조지 피콕

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1. 개요
2. 생애
3. 수학적 업적
- 3.1. 등가 형태의 영속성 원리
- 3.2. 산술 대수학과 기호 대수학
4. 기타 활동
5. 저서
참조

1. 개요

조지 피콕은 1791년 영국에서 태어나 1858년 사망한 영국의 수학자이자 성공회 사제였다. 케임브리지 대학교에서 수학을 전공하여 1812년 전교 2등을 했으며, 1830년에는 대수학을 체계적으로 정리한 《대수학》을 출판했다. 그는 대수학을 산술 대수학과 기호 대수학으로 구분하고, '등가 형태의 영속성 원리'를 제시하여 기호 대수학의 발전에 기여했다. 또한, 분석학회를 결성하여 미분 표기법 개혁을 주도했으며, 케임브리지 대학교의 라운즈 천문학 석좌 교수와 엘리 대성당 학장을 역임했다.

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조지 피콕 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
조지 피콕
인물 정보
존칭	성직자
이름	조지 피콕
출생일	1791년 4월 9일
출생지	영국 더럼주 덴턴
사망일	1858년 11월 8일
사망지	영국 런던 팔 말
국적	영국
학력 및 경력
분야	수학
직장	케임브리지 대학교 트리니티 칼리지
모교	케임브리지 대학교 트리니티 칼리지
지도 교수	존 허드슨 애덤 세지윅
제자	오거스터스 드 모르간 아서 케일리 조지 비델 에어리 W. H. 톰슨
수상	스미스 상 (1813년)
업적
알려진 업적	대수학 논문(Treatise on Algebra)

2. 생애

조지 피콕은 1791년 4월 9일 영국 더럼주 덴턴(Denton^영어)의 손턴 저택(Thornton Hall^영어)에서 태어나 1858년 11월 8일 엘리에서 사망했다. 피콕은 케임브리지 대학교에서 수학 전교 2등을 할 정도로 뛰어난 학생이었고, 이후 케임브리지 대학교의 교수가 되어 미분 표기법과 대수학 교육을 개혁하는 데 큰 영향을 미쳤다. 영국 과학 진흥 협회에서 활동하고 왕립 학회와 미국 철학 학회의 회원으로 선출되는 등 학문적으로 다양한 업적을 남겼다. 잉글랜드 성공회 부제와 사제를 거쳐 엘리 대성당의 학장을 역임하며 대성당 복원에 기여했다.

2. 1. 초기 생애와 교육

1791년 4월 9일 영국 더럼주 덴턴(Denton^영어)의 손턴 저택(Thornton Hall^영어)에서 태어났다. 아버지 토머스 피콕(Thomas Peacock^영어)은 잉글랜드 성공회 사제였다.^[1] 어릴 때 천재성을 보이지는 않았고, 학업보다는 대담한 등반 기술로 두각을 나타냈다. 처음에는 아버지에게 기초 교육을 받았고, 이후 세드버그 스쿨에서 교육을 받았다.^[2]

1809년 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지에 입학하였고, 1812년 수학 시험에서 전교 2등(Second Wrangler^영어)을 하였다. (전교 1등(Senior Wrangler^영어)은 존 허셜이었다.)^[3] 이후 7년 동안 매년 200GBP가 지급되는 장학금을 받았으며, 장학금 지급 조건을 충족하기 위해 1819년 잉글랜드 성공회 부제가 되었고, 1922년 사제가 되었다.

2. 2. 학문적 경력

피콕은 1809년 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지에 입학하여 1812년에 수학 전교 2등(Second Wrangler)을 차지했다. 1등은 존 허셜이었다. 이후 7년 동안 매년 200GBP의 장학금을 받았으며, 1819년 잉글랜드 성공회 부제, 1922년 사제가 되었다.^[4]

피콕은 장학금을 받은 다음 해부터 케임브리지 대학교에서 강의를 시작했다. 그는 배비지, 허셜과 함께 분석학회(Analytical Society)를 결성하여 대륙의 미분 표기법을 도입하고자 노력했다. 이들은 라크루아의 미분 및 적분학 저서를 번역하여 1816년에 출판했고,^[4] 피콕은 1820년에 "미분 및 적분 미적분 응용 예제 모음"을 출간했다.^[5]

1817년, 피콕은 시험관으로 임명되어 케임브리지 대학교 시험에 미분 표기법을 공식적으로 도입했다. 그는 대수학 교육 개혁에도 힘썼으며, 1830년에는 《대수학》(Treatise on Algebra)을 출판하여 대수학을 체계적으로 정리하고자 했다.

