 음의 열팽창 계수를 갖는다.^[3]

3. 1. 분자 결합

열팽창은 일반적으로 분자 결합 에너지의 증가에 따라 감소하며, 이는 고체의 융점에도 영향을 미치므로 융점이 높은 물질일수록 열팽창이 낮을 가능성이 높다.^[5] 일반적으로 액체는 고체보다 약간 더 팽창한다. 유리의 열팽창은 결정의 열팽창보다 약간 더 높다.

3. 2. 흡착 및 탈착

흡착 또는 탈착(또는 다른 용매)은 많은 일반적인 재료의 크기를 변경할 수 있다. 많은 유기 물질은 열팽창으로 인한 것보다 이 효과로 인해 훨씬 더 많이 크기가 변한다. 물에 노출된 일반적인 플라스틱은 장기적으로 여러 퍼센트까지 팽창할 수 있다.^[52]

4. বিভিন্ন 재료의 열팽창 계수

이 절에서는 몇 가지 일반적인 재료의 열팽창 계수를 요약한다.

등방성 재료의 경우 선형 열팽창 계수 ''α''와 체적 열팽창 계수 ''α_V''는 다음과 같이 관련된다.

:''α_V'' = 3''α''

액체의 경우 일반적으로 체적 팽창 계수가 나열되며, 비교를 위해 여기에서 선형 팽창이 계산되었다.

일반적인 재료(금속, 화합물 등)의 경우, 열팽창 계수는 녹는점에 반비례한다.^[7] 금속의 경우, 그 관계는 다음과 같다.

: $\alpha \approx \frac{0.020}{T_m}$

할로겐화물과 산화물의 경우

: $\alpha \approx \frac{0.038}{T_m} - 7.0 \cdot 10^{-6} \, \mathrm{K}^{-1}$

아래 표에서 ''α''의 범위는 단단한 고체의 경우 10⁻⁷ K⁻¹에서 유기 액체의 경우 10⁻³ K⁻¹이다. ''α''는 온도에 따라 변하며, 일부 재료는 매우 큰 변화를 보인다.

(^[9]

재료	재료 유형	선형 계수 α (20 °C에서, x10⁻⁶ K⁻¹)	체적 계수 α_V (20 °C에서, x10⁻⁶ K⁻¹)	참고
알루미늄	금속	23.1	69
황동	금속 합금	19	57
탄소강	금속 합금	10.8	32.4
CFRP	복합 재료	–0.8^[10]	비등방성	섬유 방향
콘크리트	골재	12	36
구리	금속	17	51
다이아몬드	비금속	1	3
에탄올	액체	250	750^[11]
가솔린	액체	317	950^[9]
유리	유리	8.5	25.5
붕규산 유리^[12]	유리	3.3^[13]	9.9	텅스텐, 몰리브덴 및 코바의 매칭 실링 파트너.
글리세린	액체		485^[12]
금	금속	14	42
화강암	암석	35–43	105–129
얼음	비금속	51
인바		1.2	3.6
철	금속	11.8	35.4
카프톤		20^[14]	60	듀폰 카프톤 200EN
납	금속	29	87
마코르		9.3^[15]
수은	액체	60.4	181
니켈	금속	13	39
참나무	생물학적	54^[16]		결에 수직
더글러스 전나무	생물학적	27^[17]	75	반경 방향
더글러스 전나무	생물학적	45^[17]	75	접선 방향
더글러스 전나무	생물학적	3.5^[17]	75	결에 평행
백금	금속	9	27
폴리프로필렌 (PP)	고분자	150	450
PVC	고분자	52	156
용융 석영	비금속	0.59	1.77
알파-석영	비금속	12–16/6–9^[18]		a축/c축 평행 T = –50 ~ 150 °C
고무	생물학적
암염	암석	40	120
사파이어	비금속	5.3^[19]		C축 또는 [001]에 평행
탄화 규소	비금속	2.77^[20]	8.31
실리콘	비금속	2.56^[21]	9
은	금속	18^[22]	54
"시탈"	유리 세라믹	0±0.15^[23]	0±0.45	–60 °C ~ 60 °C의 평균
스테인리스강	금속 합금	10.1 ~ 17.3	30.3 ~ 51.9
강철	금속 합금	11.0 ~ 13.0	33.0 ~ 39.0	조성에 따라 다름
티타늄	금속	8.6	26^[24]
텅스텐	금속	4.5	13.5
물	비금속	69	207^[25]
"제로듀어"	유리 세라믹	≈0.007–0.1^[26]		0 °C ~ 50 °C에서
ALLVAR 합금 30	금속 합금	−30^[27]	비등방성	광범위한 온도에서 음의 열팽창을 나타냄

