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중력적색편이

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목차

1. 개요

중력 적색편이는 중력의 영향으로 빛의 파장이 늘어나거나 진동수가 감소하는 현상이다. 일반 상대성 이론에 따라, 강한 중력장에서는 빛이 에너지를 잃고 적색편이 현상을 보인다. 이 현상은 파장과 진동수를 이용해 정의되며, 슈바르츠실트 반지름과 같은 개념을 통해 계산된다. 중력 적색편이는 등가 원리 및 일반 상대성 이론을 통해 예측되며, 균일한 중력장, 구형 대칭 중력장, 그리고 뉴턴 역학적 극한 상황에서 각각 다른 공식을 따른다. 이러한 이론적 예측은 다양한 실험과 천문학적 관측을 통해 검증되었으며, GPS와 같은 기술에도 적용된다. 1783년 존 미첼과 피에르시몽 라플라스의 초기 연구를 시작으로, 아인슈타인의 일반 상대성 이론을 거쳐 현재에 이르기까지 이론적 발전과 실험적 검증이 이루어졌다.

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2. 정의

Gravitational redshift영어는 적색편이의 한 종류이다.

하위 섹션에서 이미 해당 내용이 자세하게 다루어지고 있으므로, 자세한 내용은 해당 섹션을 참조.

2. 1. 파장 및 진동수를 이용한 정의

적색편이는 무차원 변수 z로 표현되며, 이는 파장의 변화 비로 다음과 같이 정의된다.[43]

:z=\frac{\lambda_o-\lambda_e}{\lambda_e}

이때

:\lambda_o\,는 관찰자에게 측정된 전자기파(광자)의 파장이고,

:\lambda_e\,는 광원에서 측정된 전자기파(광자)의 파장이다.

광자의 중력적색편이는 일반상대론의 슈바르츠실트 계량을 따라 다음과 같이 계산된다.

:\lim_{r\to \infty}z(r)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{r_s}{R_e}}}-1

이때 r_s는 슈바르츠실트 반경이다.

:r_s=\frac{2GM}{c^2},

여기서 G는 뉴턴의 중력 상수이고, M는 중력을 발생원의 질량, c는 광속, R_e는 중력 발생원의 중심으로부터 광자가 방출되는 곳까지의 거리이다. 적색편이는 슈바르츠실트 반경 안에서 방출되는 광자에 대해서는 정의되지 않는다. 그 안에서는 탈출 속도가 광속보다 커지기 때문에 애초에 빛이 탈출할 수 없다(블랙홀). 따라서 이 공식은 R_e \ge r_s일 때만 성립한다. 광자가 슈바르츠실트 반경과 동일한 거리에서 방출될 경우, 적색편이는 무한대로 커지고 광자는 슈바르츠실트 구를 탈출할 수 없다. 반면 광자가 중력원으로부터 무한히 먼 거리에서 방출될 경우, 적색편이는 0에 수렴한다.

R_e가 슈바르츠실트 반경 r_s에 비해 충분히 크다면, 적색편이는 다음과 같은 이항전개로 근사된다.

:\lim_{r\to \infty}z_\mathrm{approx}(r)=\frac{1}{2}\frac{r_s}{R_e} = \frac{GM}{c^2R_e}

진동수 \nu = c/\lambda(즉 광자의 에너지는 h\nu)에 대한 적색편이 공식은 상기 파장 공식으로부터 다음과 같이 유도된다.

:\lim_{r\to \infty}\nu_r=\nu_e\sqrt{1-\frac{r_s}{R_e}}

이때 \nu_e는 방출 지점에서의 진동수이고 \nu_r은 중력원의 질량중심으로부터의 거리 r > R_e에서의 진동수이다. 또한 에너지 보존 법칙에 따라

:h\nu_\infty=h\nu_1\sqrt{1-\frac{r_s}{R_1}} = h\nu_2\sqrt{1-\frac{r_s}{R_2}}

그러므로 거리 R_2에서 방출된 진동수 \nu_2의 광자를 거리 R_1의 관찰자가 측정하는 일반화된 경우(이때 거리라 함은 중력원의 질량중심으로부터가 기준점) 방정식은 다음과 같이 된다.

