항성구조

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1. 개요
2. 항성 구조 방정식
3. 경계 조건
4. 항성 진화와 급격한 변화
참조

1. 개요

항성 구조는 별의 내부 구조를 설명하는 일련의 방정식과 개념을 의미한다. 항성 내부는 정역학적 평형, 질량 분포, 에너지 생성, 온도 기울기 등 네 가지 기본 방정식을 통해 기술되며, 구대칭 준정적 모형을 통해 별의 구조를 단순화하여 분석한다. 별 내부의 압력과 중력의 균형, 질량의 분포, 에너지 생성 및 전달 방식, 온도 기울기 등을 고려하여 항성 구조 방정식을 구성하며, 에너지 전달은 대류, 복사, 열전도를 통해 이루어진다. 항성 구조 방정식을 풀기 위해서는 경계 조건이 필요하며, 항성 진화와 급격한 변화가 일어나는 경우에는 기존 방정식에 대한 수정이 필요하다.

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항성 핵합성은 별 내부의 핵융합 반응을 통해 가벼운 원소에서 무거운 원소를 생성하는 과정으로, 별의 에너지원이며 우주 원소의 기원을 설명하고, 별의 진화 단계에 따라 다양한 핵반응을 거쳐 수소, 헬륨부터 철, 니켈까지 합성한다.
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항성구조
개요
태양의 엑스선 사진
천체	항성
관련 주제	항성 진화 헤르츠스프룽-러셀 도표 항성 목록
모델
평형 상태	정역학적 평형 열적 평형
에너지 전달	복사 대류
에너지 생성	양성자-양성자 연쇄 반응 CNO 순환
물질 상태	플라스마 축퇴 물질
영역
특징
질량	태양 질량을 기준으로 측정
반지름	태양 반지름을 기준으로 측정
광도	태양 광도를 기준으로 측정
온도	켈빈 단위로 측정
화학 조성	분광학을 통해 결정

2. 항성 구조 방정식

항성 내부의 평형 조건은 네 가지 미분 방정식으로 설명할 수 있다. 이 방정식들은 별 내부의 질량 분포, 기체압, 에너지 생성, 에너지 전달 등을 기술한다.

항성 모형 중 가장 간단한 모형은 별이 정상 상태에 있고 구대칭이라고 가정하는 구대칭 준정적 모형이다. 이 모형은 네 개의 기본 1차 미분 방정식을 포함한다. 두 개는 물질과 압력이 반경에 따라 어떻게 변하는지를 나타내고, 두 개는 온도와 광도가 반경에 따라 어떻게 변하는지를 나타낸다.^[4]

정역학적 평형은 별 내부의 압력 기울기로 인한 외부 힘과 중력으로 인한 내부 힘이 균형을 이룬 상태를 의미하며, 다음 방정식으로 표현된다.

:

{\mbox{d} P \over \mbox{d} r} = - { G m \rho \over r^2 }

질량 연속 방정식은 별 내부의 질량이 반지름에 따라 어떻게 분포하는지를 나타내며, 다음 방정식으로 표현된다.

:

{\mbox {d} m \over \mbox{d} r} = 4 \pi r^2 \rho .

구 껍질을 떠나는 에너지를 고려하면, 에너지 방정식을 얻을 수 있다.

:

{\mbox{d} l \over \mbox{d} r} = 4 \pi r^2 \rho ( \epsilon - \epsilon_\nu )

에너지 수송 방정식은 에너지 수송 방식에 따라 다른 형식을 취한다.
백색 왜성에 적합한 전도 에너지 수송의 경우, 에너지 방정식은 다음과 같다.

:

{\mbox{d} T \over \mbox{d} r} = - {1 \over k} { l \over 4 \pi r^2 },

태양 질량 주계열성의 내부 부분과 거대한 주계열성의 외부 외피에 적합한 복사 에너지 수송의 경우, 에너지 방정식은 다음과 같다.

:

{\mbox{d} T \over \mbox{d} r} = - {3 \kappa \rho l \over 64 \pi r^2 \sigma T^3},

대류 에너지 수송의 경우에는 알려진 엄밀한 수학적 공식이 없으며, 혼합 길이 이론을 사용하여 모델링한다.

2. 1. 정역학적 평형

별의 자체 중력은 내부 물질을 중심으로 끌어당기는 반면, 기체 분자들의 열운동으로 인한 압력은 중력에 저항한다. 이러한 중력과 압력 사이의 평형 관계가 첫 번째 평형 조건이다.

