이상고 뼈
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1. 개요
이상고 뼈는 1950년 벨기에령 콩고(현재 콩고 민주 공화국)의 이상고 지역에서 발견된 유물로, 약 20,000년 전(기원전 18,000년 ~ 기원전 20,000년)으로 추정된다. 뼈에 새겨진 눈금의 의미에 대해 다양한 해석이 존재하며, 곱셈, 나눗셈과 같은 수학적 계산, 십진법, 소수, 12진법을 이용한 계산 도구, 음력 달력, 월경 주기 기록 등 다양한 추측이 제기되었다. 최근에는 에스와티니에서 발견된 레봄보 뼈와 같이 수열을 표기한 도구가 발견되기도 했다.
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| 이상고 뼈 | |
|---|---|
| 개요 | |
 | |
| 재료 | 히히의 腓骨 |
| 크기 | 약 10cm |
| 제작 시기 | 2만 년 이상 전 |
| 발견 | 1960년, 콩고 이샹고 유적지 |
| 소장 위치 | 벨기에 왕립 자연사 박물관 |
2. 역사
이상고 뼈는 짙은 갈색의 비비원숭이 종아리뼈로, 길이 약 10cm에 한쪽 끝에는 뾰족한 수정 조각이 부착되어 있다. 뼈 전체에는 크고 작은 흠집이 3열로 거의 평행하게 나 있는데, 의도적으로 만들어진 것으로 보인다[20]。 이 흠집은 단순한 셈을 넘어선 수학적 지식을 나타낸다는 설과[21], 미끄럼 방지용 손잡이라는 설이 있다[22]。
1960년, 벨기에 지질학자 J. 데 하인젤린[23]이 벨기에령 콩고 탐사 중 에드워드 호 북서부 이샹고(현재 우간다와 콩고 민주 공화국 국경, 비룽가 국립공원 내, 고마 근교)에서 발견했다[24]。 이 유적은 수렵 채집 흔적이 있는 작은 정착촌으로, 화산 폭발로 매몰되었으며, 이상고 뼈 외에 흠집 있는 뼈와 수정 조각 등이 발견되었다[25][26][27]。
처음에는 기원전 9000년에서 기원전 6500년경으로 추정되었으나[28], 유적 재조사 결과 1만 6천 년에서 2만 5천 년 전으로 밝혀졌다[29][30]。
2. 1. 고고학적 발견
1950년, 벨기에인 장 드 헨젤린 드 브로쿠르가 당시 벨기에령 콩고(현재의 콩고 민주 공화국)를 탐험하던 중 이상고 뼈를 발견했다.[7] 이 뼈는 셈리키 강 근처 이상고 지역에서 발견되었으며, 에드워드 호에서 셈리키 강으로 흘러들어가 나일강의 수원 중 일부를 형성한다.[8]발굴 조사에서 드 헨젤린은 어업과 채집을 하던 작은 공동체의 인간 유해, 많은 석기 도구와 함께 "연필 크기"의 뼈를 발견했다.[8] 헨젤린 교수는 이상고 뼈를 벨기에로 가져갔고, 이는 브뤼셀의 벨기에 왕립 자연과학 연구소 보물 창고에 보관되었다.[8]
2. 2. 연대 측정
이상고 뼈의 연대는 처음 기원전 9,000년에서 기원전 6,500년 사이로 추정되었으나,[28] 다른 분석에서는 44,000년 전의 유물이라는 주장도 있었다.[4] 그러나 유물이 발견된 장소의 연대를 재조사한 결과 1만 6천 년에서 2만 5천 년 전이라는 것이 밝혀졌고,[29][30] 현재는 약 20,000년 전(기원전 18,000년에서 기원전 20,000년 사이)으로 추정된다.[9][10] 이처럼 뼈의 연대 측정은 근처 화산 활동으로 인해 탄소-14 동위원소의 비율이 깨지면서 고고학계에서 논쟁의 대상이 되고 있다.[8]3. 눈금의 의미
이상고 뼈에 새겨진 눈금의 의미는 학자들 사이에서 여러 가지 해석이 존재한다. 크게 수학적 해석과 천문학적 해석으로 나눌 수 있다.
