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심사도법

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목차

1. 개요

심사도법은 지구 중심에서 접평면에 투영하는 방식으로, 가장 오래된 지도 투영법 중 하나이다. 기원전 6세기에 탈레스가 별 지도를 만들기 위해 개발했으며, 리처드 백민스터 풀러가 다면체에 적용한 다이맥시온 지도를 고안하는 데 사용되었다. 심사도법은 대원이 직선으로 표현되어 두 지점 간 최단 경로를 파악하는 데 유용하지만, 투영 중심에서 멀어질수록 왜곡이 심해지며 구의 절반 미만의 영역만 표현 가능하다는 한계가 있다. 항해, 항공, 천문학, 지진학 등 다양한 분야에서 활용되며, 특히 대권 항로를 그리는 데 사용된다.

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2. 역사

심사도법은 가장 오래된 지도 투영법으로, 기원전 6세기에 별 지도를 만들기 위해 탈레스가 개발했다고 알려져 있다. 노두 기반 해시계에서 그림자 끝이나 빛 반점의 경로는 심사도법상의 평행선과 동일한 쌍곡선을 그린다.

1946년 리처드 백민스터 풀러는 심사도법을 지구에 외접하는 다면체의 면 하나하나에 구분적으로 적용하는 방법을 고안하여 정팔면체 버전의 다이맥시온 지도를 발표했다. 이후 1954년에는 '''The AirOcean World Map'''('''공해 일체 세계 지도''')라는 제목의 정이십면체 버전의 세계 지도가 발행되었는데, 이것이 오늘날 다이맥시온 지도로 널리 알려져 있다. 다이맥시온 지도의 전체가 심사도법은 아니다.

3. 특징

심사도법은 지구 중심에서 구에 접하는 평면에 투영하는 방식이다. 이 투영법에서 대원은 직선으로 나타난다. 경선(경도선)과 적도는 대원이므로 항상 직선으로 표시된다.[2] 투영 중심(접점)에서 주변부로 갈수록 왜곡이 커지며, 구의 절반 미만의 영역만 표현할 수 있다.

접점의 위치에 따라 경선과 위선(위도선)의 모양이 달라진다.


  • 접점이 극 중 하나인 경우, 경선은 방사형으로 나타나며 간격이 동일하다. 적도는 무한대에 위치하여 표시할 수 없다. 다른 위선들은 동심원으로 나타난다.
  • 접점이 적도에 있는 경우, 경선은 평행하지만 간격이 동일하지 않다. 적도는 경선에 수직인 직선이다. 다른 위선들은 쌍곡선으로 나타난다.
  • 접점이 극이나 적도가 아닌 경우, 경선은 극에서 방사형으로 뻗어 나가는 직선이지만, 간격이 동일하지 않다. 적도는 단 하나의 경선에만 수직인 직선이며, 이는 이 투영이 정각이 아님을 의미한다. 다른 위선들은 원뿔 곡선으로 나타난다.


북극을 중심으로 한 심사도법


모든 방위 투영과 마찬가지로, 접점에서 각도는 보존된다.

심사 투영법은 가장 오래된 지도 투영법 중 하나로, 기원전 6세기에 탈레스가 별 지도를 만들기 위해 사용했을 것으로 추정된다.[2] 노두 기반 해시계에서 그림자 끝이나 빛 반점의 경로는 심사도법상의 평행선과 동일한 쌍곡선을 그린다.

이 도법은 두 지점 간의 최단 경로(대원)를 직선으로 표시해주기 때문에, 항해나 항공의 장거리 경로, 전파 경로 등 지구 규모의 최단 거리 이동을 고려할 때 유용하게 사용된다. 하지만 접점에서 멀어질수록 면적 왜곡이 심해져서 일반적인 지형도로는 거의 사용되지 않는다.

3. 1. 공식

지구를 완벽한 구면으로 가정할 때, 투영 중심에서 대상 지점까지의 실제 거리를 d영어, 지도상 거리를 r영어이라 하면, 다음과 같이 표현할 수 있다.

:r = \tan d

종축법(극점을 중심으로 하는 경우)에서는 위도(φ영어)를 이용하여 다음과 같이 표현할 수 있다.[2]

:r = \cot \phi

접점으로부터의 지도 거리는 실제 거리 d영어의 함수 r영어(d영어)로, 다음과 같이 주어진다.

: r(d) = R\,\tan \frac d R

여기서 R영어은 지구의 반지름이다. 반경 축척은

: r'(d) = \frac{1}{\cos^2\frac d R}

이며, 횡단 축척은

: \frac{1}{\cos\frac d R}

이다. 따라서 횡단 축척은 바깥쪽으로 갈수록 증가하고, 반경 축척은 더욱 증가한다.

4. 활용

심사도법은 대권이 직선으로 표현되는 특징을 활용하여, 두 지점 간 최단 거리를 파악하는 데 주로 사용된다.


  • 항해 및 항공: 대권 항로(최단 경로)를 찾아 계획하는 데 활용된다. 해양도는 메르카토르 도법이 많지만, 최단 코스(대권 항로)를 구하기 위한 심사도법에 의한 보조적인 소축척 지도(대권 항법도)가 있다.
  • 지진학: 지진파가 대원을 따라 이동하는 경향이 있으므로 지진학 연구에 사용된다.[4]
  • 무선 통신: 무선 신호가 대원을 따라 이동하므로, 해군이 방향 탐지 방위를 그리는 데 사용된다.[4]
  • 유성 관측: 유성 또한 대원 항로를 따라 이동하므로, IMO(국제 유성 기구)는 시각 유성 관측을 위해 아틀라스 브르노 2000.0을 권장한다. 성도에서는 유성 관측용으로 사용된다. 유성은 직선으로 관측되는 경우가 많고, 심사도법상에서는 긴 경로라도 직선으로 기입할 수 있다.
  • 사진: 정방형 투영으로 광범위하게 사용되며, 핀홀 카메라 모델에서 자연스럽게 발생한다.[3]
  • 천문학: 천구의 그노몬 투영 별자리를 이용하여 유성 궤적의 직선 경로를 정확하게 그릴 수 있다.[4]
  • 지도 제작: 지구에 외접하는 다면체를 놓고, 그 표면에 심사 투영하여 전개함으로써, 지구 표면 전체를 표현하는 다이맥시온 지도가 있다.


한국에서는 원거리 국제 항로 설정, 특히 태평양 횡단 항로 및 극지방 항로와 같이 대권 항로의 이점이 큰 항로에서 최적 경로를 결정하는 데 중요한 역할을 한다.

5. 한계

중심에서 멀어질수록 면적 왜곡이 매우 심해져서, 넓은 범위를 나타내는 일반적인 지도에는 적합하지 않다. 반구 이상을 표현할 수 없다는 근본적인 제약이 있다. 접점에서 멀어질수록 면적이 크게 확대되는데, 반구에 도달하면 무한대가 된다. 따라서 통상적인 지형도로는 거의 사용되지 않는다.

참조

[1] 논문 Great Circles and the Gnomonic Projection
[2] 서적 Map Projections – A Working Manual https://archive.org/[...] United States Government Printing Office
[3] 서적 Handbook of Digital Image Synthesis: Scientific Foundations of Rendering https://books.google[...] CRC Press 2016-12-12
[4] 간행물 Charles Olivier and the Rise of Meteor Science https://books.google[...] Springer International Publishing 2016-11-25


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