:\nu_1 = \nu_2\sqrt{\frac{R_1(R_2-r_s)}{R_2(R_1-r_s)}}

이때 역시 R_1, R_2 > r_s 조건은 만족되어야 한다.

2. 2. 일반화된 경우

적색편이는 무차원 변수 z로 표현되며, 파장의 변화 비로 정의된다.[43]

:z=\frac{\lambda_o-\lambda_e}{\lambda_e}

이때 \lambda_o\,는 관찰자가 측정한 전자기파(광자)의 파장이고, \lambda_e\,는 광원에서 측정한 전자기파(광자)의 파장이다.

광자의 중력적색편이는 일반상대론의 슈바르츠실트 계량을 따라 다음과 같이 계산된다.

:\lim_{r\to \infty}z(r)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{r_s}{R_e}}}-1

이때 r_s는 슈바르츠실트 반경이다.

:r_s=\frac{2GM}{c^2},

여기서 G는 뉴턴의 중력 상수이고, M는 중력 발생원의 질량, c는 광속, R_e는 중력 발생원의 중심으로부터 광자가 방출되는 곳까지의 거리이다. 적색편이는 슈바르츠실트 반경 안에서 방출되는 광자에 대해서는 정의되지 않는다. 그 안에서는 탈출 속도가 광속보다 커지기 때문에 빛이 탈출할 수 없다(블랙홀). 따라서 이 공식은 R_e \ge r_s일 때만 성립한다. 광자가 슈바르츠실트 반경과 동일한 거리에서 방출될 경우, 적색편이는 무한대로 커지고 광자는 슈바르츠실트 구를 탈출할 수 없다. 반면 광자가 중력원으로부터 무한히 먼 거리에서 방출될 경우, 적색편이는 0에 수렴한다.

R_e가 슈바르츠실트 반경 r_s에 비해 충분히 크다면, 적색편이는 다음과 같은 이항전개로 근사된다.

:\lim_{r\to \infty}z_\mathrm{approx}(r)=\frac{1}{2}\frac{r_s}{R_e} = \frac{GM}{c^2R_e}

진동수 \nu = c/\lambda(즉 광자의 에너지는 h\nu)에 대한 적색편이 공식은 상기 파장 공식으로부터 다음과 같이 유도된다.

:\lim_{r\to \infty}\nu_r=\nu_e\sqrt{1-\frac{r_s}{R_e}}

이때 \nu_e는 방출 지점에서의 진동수이고 \nu_r은 중력원의 질량중심으로부터의 거리 r > R_e에서의 진동수이다. 또한 에너지 보존 법칙에 따라

:h\nu_\infty=h\nu_1\sqrt{1-\frac{r_s}{R_1}} = h\nu_2\sqrt{1-\frac{r_s}{R_2}}

그러므로 거리 R_2에서 방출된 진동수 \nu_2의 광자를 거리 R_1의 관찰자가 측정하는 일반화된 경우(이때 거리라 함은 중력원의 질량중심으로부터가 기준점) 방정식은 다음과 같이 된다.

:\nu_1 = \nu_2\sqrt{\frac{R_1(R_2-r_s)}{R_2(R_1-r_s)}}

이때 역시 R_1, R_2 > r_s 조건은 만족되어야 한다.

3. 등가 원리 및 일반 상대성 이론에 의한 예측

아인슈타인의 일반 상대성 이론은 등가 원리를 포함하며, 이는 자유 낙하하는 관찰자에게는 중력 효과가 국소적으로 느껴지지 않는다는 것을 의미한다. 이러한 등가 원리와 일반 상대성 이론에 의해 중력적색편이를 예측할 수 있다.

하위 섹션인 '균일한 중력장 또는 가속' 에서는 등가 원리에 따른 중력적색편이, '구형 대칭 중력장' 에서는 슈바르츠실트 계량을 이용한 중력적색편이, 그리고 '뉴턴 역학적 극한' 에서는 뉴턴 역학을 이용한 근사식을 다룬다.