- 수학적 해석: 뼈에 새겨진 눈금이 곱셈, 나눗셈, 소수 등 수학적 개념을 나타낸다는 주장이다. 발견자인 드 헤인젤린은 이 뼈가 산술 지식, 또는 적어도 표식이 "의도적으로 계획된" 증거라고 주장했다.[1][7]
- 천문학적 해석: 알렉산더 마샤크는 현미경 관찰을 통해 뼈의 눈금이 6개월 간의 태음력을 기록한 것이라고 주장했다.[8][1][2][9] 클라우디아 자슬라프스키는 이 도구를 만든 사람이 여성으로, 월경 주기와 관련하여 월상을 추적한 것이라는 견해를 제시했다.[13][14]
하지만 이러한 해석들은 모두 추측일 뿐, 확실한 증거는 없다. 디르크 휴일브룩은 "어떤 해석이든 패턴은 이 뼈가 단순한 계산 막대 이상임을 보여준다"면서도, "계산과 천문학적 해석을 동시에 믿는 것은 무리한 일"이라고 지적한다.[1][8] 조지 조셉 역시 "하나의 뼈는 그 위에 쌓인 많은 추측의 무게에 짓눌릴 수 있다"고 언급하며 신중한 접근을 요구했다.[8]
3. 1. 수학적 해석
이상고 뼈의 눈금은 곱셈, 나눗셈, 소수, 10진법, 12진법 등 다양한 수학적 개념과 관련이 있다는 주장이 제기되어 왔다.뼈에 새겨진 168개의 음각은 3개의 열로 배열되어 있으며, 각 열은 다양한 방향과 길이를 가지고 있다.[1] 왼쪽과 오른쪽 열은 각각 G와 D로 표시되는데, 이는 프랑스어 gauche프랑스어 (왼쪽)와 droite프랑스어 (오른쪽)를 의미한다.[1]
이러한 배열은 이 도구가 십진법이나 소수에 대한 이해를 나타낸다는 등 다양한 가설을 낳았다. 많은 학자들은 이 도구가 간단한 수학적 절차를 포함하거나 수 체계를 구성하는 등 수학적 목적으로 사용되었을 가능성이 있다고 여긴다.[4]
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눈금이 비대칭적인 3개의 열로 그룹화되어 있다는 점에서, 이 뼈는 문자나 기호와 일정한 법칙을 이용하여 수를 표현하는 방법(즉 기수법)을 만들기 위해 사용되었을 것이라는 의견도 있다.[32]
인류학자 케일럽 에버렛은 뼈의 표시 그룹이 "무작위가 아니"며, 선사 시대 숫자의 증거일 가능성이 있다고 설명했다. 그는 첫 번째 열이 "배가 패턴"을 반영할 수 있으며, 계산과 곱셈에 사용되었을 뿐만 아니라 "숫자 참조표"로 사용되었을 가능성도 시사한다.[4]
그러나 전 테크니온-이스라엘 공과대학교 물리학 교수인 피터 라드만은 저서 『수학 처음 이야기 (원제: How Mathematics Happened: The First 50,000 Years영어)』에서 눈금의 표식이 수를 나타낸 것일 가능성은 부인하지 않으면서도, 그것이 왜 소수나 2, 10의 배수에 가까운 수를 나타내야 하는지 명확하지 않다고 비판한다.[34]
3. 1. 1. 곱셈과 나눗셈
이상고 뼈에 새겨진 수들을 근거로 이 뼈에 새겨진 금들이 곱셈, 나눗셈과 같은 계산을 위한 것이라는 주장이 있다.가운데 열에 새겨진 수열을 보면 3과 6, 4와 8, 5와 10과 같이 배수 관계에 있는 수들로 구성되어 있다. 이는 3, 4, 5에 대응하는 2배수로, 이 기록이 무작위적인 것이 아니라 곱셈이나 나눗셈을 의도한 기록이라 추정할 수 있다.[39]
중간 열에는 3과 그 2배인 6, 4와 그 2배인 8, 그리고 10과 그 2분의 1인 5가 포함되어 있어, 눈금은 임의로 새겨진 것이 아니라 2의 곱셈이나 나눗셈의 개념을 어느 정도 이해하고 새겨진 것으로 해석된다. 뼈 자체가 간단한 계산기로 사용되었을 가능성도 있다.[38]
3. 1. 2. 소수와 10진법
이상고 뼈의 왼쪽 열(G열)은 10에서 20 사이의 모든 소수로 4중 소수를 이룬다.[39] 오른쪽 열(D열)은 10과 20을 기준으로 1을 더하거나 뺀 수(10-1, 20-1, 20+1, 10+1)로 구성되어 있다.[38] 이러한 배열은 이 뼈가 십진법과 소수에 대한 이해를 바탕으로 만들어졌을 가능성을 제시한다.right
