반트호프 계수

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1. 개요
2. 해리된 용질
- 2.1. 해리도와 반트호프 인자
- 2.2. 완전 해리
3. 회합된 용질
- 3.1. 회합도와 반트호프 인자
- 3.2. 완전 회합
4. 반트호프 인자의 물리적 의미
5. 삼투 계수와의 관계
참조

1. 개요

반트호프 계수는 용액 내 용질의 해리 또는 회합 현상을 설명하는 데 사용되는 인자이다. 용질이 해리될 때는 반트호프 계수(i)가 1보다 크고, 회합될 때는 1보다 작으며, 해리나 회합이 없을 때는 1과 같다. 용액에서 실제 입자 수를 처음 용해된 화학식 단위 수로 나눈 값이며, 삼투 계수와 관련이 있다.

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반트호프 계수
일반 정보
변수 기호	i
정의	용매 1 몰당 용질에 의해 제공되는 입자 몰수
단위	무차원
상세 정보
설명	반트 호프 인자는 용액에서 용질이 해리되거나 연합되는 정도를 나타내는 척도이다. 이상적인 경우 i는 해리된 용질 입자 수와 동일하다.
적용	삼투압, 끓는점 오름, 어는점 내림과 같은 총괄성 속성 계산에 사용된다.
예시	NaCl의 경우 i는 약 2이다 (완전 해리 시).

2. 해리된 용질

용질이 용매 속에서 이온으로 나뉘는 현상을 해리라고 한다. 해리가 일어나면 용액 내 입자의 총 수가 처음 용해시킨 용질의 수보다 많아지므로, 총괄성에 영향을 주어 반트호프 계수( $i$ )의 값이 변하게 된다.

용질 분자가 서로 결합하는 회합 없이 해리만 일어나는 경우, 반트호프 계수는 일반적으로 1보다 크다.

: $i > 1$

용질이 얼마나 해리되는지를 나타내는 해리도( $\alpha$ )와 반트호프 계수 사이에는 구체적인 관계가 있으며, 이는 해리되는 이온의 수( $n$ )에 따라 달라진다.

2. 1. 해리도와 반트호프 인자

해리도는 원래 용질 분자 중에서 해리된 분자의 비율을 나타낸다. 일반적으로 그리스 문자

\alpha

(알파)로 표시한다. 이 값과 반트호프 인자(

i

) 사이에는 간단한 관계가 성립한다. 만약 용질 분자 중

\alpha

만큼의 비율이

n

개의 이온으로 해리된다면, 반트호프 인자는 다음과 같이 계산할 수 있다.

:

i = 1 + \alpha (n - 1)

예를 들어, 염화 칼륨(KCl)이 물에 녹아 칼륨 이온(K⁺)과 염화 이온(Cl⁻)으로 해리되는 경우(

\text{KCl} \rightleftharpoons \text{K}^+ + \text{Cl}^-

), 하나의 KCl 분자가 두 개의 이온(

n=2

)을 생성한다. 따라서 이 경우 반트호프 인자는

i = 1 + \alpha (2 - 1) = 1 + \alpha

가 된다.

용질이 회합하지 않고 해리만 일어나는 경우, 반트호프 인자

i

는 항상 1보다 크다. 즉,

i > 1

이다.

2. 2. 완전 해리

해리도는 원래 용질 분자 중 해리된 분자의 비율을 나타내며, 일반적으로 그리스 문자

\alpha

로 표시한다.

용질 분자 하나가

n

개의 이온으로 해리되고 해리도가

\alpha

일 때, 반트호프 인자

i

는 다음과 같은 관계를 가진다.

:

i = 1 + \alpha (n - 1)

예를 들어, 염화 칼륨(KCl)이 물에 녹아 칼륨 이온(K⁺)과 염화 이온(Cl⁻)으로 해리되는 반응(KCl ⇌ K⁺ + Cl⁻)에서는

n = 2

이므로, 반트호프 인자는

i = 1 + \alpha

가 된다.

만약 용질이 완전 해리한다면, 해리도

\alpha = 1

이므로 반트호프 인자는

i = 1 + (n - 1) = n

이 된다. 즉, 생성되는 총 이온 수가 반트호프 인자가 된다.

일반적으로 용질 분자들이 서로 결합하는 회합(association)이 일어나지 않는 해리의 경우, 일부만 해리되더라도(

0 < \alpha \le 1

) 반트호프 인자는 항상 1보다 크다.

:

i > 1

3. 회합된 용질

용질 분자가 용액 내에서 서로 결합하여 이량체(dimer)나 삼량체(trimer)와 같은 더 큰 입자를 형성하는 현상을 회합(association)이라고 한다. 이러한 회합이 일어나면 용액 내 입자 수가 변하여 반트호프 계수(i) 값에 영향을 미치게 된다. 예를 들어, 벤젠 용매 속 아세트산은 두 분자가 결합하는 이량체화가 일어날 수 있다. 회합만 일어나고 해리가 없는 경우, 일반적으로 반트호프 계수는 1보다 작아진다( $i < 1$ ).

3. 1. 회합도와 반트호프 인자

용질이 회합하여 중합체를 형성하는 경우, 반트호프 계수(i)는 용질 입자 수의 변화를 반영한다.

\alpha

분율의

n

몰 용질이 결합하여 1 몰의 ''n''-중합체(이량체, 삼량체 등)를 형성한다고 가정하면, 반트호프 계수는 다음과 같이 계산된다.