별의 중심에서 특정 거리 r만큼 떨어진 곳에 위치한 원기둥 모양의 체적 요소를 고려해 보자. 이 체적 요소의 단면적이 dA이고 높이가 dr이라면, 체적 dV는 dV=dAdr로 표현된다. 반지름 r에서의 밀도 ρ(r)을 고려하면, 그 안에 포함된 질량 dm은 dm=ρdAdr이다. 반지름 r 안에 있는 총 질량이 Mr일 때, 이 체적 요소에는 중력이 작용한다. 중력은 중심 방향으로 작용하기 때문에, 이 식에는 음의 부호가 붙는다.

원기둥 밑면의 압력을 P, 윗면의 압력을 P+dP라고 하면, 압력 차이로 인해 힘이 발생한다. 중심에서 멀어질수록 압력은 감소하므로 dP는 음수이고, 힘 dF는 양수가 된다. 원기둥이 평형 상태를 유지하려면, 작용하는 모든 힘의 합이 0이어야 한다. 이를 통해 정역학적 평형 방정식을 유도할 수 있다.

항성 구조의 가장 간단한 모형은 별이 정상 상태에 있고 구대칭이라고 가정하는 구대칭 준정적 모형이다. 이 모형은 네 개의 기본 1차 미분 방정식을 포함한다. 이 중 두 방정식은 물질과 압력이 반지름에 따라 어떻게 변화하는지, 나머지 두 방정식은 온도와 광도가 반지름에 따라 어떻게 변화하는지를 나타낸다.^[4]

별 내부의 압력 기울기로 인한 외부 힘은 중력으로 인한 내부 힘과 정확히 균형을 이룬다. 이를 정역학적 평형이라고 하며, 때로는 항성 평형이라고도 한다.

:

{\mbox{d} P \over \mbox{d} r} = - { G m \rho \over r^2 }

여기서

m(r)

은

r

에서 껍질 내부의 누적 질량이고, ''G''는 중력 상수이다. 누적 질량은 질량 연속 방정식에 따라 반지름에 따라 증가한다.

:

{\mbox {d} m \over \mbox{d} r} = 4 \pi r^2 \rho .

질량 연속 방정식을 별 중심(

r=0

)에서 별의 반경(

r=R

)까지 적분하면 별의 총 질량이 된다.

2. 2. 질량 분포

별 내부의 질량 분포는 중심으로부터의 거리에 따라 밀도가 어떻게 변하는지를 나타내며, 이는 질량 연속 방정식을 통해 설명된다.

중심으로부터 *r*만큼 떨어진 곳에 두께가 *dr*인 얇은 구각(spherical shell)을 생각하면, 이 구각의 질량은 다음과 같이 표현된다.

:

{\mbox {d} m \over \mbox{d} r} = 4 \pi r^2 \rho .

여기서

\rho(r)

은 해당 위치에서의 밀도를 나타낸다. 이 방정식을 별의 중심(

r=0

)에서부터 별의 반지름(

r=R

)까지 적분하면 별의 총 질량을 얻을 수 있다.

이 방정식은 별 내부의 질량이 반지름에 따라 어떻게 분포하는지를 보여준다. 예를 들어, 태양의 경우, 대부분의 질량은 중심핵 부근에 집중되어 있으며, 바깥쪽으로 갈수록 밀도가 급격히 감소한다.

정역학적 평형 상태에서, 별 내부의 압력 기울기에 의한 외부 힘은 중력에 의한 내부 힘과 정확히 균형을 이룬다. 이는 다음과 같은 방정식으로 표현된다.

:

{\mbox{d} P \over \mbox{d} r} = - { G m \rho \over r^2 }

여기서

m(r)

은 *r*에서 껍질 내부의 누적 질량이고, *G*는 중력 상수이다. 이 두 방정식은 서로 연관되어 있으며, 별의 질량 분포와 압력 분포를 함께 결정한다.

2. 3. 에너지 생성

별 내부에서 생성된 에너지는 점차 밖으로 전달되어 표면에서 모두 방출된다. 중심에서 r만큼 떨어진 곳에 두께 dr, 질량 dM인 구각을 생각할 때, 단위시간에 r에 있는 구면 전체를 통하여 밖으로 나가는 에너지의 총량인 에너지 플럭스를 Lr이라고 한다. 단위 질량에서 단위 시간에 생성되는 에너지의 양을 에너지 생성률이라 하고 ε으로 표시할 수 있다. 이 값들을 이용하여 에너지 보존 방정식을 구성할 수 있다. 에너지 생성률은 중심에서 거리의 함수이다. 별 표면에서 복사 형태로 방출되는 에너지의 거의 전부가 고온, 고밀도의 중심핵에서 만들어진다. 별의 외곽부에서의 에너지 생성률은 무시할 정도로 작다. 그러므로 외곽으로 갈수록 Lr은 일정하게 된다.

