오각뿔
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1. 개요
오각뿔은 6개의 면, 10개의 모서리, 6개의 꼭짓점을 가진 다면체이다. 밑면은 오각형이고, 나머지 5개의 면은 삼각형이다. 모든 모서리의 길이가 같고 밑면이 정오각형인 경우 존슨의 다면체에 속하며, 5개의 정삼각형 면과 1개의 정오각형 면으로 구성된다. 오각뿔은 다른 다면체의 구성 요소로 사용되며, 늘린 오각뿔, 회전 늘린 오각뿔, 쌍오각뿔, 뿔붙이 십이면체 등을 만들 수 있다. 또한 원자 클러스터, 바이러스 껍질, 구리의 전위선 특성 연구 등에 응용된다.
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| 오각뿔 | |
|---|---|
| 개요 | |
 | |
| 종류 | 피라미드 존슨 입체 J – J – J |
| 면 | 삼각형 5개 오각형 1개 |
| 변 | 10 |
| 꼭짓점 | 6 |
| 슈뢰플리 기호 | ( ) ∨ {5} |
| 대칭군 | C, [5], (*55) |
| 회전군 | C, [5], (55) |
| 꼭짓점 배열 | 5(3.5) (3) |
| 쌍대 | 자기 자신 |
| 성질 | 볼록 |
| 전개도 | pentagonal pyramid flat.svg |
| 각도 | |
| 삼각형-삼각형 | 138.19° |
| 삼각형-오각형 | 37.37° |
2. 성질
오각뿔은 꼭짓점 6개, 모서리 10개, 면 6개(오각형 1개, 삼각형 5개)로 이루어져 있다.[1] 오각형의 꼭짓점을 연결하는 5개의 모서리와, 오각뿔의 옆면을 이루는 5개의 모서리가 꼭짓점에서 만난다. 밑면이 원에 외접하고 정오각형인 경우 ''정오각뿔'', 높이가 밑면 중심에 수직이면 ''직오각뿔''이라고 한다.[2]
오각뿔은 각뿔 대칭 ()을 갖는다. 즉, 꼭짓점과 밑면 중심을 잇는 축을 중심으로 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 회전해도 같은 모양이다. 또한 밑면의 이등분선을 지나는 수직면에 대해 거울 대칭이다. 오각뿔은 바퀴 그래프 ()로 표현 가능하며, 골격은 중심 꼭짓점에 연결된 5개 꼭짓점을 가진 오각형으로 해석된다. 쌍대 다면체가 자기 자신인 자기 쌍대 다면체이다.[1]
| 오각뿔의 쌍대다면체 | 쌍대다면체의 전개도 |
|---|---|
 |  |
2. 1. 존슨의 다면체 오각뿔
존슨의 다면체 오각뿔은 모든 모서리의 길이가 같고, 5개의 정삼각형 면과 1개의 정오각형 면으로 구성된다.[1][2] 인접한 두 삼각형 면 사이의 이각은 약 138.19°이고, 삼각형 면과 밑면 사이의 이각은 약 37.37°이다.[3]
한 변의 길이를 ''a''라고 할 때, 겉넓이(A)와 부피(V)는 다음과 같다.
- 겉넓이: A영어 = () ≈ 3.88554''a''2}}
- 부피: V영어 = (
3. 관련 다면체
(정오각기둥을 밑면에 추가)]]
(정반오각기둥을 밑면에 추가)
(밑면끼리 붙임)
(정십이면체를 밑면에 추가)
(최대 3개의 정오각뿔을 꺼낼 수 있다)
4. 응용
오각뿔은 작은 별 모양 십이면체에서 찾아볼 수 있다.[4] 입체화학에서 원자 클러스터는 오각뿔 구조를 가질 수 있는데, 이러한 구조를 가진 분자의 예로는 nido-cage 탄산염 CB5H9가 있다. Fejer 등은 오각형 및 육각형 피라미드 모양의 조각으로 바이러스 껍질(캡시드)의 형성을 모델링했다. Gryzunova는 내부 탄성 응력장의 응력 완화가 구리의 전위선 특성과 관련될 수 있음을 연구했는데, 이러한 모양은 오각뿔이며, 이는 큰 크기로 성장하고 대칭을 유지할 수 있게 한다.[4]
참조
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