3. 1. 균일한 중력장 또는 가속

일반 상대성 이론은 다양한 방식으로 표현될 수 있는 등가 원리를 포함한다. 그중 하나는 자유 낙하하는 관찰자에게는 중력 효과가 국소적으로 느껴지지 않는다는 것이다. 따라서 지구 표면의 실험실에서 중력 효과는 실험실이 외부 공간에서 ''g''로 가속되었을 때와 같아야 한다. 한 가지 결과는 중력 도플러 효과이다. 빛 펄스가 실험실 바닥에서 방출되면, 자유 낙하 관찰자는 빛이 천장에 도달할 때 천장이 빛에서 멀어져 가속되었고, 따라서 천장에 고정된 감지기에 의해 관찰될 때 스펙트럼의 적색 쪽으로 도플러 이동된 것으로 보인다고 말한다. 자유 낙하 관찰자는 이를 운동학적 도플러 이동으로 보지만, 실험실 관찰자는 이를 중력 적색 편이로 본다. 이러한 효과는 1959년 파운드-레브카 실험에서 확인되었다.[1] 중력장이 균일할 때 파장의 변화는 다음과 같이 주어진다.

:z = \frac{\Delta\lambda}{\lambda}\approx \frac{g\Delta y}{c^2},

여기서 \Delta y는 높이의 변화이다. 이 예측은 등가 원리에서 직접적으로 발생하므로 일반 상대성 이론의 수학적 장치를 필요로 하지 않으며, 그 검증은 등가 원리를 포함하는 다른 이론보다 일반 상대성 이론을 특별히 지지하지 않는다.

지구 표면(또는 1 ''g''로 가속되는 우주선)에서 중력 적색 편이는 대략 1.1E-16이며, 이는 고도 1 m당 3.3E-8 도플러 이동과 동일하다.

3. 2. 구형 대칭 중력장

일반 상대성 이론에서 구형 대칭 장은 비르코프 정리에 따라 슈바르츠실트 계량으로 묘사된다. 중심으로부터 거리 ''R''에 있는 관찰자의 시계 시간 d\tau는 d\tau^2 = \left(1 - r_\text{S}/R\right)dt^2 + \ldots로 표현된다. 여기서 dt는 무한대에 있는 관찰자가 측정한 시간, r_\text{S}는 슈바르츠실트 반지름 2GM/c^2이다. "..."은 관찰자가 정지해 있을 경우 사라지는 항을 나타내며, G는 뉴턴의 중력 상수, M은 중력체의 질량, c는 빛의 속도이다.

이에 따라 주파수와 파장은 다음 비율에 따라 이동한다.

:1 + z = \frac{\lambda_\infty}{\lambda_\text{e}} = \left(1 - \frac{r_\text{S}}{R_\text{e}}\right)^{-\frac{1}{2}}

  • \lambda_\infty\,: 무한대에 있는 관찰자가 측정한 빛의 파장
  • \lambda_\text{e}\,: 방출원에서 측정한 파장
  • R_\text{e}: 광자가 방출되는 반지름


이는 적색편이 매개변수 z = \lambda_\infty/\lambda_\text{e} - 1와 관련된다.

방출원과 관찰자 모두 무한대에 있지 않은 경우, 도플러 편이의 추이 관계를 통해 일반화할 수 있다. \lambda_1/\lambda_2 = \left[\left(1 - r_\text{S}/R_1\right)/\left(1 - r_\text{S}/R_2\right)\right]^{1/2}이며, 주파수 \nu = c/\lambda에 대한 적색편이 공식은 \nu_o/\nu_\text{e} = \lambda_\text{e}/\lambda_o이다. R_1 - R_2가 작을 때, 이 결과는 등가 원리에 기초한 방정식과 일치한다.

적색편이 비율은 R_\text{e} = 2GM/v_\text{e}^2에서 (뉴턴의) 탈출 속도 v_\text{e}로 표현될 수 있으며, 해당 로렌츠 인자는 다음과 같다.

:1 + z = \gamma_\text{e} = \frac{1}{\sqrt{1 - (v_\text{e}/c)^2}}.

사건의 지평선을 가질 만큼 충분히 조밀한 물체의 경우, 슈바르츠실트 반지름 내부에서 방출된 광자에 대해서는 적색편이가 정의되지 않는다. 신호가 지평선 내부에서 탈출할 수 없고, 방출원과 같은 물체가 지평선 내부에서 정지해 있을 수 없기 때문이다. 이 공식은 R_\text{e}가 r_\text{S}보다 클 때만 적용된다. 광자가 슈바르츠실트 반지름과 같은 거리에서 방출될 때, 적색편이는 ''무한''대로 커지며, 슈바르츠실트 구에서 ''어떤'' 유한 거리로도 탈출하지 못한다. 광자가 무한대 거리에서 방출될 때는 적색편이가 없다.

