알짜힘

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1. 개요
2. 힘과 알짜힘의 개념
- 2.1. 힘의 표현
- 2.2. 힘의 덧셈 (벡터 덧셈)
3. 알짜힘의 계산
- 3.1. 두 힘이 작용하는 경우
- 3.2. 여러 힘이 작용하는 경우 (힘의 평행사변형 법칙)
4. 힘과 운동
5. 알짜힘 (Resultant force)
- 5.1. 토크가 없는 알짜힘
참조

1. 개요

알짜힘은 물체에 작용하는 모든 힘의 벡터 합을 의미한다. 힘은 크기와 방향을 가진 벡터량이며, 알짜힘은 정지된 물체를 움직이거나 운동 상태를 변화시키는 원동력이 된다. 알짜힘은 두 힘의 합으로 계산할 수 있으며, 힘의 덧셈은 벡터 덧셈의 원리를 따른다. 강체에 작용하는 여러 힘의 효과를 대체하는 개념으로, 토크가 없는 알짜힘을 찾는 방법과 알짜힘의 작용선을 결정하는 그래픽 방법을 설명한다.

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알짜힘

2. 힘과 알짜힘의 개념

힘은 크기와 방향을 갖는 벡터량이다. 알짜힘은 하나의 물체에 작용하는 모든 힘들의 벡터합이다.

위 그림에서 알짜힘 $\vec{F}$ 는 두 방향으로 작용하는 힘의 벡터 합으로 계산될 수 있다.

정지한 물체가 마찰이 적은 바닥에 놓여 있고, 알짜힘이 물체를 움직일 수 있을 만큼 충분히 크다면, 물체는 알짜힘의 방향으로 운동할 것이다.^[9]

힘의 크기는 항상 0 또는 양수이지만, 알짜힘을 계산할 때 방향이 반대인 두 힘은 그중 하나를 음수로 나타내어 계산할 수 있다.

물리학에서 힘은 여러 지점에 작용할 수 있는 '결합된 벡터'이다. 이러한 힘들을 더하려면 동일한 작용점을 고려해야 한다. "알짜힘"은 물체에 작용하는 모든 힘의 총 효과를 나타내지만, 알짜힘만으로는 물체의 움직임을 완전히 설명할 수 없다. 힘과 관련된 '토크' (회전 효과)도 고려해야 하기 때문이다. 따라서 원래 힘의 효과를 정확히 반영하려면 알짜힘을 올바른 지점에 적용하고, 적절한 토크를 함께 고려해야 한다. 이 둘을 합쳐 합력이라고 한다.

2. 1. 힘의 표현

힘은 일반적으로 굵은 글씨('''F''') 또는 화살표를 사용하여(

\mathbf F

) 벡터량임을 나타낸다. 힘은 작용점, 방향, 크기를 나타내는 선분으로 시각적으로 표현할 수 있다.^[3]

좌표 (0, 0)에서 (3, 3)으로 가는 벡터 A, 좌표 (3, 3)에서 (5, 2)로 가는 벡터 B 및 그 합 A+B, 좌표 (0, 0)에서 (5, 2)로 이동 — frame

오른쪽 그림은 "머리-꼬리" 방법을 사용하여 두 힘을 더하는 방법을 보여준다. 이 방법은 첫 번째 힘의 끝에서

\bold\mathbf{a}

와

\bold\mathbf{b}

힘을 그리는 것을 포함한다. 결과적인 힘 또는 "총" 힘

\mathbf F_t =\bold\mathbf{a} + \bold\mathbf{b}

는 첫 번째 힘의 시작점(꼬리)에서 두 번째 힘의 끝점(머리)까지 그려진다.

