하늘책의 증명
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1. 개요
''하늘에서 내려온 증명''은 수론, 기하학, 수학적 해석, 조합론, 그래프 이론 등 다양한 수학 분야의 정리를 다루는 책이다. 이 책은 각 섹션에서 하나의 정리에 할애하며, 유클리드의 소수 무한성 증명, 베르트랑의 공준 증명, 페르마의 두 제곱수 합 정리 등 다양한 증명을 포함한다. 또한 힐베르트의 세 번째 문제, 실베스터-갈라이 정리, 투란의 정리 등도 다루며, 2018년 르로이 P. 스틸 상(수학적 해설 부문)을 수상했다. 영어로 6판까지 출판되었으며, 다양한 언어로 번역되었다.
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| 하늘책의 증명 - [서적]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
| 제목 | 하늘책의 증명 |
| 원제 | Proofs from THE BOOK |
| 저자 | 마르틴 아이그너, 귄터 M. 치글러 |
| 삽화가 | K. H. 호프만 |
| 주제 | 수학적 증명 |
| 출판 정보 | |
| 언어 | 영어 |
| 출판사 | 슈프링거 |
| 출판일 | 1998년 |
| 쪽수 | 239쪽 |
| ISBN | 3-540-63698-6 |
2. 내용
''하늘에서 내려온 증명''은 32개(6판에서는 45개)의 섹션으로 구성되어 있으며, 각 섹션은 하나의 정리에 여러 증명과 관련 결과를 포함한다. 이 책은 수론, 기하학, 수학적 해석, 조합론, 그래프 이론 등 광범위한 수학 분야를 다룬다. 에르되시는 이 책에 대한 많은 제안을 했지만, 책이 출판되기 전에 사망했다. 삽화는 Karl Heinrich Hofmann|카를 하인리히 호프만de이 그렸다. 영어로 6판까지 나왔으며, 페르시아어, 프랑스어, 독일어, 헝가리어, 이탈리아어, 일본어, 중국어, 폴란드어, 포르투갈어, 한국어, 터키어, 러시아어, 스페인어로 번역되었다.
2017년 11월, 미국 수학회는 이 책에 대해 아이그너와 지글러에게 2018년 르로이 P. 스틸 상(수학적 해설 부문)을 수여한다고 발표했다.
이 책은 수론, 대수학, 기하학, 조합론, 그래프 이론 등 다양한 분야의 증명들을 포함하고 있다.
2. 1. 수론
- 소수의 무한성에 대한 6가지 증명 (유클리드의 증명과 푸르스텐베르크의 소수 무한성 증명 포함)
- 베르트랑의 공준 증명
- 페르마의 두 제곱수 합 정리
- 2차 상호 법칙에 대한 두 가지 증명
- 바젤 문제에 대한 네 가지 증명
- e가 무리수임을 증명 (특정 관련 숫자들의 무리수성 또한 증명)
2. 2. 대수학
웨더번의 작은 정리 증명과 대수학의 기본 정리가 이 책에 포함되어 있다.2. 3. 기하학
- 힐베르트의 세 번째 문제[1]
- 실베스터-갈라이 정리 및 드 브루인-에르되스 정리(사건 기하학)[1]
- 코시의 정리(기하학)[1]
- 몬스키의 정리 (4판)[1]
- 뷔퐁의 바늘 문제[1]
- 피스크의 미술관 정리에 대한 스티브 피스크의 증명[1]
2. 4. 조합론
- 보르수크의 추측
- 슈뢰더-번스타인 정리
- 웨첼의 문제
- 반 데르 바르던의 추측
- 리틀우드-오포드 보조정리
- 스페르너의 정리, 에르되스-코-라도 정리 및 홀의 결혼 정리
- 린드스트룀-게셀-비엔노 보조정리 및 코시-비네 공식
- 케일리의 공식에 대한 네 가지 증명
- 유한체 위 벡터 공간에서 카케야 집합
- 브레그만-민크 부등식
- 디니츠 문제
2. 5. 그래프 이론
2. 6. 기타
확률적 방법을 사용한 몇 가지 증명.3. 수상
미국 수학회는 2017년 11월에 아이그너와 지글러에게 2018년 르로이 P. 스틸 상(수학적 해설 부문)을 수여한다고 발표했다.
4. 번역
영어로는 6판까지 출간되었으며, 한국어를 포함하여 페르시아어, 프랑스어, 독일어, 헝가리어, 이탈리아어, 일본어, 중국어, 폴란드어, 포르투갈어, 터키어, 러시아어, 스페인어로 번역되었다.
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