멤리스터

3. 멤리스터의 정의 및 이론

멤리스터는 1971년 추아가 처음 이론적으로 제안한 회로 소자로, 전하량과 자기 선속 쇄교 사이의 비선형 관계를 통해 정의되었다.^[289] 이후 2011년 추아는 저항 스위칭 기반의 모든 2단자 비휘발성 메모리 소자를 포함하는 더 넓은 정의를 주장했다.^[293]

멤리스터는 전하량(''q'')과 자속 쇄교(''Φ''_m) 사이의 비선형 관계를 나타내는 함수 f(''Φ''_m, ''q'') = 0으로 정의된다. 여기서 자속 쇄교(''Φ''_m)는 전압의 시간 적분으로 생각할 수 있다.^[318] 멤리스턴스(''M''(''q''))는 자속 쇄교의 변화율을 전하량으로 나눈 값(M(q)=dΦ_m/dq)으로, 과거 소자에 흐른 전하량에 따라 달라지는 비휘발성 특성을 갖는다. 멤리스턴스를 전류와 전압으로 표현하면 M(q(t)) = V(t)/I(t)가 되는데, 이는 시간에 따라 변하는 저항과 유사하다.

3. 1. 멤리스터의 정의

만약 ''M''(''q(t)'')이 상수라면, 멤리스터는 일반적인 저항과 같이 동작하며 옴의 법칙 ''R(t)'' = ''V(t)''/'' I(t)''이 성립한다. 그러나 ''M''(''q(t)'')이 시간에 따라 변하면, 전하량 ''q(t)''와 멤리스턴스 ''M''(''q(t)'')도 시간에 따라 변하기 때문에 옴의 법칙은 성립하지 않는다.

멤리스터는 전원이 꺼져도 이전 상태를 기억하는 특성 덕분에 메모리 소자, 신경 모방 회로 등에 응용될 수 있다.^[165][166]

3. 2. 멤리스터의 동작 원리

• 초기 조건과 관계없이 주기적인 전압 또는 전류로 구동될 때, 전압-전류 평면에서 리사주 곡선은 작은 폭의 히스테리시스 곡선이 된다.
• 작은 폭의 히스테리시스 루프의 내부 면적은 신호의 주파수가 증가하면 수축한다.
• 주파수가 무한대가 되면, 히스테리시스 루프의 경사는 원점을 지나는 직선으로 되는데, 이 기울기는 신호의 진폭 및 형상에 따라 바뀐다.

위 표는 ''I'', ''Q'', ''Φ''_m, 그리고 ''V''의 미분값을 다룬다. 어떤 장치도 ''dI''를 ''dq''에 연결할 수 없고, ''dΦ''를 ''dV''에 연결할 수 없다. 그 이유는 전류 ''I''는 ''Q''의 미분치(dQ/dt = I, 전류의 정의)에서 유도되었고, 전압(역기전력) ''V''는 ''Φ''_m의 미분치(V_emf=-dΦ/dt, 패러데이 법칙)에서 유도되었기 때문이다.

멤리스턴스는 전하에 독립적인 전기 저항 때문에 추론될 수 있다. 만약 ''M''(''q(t)'')이 상수라면, 옴의 법칙 ''R(t)'' = ''V(t)''/'' I(t)''이 된다. 그러나 ''M''(''q(t)'')이 중요하다면, ''q(t)'' 와 ''M''(''q(t)'')이 시간에 따라 변할 수 있기에, 옴의 법칙은 성립하지 않는다. 이를 고려하여 시간의 함수로서 전압에 대해 정리하면 다음과 같이 된다.

:\$V(t)\; =\backslash \; M(q(t))\; I(t)$

이 수식은 ''M''이 전하량에 따라 변하지 않는 한 멤리스턴스가 전류와 전압 사이의 관계는 선형이라는 것을 의미한다. 임의의 값의 전류는 시간에 따라 변하는 전하량을 인자로 가진다. 그러나 교류는 ''M''에서 더 많은 변화를 야기하지 않는, ''q''에서 최대로 변화하는 한 순 전하의 이동 없이 측정 가능한 전압을 유도함으로써 회로 동작에서 선형 의존도를 보여준다.

더욱이, 전류가 가해지지 않았다면 멤리스터는 정적(상수)이다. ''I''(''t'') = 0 인 경우, ''V''(''t'') = 0 이고 ''M''(''t'')는 정적(상수)이 된다. 이것이 메모리 효과의 본질이다. 전력 소비의 특징은 저항의 특징인 ''I''²''R''이다.

:\$P(t)\; =\backslash \; I(t)V(t)\; =\backslash \; I^2(t)\; M(q(t))$

교류에서 ''M''(''q''(''t''))이 약간 변화한다면, 멤리스터는 일정한 저항의 성질을 보일 것이다. 만약 ''M''(''q''(''t''))이 급격하게 커진다면, 전류와 전력 소비는 빠르게 멈추게 될 것이다.

