에두아르 뤼카

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1. 개요

에두아르 뤼카는 19세기 프랑스의 수학자이다. 소수 판별법 연구, 뤼카 수열을 이용한 2¹²⁷-1의 소수 증명, 대포알 문제 증명 과제 제시, 음영 미적분 개발 참여, 켐프너 함수 최초 출판, 하노이 탑 퍼즐 발명 등 다양한 업적을 남겼다. 또한, 수론, 수학적 오락과 관련된 저서를 출판했다.

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기본 정보

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에두아르 뤼카

본명	프랑수아 에두아르 아나톨 뤼카
로마자 표기	Peu-rang-seu E-do-a-reu A-na-tol Ryu-ka
출생	1842년 4월 4일
출생지	프랑스 아미앵
사망	1891년 10월 3일
사망지	프랑스 파리

학문 분야

분야	수학
출신 학교	에콜 노르말 쉬페리외르
영향	뤼카 수, 뤼카 수열, 뤼카 소수판별법, 뤼카-레머 소수판별법, 뤼카 소수, 뤼카 정리, 제나일-뤼카 자, 메나주 문제, 하노이 탑

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1. 개요
2. 생애
3. 저작

2. 생애

아미앵에서 태어나 에콜 노르말 쉬페리외르에서 공부했다. 파리 천문대에서 일했으며, 이후 파리의 생 루이 고등학교와 샤를마뉴 고등학교에서 수학 교수가 되었다.

1870년부터 1871년까지 프랑스-프로이센 전쟁에 프랑스 육군 포병 장교로 참전했다.

뤼카는 특이한 상황에서 사망했다. 프랑스 과학 발전 협회(fr) 연례 회의 만찬에서 웨이터가 접시를 떨어뜨렸고, 깨진 접시 조각이 뤼카의 뺨을 베었다. 그는 며칠 후 패혈증으로 추정되는 심각한 피부 염증으로 49세의 나이로 사망했다.

2.1. 뤼카의 소수 판정법 연구

뤼카는 소수 판정법을 고안한 것으로 유명하다. 1857년, 15세의 뤼카는 뤼카 수열을 사용하여 2¹²⁷ − 1이 소수인지 손으로 검사하기 시작했다. 19년 후인 1876년, 그는 마침내 이 수가 소수임을 증명했다. 계산기가 없던 시대였기에, 이는 손으로 계산한 것이었다. 이 수는 약 76년 동안 알려진 가장 큰 메르센 소수였다. 1952년, 계산기로 더 큰 소수가 발견되었지만, 뤼카가 발견한 소수는 손으로 계산하여 소수임을 확인한 최대의 소수로 남아있다. 데릭 헨리 레머는 뤼카의 판정법을 개선하여 뤼카-레머 소수 판정법을 확립했다.

1875년, 뤼카는 디오판토스 방정식

: $\sum_{n=1}^{N} n^2 = M^2\;$

이 1보다 큰 정수해로서 N = 24, M = 70을 유일한 해로 가짐을 증명하라는 문제를 제시했다. 이 문제는 "뤼카의 캐논볼 문제"라고 불린다. 뤼카 자신의 증명은 불완전했고, 타원 함수를 사용한 완전한 증명은 1918년에 처음 주어졌다. 현재는 더 쉬운 증명이 알려져 있다.

2.2. 대포알 문제

1875년, 뤼카는 다음 디오판토스 방정식의 유일한 해가 N > 1 일 때, N = 24이고 M = 70임을 증명하는 과제를 제시했다.

: $\sum_{n=1}^{N} n^2 = M^2\;$

이것은 대포알 문제로 알려져 있는데, 땅에 정사각형으로 놓인 대포알을 가져와 그것들로 정사각뿔을 만드는 문제로 시각화할 수 있기 때문이다. 1918년이 되어서야 이 사실에 대한 증명(타원 함수 사용)이 발견되었으며, 이는 26차원의 보존적 끈 이론과 관련이 있다. 최근에는 초등 증명도 발표되었다.

2.3. 레크리에이션 수학

뤼카는 레크리에이션 수학에 관심이 많았다. 그는 바게노디에 퍼즐에 대한 우아한 이진법 해법을 찾았다. 1883년에는 하노이 탑 퍼즐을 발명하여 N. 클라우스 드 시암(뤼카 다미앵의 아나그램)이라는 별칭으로 판매했으며, 1889년에는 점과 상자 게임에 대한 설명을 처음으로 출판했다.

수학 퍼즐에도 흥미를 가져, 이진법을 사용하여 차이니스 링의 해법을 나타냈다. 또한, 현재에도 알고리즘이나 프로그램 교재로 자주 사용되는 하노이의 탑을 고안하여 판매했다. 하노이의 탑에 대해 뤼카는 유래로 N. Claus de Siam(타이의 클라우스)라는 이름을 언급했는데, 이는 Lucas d'Amiens(아미앵의 뤼카)의 아나그램으로 되어 있어, 모든 것이 뤼카의 창작으로 생각된다.

3. 저작

* 레옹 드 피즈와 고등 산술의 여러 작품에 대한 연구 (1877)
* [https://books.google.com/books?id=pL-ARs0Q47oC&pg=PA36 과학적 오락] (1880)
* [https://archive.org/details/thoriedesnombre00lucagoog 수론] 제1권 (1891)
* [https://books.google.com/books?id=Ea8AAAAAMAAJ 수학적 오락] (1894)
* [https://books.google.com/books?id=OBgPAAAAIAAJ 재미있는 산술] (1895)
* Théorie des fonctions numériques simplement périodiques^프랑스어 (American Journal of Mathematics, 1(2), pp. 184-240 및 289-321, 1878, 존스 홉킨스 대학교 출판부)
* Théorie des fonctions numériques simplement périodiques^영어 (1969, 피보나치 협회) - 뤼카(1878)의 전반부 영문 번역.