오른손 법칙

3. 앙페르의 오른손 법칙 (Ampère's right-hand grip rule)

앙페르의 오른손 나사법칙(오른손잡이법칙, 커피 머그컵 법칙, 코르크 마개 뽑이 법칙)은 물체의 회전, 자기장, 유체의 회전을 나타내는 벡터를 정의하거나, 회전 벡터를 통해 회전을 이해할 때 사용된다. 이 법칙은 전류와 그 전류가 생성하는 자기장 사이의 관계를 보여준다.^[6] 프랑스의 물리학자이자 수학자인 앙드레마리 앙페르의 이름을 따서 지어졌으며, 앙페르는 전류가 흐르는 전선 근처에서 나침반 바늘이 회전하는 것을 관찰하고 전기가 자기장을 생성할 수 있다는 결론을 내린 한스 크리스티안 외르스테드에게 영감을 받았다.

앙페르의 오른손 법칙은 앙페르의 법칙의 두 가지 응용에 사용된다.

# 전류가 직선 도선을 통과할 때, 엄지손가락을 전류의 방향(양극에서 음극으로)으로 향하게 하면, 구부린 손가락은 도선 주위의 자기 선속의 방향을 가리킨다.

# 전류가 솔레노이드를 통과하여 자기장을 생성할 때, 오른손을 솔레노이드에 감싸고 손가락을 전류 방향으로 향하게 하면, 엄지손가락은 자기 북극의 방향을 가리킨다.

3. 1. 적용

• 전류가 흐르는 '''긴 직선 도선''' 주위에는 오른손 법칙에 따라 원통형 자기장이 생성된다. 이때 자기력선의 방향은 나침반 바늘의 N극이 가리키는 방향으로 나타난다.^[6] 앙페르는 전류가 흐르는 전선 근처에서 나침반 바늘이 회전하는 것을 관찰하고, 전류가 자기장을 생성할 수 있다는 결론을 내렸다.

• 전자석: 도선 주위에 형성되는 자기장은 비교적 약하다. 하지만 도선을 나선형으로 감으면, 나선 내부의 모든 자기력선이 같은 방향을 향하게 되어 각 코일이 서로를 강화한다. 이때, 오른손의 손가락을 전류의 방향으로 구부리면, 오른손 엄지손가락은 자기력선이 나오는 방향, 즉 북극을 가리킨다.

• 로렌츠 힘: 전하가 자기장을 가로질러 이동하면 로렌츠 힘에 의해 힘을 받는데, 이 힘의 방향은 오른손 법칙으로 알 수 있다. 집게손가락이 전류의 방향, 중지가 자기장의 방향을 나타낼 때, 엄지손가락은 전하에 작용하는 힘의 방향을 가리킨다. 이 힘은 입자의 경로를 구부리며, 구부리는 힘의 크기는 입자의 속도와 자기장의 세기에 비례한다.

4. 플레밍의 오른손 법칙 (Fleming's right-hand rule)

플레밍의 오른손 법칙은 영국의 공학자이자 물리학자인 존 앰브로스 플레밍이 발견한 법칙으로,^[4] 자기장 속에서 움직이는 도선에 유도되는 전류의 방향을 결정하는 데 사용된다. 오른손의 엄지, 검지, 중지를 서로 직각이 되도록 펴고, 엄지를 도선의 운동 방향, 검지를 자기장의 방향으로 향하게 하면, 중지가 유도 전류의 방향을 가리킨다.^[4] 플레밍의 오른손 법칙은 발전기의 원리를 설명하는 데 중요한 역할을 한다.

플레밍은 도체의 운동과 자기장의 방향을 참조하여 유도 기전력의 방향을 다음과 같이 설명했다. "만약 중지로 표현되는 도체가 자속 방향을 검지로 나타낸 자기장 속에서 움직인다면, 엄지 방향으로 나타낸 이 운동의 방향에 따라 도체 내에 발생하는 기전력의 방향이 중지 방향으로 나타난다."^[4]

자기장 내에서 도선이 움직이면 전류가 유도되는데, 이때 유도 전류의 방향은 플레밍의 오른손 법칙으로 알 수 있다. 이 법칙은 자기장의 운동으로부터 발생하는 유도전류를 설명하는데 사용된다.^[3]

5. 벡터의 외적 (Cross product)

오른손 법칙은 두 벡터의 외적 방향을 결정하는 데 사용된다. 오른손의 검지를 첫 번째 벡터($\backslash vec\{a\}$) 방향으로, 중지를 두 번째 벡터($\backslash vec\{b\}$) 방향으로 향하게 하면, 엄지가 외적($\backslash vec\{a\}\backslash times\backslash vec\{b\}$)의 방향을 가리킨다.^[3]

외적은 물리학에서 회전력(토크), 각운동량, 로렌츠 힘 등을 계산하는 데 사용된다. 예를 들어, 자기장이 서쪽을 가리키는 곳에서 대전된 입자가 북쪽을 가리킬 때 합력은 위를 가리킨다.^[5]

오른손 법칙의 첫 번째 형식은 두 벡터의 외적 방향을 결정하는 데 이용되며, 물리학에서 외적이 일어나는 어느 곳에서든 널리 사용된다.