상태 방정식을 적용할 수 있는 경우에는, 이를 사용하여 주어진 온도나 압력 (그 외 많은 필요한 상태량 모두)에서의 열팽창 값을 예측할 수 있다.

5. 고체의 열팽창

고체는 기체나 액체와 달리 열팽창을 겪을 때 형태를 유지하는 경향이 있다.

열팽창은 일반적으로 분자 결합 에너지의 증가에 따라 감소하며, 이는 고체의 융점에도 영향을 미치므로 융점이 높은 물질일수록 열팽창이 낮을 가능성이 높다. 일반적으로 액체는 고체보다 약간 더 팽창한다. 유리의 열팽창은 결정의 열팽창보다 약간 더 높다.^[5] 유리 전이 온도에서 비정질 물질에서 발생하는 재배열은 열팽창 계수와 비열의 특징적인 불연속성을 야기한다. 이러한 불연속성은 과냉각된 액체가 유리로 변환되는 유리 전이 온도의 감지를 가능하게 한다.^[6]

물의 흡착 또는 탈착(또는 다른 용매)은 많은 일반적인 재료의 크기를 변경할 수 있다. 많은 유기 물질은 열팽창으로 인한 것보다 이 효과로 인해 훨씬 더 많이 크기가 변한다. 물에 노출된 일반적인 플라스틱은 장기적으로 여러 퍼센트까지 팽창할 수 있다.

열팽창을 계산할 때, 물체가 자유롭게 팽창할 수 있는지 또는 구속되어 있는지 여부를 고려해야 한다. 자유롭게 팽창할 수 있다면, 온도 증가에 따른 팽창 또는 변형은 해당 열팽창 계수를 사용하여 간단하게 계산할 수 있다. 만약 물체가 팽창할 수 없도록 구속되어 있다면, 온도 변화에 의해 내부 응력이 발생(또는 변화)할 것이다. 이 응력은 물체가 자유롭게 팽창할 경우 발생할 변형과, 그 변형을 탄성 또는 영률로 특징지어지는 응력/변형 관계를 통해 0으로 줄이는 데 필요한 응력을 고려하여 계산할 수 있다. 고체 재료의 특별한 경우, 외부 주변 압력은 일반적으로 물체의 크기에 크게 영향을 미치지 않으므로, 압력 변화의 영향을 고려할 필요는 보통 없다.

일반적인 공학용 고체는 사용하도록 설계된 온도 범위에서 열팽창 계수가 크게 변하지 않으므로, 매우 높은 정확도가 필요하지 않은 경우 실용적인 계산은 팽창 계수의 상수 평균값을 기반으로 할 수 있다.

5. 1. 등방성 물질

등방성 물질은 모든 방향으로 동일한 속도로 팽창한다. 이러한 물질의 경우 면적 및 부피 열팽창 계수는 각각 선형 열팽창 계수의 약 2배 및 3배이다.^[5]

등방성 물질의 체적 열팽창 계수는 선형 계수의 세 배이다.

:

\alpha_V = 3\alpha_L

이 비율은 부피가 세 개의 서로 직교하는 방향으로 구성되기 때문에 발생한다. 등방성 물질에서 작은 미분 변화의 경우 체적 팽창의 1/3이 단일 축에 있다. 예를 들어, 변의 길이가

L

인 강철 정육면체를 생각해 보면, 원래 부피는

V = L^3

이고 온도 증가 후의 새 부피는 다음과 같이 근사할 수 있다.

