몫

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1. 개요
2. 표기법
3. 정수 부분 정의
4. 두 정수의 몫
5. 일반적인 몫
참조

1. 개요

몫은 두 수 또는 변수를 수평선으로 나타낸 것으로, 수평선 위에는 피제수(분자), 아래에는 제수(분모)가 위치한다. 정수 부분의 몫은 제수를 피제수에서 뺄 수 있는 최대 횟수로 정의되며, 두 정수의 몫으로 유리수를 정의할 수 있다. 수학에서는 몫이라는 용어를 집합, 군, 선형 공간 등 다양한 구조를 분해하여 구축하는 데에도 사용한다.

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몫
수학적 정의
정의	나눗셈의 결과
피제수	나눗셈에서 나누어지는 수
제수	나눗셈에서 나누는 수
관계	피제수 = 제수 × 몫 + 나머지
종류
정수 몫	정수 나눗셈의 결과, 소수 부분을 버림
다항식 몫	다항식 나눗셈의 결과
링 몫	링의 아이디얼에 의한 몫
활용
모듈로 연산	모듈로 연산에서 몫은 나머지와 함께 사용됨
몫 공간	선형대수학에서 벡터 공간의 몫 공간 구성
기타
로마자 표기	Mok

2. 표기법

몫은 일반적으로 두 수 또는 변수 사이에 수평선을 그어 나타낸다. 예를 들어 1/2과 같이 나타낼 수 있다. 수평선 위에는 피제수(나누어지는 수) 또는 분자가 위치하고, 수평선 아래에는 제수(나누는 수) 또는 분모가 위치한다. 전체 식은 몫을 나타낸다.

3. 정수 부분 정의

몫은 제수를 피제수에서 나머지가 음수가 되지 않는 범위 내에서 뺄 수 있는 최대 자연수인 정수로 정의될 수 있다. 예를 들어 제수 3은 피제수 20에서 6번까지 뺄 수 있다.

: 20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 ≥ 0

하지만

: 20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 < 0

이러한 의미에서 몫은 두 수의 비의 정수 부분이다.^[14]

4. 두 정수의 몫

유리수는 (분모가 0이 아닌) 두 정수의 몫으로 정의할 수 있다.^[10] 실수 ''r''이 유리수라는 것은 0이 아닌 분모를 가진 두 정수의 몫으로 표현될 수 있을 때만 해당한다. 유리수가 아닌 실수는 무리수이다. 실수 ''r''이 주어졌을 때, ''r''이 유리수라는 것은 $r = \tfrac a b$ 이고 $b \neq 0$ 인 정수 ''a''와 ''b''가 존재할 때만 해당한다.

두 정수의 몫이 아닌 수인 무리수의 존재는 기하학에서, 예를 들어 정사각형의 대각선과 변의 비율에서 처음 발견되었다.^[11]

5. 일반적인 몫

집합에 동치 관계가 정의된 경우, 해당 동치류를 요소로 포함하는 몫 집합을 만들 수 있다. 군을 여러 개의 유사한 잉여류로 분해하여 몫군을 형성할 수 있으며, 선형 공간을 여러 개의 유사한 선형 부분 공간으로 분해하는 유사한 과정을 통해 몫 공간을 형성할 수 있다.

참조

_[1] 웹사이트 Quotient http://dictionary.re[...]
_[2] 웹사이트 Integer Division https://mathworld.wo[...] 2020-08-27
_[3] 서적 Mathematics Dictionary https://books.google[...] Springer Science & Business Media 1992-07-31
_[4] 웹사이트 IEC 60050 - Details for IEV number 102-01-22: "quotient" https://www.electrop[...] 2023-09-13
_[5] 웹사이트 ISO 80000-1:2022(en) Quantities and units — Part 1: General https://www.iso.org/[...] 2023-07-23
_[6] 웹사이트 IEC 60050 - Details for IEV number 102-01-23: "ratio" https://www.electrop[...] 2023-09-13
_[7] 웹사이트 IEC 60050 - Details for IEV number 112-03-18: "rate" https://www.electrop[...] 2023-09-13
_[8] 서적 'Special Publication 811 {{!}} The NIST Guide for the use of the International System of Units' "[[National Institute of Standards and Technology]]" 2020-03-04
_[9] 문서 Quotient
_[10] 서적 Discrete mathematics with applications Brooks/Cole 2011-01-01
_[11] 웹사이트 Irrationality of the square root of 2. https://www.math.uta[...] 2020-08-27
_[12] 웹사이트 Quotient http://dictionary.re[...] 2012-09-12
_[13] 웹사이트 Integer Division https://mathworld.wo[...] 2020-08-27
_[14] 문서 Quotient
_[15] 서적 Discrete mathematics with applications Brooks/Cole 2011-01-01
_[16] 웹사이트 Irrationality of the square root of 2. https://www.math.uta[...] 2020-08-27

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