오른손 법칙은 19세기 3차원 좌표축의 양의 방향을 식별하는 방법으로 도입되었다. 윌리엄 로완 해밀턴이 3차원 회전을 나타내는 수학적 시스템인 쿼터니언을 개발하면서 이 관례를 도입한 것으로 종종 언급된다. 조시아 윌러드 기브스는 점곱과 외적으로 이러한 성분들을 별도로 처리하면 벡터 형식이 단순해진다는 것을 알았다. 상당한 논쟁 끝에 기브스의 3차원 벡터 시스템이 채택되어 오늘날 오른손 법칙이 널리 사용되게 되었다.^[1][2]

존 앰브로스 플레밍은 그의 저서 "자석과 전류"(Magnets and Electric Currents)에서 오른손 법칙을 소개했다.^[4]

직교좌표계의 XYZ축을 위와 같은 순서로 취한다.

• 외적에 대해서는 $\backslash ,\backslash boldsymbol\{e\}\_x\; \backslash times\; \backslash boldsymbol\{e\}\_y\; =\; \backslash boldsymbol\{e\}\_z$ 와 같이 XYZ축에 의존하는 정의가 된다.^[7]

5. 1. 로렌츠 힘 (Lorentz force)

6. 좌표계

오른손 법칙은 19세기 3차원 좌표축의 양의 방향을 식별하는 방법으로 도입되었다.^[1] 윌리엄 로완 해밀턴이 3차원 회전을 나타내는 수학적 시스템인 쿼터니언을 개발하면서 이 관례를 도입한 것으로 종종 언급된다. 이후 조시아 윌러드 기브스가 점곱과 외적을 사용하여 벡터 형식을 단순화하였고, 상당한 논쟁^[2] 끝에 기브스의 3차원 벡터 시스템이 널리 채택되면서 오른손 법칙이 주류가 되었다.

직교좌표계의 XYZ축을 정할 때, 외적은 $\backslash ,\backslash boldsymbol\{e\}\_x\; \backslash times\; \backslash boldsymbol\{e\}\_y\; =\; \backslash boldsymbol\{e\}\_z$ 와 같이 XYZ축에 의존하여 정의된다.^[7]

6. 1. 3차원 직교 벡터

'''오른손''' 좌표계에서 오른손 엄지손가락이 양의 ''z''축(세 번째 좌표 벡터) 방향을 가리킬 때, 손가락은 양의 ''x''축(첫 번째 좌표 벡터)에서 양의 ''y''축(두 번째 좌표 벡터)으로 감긴다. 양의 ''z''축 방향에서 볼 때, 양의 ''x''축에서 양의 ''y''축으로 1/4 회전은 '''반시계 방향'''이다.

'''왼손''' 좌표계의 경우, 위 설명은 왼손을 사용하는 것을 제외하고 동일하며, 1/4 회전은 '''시계 방향'''이다.

두 축의 레이블을 바꾸거나, 하나의 축(또는 세 개의 축) 방향을 반전시키면 좌표계 방향이 반전된다. 두 축을 반전시키는 것은 나머지 축을 중심으로 180° 회전하는 것과 같으며, 좌표계 방향은 유지된다.^[5]

7. 회전 방향

방향 벡터(회전축)를 기준으로 회전 방향을 나타내고 구분하기 위해 "오른손·왼손" 회전이라고 표현한다.^[8] 주어진 방향 벡터가 양의 Z축 방향이 되도록 오른손 좌표계의 XYZ 좌표계를 정하면, $\backslash left(x,\; y\backslash right)\; =\; \backslash left(\backslash cos\; \backslash theta,\; \backslash sin\; \backslash theta\backslash right)$는 $\backslash theta$의 증가에 따라 "오른손" 회전이 된다.

7. 1. 각속도 벡터

7. 2. 나선

참조

_[1] 서적 Lectures on quaternions http://archive.org/d[...] Dublin 1853
_[2] 논문 The Vector Algebra War: A Historical Perspective http://dx.doi.org/10[...] 2016
_[3] 서적 Vector calculus, linear algebra, and differential forms : a unified approach http://archive.org/d[...] Ithaca, NY : Matrix Editions 2009
_[4] 서적 Magnets and electric currents. An elementary treatise for the use of electrical artisans and science teachers http://archive.org/d[...] London, E. & F.N. Spon, limited; New York, Spon & Chamberlain 1902
_[5] 웹사이트 PHYS345 Introduction to the Right Hand Rule http://www.physics.u[...] University of Delaware 1998-00-00 #날짜 정보가 부족하여 임의로 설정
_[6] 서적 IIT Foundation Series: Physics – Class 8 Pearson 2009
_[7] 문서 [[クロス積]]의 정의식 자체는 우측 좌표계·좌측 좌표계 모두 같은 형태가 된다.
_[8] 문서 어느 반공간 측에서 회전면(회전운동을 사영한 면)을 관찰하고 있는가(어느 면이 표면인가)를 기준으로 한 표현으로서 「[[시계 방향]]・반시계 방향」이 있다.