힘 '''F'''₁과 '''F'''₂의 합은 ''A''에서 두 힘의 끝점 ''B''와 ''D''를 잇는 선분의 중점 ''E''까지 이르는 선분의 두 배이다. 이 길이를 두 배로 하는 것은 각각 '''AD'''와 '''AB'''에 평행한 선분 '''BC'''와 '''DC'''를 정의하여 평행사변형 ''ABCD''를 완성함으로써 쉽게 달성할 수 있다. 이 평행사변형의 대각선 '''AC'''는 두 힘 벡터의 합이다. 이것이 힘의 덧셈에 대한 평행사변형 법칙이다.

2. 2. 힘의 덧셈 (벡터 덧셈)

힘은 크기와 방향을 갖는 벡터량이며, 알짜힘은 한 물체에 작용하는 모든 힘들의 벡터합이다. 여러 힘이 작용할 때, 힘의 덧셈은 벡터 덧셈의 원리에 따라 수행된다.^[3] '머리-꼬리' 방법 또는 평행사변형 법칙을 사용하여 두 힘의 합력을 시각적으로 구할 수 있다.

'''머리-꼬리 방법''': 첫 번째 힘의 끝점에서 두 번째 힘을 그린다. 결과적인 힘(합력)은 첫 번째 힘의 시작점(꼬리)에서 두 번째 힘의 끝점(머리)을 잇는 벡터가 된다.

'''평행사변형 법칙''': 두 힘 벡터를 이웃한 두 변으로 하는 평행사변형을 그린다. 두 힘이 시작되는 점에서 평행사변형의 반대쪽 꼭짓점을 잇는 대각선이 합력이 된다.

어떤 물체에 두 힘

\vec{F_1}

과

\vec{F_2}

가 작용할 때, 알짜힘(

\vec{F}

)은 다음과 같이 나타낼 수 있다.^[9]

:

\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2}

두 힘 사이의 각이 θ일 때, 알짜힘의 크기(F)는 다음과 같이 계산된다.(F는 각 벡터 힘들의 크기이다)^[10]

:

F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1 F_2 \cos \theta}

3. 알짜힘의 계산

힘은 벡터량으로 크기와 방향을 갖는다. 알짜힘은 하나의 물체에 작용하고 있는 모든 힘들의 벡터합이다.

물리학에서 힘은 벡터량으로 간주된다. 즉, 크기뿐만 아니라 작용하는 방향도 가지고 있다. 일반적으로 힘을 굵은 글씨(**'''F''''') 기호로 나타내거나, 때로는 기호 위에 화살표( $\vec F$ )를 놓아 벡터의 특성을 나타낸다.

힘을 시각적으로 표현할 때는 선분으로 그리는데, 이 선분은 힘이 가해지는 점에서 시작하여 다른 점에서 끝난다. 이 선은 힘의 방향뿐만 아니라 크기도 알려준다. 즉, 선이 길수록 힘이 강하다.

물리학에서 힘을 함께 더할 수 있다는 것은 필수적인 개념이다. 이는 벡터 덧셈의 기초이며, 갈릴레오와 뉴턴 시대부터 물리학의 중심이 되어 왔고, 1800년대 후반과 1900년대 초에 빛을 발한 벡터 미적분학의 초석을 형성했다.^[3]

오른쪽 그림은 "머리-꼬리" 방법을 사용하여 두 힘을 더하는 방법을 보여준다. 이 방법은 첫 번째 힘의 끝에서 $\bold\mathbf{a}$ 와 $\bold\mathbf{b}$ 힘을 그리는 것을 포함한다. 결과적인 힘 또는 "총" 힘 $\mathbf F_t =\bold\mathbf{a} + \bold\mathbf{b}$ 는 첫 번째 힘의 시작점(꼬리)에서 두 번째 힘의 끝점(머리)까지 그려진다.

힘이 확장된 물체(단일 지점이 아닌 물체)에 가해질 때 서로 다른 지점에 가해질 수 있다. 이러한 힘을 '결합된 벡터'라고 하며, 함께 더하려면 동일한 지점에서 고려해야 한다.