구 껍질을 떠나는 에너지를 고려하면, ''에너지 방정식''을 얻을 수 있다.

:

{\mbox{d} l \over \mbox{d} r} = 4 \pi r^2 \rho ( \epsilon - \epsilon_\nu )

,

여기서

\epsilon_\nu

는 단위 질량당 중성미자의 형태로 생성된 광도이다(일반적으로 일반 물질과 상호 작용하지 않고 별에서 빠져나감). 핵반응이 발생하는 별의 핵 외부에서는 에너지가 생성되지 않으므로 광도는 일정하다.

2. 4. 에너지 전달

별 내부에서 생성된 에너지는 복사, 대류, 열전도 등의 메커니즘을 통해 외부로 전달된다. 일반적인 별에서는 대류와 복사가 주요 에너지 전달 방식이며, 백색왜성에서는 열전도가 중요하다.^[1]

주계열성의 내부 구조는 별의 질량에 따라 에너지 전달 방식이 달라진다.

태양과 비슷한 질량(0.3 ~ 1.5 태양 질량)의 별: 내부에서는 양성자-양성자 연쇄 반응으로 핵융합이 일어나 온도 기울기가 완만하여 복사가 지배적이다. 외부에서는 수소가 중성이 되어 자외선에 불투명해지므로 대류가 일어난다.
큰 질량(1.5 태양 질량 이상)의 별: 내부에서는 CNO 순환으로 핵융합이 일어나 온도 기울기가 가파르기 때문에 대류가 발생한다. 외부에서는 수소가 이온화되어 자외선에 투명하므로 복사가 주된 에너지 전달 방식이다.
매우 작은 질량의 주계열성: 별 전체에서 대류가 일어난다.^[3]

2. 4. 1. 복사 전달

복사에 의해 에너지가 전달되는 경우, 뜨거운 내부에서 방출된 광자가 바깥의 덜 뜨거운 부분에 흡수되어 온도를 높인다. 별 내부에서 생성된 에너지가 모두 복사의 형태로 외부로 전달될 때 그러한 별을 복사 평형 상태라고 한다.

복사 온도 기울기는 에너지 플럭스와 관련이 있다. 온도는 내부에서 외부로 갈수록 감소하므로 온도 기울기는 음수이다. 복사에 의해 에너지 전달이 원활하게 이루어지지 않으면 온도 기울기는 급격해져 물질의 거시적 운동, 즉 대류를 유발할 수 있다.

온도 기울기가 낮고 불투명도가 충분히 낮아 복사를 통해 에너지를 전달할 수 있는 영역에서는 복사가 에너지 전달의 주된 방식이다.^[1]

주계열성의 내부 구조는 별의 질량에 따라 달라진다. 태양과 비슷한 질량(0.3–1.5 태양 질량)의 별에서는 수소-헬륨 융합이 주로 양성자-양성자 연쇄 반응으로 일어나 가파른 온도 기울기를 만들지 않는다. 따라서 중심핵에서는 복사가 지배적이다. 반면, 별의 외부에서는 온도가 낮아 중성 수소가 자외선에 불투명해지므로 대류가 우세하다.

반면, 질량이 큰 별(약 1.5 태양 질량 이상)에서는 핵 온도가 매우 높아 CNO 순환을 통해 핵융합이 일어난다. CNO 순환은 온도에 매우 민감하여(온도의 15제곱에 비례) 별 내부의 온도 기울기를 가파르게 만들어 핵을 대류대로 만든다.^[2] 별의 외부에서는 온도 기울기가 완만하지만, 수소가 거의 완전히 이온화되어 자외선에 투명하므로 복사층 외피를 가진다.

질량이 매우 작은 주계열성은 복사층이 없고, 별 전체에서 대류가 지배적인 에너지 전달 방식이다.^[3]

2. 4. 2. 대류

대류는 별 내부에서 온도 기울기가 충분히 가파른 영역에서 발생하는 에너지 전달 방식이다. 이 경우, 뜨거운 가스 덩어리는 부력에 의해 상승하고, 차가운 가스 덩어리는 하강하면서 에너지를 전달한다. 이러한 대류 현상은 기체를 섞이게 하여 대류가 진행되는 부분의 화학 조성을 균질하게 만든다.^[1]

주계열성의 내부 구조는 별의 질량에 따라 달라지는데, 대류가 발생하는 영역도 이에 따라 달라진다.