1831년 영국 과학 진흥 협회의 첫 회의에서 채택된 결의안에 따라, 피콕은 1833년 케임브리지 회의에서 수학 과학 발전 보고서를 작성했다. 이 보고서는 대수학, 삼각법, 사인의 산술에 관한 내용을 담고 있다.

1837년, 피콕은 케임브리지 대학교의 라운즈 천문학 석좌 교수(Lowndean Professor of Astronomy)로 임명되었다. 그는 대학교 규정 개혁에도 참여했으며, 정부 임명 위원회 위원으로 활동했다.

1818년 1월, 왕립 학회 회원으로 선출되었으며,^[6] 1842년에는 미국 철학 학회 회원으로 선출되었다.^[7]

2. 3. 종교적 경력

피콕은 1819년에 잉글랜드 성공회 부제가 되었고, 1822년에 사제가 되었다.^[8] 1826년에는 레스터셔주 와임스월드의 목사로 임명되어 1835년까지 재직하였다.^[8]

1839년에는 캠브리지셔주 엘리 대성당의 학장으로 임명되어 약 20년 동안 그 자리에 있었다. 그는 건축가 조지 길버트 스콧과 함께 대성당 건물을 대대적으로 복원했는데, 여기에는 천장 설치도 포함되었다.^[9]

2. 4. 결혼과 개인사

조지 피콕은 윌리엄 셀윈의 딸 프랜시스 엘리자베스 셀윈(Frances Elizabeth Selwyn^영어|1815~1903)과 결혼하였으나, 자녀는 없었다.^[10] 부인 프랜시스는 피콕 사후에 피콕의 제자인 윌리엄 헵워스 톰프슨(William Hepworth Thompson^영어|1810~1886)과 재혼하였다. 피콕은 휘그당원이었다.^[10]

2. 5. 사망

조지 피콕은 1858년 11월 8일 엘리에서 향년 68세로 사망했으며, 엘리 묘지에 묻혔다. 그의 마지막 공식 활동은 대학교 개혁 위원회 회의에 참석한 것이었다. 1828년 11월 8일에 런던에서 사망하였다는 기록이 있으나, 이는 엘리에서의 사망 날짜와 혼동된 것으로 보인다.^[10]

3. 수학적 업적

피콕은 대수학을 엄격한 논리적 기초 위에 두려고 시도했으며, 이는 영국 논리 대수학의 창시로 이어졌다. 여기에는 그레고리, 드 모르간, 불 등이 속해 있었다.^[1]

피콕은 대수학을 산술 대수학과 기호 대수학으로 나누었다. 그는 산술 대수학에서는 기호가 숫자를 나타내고 연산은 일반 산술과 동일하게 정의된다고 생각했다. 예를 들어 '+'와 '-' 기호는 덧셈과 뺄셈을 나타내며, 기호에 적용된 값이 숫자로 대체될 때 불가능한 경우는 불가능한 것으로 간주했다. 그는 곱셈과 나눗셈에서 곱하는 수와 나누는 수는 추상적인 숫자여야 한다고 보았다.^[4]

피콕은 산술 대수학의 기본 기호가 디지털(정수)을 나타내며, 이 기호들의 모든 조합은 디지털 숫자로 축소되어야 한다고 주장했다. 예를 들어, `a + b`는 항상 숫자이지만, `a - b`는 `b`가 `a`보다 작을 때만 숫자이다. 마찬가지로, `ab`는 항상 숫자이지만, `a/b`는 `b`가 `a`의 약수일 때만 숫자이다. 그는 곱셈에서 곱하는 수는 정수여야 하지만, 곱해지는 수는 분수일 수 있다고 보았다.

피콕은 등가 형태의 영속성 원리를 제시하여 일반 대수학의 기초를 놓았다. 이 원리는 "기호가 형태는 일반적이지만 값은 특정적일 때 등가인 모든 대수적 형태는, 기호가 값과 형태 모두에서 일반적일 때도 등가이다"라고 설명한다.^[5]

하지만, 피콕의 원리는 모든 경우에 적용되지 않으며, 일반화 과정은 단순하지 않다는 것을 알 수 있다. 예를 들어 $a^{m}a^{n} = a^{m+n}$ 식에서, 피콕의 원리로는 $a$ 가 로그의 자연 시스템의 밑이고 $m$ 과 $n$ 이 사원수일 때도 성립해야 하지만, 윌리엄 로언 해밀턴은 이를 부정했다. 이는 객관적인 정의와 실제 진실을 고려해야 함을 보여준다.