:

V + \Delta V = \left(L + \Delta L\right)^3 \approx L^3 + 3L^2\Delta L = V + 3 V \frac{\Delta L}{L}.

마찬가지로 면적 열팽창 계수는 선형 계수의 두 배이다.

:

\alpha_A = 2\alpha_L

이 비율은 위의 선형 예와 유사하게, 정육면체의 한 면의 면적이

L^2

임을 고려하여 계산할 수 있다.

간단히 말하면, 정육면체 고체의 길이가 1.00 m에서 1.01 m로 팽창하면, 한 면의 면적은 1.00 m²에서 1.02 m²로 팽창하고 부피는 1.00 m³에서 1.03 m³로 팽창한다.

5. 2. 이방성 물질

이방성 구조를 가진 재료, 예를 들어 결정(마르텐사이트와 같이 입방 대칭보다 낮은 경우) 및 많은 복합 재료는 일반적으로 방향에 따라 서로 다른 선형 팽창 계수

\alpha_L

를 갖는다.^[29] 결과적으로 전체 체적 팽창은 세 축에 불균등하게 분포된다. 결정 대칭이 단사정계 또는 삼사정계인 경우, 이 축들 사이의 각도조차도 열 변화의 영향을 받는다. 이러한 경우 열팽창 계수를 최대 6개의 독립적인 요소가 있는 텐서로 취급해야 한다. 텐서의 요소를 결정하는 좋은 방법은 분말 X선 회절을 통해 팽창을 연구하는 것이다. 입방 대칭성을 갖는 물질 (면심 입방정 및 체심 입방정 등)의 텐서 열팽창 계수는 등방성을 갖는다.^[29]

6. 액체의 열팽창

액체는 고체와 달리 일정한 모양이 없기 때문에 열팽창을 논할 때 부피 변화만 고려한다. 액체의 팽창 계수는 고체와 마찬가지로 온도가 1K 올라갈 때 부피가 팽창하는 비율로 정의된다. 이 값은 온도에 따라 조금씩 달라지는데, 보통 20°C에서의 값을 사용한다. 알코올 온도계나 수은 온도계는 액체의 규칙적인 부피 팽창을 이용한 것이다.^[5]

일반적으로 액체는 고체보다 열팽창이 더 크게 나타나는데, 이는 액체 내 분자 간 인력이 비교적 약하고 분자들이 더 자유롭게 움직이기 때문이다.^[37]^[38] 고체와 달리 액체는 정해진 형태가 없어 용기의 모양을 따르므로, 길이 팽창이나 면적 팽창은 의미가 없고 부피 팽창만이 중요하다.^[39]

대부분의 액체는 온도가 올라가면 부피가 늘어나지만, 물은 예외적으로 4°C 이하에서는 온도가 올라갈수록 부피가 줄어드는 음의 열팽창을 보인다. 4°C 이상에서는 다른 액체처럼 온도가 올라갈수록 부피가 늘어난다.^[40]

열팽창은 물질의 부피를 변화시키지만 질량에는 거의 영향을 주지 않아 밀도를 변화시킨다. 밀도 변화는 부력에 영향을 미치고, 이는 불균일하게 가열된 유체의 대류 현상에 중요한 역할을 한다. 열팽창은 바람과 해류를 발생시키는 원인 중 하나이기도 하다.

6. 1. 물의 열팽창

물은 0°C에서 4°C 사이에서 온도가 올라가면 부피가 줄어드는 특이한 성질을 보인다. 그러나 4°C 이상에서는 보통의 액체처럼 온도가 올라갈수록 부피가 늘어난다. 부피가 변해도 질량은 변하지 않으므로, 물은 4°C에서 밀도가 가장 크다.^[47]

일부 물질은 특정 온도 범위에서 가열하면 수축하는데, 이를 "열 수축"이라 하지 않고 음의 열팽창이라고 부른다. 예를 들어 물의 열팽창 계수는 3.983°C에서 0이 되고, 이보다 낮은 온도에서는 음의 값을 가진다. 즉, 물은 이 온도에서 밀도가 최대가 된다. 이러한 물의 성질 때문에 영하의 날씨가 지속되어도 호수 표면만 얼고, 밀도가 가장 큰 약 4°C의 물은 호수 바닥에 가라앉아 얼지 않고 유지된다.^[47]

