주세걸
1. 개요
주세걸은 원나라 초기에 활동한 중국의 수학자이다. 그는 《산학계몽》과 《사원옥감》을 저술했으며, 특히 《사원옥감》에서 천원술을 발전시킨 사원술을 통해 고차 연립방정식의 해법을 제시하여 서양의 윌리엄 호너보다 570년 이상 앞선 선구적인 업적을 남겼다. 《산학계몽》은 조선과 일본 수학 교육에 영향을 미쳤으며, 《사원옥감》은 중국 대수학 발전에 기여했다. 그의 수학은 동아시아 수학 발전에 큰 영향을 미쳤으며, 당시 중국의 과학기술 발전 수준을 보여주는 지표로 평가받는다.
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| 한어 병음 | Zhū Shìjié |
|---|---|
| 자 | 한칭 |
| 호 | 송팅 |
| 출생 | 1249년 |
| 출생지 | 몽골 제국 대도 (오늘날의 베이징) |
| 사망 | 1314년 (65세) |
| 국적 | 원나라 |
| 분야 | 수학 |
|---|---|
| 주요 저서 | 산학계몽 사원옥감 |
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원나라의 서예가 -
조맹부
조맹부는 시, 서, 화, 인에 모두 능했던 원나라의 예술가로, 서예에서 조체를 만들고 문인화를 부흥시켰으며, 대표작으로 《작화추색도》가 있다. -
14세기 수학자 -
라몬 류이
라몬 류이는 마요르카 왕국 출신의 철학자, 신학자, 선교사, 작가로서, 종교 간 대화를 추구하며 '아르스'라는 논리 체계를 개발하고 저술 및 선교 활동을 펼쳤으며, 그의 사상은 후대에 영향을 미쳐 현대에 재평가되고 복자로 시성되었다. -
14세기 수학자 -
니콜라스 오렘
니콜라스 오렘은 중세 후기 프랑스의 철학자, 신학자, 천문학자, 수학자이자 주교로서, 스콜라 철학에 기반하여 과학, 경제, 정치 등 다양한 분야에서 혁신적인 아이디어를 제시하고 샤를 5세의 화폐 개혁에 기여하는 등 중요한 역할을 수행했다. -
13세기 수학자 -
레오나르도 피보나치
레오나르도 피보나치는 힌두-아라비아 숫자 체계를 유럽에 소개하고 피보나치 수열을 제시하여 중세 수학 발전에 기여했으며, 상업 발달을 돕는 《산반서》를 저술하고 황금비와 관련된 피보나치 수열이 다양한 분야에서 활용되도록 했다. -
13세기 수학자 -
라몬 류이
라몬 류이는 마요르카 왕국 출신의 철학자, 신학자, 선교사, 작가로서, 종교 간 대화를 추구하며 '아르스'라는 논리 체계를 개발하고 저술 및 선교 활동을 펼쳤으며, 그의 사상은 후대에 영향을 미쳐 현대에 재평가되고 복자로 시성되었다.
2. 생애와 업적
주세걸은 중국 송나라의 수학자이다. 남송이 멸망한 후 원나라 초기에 활동하였다. 옌산 출신으로, 20년 이상 중국 각지를 유랑하며 수학을 가르치고 연구했다. 관직에 나아가지 않고 수학 교육과 연구에 평생을 바쳤다. 양주에서 많은 사람들이 그에게서 수학을 배우려고 찾아왔다고 한다. 그는 산학계몽과 사원옥감 등의 저서를 남겼다.
2.1. 주요 저서
算學啓蒙중국어은 1299년에 쓴 초등 수학책으로, 당시 최첨단 교과서였다. 일원방정식 해법인 천원술이 소개되었고, 급수구화법 계산도 많이 실려있다. 이 책은 조선과 일본에 큰 영향을 주었다. 특히 조선에서는 세종 시대에 경오자로 인쇄된 신편산학계몽이 수학교육 교과서로 사용되었으며, 이는 조선 초기 활자 인쇄술을 연구하는 데 중요한 자료가 된다. 산학계몽은 3권, 20장, 259개의 문제로 구성되었으며, 2차원 도형과 3차원 입체의 측정 방법도 제시하였다.
四元玉鑑중국어은 1303년에 저술한 책으로, 주세걸의 가장 중요한 작품으로 평가받는다. 이 책에서 주세걸은 천원술을 발전시킨 사원술을 제시하여, 4개의 미지수를 가진 고차 연립방정식의 해법을 다루었다. 이는 서양보다 수 세기 앞선 선구적인 업적이었다. 그는 진구소의 방법을 발전시켜 고차 방정식의 해를 구했으며, 파스칼의 삼각형을 활용하기도 했다.