''M''(''q'')은 ''q''의 모든 값에 대해 양의 값으로 물리적으로 제한된다(소자가 수동이고, 어떤 ''q''에서 초전도가 되지 않는다는 가정에서). 교류에서 동작할 때, 음의 값은 영원히 에너지를 공급한다는 의미이다.

2008년, HP 랩스의 연구원은 이산화 티타늄 박막(얇은 필름)에 기초한 멤리스턴스 함수를 도입했다.^[291] R_ON ≪ R_OFF의 조건에서, 멤리스턴스 함수는 다음과 같이 결정된다:

:\$M(q(t))\; =\; R\_\backslash mathrm\{OFF\}\; \backslash cdot\; \backslash left(1-\backslash frac\{\backslash mu\_\{v\}R\_\backslash mathrm\{ON\}\}\{D^2\}\; q(t)\backslash right)$

여기서 R_OFF는 높은 저항 상태, R_ON은 낮은 저항 상태, μ_v는 얇은 필름에서 도핑 불순물의 이동도, D는 필름의 두께를 나타낸다. HP Lab 그룹은 비선형 이온 표류와 경계 효과에 의해 실험 측정과 그들의 멤리스터 모델 사이의 차이를 보상하기 위해 "윈도우 함수"가 필요하다고 밝혔다.

일부 멤리스터에서는, 가해진 전류나 전압에 의해 저항 성분에서 상당히 큰 변화가 발생한다. 저항 성분에서 바라는 변화를 달성하는 데에 필요한 시간과 에너지를 조사함으로써 그러한 소자를 스위치로 특징지을 수도 있다. 여기에서는 적용되는 전압이 일정하게 유지된다고 가정한다. 한 번의 스위치 전환(switching) 동안 에너지 소비 관점에서 문제를 풀어보면, 멤리스터가 시간 ''T''_on부터 ''T''_off까지 “R”_on에서 “R”_off로 전환되기 위해서는 전하가 ΔQ=''Q''_on&minus,''Q''_off만큼 변경되어야 하는 것으로 나타났다.

:\$E\_\{\backslash mathrm\{switch\}\}$

=\ V^2\int_{T_\mathrm{off}}^{T_\mathrm{on}} \frac{\mathrm dt}{M(q(t))}

=\ V^2\int_{Q_\mathrm{off}}^{Q_\mathrm{on}}\frac{\mathrm dq}{I(q)M(q)}

=\ V^2\int_{Q_\mathrm{off}}^{Q_\mathrm{on}}\frac{\mathrm dq}{V(q)} =\ V\Delta Q

''V''=''I''(''q'')''M''(''q'')로 치환하면 일정한 ''V'' 값에서 ∫d''q''/''V'' = ∆''Q''/''V'' 로 되어 마지막 수식이 나오게 된다. 이 전력 특성은 커패시터를 기초로 한 MOS 트랜지스터의 전력 특성과는 기본적으로 다르다. 전하의 관점에서 멤리스터의 마지막 상태는, 트랜지스터와는 달리, 바이어스 전압에 영향을 받지 않는다.

윌리엄스(Williams)가 기술한 멤리스터의 종류는 전체 저항 범위에서 스위칭된 후에 "급격한 스위칭 상황(hard-switching regime)"이라 불리는 히스테리시스를 만들어, 더 이상 이상적이지 않게 된다.^[291] 또 다른 종류의 스위치는 주기적인 ''M''(''q'')을 가지는데, 일정한 바이어스에서 ''on''-''off'' 상태 변경 후에 ''off''-''on'' 상태 변경이 이어질 것이다. 그런 소자는 모든 조건하에 멤리스터로 동작하게 될 것이지만, 실용적이지는 않다.

3. 3. 멤리스티브 시스템

4. 멤리스터의 구현

윌리엄스의 반도체 멤리스터는 미래 컴퓨터에서 트랜지스터를 대체할 수 있으며, 크로스바 래치라는 소자와 결합하여 더 높은 회로 밀도를 제공할 수 있다. 이러한 멤리스터는 하드드라이브보다 높은 데이터 밀도와 DRAM과 비슷한 호출 시간을 가지는 비휘발성 고체 메모리를 만드는 데 사용될 수 있어, 기존의 하드드라이브와 DRAM을 대체할 가능성이 있다.^[302]

HP는 제곱 센티미터 당 100기가비트의 데이터를 저장할 수 있는 크로스바 래치 메모리 원형을 제작했으며,^[296] 최대 1000층, cm³ 당 1페타비트까지 확장 가능한 3차원 설계를 제안했다.^[333] 2008년 5월, HP는 이 장치가 현재 DRAM 속도의 10분의 1에 도달했다고 발표했다.^[334] 2012년 5월에는 호출 시간을 90나노초로 개선했으며, 이는 플래시 메모리보다 100배 빠르면서도 에너지 사용량은 1%에 불과하다고 발표했다.^[336] 멤리스터 소자의 저항은 교류 전류로 읽혀지기 때문에 저장된 값에 영향을 주지 않는다.^[335]