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그러나 수학사학자 피터 S. 루드먼은 소수가 기원전 500년경 초기 그리스 시대에 이르러서야 이해되었을 것이며, 이는 그가 기원전 10,000년보다 더 이전으로 추정하는 나눗셈 개념에 의존했을 것이라고 주장한다. 따라서 뼈의 표식을 곱셈, 나눗셈, 소수가 이해되었다는 증거로 해석하는 것에 반대한다.[11][34]
3. 1. 3. 12진법
수학자 디르크 호일브로크와 블라디미르 플레쳐는 이상고 뼈가 12진법과 하위 기수 3과 4를 사용한 계산 도구이며, 원시적인 계산자와 유사하다고 주장했다. 그러나 이 시대에 소수를 이해했다는 것을 확인할 충분한 증거는 없다고 결론 내렸다.[1][2][12]3. 1. 4. 계산자
이상고 뼈에 새겨진 금들이 곱셈, 나눗셈과 같은 계산을 위한 것이라는 주장이 있다.[39]가운데 행에는 3과 6, 4와 8, 5와 10 같이 배수 관계에 있는 수들이 새겨져 있다. 이는 3, 4, 5에 대응하는 2배수로, 이 기록이 곱셈이나 나눗셈을 의도한 것이라 추정할 수 있다.[38]
양 옆에 새겨진 수열은 더 발전된 내용을 보여준다. 오른쪽 행은 모두 홀수이며, 왼쪽 행은 10에서 20사이의 모든 소수로 4중 소수를 이룬다.[39] 오른쪽의 소수 수열은 (10-1), (20-1), (20+1), (10+1)과 같이 구성되어 있다. 왼쪽과 오른쪽 수열의 합은 모두 60이며, 가운데 수열의 합 48과 함께 모두 12의 배수이다. 따라서 이 도구를 제작한 사람은 곱셈과 나눗셈을 이해하고 있었다고 추정할 수 있다.[38]
이 뼈는 눈금이 비대칭적인 3개의 열로 그룹화되어 있어, 문자나 기호와 일정한 법칙을 이용하여 수를 표현하는 방법(즉 기수법)을 만들기 위해 사용되었을 것이라는 의견도 있다.[32]
발견자인 드 헤인젤린은 이상고 뼈가 간단한 산술 지식, 또는 적어도 표식이 "의도적으로 계획되었다"는 증거라고 주장했다.[1][7] 그는 이샹고에서 수행된 산술적 과정과 "고대 이집트에서 수학의 시작" 사이의 연관성을 제시했다.[8] 세 번째 열은 "소수의 표"로 해석되었는데, G 열(왼쪽 열)이 10에서 20 사이의 소수를 나타내는 것으로 보이기 때문이다.[1]
하지만, 수학사학자 피터 S. 루드먼은 소수가 기원전 500년경의 초기 그리스 시대까지 이해되지 않았을 것이며, 그가 기원전 10,000년보다 더 이전으로 추정하는 나눗셈의 개념에 의존했을 것이라고 주장한다.[11]
최근에는 수학자 디르크 호일브로크와 블라디미르 플레쳐가 이상고 뼈가 12진법과 하위 기수 3과 4를 사용하여 간단한 곱셈을 포함하는 계산 도구이며, 원시적인 계산자와 다소 유사하다고 제안했다. 그러나 그들은 이 시대에 소수를 이해했다는 것을 확인할 충분한 증거가 없다고 결론 내렸다.[1][2][12]
인류학자 케일럽 에버렛은 뼈의 표시 그룹이 "무작위가 아니"며, 선사 시대 숫자의 증거일 가능성이 있다고 설명했다. 에버렛은 첫 번째 열이 "배가 패턴"을 반영할 수 있으며, 계산과 곱셈에 사용되었을 뿐만 아니라 "숫자 참조표"로 사용되었을 가능성도 시사한다.[4]
피터 라드만은 눈금의 표식이 수를 나타낸 것일 가능성은 부인하지 않으면서도, 그것이 왜 소수나 2, 10의 배수에 가까운 수를 나타내야 하는지 명확하지 않다고 비판한다. 그는 소수의 개념은 나눗셈 개념이 이해된 후에야 존재할 수 있지만, 나눗셈은 농경 목축 문화 탄생 이후인 1만 년 전 이후에 나타났고, 소수를 처음 이해한 것은 기원전 500년 고대 그리스 수학자들이었을 것이라고 언급하며, 뼈의 표식을 곱셈, 나눗셈, 소수가 이해되었던 증거로 해석하는 것에 반대했다.[34]
3. 2. 천문학적 해석
알렉산더 마샤크는 이상고 뼈를 자세히 연구한 후 이것이 6개월간의 음력을 표기한 것이라 주장하였다.[40][41] 그러나 고고학계 비평가들은 마샤크의 해석에 결함이 있으며, 그의 분석이 가설을 검증하기보다는 패턴 검색에 국한된다고 지적했다.[9]이샨고 거주민들은 우기에는 산이나 계곡에 살고, 건기에는 호숫가로 내려왔을 것으로 추정되는데, 이러한 계절에 따른 거주지 변경이 달력설의 근거 중 하나가 되었다.
