샤를 에레스만

3. 주요 업적

샤를 에레스만은 미분 기하학, 미분 위상수학, 엽층 이론, 범주론 등 다양한 분야에서 중요한 업적을 남겼다.

그는 섬유 다발 개념과 관련된 에레스만 접속, 솔더 형식 개념을 발전시켰고,^{[12][13][14][15]} 거의 복소 구조 개념을 도입했다.^[19] 1960년대 이후에는 범주론 연구에 집중하여 스케치와 엄밀한 2-범주 개념을 도입했다.^[28][29]

그의 저작집은 1980-1983년에 7권으로 출판되었으며,^[30] ''Catégories et structures''(1965), ''Algèbre''(1969) 등의 책도 출판했다. 장 디외도네는 에레스만을 "정직함, 단순함, 그리고 허영심이나 출세주의가 전혀 없는" 훌륭한 교사였다고 평가했다.^[2] 그는 조르주 레브, 우원쥔, 앙드레 에플리거 등 76명의 박사 과정 학생을 배출했으며,^[3] 그의 첫 번째 제자는 자크 펠드보였다.^[31][32]

3. 1. 미분기하학과 위상수학

3. 2. 엽층 이론

3. 3. 제트와 리 군체

3. 4. 범주론

4. 저서

샤를 에레스만의 부인이 편집한 그의 저작집은 1980-1983년에 7권으로 출판되었다 (4권은 Imprimerie Evrard, Amiens에서 출판되었고 나머지는 그가 1957년에 창간한 저널 ''Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques''에 출판되었다).^[30] 그의 출판물에는 다음의 책들도 포함되어 있다.

• ''Catégories et structures'' (Dunod, Paris, 1965)
• ''Algèbre'' (1969)

5. 평가 및 영향

샤를 에레스만은 경력 초기에 미분 기하학과 미분 위상수학에서 많은 새로운 수학적 객체를 도입하여 새로운 분야를 개척했으며, 이는 그의 제자들에 의해 나중에 발전되었다.^[8][9][2] 그는 초기 연구에서 그라스만 다양체 및 기타 균질 공간과 같은 고전적인 리 군과 관련된 다양체의 위상과 호몰로지를 연구했다.^[10][11]

그는 섬유 다발의 개념과 관련된 에레스만 접속 및 솔더 형식의 개념을 발전시켰으며,^{[12][13][14][15]} 헤르베르트 자이페르트^[16]와 해슬러 휘트니^[17]의 1930년대 연구를 바탕으로 했다. 노먼 스틴로드는 위상학적 관점에서 같은 방향으로 연구를 진행했지만,^[18] 에레스만은 카르탕의 영향을 받아 미분 가능한(매끄러운) 섬유 다발과 이러한 섬유 다발의 미분 기하학적 측면에 특히 관심이 있었다.^[2] 이러한 접근 방식은 그를 거의 복소 구조의 개념으로 이끌었으며,^[19] 이는 하인츠 호프에 의해서도 독립적으로 도입되었다.^[20]

1944년, 편미분 방정식의 완전 적분 가능한 시스템에 대한 보다 개념적인 이해를 얻기 위해, 에레스만은 엽층 이론을 시작했고,^[21][22] 이는 그의 제자인 조르주 레브에 의해 나중에 발전될 것이다.^[23] 같은 관점에서 그는 제트와 리 군체의 개념을 개척했다.^{[24][25][26][27]}

1960년대 이후, 에레스만의 연구 관심사는 범주론으로 옮겨갔고, 여기서 그는 스케치와 엄밀한 2-범주의 개념을 도입했다.^[28][29]

그의 부인이 편집한 그의 저작집은 1980-1983년에 7권으로 출판되었다 (4권은 Imprimerie Evrard, Amiens에서 출판되었고 나머지는 그가 1957년에 창간한 저널 ''Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques''에 출판되었다).^[30] 그의 출판물에는 책 ''Catégories et structures'' (Dunod, Paris, 1965)와 ''Algèbre'' (1969)도 포함되어 있다.