3. 1. 등가 형태의 영속성 원리

피콕은 대수학을 산술 대수학과 기호 대수학으로 나누고, 산술 대수학의 규칙을 유지하면서 제한을 없앤 기호 대수학을 제시했다. 그는 "등가 형태의 영속성 원리"를 통해 이를 설명했다.
등가 형태의 영속성 원리: 기호가 형태는 일반적이지만 값은 특정적일 때 등가인 모든 대수적 형태는, 기호가 값과 형태 모두에서 일반적일 때도 등가이다.^[1]

예를 들어,

a

,

b

,

c

,

d

가 정수이고

b

가

a

보다 작고

d

가

c

보다 작을 때,

(a - b)(c - d)=ac + bd - ad - bc

가 성립한다. 피콕의 원리에 따르면, 이 제약 조건이 없어지고

a

,

b

,

c

,

d

가 일반적인 대수 기호(유리 분수, 무리수, 허수, 연산자 등)를 나타내더라도 이 등식은 여전히 성립한다.^[1]

하지만 이 원리가 모든 경우에 적용되는 것은 아니다. 예를 들어,

a

,

m

,

n

이 정수일 때,

a^{m}a^{n} = a^{m+n}

이 성립한다. 피콕의 원리에 따르면

a

가 로그의 자연 시스템의 밑(

e

)이고,

m

과

n

이 사원수일 때도 이 등식이 성립해야 하지만, 윌리엄 로언 해밀턴은 이를 부정했다.^[1] 이는 일반화 과정이 단순하지 않으며, 객관적인 정의와 실제 진실을 고려해야 함을 보여준다.

3. 2. 산술 대수학과 기호 대수학

피콕은 대수학을 산술 대수학과 기호 대수학으로 나누어 설명했다.

피콕은 산술 대수학에서 기호는 숫자를 나타내고, 연산은 일반 산술과 같다고 보았다. 예를 들어, '+'와 '-'는 덧셈과 뺄셈을 나타내며, 적용되는 값이 숫자일 때 불가능한 경우는 불가능하다고 간주했다.^[4]

a + b

에서

a

와

b

는 같은 종류의 양이어야 하고,

a - b

에서는

a

가

b

보다 커야 한다. 곱셈과 나눗셈에서는 곱하는 수와 나누는 수가 추상적인 숫자여야 한다고 보았다.

피콕은 산술 대수학의 기본 기호가 정수를 나타내며, 모든 조합은 숫자로 나타낼 수 있어야 한다고 했다. 예를 들어

a + b

는 항상 숫자이지만,

a - b

는

b

가

a

보다 작을 때만 숫자이다.

ab

는 항상 숫자이지만,

\frac{a}{b}

는

b

가

a

의 약수일 때만 숫자이다. 그는 곱셈에서 곱하는 수는 정수여야 하지만, 곱해지는 수는 분수일 수 있다고 보았다.

피콕은 기호 대수학이 산술 대수학의 규칙을 따르지만 제한이 없다고 보았다. 즉, 모든 값에 대해 뺄셈이 가능하다. 그는 "등가 형태의 영속성 원리"를 통해 산술 대수학에서 기호 대수학으로 넘어간다고 설명했다. 이 원리는 "기호가 형태는 일반적이지만 값은 특정적일 때 등가인 모든 대수적 형태는, 기호가 값과 형태 모두에서 일반적일 때도 등가이다"라는 것이다.^[5]

예를 들어,

a

,

b

,

c

,

d

가 정수이고

b

가

a

보다 작고

d

가

c

보다 작을 때,

(a - b)(c - d)=ac + bd - ad - bc

이다. 피콕의 원리에 따르면, 이러한 제약이 없어져도,

a

,

b

,

c

,

d

가 일반적인 대수 기호일 때도 이 식이 성립한다. 즉,

a

,

b

,

c

,

d

는 유리 분수, 무리수, 허수, 또는 연산자일 수도 있다.

하지만, 피콕의 원리는 일반화에 대한 논리적 과정이 될 수 없다는 것을 알 수 있다. 예를 들어,

a

,

m

,

n

이 정수일 때,

a^{m}a^{n} = a^{m+n}

인데, 피콕의 원리에 따르면

a

,

m

,

n

의 의미는 해석을 통해 찾아야 한다. 만약

a

가 로그의 자연 시스템의 밑과 같은 형태를 취할 때, 숫자는 복소수, 또는 사원수의 형태가 될 수 있다. 결과적으로, 피콕의 원리는

m

과

n

은 사원수의 의미를 갖는다고 가정 할 수 있다. 그러나, 사원수 일반화의 발명가인 윌리엄 로언 해밀턴은 이를 부정한다.