태양과 비슷한 질량(0.3 ~ 1.5 태양 질량)의 별:
내부: 수소-헬륨 융합이 주로 양성자-양성자 연쇄 반응을 통해 발생하며, 급격한 온도 기울기가 형성되지 않아 복사가 지배적이다.
외부: 수소가 중성이 되어 자외선 광자에 불투명해지기 때문에 대류가 지배적이다.
큰 질량(1.5 태양 질량 이상)의 별:
내부: 핵 온도가 높아 CNO 순환이 주로 발생하며, 에너지 발생률이 온도에 민감하여 온도 기울기가 가파르기 때문에 대류가 지배적이다.
외부: 수소가 거의 완전히 이온화되어 자외선 복사에 투명하므로 복사가 지배적이다.
매우 작은 질량의 주계열성: 별 전체에서 대류가 지배적인 에너지 전달 방식이다.^[3]

2. 4. 3. 열전도

백색왜성과 같이 밀도가 매우 높은 별에서 열전도는 중요한 에너지 전달 방식이다. 일반적인 별 내부에서는 전도에 의한 에너지 전달이 거의 무시되는데, 에너지를 전달해야 할 전자들이 얼마 움직이지 못하고 다른 입자들과 충돌하기 때문이다. 하지만 백색왜성이나 중성자별처럼 밀도가 매우 높은 별에서는 전자의 평균자유경로(mean free path)가 짧지만, 일부 전자는 상대적으로 긴 거리를 이동할 수 있어 열전도가 효과적으로 일어난다.^[1]

2. 5. 온도 기울기

별 내부에서 중심으로부터의 거리(r)에 따른 온도 변화, 즉 온도 기울기(dT/dr)는 에너지 전달 방식에 따라 달라진다. 정상적인 별 내부에서는 전도에 의한 에너지 전달은 거의 무시할 수 있다. 에너지는 주로 복사 또는 대류에 의해 전달된다.^[1]

복사 전달의 경우, 뜨거운 내부에서 방출된 광자가 바깥쪽의 덜 뜨거운 부분에 흡수되어 온도를 높인다. 별 내부에서 생성된 에너지가 모두 복사 형태로 외부로 전달될 때, 이러한 별을 복사 평형 상태에 있다고 한다. 복사 온도 기울기는 에너지 플럭스와 관련이 있으며, 온도는 내부에서 외부로 갈수록 감소하므로 dT/dr은 음의 값을 가진다.

복사 전달이 원활하지 않으면 온도 기울기가 급격해져 물질의 거시적 운동, 즉 대류가 발생한다. 대류는 뜨거운 기체가 상승하여 에너지를 전달하고 차가운 기체가 하강하는 현상이다. 대류가 일어나는 부분은 화학 조성이 균질해진다.

별의 층마다 열 전달 방식이 다르다. 대류와 복사 전달이 주로 열을 위로 전달하지만, 백색 왜성에서는 열전도가 중요하다.

온도 구배가 충분히 가파르면 별 내부의 가스 덩어리가 단열 과정을 통해 상승하면서 계속 상승하게 된다. 이 경우, 상승하는 덩어리는 부력을 받아 주변보다 따뜻하면 계속 상승하고, 차가우면 원래 위치로 돌아간다.^[1] 온도 구배가 낮고 불투명도가 충분히 낮아 복사로 에너지를 전달할 수 있는 영역에서는 복사가 주된 에너지 전달 방식이다.

주계열성의 내부 구조는 별의 질량에 따라 달라진다.

태양을 포함하여 0.3–1.5 태양 질량 ()의 별에서는 양성자-양성자 연쇄 반응을 통해 수소-헬륨 융합이 일어나며, 급격한 온도 구배가 형성되지 않는다. 따라서 태양 질량 별의 내부에서는 복사가 지배적이다. 외부에서는 수소가 중성이 되어 자외선에 불투명해지므로 대류가 지배적이다. 따라서 태양 질량 별은 복사핵과 대류 외피를 가진다.