6. 2. 겉보기 팽창과 절대 팽창

액체는 고체와 달리 일정한 모양이 없기 때문에 열팽창을 측정할 때 체적 팽창만을 고려한다. 액체의 팽창은 보통 용기 안에서 측정되는데, 이때 용기도 함께 팽창한다. 따라서 관찰되는 액체의 부피 증가는 실제 부피 증가가 아니라 겉보기 팽창이다. 액체의 실제 팽창은 '진팽창' 또는 '절대 팽창'이라고 한다. 겉보기 팽창 계수는 온도 1도당 액체의 겉보기 부피 증가를 원래 부피로 나눈 값이다.^[41]

역사적으로, 액체의 열팽창 계수를 실험으로 측정할 때, 액체 기둥 높이 변화는 겉보기 팽창만을 나타내기 때문에 용기의 팽창도 함께 고려해야 했다. 예를 들어, 좁고 긴 목이 있는 플라스크에 액체를 채우고 열조에 넣으면, 처음에는 액체 기둥 높이가 낮아졌다가 전체가 가열되면서 높아진다. 이는 플라스크가 먼저 팽창하기 때문이다.^[42]

일반적으로 액체는 고체보다 팽창률이 크기 때문에, 플라스크 속 액체의 팽창이 플라스크의 팽창을 초과하여 액체 수위가 상승한다. 작은 온도 상승의 경우, 액체의 실제 부피 증가는 겉보기 부피 증가와 용기 부피 증가의 합과 같다. 액체의 절대 팽창은 겉보기 팽창에 용기 팽창을 보정한 값이다.^[53]

7. 기체의 열팽창

기체는 용기 전체를 채우기 때문에, 등압 조건에서의 체적팽창 계수( $\alpha_{V}$ )만 고려한다. 기체의 부피는 온도뿐만 아니라 압력에 따라서도 크게 달라지기 때문에, 압력이 일정하게 유지된다는 점이 중요하다. 저밀도 기체의 경우 이상 기체 법칙을 통해 이를 확인할 수 있다.

일반적인 기체, 액체, 고체의 경우 부피 팽창률은 다음과 같이 주어진다.

: $\alpha=\alpha_{\text{V}} = \frac{1}{V}\,\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{p}$

여기서 아래 첨자 "p"는 팽창하는 동안 압력이 일정하게 유지됨을, "V"는 부피 팽창률임을 나타낸다.

7. 1. 이상 기체의 열팽창

이상 기체의 경우, 이상 기체 법칙

p V_m = RT

를 미분하여 열팽창 계수를 쉽게 유도할 수 있다. 여기서

p

는 압력,

V_m

은 몰 부피(

V_m = V / n

,

n

은 기체의 총 몰수),

T

는 절대 온도,

R

은 기체 상수이다.

:

p \mathrm{d}V_m + V_m \mathrm{d}p = R\mathrm{d}T

등압 열팽창 과정에서는

\mathrm{d}p=0

이므로,

p \mathrm{d}V_m=R \mathrm{d}T

이며, 등압 열팽창 계수는 다음과 같다.

:

\alpha_{V} \equiv \frac{1}{V} \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p = \frac{1}{V_m} \left(\frac{\partial V_m}{\partial T}\right)_p = \frac{1}{V_m} \left(\frac{R}{p}\right) = \frac{R}{pV_m} = \frac{1}{T}

이는 온도의 함수이며, 온도를 두 배로 하면 열팽창 계수는 절반으로 줄어든다.

7. 2. 샤를의 법칙과 절대 영도

1787년부터 1802년까지 자크 샤를(미발표), 존 돌턴,^[32] 및 조제프 루이 게이뤼삭^[33]은 일정한 압력에서 이상 기체는 0°C에서 100°C 사이의 온도 변화에 따라 부피가 섭씨 1도당 약 1/273만큼 선형적으로 팽창하거나 수축한다는 것을 밝혀냈다(샤를의 법칙). 이는 약 -273°C에서 냉각된 기체의 부피가 0에 도달할 것이라는 점을 시사했다.