장 디외도네는 에레스만의 성격을 "정직함, 단순함, 그리고 허영심이나 출세주의가 전혀 없는 특징을 보였다. 그는 강의의 훌륭함보다는 연구 학생들에게 아낌없이 제공한 영감과 끊임없는 지도력으로 훌륭한 교사였다..."라고 묘사했다.^[2]

그는 조르주 레브, 우원쥔, 앙드레 에플리거, 발렌틴 포에나루, 다니엘 탄레를 포함한 76명의 박사 과정 학생을 배출했다.^[3] 그의 첫 번째 제자는 자크 펠드보였다.^[31][32]

6. 수상 경력

샤를 에레스만은 1940년에 수학 분야의 젊은 연구자를 위한 프랑쿠르 상을 받았고,^[5] 1967년에는 볼로냐 대학교에서 명예 박사 학위를 받았다.^[6]

참조

_[1] MacTutor Biography
_[2] 웹사이트 Ehresmann, Charles https://www.encyclop[...] Charles Scribner's Sons 2022-02-18
_[3] MathGenealogy
_[4] 웹사이트 Liste anciens présidents {{!}} Société Mathématique de France https://smf.emath.fr[...] 2022-02-18
_[5] 웹사이트 Charles Ehresmann http://serge.mehl.fr[...] 2022-02-18
_[6] 웹사이트 Lauree Honoris Causa – Archivio Storico https://archiviostor[...] 2022-02-26
_[7] 웹사이트 CTHS – EHRESMANN Charles https://cths.fr/an/s[...] 2022-02-18
_[8] 논문 Charles Ehresmann's concepts in differential geometry http://journals.impa[...] Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences 2007
_[9] 논문 How Charles Ehresmann's vision of geometry developed with time http://journals.impa[...] Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences 2007
_[10] 논문 Sur la Topologie de Certains Espaces Homogenes https://www.jstor.or[...] 1934
_[11] 논문 Sur les espaces localement homogènes https://zbmath.org/?[...] 1936
_[12] 논문 The works of Charles Ehresmann on connections: from Cartan connections to connections on fibre bundles http://journals.impa[...] Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences 2007
_[13] 논문 Sur les espaces fibrés différentiables https://zbmath.org/?[...] 1947
_[14] 논문 Sur la théorie des espaces fibres https://zbmath.org/?[...] 1949
_[15] 논문 Les prolongements d'un espace fibré différentiable 1955
_[16] 논문 Topologie Dreidimensionaler Gefaserter Räume http://projecteuclid[...] 1933
_[17] 논문 Sphere-Spaces 1935-07-01
_[18] 서적 The Topology of Fibre Bundles. (PMS-14), Volume 14 https://www.degruyte[...] Princeton University Press
_[19] 논문 Sur les variétés presques complexes https://zbmath.org/?[...] 1952
_[20] 논문 Zur Topologie der komplexen Mannigfaltigkeiten 1948
_[21] 논문 Naissance des feuilletages, d'Ehresmann-Reeb à Novikov Hermann 2005
_[22] 논문 Sur la théorie des variétés feuilletées Istituto Nazionale di Alta Matematica 1951
_[23] 논문 Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuilletées https://catalogue.bn[...] Hermann 1952
_[24] 논문 In Ehresmann's footsteps: from group geometries to groupoid geometries http://journals.impa[...] Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences 2007
_[25] 논문 Evolution of Eresmann's jet theory http://journals.impa[...] Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences 2007
_[26] 논문 Catégories topologiques et categories différentiables https://ncatlab.org/[...] CBRM, Bruxelles 1959
_[27] 논문 Catégories structurées http://www.numdam.or[...] 1963
_[28] 논문 Esquisses et types des structures algébriques https://zbmath.org/?[...] 1968
_[29] 논문 Categories of sketched structures http://www.numdam.or[...] 1972
_[30] 웹사이트 Oeuvres de Charles Ehresmann https://ehres.pagesp[...] 2022-02-18
_[31] 논문 Publier sous l'Occupation. Autour du cas de Jacques Feldbau et de l'Académie des Sciences http://www.numdam.or[...] 2009
_[32] 논문 Differential Geometry, Strasbourg, 1953 https://www.ams.org/[...] 2008-03
_[33] 서적 Colloque de Topologie, Bruxelles, du 5 au 8 juin 1950 http://www.numdam.or[...] Centre Belge de Recherches Mathematiques 1951
_[34] 서적 Géométrie différentielle: Colloque international du Centre national de la recherche scientifique tenu à Strasbourg, 26 mai – 1 juin 1953 Centre national de la recherche scientifique 1953