멤리스터 특허는 프로그램 가능 논리^[337], 신호 처리, 신경망^[338], 제어 시스템, 재구성 가능 컴퓨팅, 뇌-컴퓨터 인터페이스, RFID 등 다양한 응용 분야를 포함한다. 멤리스터 소자는 CMOS 기반 논리 연산을 대체할 수 있는 stateful 논리 관련으로 사용될 가능성이 있으며, 이와 관련한 초기 연구 결과들이 발표되었다.^[339][340]

2009년에는 LC 회로망^[341]과 멤리스터로 구성된 간단한 전자 회로가 황색망사점균의 적응 행동을 모방하는 실험에 사용되었다.^[342] 이 회로는 주기적인 펄스에 따라 다음 펄스를 학습하고 예측하는 특성을 보였으며, 이는 패턴 인식에 활용될 수 있다.^[342] DARPA의 SyNAPSE 프로젝트는 HP 연구소와 보스턴 대학교의 협력을 통해 멤리스터 기반 뉴로모픽 구조를 개발하고 있다.

2010년, 베르사체와 챈들러는 멤리스터 하드웨어를 사용하여 가상 및 로봇 에이전트에 동력을 공급하는 대규모 신경망 모델인 MoNETA(Modular Neural Exploring Traveling Agent)를 발표했다.^[343][344] 2011년에는 Merrikh-Bayat와 Shouraki가 멤리스터 크로스바를 퍼지 논리와 결합하여 아날로그 멤리스티브 뇌-퍼지 전산 시스템을 구축하고, 헤브 학습 규칙에서 영감을 받은 퍼지 상관관계를 이용하여 학습을 수행하는 방법을 제시했다.^[345][346]

2013년, 레온 추아는 멤리스터를 비휘발성 아날로그 메모리로 사용할 수 있다고 발표했다.^[347]

4. 1. 이산화 티타늄(TiO2) 멤리스터

4. 2. 다양한 멤리스터 구현

5. 멤리스터의 응용

멤리스터는 전류와 전압의 이력에 따라 저항이 변하는 특성을 가지며, 이를 이용하여 다양한 분야에 응용할 수 있다. 특히 멤리스터는 단순한 구조, 높은 에너지 효율, 높은 집적도와 같은 장점을 가져, 메모리 기술의 미래에 중요한 역할을 할 것으로 기대된다.^[103] 히스테리시스 전류-전압 곡선과 히스테리시스 자속-전하 곡선을 모두 갖는 멤리스터 구현도 보고되었다.

5. 1. 비휘발성 메모리

5. 2. 뉴로모픽 컴퓨팅

5. 3. 기타 응용

6. 멤리스터 관련 논쟁 및 비판

멤리스터는 1971년 추아에 의해 전하와 자속 결합 사이의 비선형 관계를 갖는 네 번째 기본 회로 소자로 정의되었다. 그러나 2011년 추아는 저항 스위칭 기반의 모든 2단자 비휘발성 메모리 소자를 포함하는 더 넓은 정의를 제안했다.^[293] 이러한 정의 확장과 HP 멤리스터에 대한 주장은 여러 논쟁과 비판을 불러일으켰다.

일부 연구자들은 HP 연구소에서 개발 중인 메모리 소자와 다른 형태의 ReRAM이 멤리스터가 아니라 가변 저항 시스템의 확장이라고 주장한다.^[306] 또한, 멤리스터의 폭넓은 정의로 인해 HP의 멤리스터 특허^[307]가 과학적으로 부당한 혜택을 받고 있다는 주장도 제기되었다.

멤리스터 구현과 관련해서도 여러 문제점이 제기되었다. 초기 멤리스터 모델의 이온 전도에 대한 잘못된 가정,^[308] 전압/전류 스트레스 하에서 금속-TiO_2-x-금속 구조물의 거동에 대한 농도 분극 효과 미고려,^[309] 란다우어의 원리 위반 가능성,^[309] 선형 이온 이동 모델의 한계^[311] 등이 지적되었다. 2014년 ReRAM 연구 논문에서는 Strukov(HP)의 초기 멤리스터 모델링 방정식이 실제 장치 물리학을 반영하지 않는다는 결론을 내렸다.^[312]

또한, 1971년에 정의된 실제 멤리스터는 자기 유도 없이는 불가능하다는 주장도 제기되었다.^[314] 가트너의 전기공학 분석가인 Martin Reynolds는 HP가 그들의 기기를 멤리스터라고 부르는 동안 비평가들이 이것이 멤리스터가 아니라고 비판했다고 언급했다.^[313]

6. 1. 멤리스터 정의 논쟁

6. 2. 멤리스터 구현 관련 비판

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