3. 산학계몽(算學啓蒙)
《산학계몽(算學啓蒙)》은 1299년 주세걸이 쓴 초등 수학 책이다. 천원술(일원방정식 해법)과 급수구화법에 대한 계산을 많이 싣고 있어 당시 최첨단 교과서로 평가받는다.
이 책은 3권, 20장, 259개의 문제로 구성되어 있으며, 명수법, 사칙 연산, 면적 계산, 천원술 등 폭넓은 내용을 다룬다. 극 이상의 명수법이 처음 등장한 것도 이 책이며, 2차원 도형과 3차원 입체의 측정 방법도 보여주었다.
3.1. 한국에 미친 영향
《산학계몽》은 조선 시대에 수입되어 산학 교육의 교과서로 사용되었다. 특히, 안평대군이 경오자(庚午字)로 인출한 《신편산학계몽》은 조선 초기 활자 인쇄술 연구에 중요한 자료로 평가된다. 《산학계몽》의 천원술은 조선 산학 발전에 큰 영향을 미쳤다.
3.2. 일본에 미친 영향
《산학계몽》은 일본 수학(和算)의 발전에도 큰 영향을 미쳤다. 1299년에 쓰여진 《산학계몽(算學啓蒙)》은 3권, 20장, 259개의 문제로 구성된 초등 수학 교재이다. 이 책은 2차원 도형과 3차원 입체의 측정 방법을 보여주었다. 이 책은 한때 중국에서 유실되었으나, 청나라의 수학자 뤄스린이 조선에서 간행된 판본을 구입하여 양저우에서 다시 출판했다.
4. 사원옥감(四元玉鑑)
1303년에 저술된 《사원옥감》은 주세걸의 대표작으로, 중국 수학 발전의 정점을 보여주는 책이다. '사원(四元)'은 천(天), 지(地), 인(人), 물(物)을 의미하며, 각각 네 개의 미지수를 나타낸다. 주세걸은 사원술을 통해 4원 고차 연립방정식을 다루고, 이를 하나의 미지수를 가진 방정식으로 변환하여 해를 구하는 방법을 제시했다.
《사원옥감》은 288개의 해결된 문제를 포함하고 있으며, 처음 4개의 문제는 사원 미지수 방법을 보여준다. 주세걸은 구두로 표현된 문제를 최대 4개의 미지수를 사용하여 다항식 방정식(최대 14차) 시스템으로 변환하는 방법을 제시했다.
《사원옥감》의 방법은 우문준의 특성 집합 방법의 기초를 형성한다.
주세걸은 20년 이상 수학을 가르치며 중국을 여행했다. 양주에 왔을 때, 그에게서 수학을 배우려는 많은 사람들이 찾아왔고, 그는 그곳에 정착하여 수학 교육에 평생을 바쳤다.
『사원옥감』은 천원술을 발전시켜 4원의 고차 연립 방정식의 해법을 다루었다.
4.1. 사원술과 호너법
주세걸의 《사원옥감(四元玉鑑)》(1303)은 중국 대수학을 발전시킨 그의 가장 중요한 작품이다. 이 책은 연립방정식과 최고 14차에 이르는 고차방정식을 다루었으며, '방법'이라는 치환법을 통해 방정식의 해를 구했다. 이는 훗날 윌리엄 호너가 제시한 조립제법(호너법)보다 500년 이상 앞선 것이었다. 주세걸은 파스칼의 삼각형을 활용하여 방정식의 계수를 구하기도 했다.
예를 들어, 방정식 x2+252x-5292=0의 풀이에서 주세걸은 근삿값으로 x=19를 취하고, y=x-19라는 치환을 통해 방정식 y2+290y-143=0을 얻었다. 이 방정식의 근을 y=143/1+290으로 구하고, 이에 대응하는 x의 값을 19`143/291으로 계산했다. 또한, 방정식 x3-574=0에 대해서는 y=x-8을 이용하여 y3+24y2-192y-62=0을 얻고 근을 구했다. 주세걸은 소수의 근삿값도 구할 수 있었다.
4.2. 선형대수적 기법
주는 계수 행렬을 대각선 형식으로 줄여 선형 방정식 시스템을 푸는 방법을 보여주었다. 그는 이러한 방법을 대수 방정식에도 적용하여 결합자의 한 버전을 사용했다. 그의 방법은 블레즈 파스칼, 윌리엄 호너보다 수 세기 앞선 것이었다.