1848년 10월, 글래스고 대학교의 24세 자연 철학 교수인 윌리엄 톰슨은 "절대 온도 눈금에 관하여"라는 논문을 발표했다.^[34]^[35]^[36] 톰슨은 각주에서 "무한한 추위"(절대 영도)가 -273°C와 같다고 계산했다(그는 당시 °C로 표시된 온도를 "공기 온도계의 온도"라고 불렀다). 이 "-273" 값은 이상 기체 부피가 0에 도달하는 온도라고 간주되었다. 열팽창이 온도에 따라 선형적이라고(즉, 열팽창 계수가 일정하다고) 고려하여, 절대 영도의 값은 0.366/100°C의 음의 역수, 즉 0–100°C 온도 구간에서 이상 기체의 평균 열팽창 계수로 외삽되었으며, 이는 현재 받아들여지는 -273.15°C의 값과 놀랍도록 일치했다.

8. 열팽창의 응용

열팽창은 다양한 분야에서 응용된다. 바이메탈 스트립, 수은 온도계 등에서 열팽창 속성이 사용된다.

재료의 팽창과 수축은 대형 구조물 설계, 토지 측량, 뜨거운 재료 주조용 금형 설계 등 온도 변화로 인해 치수가 크게 변동할 것으로 예상되는 엔지니어링 분야에서 고려해야 한다.

열팽창은 부품을 서로 끼워 맞추는 데에도 사용된다. 예를 들어, 부싱을 샤프트에 끼울 때 '수축 끼워 맞춤'을 이용하거나, 유도 수축 끼워 맞춤과 같이 금속 부품을 150°C에서 300°C 사이로 예열하여 팽창시켜 다른 부품을 삽입하거나 제거하는 산업 방식이 있다.

인바 36과 같이 선형 팽창 계수가 매우 작은 합금은 온도 변화에 따른 물리적 치수 변화가 적어 항공우주 분야 등에서 유용하게 사용된다.

풀린저 장치는 실험실에서 금속 막대의 선형 팽창을 측정하는 데 사용되며, 금속 파이프를 증기로 가열하여 온도 변화에 따른 길이 변화를 측정한다.

유리나 세라믹과 같은 취성 재료는 불균일한 온도 변화로 인한 열 응력으로 파손될 수 있어, 다른 재료와 결합하거나 유약을 바를 때 열팽창 제어가 중요하다. 코닝웨어와 스파크 플러그는 열팽창을 성공적으로 제어한 제품이다.

열팽창은 지상 저장 탱크에 보관된 휘발유의 양에도 영향을 미쳐, 겨울에는 휘발유가 더 압축되고 여름에는 덜 압축되어 펌프에서 나오는 휘발유의 양이 달라질 수 있다.^[44]

이 외에도 금속 프레임 창문의 고무 스페이서, 고무 타이어, 금속 온수 난방 파이프, 전선 등 다양한 분야에서 열팽창을 고려해야 한다. 액체 온도계는 온도 변화에 따라 부피가 팽창하는 액체(일반적으로 수은 또는 알코올)를 사용한다.

8. 1. 바이메탈

바이메탈(Bimetal^영어)은 열팽창 계수가 다른 두 금속을 붙여 만든 것이다. 바이메탈은 온도 변화에 따라 휘어지는 성질을 지니고 있는데, 이러한 성질을 이용하여 온도 조절 장치나 온도계 등에 사용된다.^[57] 바이메탈식 온도계는 두 금속의 열팽창 차이로 인해 굽어지는 정도가 달라지는 것을 응용하여 온도를 측정한다.

8. 2. 신축 이음

철도 선로의 긴 연속 구간에서의 열팽창은 레일 좌굴을 일으키는 원인이다.