"알짜힘"은 이러한 모든 힘이 물체에 미치는 총 효과를 나타낸다. 그러나 알짜힘만으로는 물체의 움직임을 보존하지 못할 수 있는데, 이는 알짜힘 외에도 이러한 힘과 관련된 '토크'(회전 효과)도 중요하기 때문이다. 원래의 힘의 효과를 복제하려면 알짜힘이 올바른 지점에 적용되어야 하며, 적절한 토크가 함께 적용되어야 한다.

알짜힘과 적절한 토크가 단일 지점에 적용되면 합력이라고 한다. 이 합력 및 토크 조합은 모든 원래 힘과 관련된 토크와 동일한 효과를 물체에 미친다.

알짜힘과 토크는 강체의 움직임에 작용하는 일련의 힘의 효과를 대체한다. 토크가 없는 알짜힘을 구하는 특별한 경우는 다음과 같다.

# 벡터 합을 사용하여 순 힘을 찾는다.

# 다음 방정식을 사용하여 토크가 0인 작용점을 결정한다.

:

\mathbf r \times \mathbf F_\mathrm{R} = \sum_{i=1}^N ( \mathbf r_i \times \mathbf F_i )

여기서

\mathbf F_\mathrm{R}

은 순 힘,

\mathbf r

은 작용점, 개별 힘은

\mathbf F_i

, 작용점은

\mathbf r_i

이다. 토크가 없는 알짜힘을 생성하는 작용점이 없을 수도 있다.

위 그림은 단순한 평면 시스템의 알짜힘 작용선을 찾는 그래픽 방법을 보여준다.

# 가장 왼쪽에 있는 그림에서 실제 힘

\mathbf F_{1}

과

\mathbf F_{2}

의 작용선이 교차한다.

\mathbf F_{1}

의 위치에서 벡터 합을 수행한 후, 얻은 순 힘은 작용선이 공통 교차점을 통과하도록 변환된다. 해당 점과 관련하여 모든 토크는 0이므로 알짜힘

\mathbf F_\mathrm{R}

의 토크는 실제 힘의 토크의 합과 같다.

# 그림의 중간에 있는 그림은 두 개의 평행한 실제 힘을 보여준다.

\mathbf F_{2}

의 위치에서 벡터 합을 수행한 후, 순 힘은 적절한 작용선으로 변환되어 알짜힘

\mathbf F_\mathrm{R}

이 된다. 이 절차는 모든 힘을 작용선(옅은 점선)이 한 점(소위 극, 그림 오른쪽으로 임의로 설정됨)에서 교차하는 성분으로 분해하는 것을 기반으로 한다. 그런 다음 이전 경우의 인수가 힘과 그 성분에 적용되어 토크 관계를 보여준다.

# 가장 오른쪽에 있는 그림은 모멘트를 보여준다. 두 개의 같지만 반대 방향의 힘으로 순 힘의 양은 0이지만 순 토크

\tau = Fd

를 생성하며, 여기서

\ d

는 작용선 사이의 거리이다. 알짜힘이 없으므로 이 토크는 "순수" 토크로 표현될 수 있다.

3. 1. 두 힘이 작용하는 경우

힘은 벡터량으로 크기와 방향을 갖는다. 어떤 물체에 두 힘

\vec{F_1}

과

\vec{F_2}

가 작용할 때, 알짜힘

\vec{F}

는 다음과 같이 계산된다.^[9]

:

\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2}

힘의 크기는 언제나 0 또는 양의 값을 갖지만, 알짜힘을 계산할 때 방향이 반대인 두 힘은 그 중 하나를 음수로 나타내어 계산할 수도 있다. 한 점에 작용하는 두 힘 사이의 각이 θ라고 하면 알짜힘의 크기는 다음과 같이 구한다.(F는 각 벡터 힘들의 크기이다)^[10]

:

F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1 F_2 \cos \theta}

만약 힘을 받는 물체가 바닥에 놓인 공과 같이 마찰에 큰 영향을 받지 않는 것이라면, 알짜힘의 크기가 정지한 물체를 움직일 충분한 크기일 때 정지해 있는 물체는 알짜힘이 작용하는 방향으로 운동할 것이다.