3. 2. 1. 뉴턴 역학적 극한

R_\text{e}가 슈바르츠실트 반지름 r_\text{S}에 비해 충분히 클 때, 즉 뉴턴 역학적 극한에서 적색편이는 다음과 같이 근사될 수 있다.

:z = \frac{\Delta\lambda}{\lambda} \approx \frac{1}{2}\frac{r_\text{S}}{R_\text{e}} = \frac{GM}{R_\text{e} c^2} = \frac{g R_\text{e}}{c^2}

여기서 g는 R_\text{e}에서의 중력 가속도이다. 무한대를 기준으로 한 지구 표면의 경우, ''z''는 대략 7 × 10−10 (0.2 m/s의 방사형 도플러 이동과 동일)이고, 달의 경우 약 3 × 10−11 (약 1 cm/s)이다. 태양 표면의 값은 약 2 × 10−6로, 0.64 km/s에 해당한다. (비상대론적 속도의 경우, 방사형 도플러 효과 등가 속도는 ''z''에 빛의 속도를 곱하여 근사할 수 있다.)

z 값은 R_\text{e}에서의 탈출 속도로 간결하게 표현될 수 있는데, 중력 퍼텐셜이 탈출 속도의 제곱의 절반과 같기 때문이다.

:z \approx \frac{1}{2}\left( \frac{v_\text{e}}{c} \right)^2

여기서 v_\text{e}는 R_\text{e}에서의 탈출 속도이다.

또한 R_\text{e}에서의 원 궤도 속도 v_\text{o}와 관련될 수 있는데, 이는 v_\text{e}/\sqrt{2}와 같으므로 다음과 같다.

:z \approx \left( \frac{v_\text{o}}{c} \right)^2.

예를 들어, 지구의 약 30 km/s의 속도로 태양을 공전하는 먼 별빛의 중력에 의한 청색편이는 약 1 × 10−8, 즉 3 m/s의 방사형 도플러 이동과 동일하다.

(원형) 궤도 상의 물체의 경우, 중력 적색편이는 횡도플러 효과와 비슷한 크기이며, z \approx \tfrac{1}{2} \beta^2이고, \beta = v/c 둘 다 방사형 도플러 효과인 z \approx \beta보다 훨씬 작다.

4. 광자 속성을 이용한 뉴턴 극한 예측

뉴턴 극한에서의 중력 적색 편이 공식은 광자의 속성을 사용하여 유도할 수도 있다.

중력장 \vec{g}에서 질량 m과 속도 \vec{v}를 가진 입자는 다음 식에 따라 에너지를 변화시킨다.

: \frac{\mathrm dE}{\mathrm dt} = m \vec{g}\cdot \vec{v} = \vec{g}\cdot\vec{p}.

에너지 E = h \nu = \hbar \omega 및 운동량 \vec{p} = \hbar\vec{k}로 설명되는 질량이 없는 광자의 경우, 이 방정식은 플랑크 상수 \hbar로 나눈 후 다음과 같이 된다.

: \frac{\mathrm d \omega}{\mathrm dt} = \vec{g}\cdot \vec{k}

질량 M을 가진 구형 물체의 중력장, 거리 \vec{r} 이내에 삽입하면 다음과 같다.

: \vec{g} = -G M \frac{\vec{r}}{r^3}

그리고 방사형 방향으로 중력장을 벗어나는 광자의 파동 벡터는 다음과 같다.

: \vec{k} = \frac{\omega}{c} \frac{\vec{r}}{r}

이때, 에너지 방정식은 다음과 같다.

: \frac{\mathrm d \omega}{\mathrm dt} = -\frac{G M}{c} \frac{\omega}{r^2}.

\mathrm dr = c \,\mathrm dt를 사용하면 반경 거리 r에만 의존하는 상미분 방정식을 얻을 수 있다.