질량이 큰 별(약 1.5 이상)에서는 핵 온도가 약 1.8×10⁷ K 이상이므로 CNO 순환을 통해 수소에서 헬륨으로의 핵융합이 일어난다. CNO 순환에서 에너지 발생률은 온도의 15제곱에 비례하는 반면, 양성자-양성자 연쇄 반응에서는 온도의 4제곱에 비례한다.^[2] CNO 순환의 강한 온도 의존성 때문에 별 내부의 온도 구배는 핵을 대류대로 만들 만큼 가파르다. 별의 외부에서는 온도 구배가 완만하지만, 수소가 거의 완전히 이온화되어 자외선 복사에 투명하게 유지된다. 따라서 질량이 큰 별은 복사대 외피를 가진다.

가장 질량이 작은 주계열성은 복사대가 없으며, 별 전체에서 대류가 지배적인 에너지 전달 메커니즘이다.^[3]

3. 경계 조건

항성 구조 방정식을 제대로 풀려면 물리적인 제한 조건을 구체적으로 정하는 경계 조건이 필요하다. 경계 조건은 적분의 한계를 정하는 역할을 한다.

반지름이 0인 별의 중심에서는 에너지원과 질량이 없으므로 r=0에서 M=L=0이다.
별의 반지름 r 내부에 있는 질량이 이 별의 전체 질량이므로 고정되어 있고 Mr=M이다.
별의 표면에서 온도 T와 압력 P의 값은 유한해야 한다. 그러나 내부에서의 값들과 비교하면 무시할 정도로 작은 값을 가지므로 대개의 경우 T=P=0이다.^[4]

일련의 경계 조건과 결합하여, 이러한 방정식의 해는 별의 행동을 완전히 설명한다. 전형적인 경계 조건은 별의 표면(

r=R

)과 중심(

r=0

)에서 관측 가능한 매개변수의 값을 적절하게 설정한다:

P(R) = 0

(별의 표면에서 압력이 0),

m(0) = 0

(별의 중심 내부에 질량이 없음. 질량 밀도가 유한으로 유지되는 경우),

m(R) = M

(별의 총 질량은 별의 질량),

T(R) = T_{eff}

(표면의 온도는 별의 유효 온도)이다.^[14]

위와 같은 단순화된 모델은 항성 진화에 의해 조성이 빠르게 변하는 경우에는 보정 없이는 적절하지 않다. 정역학적 평형 방정식은 항성 반지름의 변화가 매우 빠를 때 반지름 방향의 가속도 항을 수정해야 할 수 있다.^[19] 또한, 항성 핵의 연소가 안정적이지 않거나 붕괴하는 경우에는 에너지 방정식에 엔트로피 항을 추가해야 한다.^[20]

4. 항성 진화와 급격한 변화

항성 진화 과정에서 구성 성분의 변화가 빠르게 일어나는 경우, 기존 방정식에 대한 수정이 필요할 수 있다. 예를 들어, 항성이 방사형으로 맥동하는 것처럼 항성의 반지름이 매우 빠르게 변하는 경우에는 정역학적 평형 방정식에 방사 가속도 항을 추가하여 수정해야 할 수 있다.^[9] 또한, 핵 연소가 안정적이지 않거나 항성의 핵이 급격하게 붕괴하는 경우에는 에너지 방정식에 엔트로피 항을 추가해야 한다.^[10]

참조

_[1] harvtxt
_[2] harvtxt
_[3] harvtxt
_[4] harvtxt
_[5] harvtxt
_[6] 서적 An introduction to Modern Stellar Astrophysics https://www.amazon.c[...] Addison-Wesley 2007
_[7] 논문 Updated Opal Opacities 1996-06
_[8] 논문 Nucleosynthesis in Massive Stars with Improved Nuclear and Stellar Physics 2002-09
_[9] 논문 Granada oscillation code (GraCo) 2008-08
_[10] 논문 Nuclear-reaction networks and stellar evolution codes – The coupling of composition changes and energy release in explosive nuclear burning 1986-07
_[11] harvtxt
_[12] harvtxt
_[13] harvtxt
_[14] harvtxt
_[15] harvtxt
_[16] 서적 An introduction to Modern Stellar Astrophysics https://www.amazon.c[...] Addison-Wesley 2007
_[17] 논문 Updated Opal Opacities 1996-06
_[18] 논문 Nucleosynthesis in Massive Stars with Improved Nuclear and Stellar Physics 2002-09
_[19] 논문 Granada oscillation code (GraCo) 2008-08
_[20] 논문 Nuclear-reaction networks and stellar evolution codes – The coupling of composition changes and energy release in explosive nuclear burning 1986-07

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