3. 2. 여러 힘이 작용하는 경우 (힘의 평행사변형 법칙)

힘은 방향, 크기, 작용점을 갖는 구속 벡터로 알려져 있다. 힘을 정의하는 편리한 방법은 점 ''A''에서 점 ''B''까지의 선분으로 나타내는 것이다. ''A''에 작용하는 두 힘 '''F'''₁ 및 '''F'''₂의 합은 이들을 정의하는 선분의 합으로부터 계산할 수 있다. '''F'''₁ = '''B'''−'''A''' 및 '''F'''₂ = '''D'''−'''A'''라고 하면, 이 두 벡터의 합은 다음과 같다.

:

\mathbf F=\mathbf F_1+\mathbf F_2 = \mathbf{B}-\mathbf{A} + \mathbf{D}-\mathbf{A},

이것은 다음과 같이 쓸 수 있다.

:

\mathbf F=\mathbf F_1+\mathbf F_2 = 2\left(\frac{\mathbf{B}+\mathbf{D}}{2}-\mathbf{A}\right) = 2(\mathbf{E}-\mathbf{A}),

여기서 '''E'''는 점 ''B''와 ''D''를 잇는 선분 '''BD'''의 중점이다.

따라서, 힘 '''F'''₁과 '''F'''₂의 합은 ''A''에서 두 힘의 끝점 ''B''와 ''D''를 잇는 선분의 중점 ''E''까지 이르는 선분의 두 배이다. 이 길이를 두 배로 하는 것은 각각 '''AD'''와 '''AB'''에 평행한 선분 '''BC'''와 '''DC'''를 정의하여 평행사변형 ''ABCD''를 완성함으로써 쉽게 달성할 수 있다. 이 평행사변형의 대각선 '''AC'''는 두 힘 벡터의 합이다. 이것이 힘의 덧셈에 대한 평행사변형 법칙으로 알려져 있다.

4. 힘과 운동

힘은 물체의 운동 상태를 변화시키는 원인이다.

일정한 질량을 가진 물체에 힘이 작용하면, 물체의 운동은 다음과 같이 변한다.^[3]

$\mathbf a = {\mathbf F \over m}$ : 질량 중심 가속도
$\mathbf \alpha = {\mathbf \tau \over I}$ : 물체의 각가속도

여기서

m

은 물체의 질량,

\mathbf \tau

는 토크 (힘의 모멘트),

I

는 물체의 관성 모멘트이다. 힘

\mathbf F

에 의해 야기된 토크는 기준점에 대해 정의된 벡터량이다.

$\mathbf \tau = \mathbf r \times \mathbf F$ : 토크 벡터
$\ \tau = Fk$ : 토크의 양

벡터

\mathbf r

은 힘 작용점의 위치 벡터이며, 위 그림에서는 질량 중심을 기준점으로 하여 그려졌다. 직선

k

는 질량 중심에 대한 힘

\mathbf F

의 지레팔이다. 작용점이 힘의 작용 선(점선 검은색 선)을 따라 이동하더라도 토크는 변하지 않는다(같은 지레팔).^[3] 이는 벡터 곱의 속성에서 비롯되며, 힘의 회전 효과는 작용점의 특정 선택이 아닌, 작용 선의 위치에만 의존한다는 것을 보여준다.

토크 벡터는 힘과 벡터

\mathbf r

에 의해 정의된 평면에 수직이며, 위 그림에서는 관찰자를 향하고 있다. 각가속도 벡터는 같은 방향을 가진다. 오른손 법칙은 이 방향을 그림의 평면에서 시계 방향 또는 반시계 방향 회전과 연관시킨다.