: \frac{\mathrm d \omega}{\mathrm dr} = -\frac{G M}{c^2} \frac{\omega}{r^2}

반경 R_e를 가진 구형 물체의 표면에서 시작하는 광자의 경우, 주파수 \omega_0 = 2 \pi \nu_0를 갖는 해석적인 해는 다음과 같다.

: \frac{\mathrm d \omega}{\mathrm dr} = -\frac{G M}{c^2} \frac{\omega}{r^2} \quad \Rightarrow \quad \omega(r) = \omega_0 \exp \left ( -\frac{G M}{c^2} \left( \frac{1}{R_e} - \frac{1}{r} \right) \right)

물체에서 멀리 떨어진 거리 r \rightarrow \infty에서 관찰자는 다음과 같은 주파수를 측정한다.

: \omega_\text{obs} = \omega_0 \exp \left ( -\frac{G M}{c^2} \left( \frac{1}{R_e} \right) \right) \simeq \omega_0 \left( 1 - \frac{G M}{R_e c^2} + \frac{1}{2} \frac{G^2 M^2}{R_e^2 c^4} - \ldots \right).

따라서 적색 편이는 다음과 같다.

: z = \frac{\omega_0 - \omega_\text{obs}}{\omega_\text{obs}}

= \frac{1 - \exp \left( -\frac{G M}{R_e c^2} \right)}{\exp \left( -\frac{G M}{R_e c^2} \right)} = \frac{1 - \exp \left( -\frac{r_S}{2 R_e} \right)}{\exp \left( -\frac{r_S}{2 R_e} \right)}

선형 근사에서

: z = \frac{ \frac{G M}{R_e c^2} - \frac{1}{2} \frac{G^2 M^2}{R_e^2 c^4} + \dots}{ 1 - \frac{G M}{R_e c^2} + \frac{1}{2} \frac{G^2 M^2}{R_e^2 c^4} - \ldots } \simeq \frac{ \frac{G M}{R_e c^2} }{ 1 - \frac{G M}{R_e c^2} + \frac{1}{2} \frac{G^2 M^2}{R_e^2 c^4} - \dots} \simeq \frac{G M}{c^2 R_e}

일반 상대성 이론의 중력 적색 편이에 대한 뉴턴 극한이 얻어진다.

5. 실험적 검증

중력적색편이는 1959년에서 1965년 사이에 파운드, 렙카, 스나이더의 실험으로 확실하게 검증된 것으로 간주된다. 1959년 파운드-렙카 실험은 22.5m 높이의 수직 거리에서 57Fe 감마선 소스를 사용하여 스펙트럼 선에서 중력 적색 편이를 측정했다.[30] 이 실험은 매우 좁은 선폭을 가진 방사선을 생성하는 뫼스바우어 효과로 생성된 감마선 광자의 파장 변화를 측정하여 중력 적색 편이를 처음으로 결정했다. 감마선 측정의 정확도는 일반적으로 1%였다. 1965년에 파운드와 스나이더는 1% 미만의 정확도로 개선된 실험을 수행하였다.[31]

1976년에는 수소 메이저 시계를 로켓에 실어 10000km 높이로 발사하고, 지상의 동일한 시계와 비교하는 매우 정확한 중력 적색 편이 실험이 수행되었다.[32] 이 실험은 중력 적색 편이를 0.007%까지 테스트했다. 이후 GPS(위성항법 시스템)를 통해 실험이 수행되었으며, GPS는 타이밍 시스템에서 중력 적색 편이를 고려해야 한다. 물리학자들은 GPS의 타이밍 데이터를 분석하여 다른 테스트를 확인했다. 첫 번째 위성이 발사되었을 때, 하루에 38마이크로초의 예상 편이를 보였다. 이 불일치율은 이를 고려하지 않으면 몇 시간 안에 GPS 기능에 상당한 지장을 줄 수 있다.[33]

2010년에는 두 개의 알루미늄 이온 양자 시계를 서로 가깝게 배치했지만, 두 번째 시계는 첫 번째 시계보다 33cm 높게 배치하여 일상적인 실험실 규모에서 중력 적색 편이 효과를 관찰할 수 있게 했다.[34][35]

2020년 도쿄 대학 연구팀은 도쿄 스카이트리에서 두 개의 스트론튬-87 광 격자 시계의 중력 적색 편이를 측정했다.[36] 약 450m 떨어진 두 시계는 통신 회선으로 연결되었다. 중력 적색 편이는 다음과 같이 표현할 수 있다.