철도나 교량과 같은 대형 구조물은 온도 변화에 따라 팽창하거나 수축하는 성질을 가지고 있다. 이러한 팽창과 수축은 구조물에 큰 응력을 발생시켜 손상이나 파손을 유발할 수 있다. 따라서 대형 구조물에는 신축 이음을 설치하여 온도 변화에 따른 팽창과 수축을 흡수하고 구조물의 안전성을 확보한다.^[43]

신축 이음은 구조물을 여러 부분으로 나누고, 그 사이에 틈새를 두어 온도 변화에 따라 각 부분이 자유롭게 팽창하거나 수축할 수 있도록 하는 장치이다. 틈새에는 일반적으로 탄성이 있는 재료를 채워 넣어 팽창과 수축을 완충하고, 구조물 사이의 연결을 유지한다.

한국의 교량, 철도, 건축물 등에도 신축 이음이 널리 사용되고 있다. 예를 들어, 교량의 상판에는 일정한 간격으로 신축 이음이 설치되어 온도 변화에 따른 팽창과 수축을 흡수한다. 철도 레일에도 신축 이음이 설치되어 레일이 휘거나 끊어지는 것을 방지한다. 건축물의 경우, 벽이나 바닥 등에 신축 이음을 설치하여 균열을 방지하고 건물의 내구성을 높인다.

신축 이음은 대형 구조물의 안전과 수명에 중요한 역할을 하는 필수적인 장치이다. 특히 한국과 같이 사계절이 뚜렷하고 온도 변화가 큰 지역에서는 신축 이음의 중요성이 더욱 강조된다.

8. 3. 정밀 기기

주사 전자 현미경과 같은 정밀 기기를 사용할 때는 1℃ 정도의 작은 온도 변화만으로도 시료의 초점 위치가 바뀔 수 있다.^[57] 따라서 정밀 공학에서는 제품의 열팽창에 대한 엔지니어의 세심한 주의가 필요하다.

9. 열팽창과 관련된 문제점

열팽창은 재료의 팽창과 수축을 유발하여 대형 구조물 설계, 토지 측량, 뜨거운 재료 주조용 금형 설계, 그리고 온도 변화에 따른 치수 변동이 예상되는 기타 엔지니어링 응용 분야에서 반드시 고려해야 한다.

열팽창은 기계 부품을 서로 끼워 맞추는 데에도 사용된다. 예를 들어, 부싱을 샤프트보다 약간 작게 만든 후 가열하여 팽창시킨 다음 샤프트에 끼우고 냉각시켜 '수축 끼워 맞춤'을 할 수 있다. 유도 수축 끼워 맞춤은 금속 부품을 150°C에서 300°C 사이로 예열하여 다른 부품을 삽입하거나 제거하는 일반적인 산업 방식이다.

열팽창 계수가 매우 작은 인바 36과 같은 합금은 온도 변화에 따른 물리적 치수 변화가 매우 작아야 하는 항공우주 분야 등에 사용된다.

풀린저 장치는 금속 막대의 선형 팽창을 측정하는 데 사용되는 실험 장치이다. 금속 실린더(증기 재킷) 안에 조사 대상 막대를 넣고 증기로 가열하면서 막대의 길이 변화를 마이크로미터 나사 게이지 또는 구면계로 측정한다.

금속의 선형 열팽창 계수를 측정하기 위해 금속 파이프에 증기를 통과시켜 가열하고, 파이프 한쪽 끝을 고정한 후 다른 쪽 끝의 회전하는 샤프트 움직임을 포인터로 표시한다. 온도계로 파이프 온도를 기록하여 온도 변화에 따른 길이 변화를 계산할 수 있다.

세라믹이나 유리와 같은 취성 재료는 불균일한 온도 변화로 인한 열팽창 때문에 열 응력이 발생하여 파손될 수 있다. 따라서 세라믹 제품이나 유약은 열팽창을 고려하여 설계해야 한다. 코닝웨어와 스파크 플러그는 열팽창을 잘 활용한 예이다.

열팽창은 휘발유 저장 탱크에도 영향을 미친다. 지상 저장 탱크에 보관된 휘발유는 온도 변화에 따라 팽창 또는 수축하므로, 펌프에서 나오는 휘발유의 양이 계절에 따라 달라질 수 있다.^[44]

열팽창은 엔지니어링의 대부분의 영역에서 고려해야 한다. 예를 들면 다음과 같다.