4. 기타 활동

1815년 배비지, 허셜과 함께 케임브리지 대학교의 미분 표기법 개혁을 위해 분석학회를 결성했다.^[4] 1831년에는 영국 과학 진흥 협회(미국, 프랑스, 오스트랄라시아 협회의 원형)가 요크에서 첫 회의를 열었다.^[6]

피콕은 분석학회 활동을 통해 대수학 교육 개혁의 필요성을 느껴 1830년 "대수학 논문"을 출판하여 대수학을 과학적 기초 위에 놓고자 하였다. 또한 배비지, 허셜과 함께 런던 천문학회 설립에 주도적인 역할을 했으며, 케임브리지 대학교에 천문대를 설립하고 케임브리지 철학회를 창립하는 데에도 큰 영향을 미쳤다.^[6]

4. 1. 분석학회

1815년 배비지, 허셜과 함께 케임브리지 대학교의 미분 표기법 개혁을 위해 분석학회를 결성했다.^[4] 이들은 대륙의 'd' 표기법을 도입하여 케임브리지의 '점(dot)' 표기법을 대체하고자 했다.

분석학회는 라크루아의 미분 및 적분 미적분 소규모 저서를 프랑스어에서 번역하여 1816년에 출판했다.^[4] 1820년 피콕은 "미분 및 적분 미적분 응용 예제 모음"을 출판하여 번역본을 보완했다.^[5] 이 두 책은 학회의 목표 달성에 크게 기여했다.

1817년 피콕은 시험관으로 임명되어 케임브리지에서 처음으로 미분 표기법을 공식적으로 사용했다. 그는 강사로서의 영향력을 활용하여 개혁을 추진했으며, 끈질긴 노력으로 분석학회의 목표를 달성했다.

4. 2. 영국 과학 진흥 협회

1831년 영국 과학 진흥 협회(미국, 프랑스, 오스트랄라시아 협회의 원형)가 고대 도시 요크에서 첫 회의를 열었다.^[6] 채택된 첫 번째 결의안 중 하나는 특정 과학의 상태와 발전에 관한 보고서를 유능한 사람들이 정기적으로 작성하여 연례 회의에 정보를 제공하는 것이었는데, 목록에 처음으로 오른 것은 수학 과학의 발전에 관한 보고서였다. 수학자이자 철학자인 휘웰은 회의 부회장이었으며, 보고자를 선정하라는 지시를 받았다. 그는 먼저 윌리엄 로언 해밀턴에게 요청했지만 거절당했고, 그 다음 피콕에게 요청하여 수락했다. 피콕은 1833년 케임브리지에서 열린 협회의 세 번째 회의를 위해 보고서를 준비했다. 이 보고서는 대수학, 삼각법, 사인의 산술에 국한되었지만, 협회가 준비하고 인쇄한 일련의 귀중한 보고서 중 최고 중 하나이다.^[7]

4. 3. 케임브리지 철학회

분석학회의 노력으로 대수학 교육에 대한 개혁이 필요함을 느낀 피콕은 1830년 "대수학 논문"을 출판하여 대수학을 과학적 기초 위에 놓고자 하였다. 런던 천문학회 설립에 주도적인 역할을 한 피콕, 배비지, 허셜은 케임브리지 대학교에 천문대를 설립하고, 케임브리지 철학회를 창립하는 데에도 큰 영향을 미쳤다.^[6]

5. 저서

《대수학 논고》 (J. & J. J. Deighton, 1830).
《대수학 논고》 (제2판, Scripta Mathematica, 1842–1845).
* 제1권: 《산술 대수학》 (1842).
* 제2권: 《기호 대수학 및 위치 기하학에의 응용》 (1845)
《토머스 영: 의학 박사, 왕립 학회 회원 등; 프랑스 국립 연구소의 8명의 외국인 준회원 중 한 명의 생애》 (존 머레이, 1855).

참조

_[1] 간행물 Peacock, George (1791–1858) http://www.oxforddnb[...] Oxford University Press 2011-05-02
_[2] 서적 The Sedbergh School Register, 1546 to 1895: Privately Printed https://books.google[...] R. Jackson
_[3] 문서
_[4] Internet Archive An Elementary Treatise on the Differential and Integral Calculus https://archive.org/[...] 1816
_[5] Google Books Collection of Examples of the Application of the Differential and Integral Calculus https://archive.org/[...] 1820
_[6] 웹사이트 Library Archive http://royalsociety.[...] The Royal Society 2012-08-28
_[7] 웹사이트 APS Member History https://search.amphi[...] 2021-04-12
_[8] CCEd 2017-10-06
_[9] 웹사이트 The Story of Ely Cathedral History & Heritage http://www.elycathed[...] 2012-08-29
_[10] 문서 Radicals, Whigs and Conservatives: The Middle and Lower Classes in the Analytical Revolution at Cambridge in the Age of Aristocracy

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