: z = \frac{\Delta\nu}{\nu_{1}} = (1+\alpha)\frac{\Delta U}{c^2}

여기서 \Delta\nu=\nu_{2}-\nu_{1}는 중력 적색 편이, \nu_{1}은 광 시계 전이 주파수, \Delta U= U_{2}- U_{1}는 중력 전위의 차이, \alpha는 일반 상대성 이론으로부터의 이탈을 나타낸다. 연구팀은 스트론튬-87 광 시계 전이(429THz, 698nm)의 람제이 분광법을 사용하여 두 광 시계 사이의 중력 적색 편이를 21.18Hz로 결정했는데, 이는 약 5 × 10−14의 ''z''값에 해당한다. 그들이 측정한 \alpha 값, (1.4 \pm 9.1)\times 10^{-5} 는 타원 궤도에서 수소 메이저로 수행된 최근 측정과 일치한다.[37][38]

2021년 10월, 준 예 물리학자가 이끄는 JILA 연구팀은 서브밀리미터 규모에서 중력 적색 편이 측정을 보고했다. 이 측정은 광 격자에 있는 100,000개의 스트론튬 원자의 밀리미터 높이의 초저온 구름 상단과 하단 사이의 87Sr 시계 전이에서 수행된다.[39][40]

5. 1. 천문학적 관측

1925년 W.S. 아담스가 별 시리우스 B의 스펙트럼선에서 중력적색편이 효과를 확인했다고 발표했으나,[15] 아담스의 측정은 너무 낮다는 비판을 받았고,[15][16] 현재는 시리우스 A에서 산란된 빛 때문에 사용할 수 없는 측정으로 간주된다.[15] 1954년 포퍼는 40 에리다니 B의 21km/s 중력 적색편이를 측정하여 백색 왜성의 중력 적색편이를 처음으로 정확하게 측정했다.[15] 1971년 그린스타인 등은 시리우스 B의 중력 적색편이 값을 89km/s(±16km/s)로 측정했고, 허블 우주 망원경을 이용한 더 정확한 측정 결과는 80.4km/s(±4.8km/s)였다.[17]

1962년 프린스턴 대학교의 로버트 디케의 대학원생인 제임스 W. 브롤트는 광학적 방법을 사용하여 태양의 중력 적색편이를 측정했다.[18] 2020년, 과학자 팀은 달에 반사된 햇빛의 Fe 스펙트럼선을 분석하여 638m/s(±6m/s)의 선 이동을 측정했는데, 이는 이론값인 633.1m/s와 일치하는, 가장 정확한 태양 중력 적색편이 측정값을 발표했다.[19][20] 태양 표면의 움직임에 의해 발생하는 도플러 이동은 중력 효과와 비슷한 크기이므로 태양의 적색편이를 측정하는 것은 복잡하다.[20]

2011년, 코펜하겐 대학교 닐스 보어 연구소의 라데크 보타크 그룹은 8000개의 은하단을 사용하여 은하단 중심에서 나오는 빛이 가장자리보다 적색편이되는 경향을 발견하여 중력으로 인한 에너지 손실을 확인했다.[21]

2018년, 별 S2는 은하수 중심의 초대질량 블랙홀인 Sgr A*에 120AU](슈바르츠실트 반지름의 1400배) 거리까지 접근하여 7650km/s(광속의 약 2.5%)에 도달했다. 레인하르트 겐젤이 이끄는 GRAVITY 협업[22][23][24][25]과 안드레아 게즈가 이끄는 KECK/UCLA 은하 중심 그룹[26][27]의 독립적인 분석 결과, 최대 200km/s/c의 결합된 횡 도플러 및 중력 적색편이가 나타났으며, 이는 일반 상대성 이론의 예측과 일치한다.