관성 모멘트

I

는 토크와 평행한 질량 중심을 통과하는 축에 대해 계산된다. 그림에 표시된 물체가 균일한 원반이라면, 이 관성 모멘트는

I = m r^2/2

이다. 예를 들어 원반의 질량이 0.5kg이고 반지름이 0.8m라면, 관성 모멘트는 0.16 kgm²이다. 만약 힘의 크기가 2 N이고 지레팔이 0.6m라면, 토크의 크기는 1.2 Nm이다. 표시된 순간에, 힘은 원반에 각가속도 α = 7.5 rad/s²를 주고, 질량 중심에는 선형 가속도 ''a'' = 4 m/s²를 준다.

4. 1. 점 힘 (Point forces)

입자는 힘을 받을 때, 힘은 단일 지점에 가해진다(입자 부피는 무시할 수 있다). 이것이 점 힘이며, 입자는 힘이 가해지는 지점이다. 하지만 연장된 물체(객체)에 작용하는 외력은 구성 입자 여러 개에 가해질 수 있으며, 즉 물체의 일부 부피 또는 표면에 "분산"될 수 있다. 그러나 물체에 대한 회전 효과를 결정하려면 힘이 가해지는 지점을 지정해야 한다.^[1]

종종, 힘이 작용하는 부피 또는 표면은 물체의 크기에 비해 상대적으로 작으므로 점으로 근사할 수 있다. 이러한 근사로 인한 오차가 허용 가능한지 여부를 결정하는 것은 대개 어렵지 않다.^[1]
만약 허용할 수 없는 경우(예: 중력의 경우), 이러한 "부피/표면" 힘은 각 입자에 작용하는 힘의 시스템(성분)으로 설명해야 하며, 각 성분에 대해 별도로 계산해야 한다. 이러한 계산은 일반적으로 물체 부피/표면의 미분 요소를 사용하고 적분 미적분학을 통해 단순화된다. 그러나 많은 경우, 실제 계산 없이도 이러한 힘의 시스템을 단일 점력으로 대체할 수 있음을 보여줄 수 있다(균일 중력의 경우).^[1]

어쨌든, 강체 운동 분석은 점력 모델로 시작한다. 그리고 물체에 작용하는 힘이 그래픽으로 표시될 때, 힘을 나타내는 유향 선분은 보통 힘이 가해지는 지점에서 "시작"(또는 "끝")하도록 그려진다.^[1]

4. 2. 강체 (Rigid bodies)

강체에 작용하는 힘은 여러 지점에 분산되어 작용할 수 있으며, 이 경우 회전 효과(토크)를 고려해야 한다. 힘 ${\mathbf F}$에 의한 토크는 ${\mathbf \tau} = {\mathbf r} \times {\mathbf F}$로 주어진다. (r은 기준점으로부터 힘의 작용점까지의 변위 벡터)^[3]

그림처럼, 단일 힘

\mathbf F

가 자유 강체의 작용점 '''H'''에 작용한다. 이 물체는 질량

m

을 가지고 있으며, 질량 중심은 점 '''C'''이다. 일정한 질량 근사에서, 이 힘은 다음과 같은 식으로 묘사되는 물체의 운동 변화를 일으킨다.

:

\mathbf a = {\mathbf F \over m}

는 질량 중심 가속도이고,

:

\mathbf \alpha = {\mathbf \tau \over I}

는 물체의 각가속도이다.

두 번째 식에서,

\mathbf \tau

는 토크 또는 힘의 모멘트이고,

I

는 물체의 관성 모멘트이다. 힘

\mathbf F

에 의해 야기된 토크는 어떤 기준점에 대해 정의된 벡터량이다.

:

\mathbf \tau = \mathbf r \times \mathbf F

는 토크 벡터이고,

:

\ \tau = Fk

는 토크의 양이다.