:

i = 1 - \left(1 - \frac{1}{n}\right)\alpha

예를 들어, 벤젠 용매에서 아세트산은 이량체화를 통해 두 분자가 결합하여 하나의 이량체를 형성한다.

: 2 CH₃COOH ⇌ (CH₃COOH)₂

이 경우, 2 몰의 아세트산(n=2)이 결합하여 1 몰의 이량체를 형성하므로, 반트호프 계수는 다음과 같다.

:

i = 1 - \left(1 - \frac{1}{2}\right)\alpha = 1 - \frac{\alpha}{2}

용질이 해리되지 않고 오직 회합만 하는 경우, 용액 내 전체 입자 수는 초기 용질 입자 수보다 감소하므로 반트호프 계수는 1보다 작다.

:

i < 1

3. 2. 완전 회합

용질 분자가 서로 결합하여 더 큰 입자(이량체(dimer), 삼량체(trimer) 등)를 형성하는 회합(association)이 일어나는 경우에도 반트호프 계수를 적용할 수 있다. 만약

\alpha

의 분율로

n

몰의 용질이 결합하여 1 몰의 ''n''-중합체를 형성한다면, 반트호프 계수

i

는 다음과 같이 주어진다.

i = 1 - \left(1 - \frac{1}{n}\right)\alpha

예를 들어, 벤젠 용매에서 아세트산은 다음과 같이 이량체화를 일으킨다.

2 CH₃COOH ⇌ (CH₃COOH)₂

이 경우, 2 몰의 아세트산이 결합하여 1 몰의 이량체를 형성하므로

n=2

이다. 따라서 반트호프 계수는 다음과 같다.

i = 1 - \left(1 - \frac{1}{2}\right)\alpha = 1 - \frac{\alpha}{2}

이처럼 해리 없이 회합만 일어나는 경우, 반트호프 계수는 항상 1보다 작다 (

i < 1

).

4. 반트호프 인자의 물리적 의미

반트호프 계수 ''i''는 용액 내 용질 입자의 행동, 즉 해리 또는 회합 정도를 나타내는 중요한 지표이다. 이 값은 용액에 실제로 존재하는 용질 입자의 수를 처음에 용해시킨 용질의 화학식 단위 수로 나눈 값으로 정의된다. 용액이 충분히 묽다고 가정할 때, ''i'' 값은 용질의 화학식 단위 하나당 생성되는 평균 입자 수를 나타낸다.

용질의 종류와 용매의 특성에 따라 ''i'' 값은 달라진다.

용질이 용액 속에서 이온 등으로 나뉘어 입자 수가 늘어나면(해리) ''i''는 1보다 커진다. (예: 물 속의 염화 나트륨, 염화 칼륨, 염화 마그네슘)
용질 분자들이 서로 결합하여 입자 수가 줄어들면(회합) ''i''는 1보다 작아진다. (예: 벤젠 속의 아세트산, 벤조산)
용질이 용액 속에서 해리하거나 회합하지 않고 분자 상태 그대로 존재하면 ''i''는 1이 된다. (예: 물 속의 포도당)

4. 1. 회합의 경우

용질 입자가 용액 속에서 서로 합쳐지는 현상, 즉 회합(會合, association)이 일어날 때 반트호프 계수 i는 1보다 작아진다. 예를 들어, 아세트산(에탄산)이나 벤조산과 같은 카르복실산은 벤젠과 같은 특정 용매 속에서 수소 결합을 통해 두 분자가 하나처럼 행동하는 이량체를 형성하는 경우가 있다. 이렇게 되면 용액 속 실제 용질 입자의 수는 처음 녹인 산 분자 수의 절반이 되므로, i 값은 0.5에 가까워진다.

4. 2. 해리의 경우

용질 입자가 용액에서 해리될 때 반트호프 계수(i)는 1보다 크다. 예를 들어 물 속의 염화 나트륨, 물 속의 염화 칼륨, 물 속의 염화 마그네슘 등이 이에 해당한다.

i 값은 용액에서 해리 후 생성된 실제 입자 수를 처음 용해된 물질의 화학식 단위 수로 나눈 값이다. 이는 용액이 충분히 희석되었을 때, 용질의 화학식 단위 하나당 생성되는 입자의 평균 수를 나타낸다.

4. 3. 해리 또는 회합이 없는 경우

용질 입자가 용액에서 해리하거나 회합하지 않을 때 반트호프 계수 ''i''는 1과 같다. 예를 들어, 물에 녹은 포도당이 이에 해당한다.

4. 4. 실제 입자 수

반트호프 계수 i 값은 용액에서 해리 후의 실제 입자 수를 처음 용해된 화학식 단위 수로 나눈 값이며, 용액이 희석되었을 때 용질의 화학식 단위당 입자 수를 의미한다.

용질 입자가 용액에서 회합할 때 i는 1보다 작다. 예를 들어, 아세트산(에탄산)이나 벤조산과 같은 카르복실산은 벤젠에서 이량체를 형성하여 용질 입자 수가 산 분자 수의 절반이 된다.
용질 입자가 용액에서 해리될 때 i는 1보다 크다(예: 물 속의 염화 나트륨, 물 속의 염화 칼륨, 물 속의 염화 마그네슘).
용질 입자가 용액에서 해리 또는 회합하지 않을 때 i는 1과 같다(예: 물 속의 포도당).

5. 삼투 계수와의 관계

반트호프 계수(i)는 삼투 계수 g와 다음 관계를 통해 관련될 수 있다.

$i = n g$

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