16777216

1. 개요

16777216은 합성수이며, 2²⁴으로 나타낼 수 있다. 수학적으로는 제곱수, 세제곱수, 4제곱수, 6제곱수, 8제곱수, 12제곱수, 24제곱수이며, 2의 거듭제곱으로 이루어진 약수를 25개 갖는다. 또한, 24비트 데이터로 표현할 수 있는 최대 개수이며, 24비트 트루컬러 환경에서 표현 가능한 색상 수와 일치한다. 스포츠 진흥 복권 MEGA BIG의 1등 당첨 확률은 1/16,777,216이다.

2. 수학적 성질

16777216은 합성수이며, 약수는 모두 2의 거듭제곱 형태이다. 16777216의 역수는 0.000000059604644775390625로, 소수점 아래 24자리 유한소수이다. (2ⁿ의 역수 1/2ⁿ은 소수점 아래 n자리 유한소수이다.)

2.1. 2의 거듭제곱 관련 성질

* 16777216은 4096²=256³=64⁴=16⁶=8⁸=4¹²=2²⁴이므로 제곱수, 세제곱수, 4제곱수, 6제곱수, 8제곱수, 12제곱수, 24제곱수이다.
* 16777216은 합성수이며, 약수는 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216이며, 소인수 분해로부터 자명하게 모든 2의 거듭제곱 (2⁰, 2¹, …, 2²⁴)이다.
* 약수의 합은 33554431로 2²⁵ - 1과 같다.
* 16777216 = 2²⁴
24번째 2의 거듭제곱이다. 1개 전은 8388608, 다음은 33554432이다.
n = 2일 때 n²⁴의 값으로 볼 때 1개 전은 1, 다음은 282429536481이다.
** 16777216 = 2^4!

2.2. 기타 거듭제곱 관련 성질

16777216은 4096의 제곱, 256의 세제곱, 64의 네제곱, 16의 여섯제곱, 8의 여덟제곱, 4의 열두제곱, 2의 스물네제곱인 제곱수, 세제곱수, 4제곱수이다.

* 4번째 12제곱수이다. (1개 전: 531441, 다음: 244140625)
* 8번째 8제곱수이다. (1개 전: 5764801, 다음: 43046721)
* 16번째 6제곱수이다. (1개 전: 11390625, 다음: 24137569)
* 64번째 4제곱수 (이중 제곱수)이다. (1개 전: 15752961, 다음: 17850625)
* 256번째 세제곱수이다. (1개 전: 16581375, 다음: 16974593)
* 4096번째 제곱수이다. (1개 전: 16769025, 다음: 16785409)

3. 정보통신 및 IT

컴퓨터에서 24비트(3바이트) 데이터로 표현할 수 있는 최대 개수이다. 즉, 0xFFFFFF(10진수로 16777215)에 0x0(10진수로 0)을 더한 값이다. RGB 각 채널당 8비트(256단계)를 할당하여 총 2²⁴ = 16,777,216가지 색상을 표현할 수 있는 24비트 트루컬러(True Color) 환경에서 표현 가능한 색상 수이다. 이 때문에 "약 1677만 색" 또는 "약 1700만 색"으로 표현되기도 한다.

4. 기타

스포츠 진흥 복권 MEGA BIG의 1등 당첨 확률은 1/16,777,216이다.