2021년, Mediavilla (IAC, 스페인)와 Jiménez-Vicente (UGR, 스페인)는 z ≈ 3 에 이르는 퀘이사의 중력 적색편이 측정을 사용하여 아인슈타인의 등가 원리의 예측과 13% 이내의 우주론적 진화 부재를 확인했다.[28]

2024년, Padilla 등은 8,000개의 퀘이사와 100개의 세이퍼트 1형 은하에서 방출선의 반폭치 (FWHM)를 사용하여 초대질량 블랙홀(SMBH)의 중력 적색편이를 추정하여 log z ≈ −4 를 발견했는데, 이는 ~ 10억 태양 질량의 SMBH와 ~ 1 파섹 반지름의 넓은 선 영역과 호환된다. 이들은 LINER 은하의 SAMI 샘플에서 중앙 및 외부 영역에서 방출된 선의 적색편이 차이를 사용하여 동일한 중력 적색편이를 직접 측정했다.[29]

5. 2. 지구에서의 실험

이 효과는 1959년과 1965년 사이에 파운드, 렙카, 스나이더의 실험으로 확실하게 검증된 것으로 간주된다. 1959년의 파운드-렙카 실험은 22.5m 높이의 수직 거리에서 57Fe 감마선 소스를 사용하여 스펙트럼 선에서 중력 적색 편이를 측정했다.[30] 이 논문은 매우 좁은 선폭을 가진 방사선을 생성하는 뫼스바우어 효과로 생성된 감마선 광자의 파장 변화를 측정하여 중력 적색 편이를 처음으로 결정한 것이다. 감마선 측정의 정확도는 일반적으로 1%였다. 1965년에 파운드와 스나이더는 1% 미만의 정확도로 개선된 실험을 수행하였다.[31]

1976년에는 수소 메이저 시계를 로켓에 실어 10000km의 높이로 발사하고, 그 속도를 지상의 동일한 시계와 비교하는 매우 정확한 중력 적색 편이 실험이 수행되었다.[32] 이 실험은 중력 적색 편이를 0.007%까지 테스트했다. 이후의 테스트는 GPS(Global Positioning System, 위성항법 시스템)를 통해 수행할 수 있으며, GPS는 타이밍 시스템에서 중력 적색 편이를 고려해야 한다. 물리학자들은 GPS의 타이밍 데이터를 분석하여 다른 테스트를 확인했다. 첫 번째 위성이 발사되었을 때, 하루에 38마이크로초의 예상 편이를 보였다. 이 불일치율은 이를 고려하지 않으면 몇 시간 안에 GPS 기능에 상당한 지장을 줄 수 있다.[33]

2010년에는 두 개의 알루미늄 이온 양자 시계를 서로 가깝게 배치했지만, 두 번째 시계는 첫 번째 시계보다 33cm 높게 배치하여 일상적인 실험실 규모에서 중력 적색 편이 효과를 관찰할 수 있게 했다.[34][35]

2020년 도쿄 대학의 연구팀은 도쿄 스카이트리에서 두 개의 스트론튬-87 광 격자 시계의 중력 적색 편이를 측정했다.[36] 약 450m 떨어진 두 시계는 통신 회선으로 연결되었다. 중력 적색 편이는 다음과 같이 표현할 수 있다.

: z = \frac{\Delta\nu}{\nu_{1}} = (1+\alpha)\frac{\Delta U}{c^2} ,

여기서 \Delta\nu=\nu_{2}-\nu_{1}는 중력 적색 편이, \nu_{1}은 광 시계 전이 주파수, \Delta U= U_{2}- U_{1}는 중력 전위의 차이, \alpha는 일반 상대성 이론으로부터의 이탈을 나타낸다. 연구팀은 스트론튬-87 광 시계 전이(429THz, 698nm)의 람제이 분광법을 사용하여 두 광 시계 사이의 중력 적색 편이를 21.18Hz로 결정했는데, 이는 약 5 × 10−14의 ''z''값에 해당한다. 그들이 측정한 \alpha 값, (1.4 \pm 9.1)\times 10^{-5} 는 타원 궤도에서 수소 메이저로 수행된 최근 측정과 일치한다.[37][38]

2021년 10월, 준 예 물리학자가 이끄는 JILA의 연구팀은 서브밀리미터 규모에서 중력 적색 편이 측정을 보고했다. 이 측정은 광 격자에 있는 100,000개의 스트론튬 원자의 밀리미터 높이의 초저온 구름 상단과 하단 사이의 87Sr 시계 전이에서 수행된다.[39][40]

