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장로베르 아르강

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목차

1. 개요

장로베르 아르강은 스위스 제네바 출신의 수학자이다. 그는 기하학적 구성에서 허수를 표현하는 방법을 연구하여 복소수를 그래프로 나타내는 방법을 제시하고, 아르강 평면 개념을 제안했다. 또한, 대수학의 기본 정리를 최초로 엄밀하게 증명하고, 복소 계수를 갖는 다항식으로 일반화하는 데 기여했다. 그의 증명은 코시의 저서에 포함되었으나, 아르강은 공로를 인정받지 못했다. 아르강은 1822년 파리에서 사망했으며, 그의 대수학 기본 정리 증명은 사후에 재평가받았다.

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2. 생애

장-로베르 아르강은 당시 제네바 공화국이었던 제네바에서 자크 아르강과 에브 카르낙 사이에서 태어났다. 그의 배경과 교육은 대부분 알려지지 않았다. 그는 수학에 대한 지식이 독학이었고 어떤 수학 단체에도 속하지 않았기 때문에, 아마도 수학을 직업보다는 취미로 삼았던 것으로 보인다.

아르강은 1806년 가족과 함께 파리로 이주했고, 그곳에서 서점을 운영하면서 개인적으로 ''Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques''(기하학적 구성에서 허수를 표현하는 방법에 관한 에세이)를 출판했다. 1813년, 이 논문은 프랑스 저널 ''Annales de Mathématiques''(수학 연보)에 재출판되었다. 이 에세이는 해석 기하학을 통해 복소수를 그래프로 나타내는 방법을 논의했다. 그것은 값 ''i''를 아르강 평면에서 90도 회전으로 해석할 것을 제안했다. 이 에세이에서 그는 또한 절댓값의 개념을 처음으로 제안하여 유클리드 벡터와 복소수의 크기를 나타냈으며, 벡터 표기법 \overrightarrow{a b}도 제안했다. 복소수라는 주제는 카를 프리드리히 가우스와 카스파르 베셀을 포함한 다른 수학자들에 의해서도 연구되었다. 베셀의 유사한 그래프 기술에 대한 1799년 논문은 주목을 받지 못했다.

아르강은 또한 1814년 저서 ''Réflexions sur la nouvelle théorie d'analyse''(새로운 수학적 분석 이론에 대한 고찰)에서 대수학의 기본 정리를 증명한 것으로 유명하다. 그것은 그 정리의 최초의 완전하고 엄밀한 증명이었으며, 또한 복소 계수를 갖는 다항식을 포함하도록 대수학의 기본 정리를 일반화한 최초의 증명이기도 했다.

그 정리에 대한 증명을 포함한 첫 번째 교과서는 코시의 ''Cours d'analyse de l'École Royale Polytechnique''(1821)였다. 그것은 아르강의 증명을 포함했지만 아르강은 그 공로를 인정받지 못했다. 그리고 그 증명은 나중에 크리스탈의 영향력 있는 교과서 ''대수학''에서 언급되었다.

아르강은 1822년 8월 13일, 파리에서 원인 불명으로 사망했다. 1978년 그의 대수학의 기본 정리 증명은 The Mathematical Intelligencer에 의해 “독창적이고 심오하다”라고 불렸다.

3. 아르강 평면

아르강은 해석 기하학을 통해 복소수를 그래프로 나타내는 방법을 논의한 에세이를 발표했다. 이 에세이에서 그는 ''i''를 아르강 평면에서 90도 회전으로 해석할 것을 제안했다. 또한 절댓값의 개념을 처음으로 제안하여 유클리드 벡터와 복소수의 크기를 나타냈으며, 벡터 표기법 \overrightarrow{a b}도 제안했다. 복소수라는 주제는 카를 프리드리히 가우스와 카스파르 베셀을 포함한 다른 수학자들에 의해서도 연구되었다. 베셀의 유사한 그래프 기술에 대한 1799년 논문은 주목을 받지 못했다.

4. 대수학의 기본 정리 증명

아르강은 1814년 저서 ''Réflexions sur la nouvelle théorie d'analyse''(새로운 수학적 분석 이론에 대한 고찰)에서 대수학의 기본 정리를 증명한 것으로 유명하다. 이 증명은 대수학의 기본 정리에 대한 최초의 완전하고 엄밀한 증명이었으며, 복소 계수를 갖는 다항식을 포함하도록 대수학의 기본 정리를 일반화한 최초의 증명이기도 했다.

코시의 ''Cours d'analyse de l'École Royale Polytechnique''(1821)는 이 정리에 대한 증명을 포함한 첫 번째 교과서였다. 여기에는 아르강의 증명이 포함되었지만, 아르강은 그 공로를 인정받지 못했다. 이후 이 증명은 크리스탈의 영향력 있는 교과서 ''대수학''에서 언급되었다.

1978년, The Mathematical Intelligencer는 아르강의 대수학의 기본 정리 증명을 “독창적이고 심오하다”라고 평가했다.

5. 사망

아르강은 1822년 8월 13일 파리에서 원인 불명으로 사망했다. 1978년, The Mathematical Intelligencer는 그의 대수학의 기본 정리 증명을 "독창적이고 심오하다"라고 평가했다.

6. 평가

장로베르 아르강은 복소수를 기하학적으로 표현하는 방법을 제시한 아르강 평면으로 알려져 있다. 1806년, 그는 가족과 함께 파리로 이주하여 서점을 운영하면서 《기하학적 구성에서 허수를 표현하는 방법에 관한 에세이》(프랑스어: Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques프랑스어)를 개인적으로 출판했다. 1813년, 이 논문은 프랑스 저널 《수학 연보》(프랑스어: Annales de Mathématiques프랑스어)에 재출판되었다. 이 에세이는 해석 기하학을 통해 복소수를 그래프로 나타내는 방법을 논의했으며, 값 ''i''|i영어를 아르강 평면에서 90도 회전으로 해석할 것을 제안했다. 또한, 유클리드 벡터와 복소수의 크기를 나타내는 절댓값의 개념과 벡터 표기법 \overrightarrow{a b}을 처음으로 제안했다.

아르강은 1814년 저서 《새로운 수학적 분석 이론에 대한 고찰》(프랑스어: Réflexions sur la nouvelle théorie d'analyse프랑스어)에서 대수학의 기본 정리를 증명한 것으로도 유명하다. 이것은 그 정리의 최초의 완전하고 엄밀한 증명이었으며, 복소 계수를 갖는 다항식을 포함하도록 대수학의 기본 정리를 일반화한 최초의 증명이기도 했다.

코시의 《Cours d'analyse de l'École Royale Polytechnique》(1821)는 이 증명을 포함한 첫 번째 교과서였지만, 아르강은 그 공로를 인정받지 못했다. 이 증명은 나중에 크리스탈의 《대수학》 교과서에서 언급되었다.

1978년, The Mathematical Intelligencer는 아르강의 대수학의 기본 정리 증명을 “독창적이고 심오하다”라고 평가했다.

참조

[1] 간행물 cite LPD|3
[2] 간행물 cite EPD|18


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