3. 2. 1. 음력 달력
하버드 대학교의 고고학자 알렉산더 마샤크(Alexander Marshack)는 이상고 뼈를 현미경으로 자세히 검사하여, 새겨진 눈금이 6개월에 걸친 달의 차고 기움을 기록한 태음력의 일종일 가능성을 제시했다.[8][1][2][9][29] 마샤크는 이 뼈의 눈금과 달의 다양한 크기 및 위상을 비교하는 다이어그램을 만들었으며, 처음 두 줄의 표시가 60으로 합산되어 두 달에 해당하고, 마지막 줄의 조각 개수가 48, 즉 한 달 반에 해당한다는 사실에서 이러한 추측을 이끌어냈다.[8] 오늘날 아프리카 사회가 뼈, 끈 및 기타 장치를 달력으로 사용한다는 사실은 이 가설을 뒷받침하는 정황 증거가 된다.[1]3. 2. 2. 월경 주기
민족수학자 클라우디아 자슬라프스키는 이 뼈가 여성이 달의 위상을 기록하여 월경 주기를 기록한 것이라 주장하였다.[42] [13][14] 알렉산더 마샤크의 설을 발전시켜, 이 도구를 만든 사람은 여성이며, 월경 주기와 관련하여 월상을 추적하고 기록한 것이라는 견해를 제시했다.[35][36]3. 3. 기타 해석
수학자 올리비에 켈러는 현대 문화의 숫자 인식을 이상고 뼈에 투영하려는 것에 대해 경고한다.[2] 그는 이러한 행위가 다른 상징적 자료들을 부정하고 무시하도록 만들 수 있으며, 구석기 시대 이후부터 공정한 조사가 필요하다고 설명한다.[2]이상고 뼈 연구를 검토한 디르크 휴일브룩은 이상고 뼈가 어떤 진보된 수학적 용도로 사용되었을 가능성을 지지하며, "어떤 해석이든 패턴은 이 뼈가 단순한 계산 막대 이상임을 보여준다"고 말한다.[1][8] 그는 "계산과 천문학적 해석을 동시에 믿는 것은 무리한 일"이라며, 조지 조셉의 "하나의 뼈는 그 위에 쌓인 많은 추측의 무게에 짓눌릴 수 있다"는 말을 인용했다.[8] 조지 조셉은 "공작의 깃털: 비유럽 수학의 뿌리"에서 이상고 뼈가 "단순한 계산 막대 이상"이며, "각 행에서 특정한 기본적인 숫자 패턴을 관찰할 수 있다"고 언급했다.[15] 그러나 정확한 수학적 사용에 대한 다양한 추측성 이론에 관해서는 여러 가지가 그럴듯하지만 불확실하다고 결론 내렸다.
이상고 뼈의 눈금이 비대칭적인 3개의 열로 그룹화되어 있다는 점에서, 문자나 기호와 일정한 법칙을 이용하여 수를 표현하는 방법( 기수법)을 만드는 데 사용되었을 것이라는 의견도 있다.[32]
테크니온-이스라엘 공과대학교 물리학 교수였던 피터 라드만은 저서 『수학 처음 이야기 (원제: How Mathematics Happened: The First 50,000 Years영어)』에서 눈금이 수를 나타낸 것일 가능성은 부인하지 않으면서도, 그것이 왜 소수나 2, 10의 배수에 가까운 수를 나타내야 하는지 명확하지 않다고 지적한다. 그는 소수의 개념은 나눗셈 개념이 이해된 후에야 존재할 수 있지만, 나눗셈은 농경 목축 문화 탄생 이후인 1만 년 전 이후에나 나타났으며, 소수를 처음 이해한 것은 기원전 500년 고대 그리스 수학자들이었을 것이라고 언급하며, 뼈의 표식을 곱셈, 나눗셈, 소수가 이해되었던 증거로 해석하는 것에 반대했다. 더 나아가, 이상고의 뼈를 2만 년 전 아프리카에 수학이 있었다는 상징으로 삼는 것에 대해 "아프리카계 미국인에게 자긍심을 심어주기 위해"였다며 이의를 제기하며, 이 유물에 대해서는 "무명수에 의한 계수가 이루어졌다는 것"에 주목해야 한다고 했다.[34]
미국 고고학자 알렉산더 마샤크는 이상고 뼈를 현미경으로 관찰하여 새겨진 눈금이 6개월에 걸친 달의 차고 기움을 기록한 태음력의 일종일 가능성을 제시했다.[29] 민족수학자 클라우디아 자슬라프스키는 마샤크의 설을 발전시켜, 이 도구를 만든 사람은 여성이며, 월경 주기와 관련하여 월상을 추적하고 기록한 것이라는 견해를 제시했다.[35][36]
4. 최근의 발견
에스와티니에서 발견된 레봄보 뼈는 이상고 뼈와 같이 비비의 비골을 사용하였으며 37,000년 전 경에 제작된 것이다.[43]
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