벡터

\mathbf r

은 힘 작용점의 위치 벡터이며, 이 예시에서는 질량 중심을 기준점으로 하여 그려진다(그림 참조). 직선

k

는 질량 중심에 대한 힘

\mathbf F

의 지레팔이다. 그림에서 보여주는 것처럼, 작용점이 힘의 작용 선(점선 검은색 선)을 따라 이동하더라도 토크는 변하지 않는다(같은 지레팔). 보다 형식적으로, 이것은 벡터 곱의 속성에서 따르며, 힘의 회전 효과는 작용점의 특정 선택이 아닌, 작용 선의 위치에만 의존한다는 것을 보여준다.

토크 벡터는 힘과 벡터

\mathbf r

에 의해 정의된 평면에 수직이며, 이 예시에서는 관찰자를 향하고 있다. 각가속도 벡터는 같은 방향을 가진다. 오른손 법칙은 이 방향을 그림의 평면에서 시계 방향 또는 반시계 방향 회전과 연관시킨다.

관성 모멘트

I

는 토크와 평행한 질량 중심을 통과하는 축에 대해 계산된다. 그림에 표시된 물체가 균일한 원반이라면, 이 관성 모멘트는

I = m r^2/2

이다. 만약 원반의 질량이 0.5kg이고 반지름이 0.8m라면, 관성 모멘트는 0.16 kgm²이다. 만약 힘의 양이 2 N이고 지레팔이 0.6m라면, 토크의 양은 1.2 Nm이다. 표시된 순간에, 힘은 원반에 각가속도 α = 7.5 rad/s²를 주고, 질량 중심에는 선형 가속도 ''a'' = 4 m/s²를 준다.

4. 3. 알짜힘과 운동의 변화

일정한 질량 근사에서, 단일 힘

\mathbf F

가 자유 강체의 작용점 '''H'''에 작용하면, 물체의 운동은 다음과 같이 변한다.

:

\mathbf a = {\mathbf F \over m}

는 질량 중심 가속도

:

\mathbf \alpha = {\mathbf \tau \over I}

는 물체의 각가속도

여기서

m

은 물체의 질량,

\mathbf \tau

는 토크 또는 힘의 모멘트,

I

는 물체의 관성 모멘트이다. 힘

\mathbf F

에 의해 야기된 토크는 기준점에 대해 정의된 벡터량이다.

:

\mathbf \tau = \mathbf r \times \mathbf F

는 토크 벡터

:

\ \tau = Fk

는 토크의 양

벡터

\mathbf r

은 힘 작용점의 위치 벡터이며, 위 그림에서는 질량 중심을 기준점으로 하여 그려졌다. 직선

k

는 질량 중심에 대한 힘

\mathbf F

의 지레팔이다. 작용점이 힘의 작용 선(점선 검은색 선)을 따라 이동하더라도 토크는 변하지 않는다(같은 지레팔).^[3] 이는 벡터 곱의 속성에서 비롯되며, 힘의 회전 효과는 작용점의 특정 선택이 아닌, 작용 선의 위치에만 의존한다는 것을 보여준다.

토크 벡터는 힘과 벡터

\mathbf r

에 의해 정의된 평면에 수직이며, 위 그림에서는 관찰자를 향하고 있다. 각가속도 벡터는 같은 방향을 가진다. 오른손 법칙은 이 방향을 그림의 평면에서 시계 방향 또는 반시계 방향 회전과 연관시킨다.

관성 모멘트

I

는 토크와 평행한 질량 중심을 통과하는 축에 대해 계산된다. 그림에 표시된 물체가 균일한 원반이라면, 이 관성 모멘트는

I = m r^2/2

이다. 예를 들어 원반의 질량이 0.5 kg이고 반지름이 0.8m라면, 관성 모멘트는 0.16 kgm²이다. 만약 힘의 크기가 2 N이고 지레팔이 0.6m라면, 토크의 크기는 1.2 Nm이다. 표시된 순간에, 힘은 원반에 각가속도 α = 7.5 rad/s²를 주고, 질량 중심에는 선형 가속도 ''a'' = 4 m/s²를 준다.