6. 이론의 초기 발전 과정

존 미첼과 피에르시몽 라플라스는 1783년과 1796년에 각각 중력이 강한 별에서 나오는 빛이 중력에 의해 약해질 것이라고 예측했다. 이들은 아이작 뉴턴의 빛의 입자 개념을 사용하여, 일부 별은 빛이 탈출하지 못할 정도로 강한 중력을 가질 것이라고 생각했다. 요한 게오르크 폰 졸드너는 1801년에 태양에 의한 광선의 굴절량을 계산하여, 일반 상대성 이론이 예측하는 값의 절반인 뉴턴의 답을 얻었다. 이러한 초기 연구들은 빛이 느려지고 떨어질 수 있다고 가정했는데, 이는 빛의 파동에 대한 현대적 이해와는 맞지 않는다.[41]

빛이 전자기파라는 것이 알려지면서, 빛의 주파수는 장소에 따라 변하지 않아야 한다는 것이 명확해졌다. 왜냐하면 고정된 주파수를 가진 광원에서 나오는 파동은 어디에서나 동일한 주파수를 유지하기 때문이다. 이를 피할 수 있는 유일한 방법은 시간 자체가 변화하는 것, 즉 다른 지점의 시계가 다른 속도를 갖는 것이었다. 이것이 바로 1911년 알베르트 아인슈타인이 내린 결론이었다.[41]

알베르트 아인슈타인은 가속하는 상자를 고려하여, 특수 상대성 이론에 따라 상자 "바닥"(가속 방향 반대편)의 시계 속도가 "상단"(가속 방향)의 시계 속도보다 느리다는 것을 알아냈다. 정지 프레임에 대해 x 방향으로 v 속도로 움직이는 프레임에서, 근처 위치 dx의 시계는 (dx/c)(v/c)만큼 앞서 있으며, 가속도 g는 위치 dx의 시계가 (dx/c)(g/c)dt만큼 앞서게 만든다. 즉, 시계는 다음 속도로 째깍거린다.

:R=1+(g/c^2)dx

등가 원리는 이 시계 속도 변화가 가속 프레임의 가속도 g가 중력 효과가 없거나 정지 프레임의 중력장에 의해 발생한 경우와 동일하다는 것을 의미한다. 중력 포텐셜 V에 의한 가속도는 -dV/dx이므로, 다음을 얻는다.

:{dR \over dx} = g/c^2 = - {dV/c^2 \over dx}

따라서 약한 장에서 시계 속도의 변화 \Delta R는 -\Delta V/c^2와 같다.

빛은 중력 시간 팽창에 의해 느려질 것이므로 (외부 관찰자가 볼 때), 낮은 중력 포텐셜을 가진 영역은 더 높은 굴절률을 가진 매체처럼 작용하여 빛을 굴절시킬 것이다. 이러한 추론을 통해 1911년 아인슈타인은 빛의 굴절에 대한 부정확한 뉴턴 값을 재현했다.[41] 당시 그는 중력의 시간 팽창 현상만을 고려했는데, 이는 비상대론적 속도에서 지배적인 기여를 한다. 그러나 상대론적 물체는 시간만큼 공간을 이동하므로, 순수한 공간 곡률도 똑같이 중요해진다. 일반 상대성 이론의 완전한 이론을 구축한 후, 1915년에 아인슈타인은 태양의 중력에 대한 완전한 포스트 뉴턴 근사를 해결하고 정확한 빛의 굴절량을 계산했는데, 이는 뉴턴 값의 두 배였다.[42] 아서 에딩턴의 1919년 일식 탐험을 시작으로, 아인슈타인의 예측은 많은 실험으로 확인되었다.

변화하는 시계 속도는 아인슈타인이 빛의 파동이 이동함에 따라 주파수가 변한다고 결론 내릴 수 있게 했고, 광자에 대한 주파수/에너지 관계는 그가 이것이 광자의 질량-에너지에 대한 중력장의 영향으로 가장 잘 해석된다는 것을 알 수 있게 했다. 거의 정적인 중력장에서 주파수 변화를 계산하기 위해, 메트릭 텐서의 시간 성분만 중요하며, 최저차 근사는 일반적인 별과 행성에 충분히 정확하며, 이는 그들의 슈바르츠실트 반지름보다 훨씬 크다.

참조

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