최대 동압점

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1. 개요
2. 동압의 정의
- 2.1. 동압 공식
- 2.2. 동압의 의미
3. 로켓 발사
- 3.1. 발사 단계별 동압 변화
- 3.2. 최대 동압 (Max Q)
  - 3.2.1. 최대 동압 관리
  - 3.2.2. 실제 사례
4. 기타 (필요시)
참조

1. 개요

최대 동압(Max Q)은 로켓 발사 시 동압이 최대가 되는 지점을 의미한다. 동압은 유체의 속도와 밀도에 따라 결정되는 압력으로, 로켓은 발사 초기에 속도가 증가하고 고도가 높아짐에 따라 대기 밀도가 감소하면서 동압이 증가하다가 최대 동압 지점을 지나 감소한다. 최대 동압은 로켓의 구조적 하중에 가장 큰 영향을 미치므로, 발사 시 로켓 엔진의 추력을 조절하여 최대 동압을 관리한다. 우주왕복선, 아폴로 계획, 팰컨 9 등 다양한 우주 발사체에서 최대 동압은 중요한 지표로 활용된다.

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최대 동압점
최대 동압
정의	항공우주공학에서 최대 동압(maximum dynamic pressure, max q)은 비행 중 대기압과 속도의 조합으로 인해 항공기에 가해지는 최대의 공기역학적 압력이다.
계산식	수학적으로 동압은 다음과 같이 정의된다.
공식
동압 (q)	q = (1/2)ρV^2
ρ	비행체가 이동하는 유체의 밀도
V	속도
설명	동압은 양력과 항력과 같은 공기역학적 힘을 계산하는 데 사용된다.
양력 (L)	L = q S C_L
항력 (D)	D = q S C_D
S	면적
C_L	양력 계수
C_D	항력 계수
최대 동압 시점	비행체가 이륙 후 대기 밀도가 감소하지만 속도가 계속 증가함에 따라, 동압은 일반적으로 최대치에 도달한다.
최대 동압 이후	속도 증가가 대기 밀도 감소를 상쇄할 수 없게 되면 동압은 감소하기 시작한다.
중요성	항공기나 로켓과 같은 비행체의 설계에서 최대 동압은 중요한 고려 사항이다.
내구성	비행체는 최대 동압에서 발생하는 공기역학적 하중을 견딜 수 있도록 설계되어야 한다.

2. 동압의 정의

동압은 유체의 밀도와 속도의 제곱에 비례하는 값으로 정의된다.^[1] 동압은 양력 및 항력 방정식에서 중요한 변수로 사용된다.

2. 1. 동압 공식

동압(Dynamic pressure) q는 비압축성 유체역학에서 다음과 같이 정의된다.^[1]

:

q = \tfrac{1}{2} \rho v^2

여기서 ''ρ''는 국소 공기 밀도이고, ''v''는 차량의 속도이다. 동압은 차량에 대한 공기의 운동 에너지 밀도로 생각할 수 있으며, 비압축성 흐름의 경우 전압과 정압의 차이와 같다.

2. 2. 동압의 의미

동압(q)은 비압축성 유체역학에서 다음과 같이 정의된다.^[1]

:

q = \tfrac{1}{2} \rho v^2

여기서 ''ρ''는 국소 공기 밀도이고, ''v''는 차량의 속도이다. 동압은 차량에 대한 공기의 운동 에너지 밀도로 생각할 수 있으며, 비압축성 흐름의 경우 전압과 정압의 차이와 같다. 이 양은 특히 양력 및 항력 방정식에 나타난다.

예를 들어 해수면에서 56mph로 이동하는 자동차의 경우 (공기 밀도가 약 0.0765lb/ft3) 자동차 전면의 동압은 0.0555psi로, 정압(해수면에서 14.696psi)의 약 0.38%이다.

고도 약 10058.40m에서 755ft/s로 순항하는 여객기의 경우(공기 밀도가 약 0.0258lb/ft3), 비행기 전면의 동압은 1.586psi로, 정압(3.84psi)의 약 41%이다.