5. 알짜힘 (Resultant force)

알짜힘과 토크는 강체의 움직임에 작용하는 일련의 힘의 효과를 대체한다.^[4] 일반적으로 강체에 작용하는 힘의 계는 하나의 힘과 하나의 순수 토크로 항상 대체될 수 있는데, 이 힘은 알짜힘이다. 하지만 추가 토크를 계산하려면 알짜힘에 작용선을 지정해야 한다. 작용선은 임의로 선택할 수 있지만, 추가적인 순수 토크는 이 선택에 따라 달라진다.

어떤 힘의 배치에 대해서도 합력과 토크를 결정할 수 있다.

5. 1. 토크가 없는 알짜힘

알짜힘과 토크는 강체의 움직임에 작용하는 일련의 힘의 효과를 대체한다. 흥미로운 특수한 경우로 토크가 없는 알짜힘이 있는데, 다음과 같이 찾을 수 있다.

1. 벡터 합을 사용하여 순 힘을 찾는다.

2. 다음 방정식을 사용하여 토크가 0인 작용점을 결정한다.

:

\mathbf r \times \mathbf F_\mathrm{R} = \sum_{i=1}^N ( \mathbf r_i \times \mathbf F_i )

여기서

\mathbf F_\mathrm{R}

은 순 힘이고,

\mathbf r

은 작용점을 찾으며, 개별 힘은

\mathbf F_i

이며 작용점은

\mathbf r_i

이다. 토크가 없는 알짜힘을 생성하는 작용점이 없을 수도 있다.

반대쪽 그림은 단순한 평면 시스템의 알짜힘의 작용선을 찾는 간단한 그래픽 방법을 보여준다.

1. 가장 왼쪽에 있는 그림에서 실제 힘

\mathbf F_{1}

과

\mathbf F_{2}

의 작용선이 교차한다. "

\mathbf F_{1}

의 위치에서" 벡터 합을 수행한 후, 얻은 순 힘은 작용선이 공통 교차점을 통과하도록 변환된다. 해당 점과 관련하여 모든 토크는 0이므로 알짜힘

\mathbf F_\mathrm{R}

의 토크는 실제 힘의 토크의 합과 같다.

2. 그림의 중간에 있는 그림은 두 개의 평행한 실제 힘을 보여준다. "

\mathbf F_{2}

의 위치에서" 벡터 합을 수행한 후, 순 힘은 적절한 작용선으로 변환되어 알짜힘

\mathbf F_\mathrm{R}

이 된다. 이 절차는 모든 힘을 작용선(옅은 점선)이 한 점(소위 극, 그림 오른쪽으로 임의로 설정됨)에서 교차하는 성분으로 분해하는 것을 기반으로 한다. 그런 다음 이전 경우의 인수가 힘과 그 성분에 적용되어 토크 관계를 보여준다.

3. 가장 오른쪽에 있는 그림은 모멘트를 보여준다. 두 개의 같지만 반대 방향의 힘으로 순 힘의 양은 0이지만 순 토크

\tau = Fd

를 생성하며 여기서

\ d

는 작용선 사이의 거리이다. 알짜힘이 없으므로 이 토크는 "순수" 토크로 [표현]될 수 있다.

참조

_[1] 웹사이트 University Physics Volume 1 https://openstax.org[...] 2016-09-19
_[2] 서적 Mechanics Addison-Wesley 1964
_[3] 서적 A History of Vector Analysis : The Evolution of the Idea of a Vectorial System Dover Publications 1967
_[4] 서적 Physics Wiley International Edition 1966
_[5] 서적 힘과 운동 뛰어넘기 동아사이언스 2005
_[6] 문서
_[7] 서적 Mechanics Addison-Wesley 1964
_[8] 서적 토목기사 과년도 시리즈 - 응용역학 성안당 2015
_[9] 서적 힘과 운동 뛰어넘기 동아사이언스 2005
_[10] 서적 토목기사 과년도 시리즈 - 응용역학 성안당 2015

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