금속 프레임 창문에는 고무 스페이서가 필요하다.
금속 재질의 온수 난방 배관은 긴 직선 형태로 사용하면 안 된다.
교량과 같은 대형 구조물에는 신축 이음을 설치하여 태양 굴곡을 방지해야 한다.
그리드아이언 진자는 서로 다른 금속 배열을 사용하여 더욱 온도 안정적인 진자 길이를 유지한다.
더운 날에는 송전선이 처지고, 추운 날에는 팽팽하게 당겨진다.
정밀 공학에서는 제품의 열팽창에 주의를 기울여야 한다.

이처럼 열팽창은 우리 주변에서 다양한 형태로 영향을 미치고 있으며, 이를 고려한 설계 및 관리가 필요하다.

9. 1. 레일 좌굴

여름철 높은 온도는 철도 레일을 팽창시켜 휘어지게 만들 수 있는데, 이를 레일 좌굴이라고 한다. 레일 좌굴은 심할 경우 열차 탈선 사고를 유발할 수 있다. 1998년부터 2002년까지 미국에서만 190건의 열차 탈선 사고가 레일 좌굴 때문에 발생했다.^[43] 한국에서도 여름철 폭염으로 인해 레일 온도가 상승하면 레일 좌굴의 위험이 커지므로, 철도 안전 관리에 주의해야 한다.

9. 2. 유리 파손

뜨거운 액체를 차가운 유리에 부으면 급격한 온도 변화로 인해 유리가 깨질 수 있다.

유리와 세라믹은 모두 취성이 강한 성질을 가지고 있다. 불균일한 온도는 불균일한 팽창을 유발하여 열 응력을 생성하고, 이로 인해 균열이 발생할 수 있다.^[54]

9. 3. 기타 문제점

열팽창은 여러 분야에서 문제를 일으킬 수 있다. 예를 들어, 건축물에서는 온도 변화에 따라 재료가 팽창하고 수축하면서 균열이 발생할 수 있다. 특히 콘크리트 구조물은 열팽창로 인한 균열에 취약하며, 이는 건물의 내구성과 안전성에 영향을 미칠 수 있다.

도로에서도 열팽창은 문제를 야기한다. 아스팔트 도로는 여름철 높은 온도에서 팽창하고, 겨울철 낮은 온도에서 수축한다. 이러한 팽창과 수축이 반복되면서 도로 표면에 균열이 생기고, 심한 경우 포트홀이 발생하기도 한다. 이는 차량 통행에 불편을 초래하고, 교통사고의 위험을 높인다.

철도 레일 역시 열팽창의 영향을 받는다. 여름철에는 레일이 팽창하여 휘어지거나 (좌굴) 심하면 탈선 사고로 이어질 수 있다.^[54] 이를 방지하기 위해 레일 사이에 틈새를 두거나, 특수 신축 이음 장치를 설치하기도 한다.

이 외에도 열팽창은 다음과 같은 다양한 문제를 일으킬 수 있다.

금속 프레임 창문에는 고무 스페이서가 필요하다.
금속 재질의 온수 난방 배관은 긴 직선 형태로 사용하면 안 된다. (오른쪽 사진처럼 우회 지점을 만들어 팽창의 영향을 분산시킨다.)
교량과 같은 대형 구조물에는 신축 이음을 설치하여 좌굴을 방지해야 한다.
자동차 엔진이 차가울 때 성능이 좋지 않은 이유는 부품 간 간격이 커서 비효율적이기 때문이다. 정상 작동 온도에 도달하면 간격이 줄어들어 효율이 높아진다.
더운 날에는 송전선이 처지고, 추운 날에는 팽팽하게 당겨진다. 이는 금속이 열에 의해 팽창하기 때문이다.
정밀 공학에서는 제품의 열팽창에 주의를 기울여야 한다. 예를 들어 주사 전자 현미경을 사용할 때 1℃ 정도의 작은 온도 변화가 시료에 대한 초점의 위치를 변경시킬 수 있다.

이처럼 열팽창은 우리 주변에서 다양한 형태로 영향을 미치고 있으며, 이를 고려한 설계 및 관리가 필요하다.

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열팽창

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