3. 로켓 발사

로켓 발사 시 동압의 변화는 로켓에 작용하는 힘과 밀접하게 관련되어 있다. 발사 과정에서 로켓의 속도는 증가하지만, 상승에 따라 공기 밀도는 감소한다. 이러한 상호 작용으로 인해 동압은 특정 지점에서 최대가 되는데, 이 지점을 최대 동압점(Max Q)이라 한다. 최대 동압점은 로켓이 견뎌야 하는 구조적 하중을 결정하는 중요한 제약 조건 중 하나이다.

3. 1. 발사 단계별 동압 변화

로켓 발사 시 동압은 다음과 같이 변화한다.

이륙 시에는 공기 밀도 ''ρ''는 높지만, 로켓의 속도 ''v'' = 0이므로 동압은 0이다.
대기 밖에서는 속도 ''v''는 높지만, 공기 밀도 ''ρ'' = 0이므로 동압은 0이다.
관련된 양들을 고려할 때 동압은 항상 음수가 아니다.

발사 동안 로켓의 속도는 증가하지만 로켓이 상승함에 따라 공기 밀도는 감소한다. 따라서 롤의 정리에 따라 동압이 최대가 되는 지점, 즉 최대 동압점(Max Q)이 존재한다.

최대 동압점에 도달하기 전에는 속도 증가로 인한 동압 증가가 공기 밀도 감소로 인한 동압 감소보다 크다. 따라서 로켓에 작용하는 순 동압(운동 에너지에 반대)은 계속 증가한다. 최대 동압점을 지나면 반대로, 속도 증가로 인한 동압 증가보다 고도 증가에 따른 공기 밀도 감소의 영향이 더 커진다. 따라서 로켓에 작용하는 순 동압은 감소하며, 공기 밀도가 0이 될 때 최종적으로 0에 도달한다.

최대 동압점은 로켓이 견뎌야 하는 구조적 하중을 결정하는 중요한 제약 조건 중 하나이다. 많은 로켓의 경우 최대 추력으로 발사하면 기체가 견딜 수 있는 한계를 초과하는 공기역학적 힘이 발생한다. 이러한 이유로 최대 동압점에 접근하기 전에 추력을 줄이고, 이후 다시 높여 속도를 조절함으로써 비행 중 겪는 최대 동압을 줄이는 경우가 많다.

3. 2. 최대 동압 (Max Q)

최대 동압(Max Q)은 로켓이 대기 중을 비행할 때 동압이 최대가 되는 지점이다. 동압은 로켓에 작용하는 공기역학적 힘의 크기를 나타내는 중요한 변수이다. 로켓이 발사되어 상승하면서 속도는 증가하지만, 대기 밀도는 감소한다. 이러한 상호 작용으로 인해 특정 고도에서 동압이 최대가 되는데, 이 지점이 최대 동압점이다.^[2]^[3]^[4]^[5]^[6]

3. 2. 1. 최대 동압 관리

지상에서 우주선을 발사할 때 동압은 다음과 같다.

이륙 시에는 공기 밀도 ''ρ''는 높지만, 우주선 속도 ''v'' = 0이므로 0이다.
대기 밖에서는 속도 ''v''는 높지만, 공기 밀도 ''ρ'' = 0이므로 0이다.
관련된 양들을 고려할 때 항상 음수가 아니다.

발사 중에는 우주선 속도가 증가하지만 우주선이 상승함에 따라 공기 밀도가 감소한다. 따라서 롤의 정리에 따르면 동압력이 최대가 되는 지점이 있다.

즉, 최대 q에 도달하기 전에 속도 증가로 인한 동압 증가는 공기 밀도 감소로 인한 동압 감소보다 커서 우주선에 작용하는 순 동압(반대 운동 에너지)이 계속 증가한다. 최대 q를 통과한 후에는 그 반대가 된다. 항공기에 작용하는 순 동압력은 속도가 증가함에 따라 증가하는 것보다 고도에 따라 공기 밀도가 감소함에 따라 더 빠르게 감소하며 공기 밀도가 0이 되면 궁극적으로 0에 도달한다.

이 값은 우주선이 견뎌야 하는 구조적 하중을 결정하는 제약 조건 중 하나이기 때문에 중요하다. 많은 우주선의 경우 최대 속도로 발사하면 공기역학적 힘이 견딜 수 있는 것보다 더 높아진다. 이러한 이유로 최대 q에 접근하기 전에 스로틀을 낮추었다가 나중에 다시 위로 올려 속도를 줄이고 비행 중에 직면하게 되는 최대 동압점을 낮추는 경우가 많다.

3. 2. 2. 실제 사례

우주 발사체의 지상 발사 시 동압은 다음과 같다.

이륙 시에는 공기 밀도 ''ρ''가 높지만, 차량의 속도 ''v'' = 0이므로 0이다.
대기 밖에서는 속도 ''v''는 높지만, 공기 밀도 ''ρ'' = 0이므로 0이다.
관련된 양들을 고려할 때 항상 음수가 아니다.

발사 동안 차량의 속도는 증가하지만 차량이 상승함에 따라 공기 밀도는 감소한다. 따라서 롤의 정리에 따라 동압이 최대가 되는 지점이 있다.

다시 말해, 최대 동압 q에 도달하기 전에는 속도 증가로 인한 동압 증가가 공기 밀도 감소로 인한 동압 감소보다 커서, 차량에 작용하는 순 동압(운동 에너지 반대)이 계속 증가한다. 최대 q를 지나면 그 반대가 된다. 차량에 작용하는 순 동압은 속도 증가로 인한 증가보다 고도 증가에 따른 공기 밀도 감소에 따라 더 빠르게 감소하여, 공기 밀도가 0이 될 때 최종적으로 0에 도달한다.

이 값은 차량이 견뎌야 하는 구조적 하중을 결정하는 제약 조건 중 하나이므로 중요하다. 많은 차량의 경우, 최대 추력으로 발사하면 공기역학적 힘이 견딜 수 있는 한계를 초과한다. 이러한 이유로, 많은 차량들은 최대 q에 접근하기 전에 추력을 줄이고, 그 이후에는 다시 높여 속도를 줄이고 비행 중 겪는 최대 동압을 줄인다.

예를 들어, 정상적인 우주왕복선 발사 동안 최대 동압(q) 값 0.32 기압은 발사 후 약 1분 즈음, 대략 11km 고도에서 발생했다.^[2] 세 개의 우주왕복선 주 엔진은 동압이 최대 q에 근접함에 따라 정격 추력의 약 65–72%까지(탑재량에 따라 다름) 스로틀이 조절되었다.^[3] 이는 우주왕복선 고체 로켓 부스터의 추진제 입자 설계와 결합되어, 연소 50초 후 최대 q에서 추력을 3분의 1로 감소시켜, 차량에 가해지는 총 응력을 안전한 수준으로 유지했다.

전형적인 아폴로 계획 미션 동안 최대 q (역시 0.3 기압 약간 상회)는 13km에서 14km 고도 사이에서 발생했다.^[4]^[5] SpaceX 팰컨 9에서도 대략 비슷한 값이 나타난다.^[6]

최대 q 지점은 우주선 발사 중 핵심적인 이정표인데, 이는 기체 프레임이 최대 기계적 응력을 받는 지점이기 때문이다.

4. 기타 (필요시)

지상에서 우주선을 발사할 때 동압은 다음과 같은 특징을 가진다.

이륙 시에는 공기 밀도(ρ)는 높지만 우주선 속도(v)가 0이므로 동압은 0이다.
대기 외부에서는 속도(v)는 높지만 공기 밀도(ρ)가 0이므로 동압은 0이다.
동압은 관련된 수량을 고려할 때 항상 음수가 아니다.

발사 중에는 우주선 속도가 증가하지만, 우주선이 상승함에 따라 공기 밀도는 감소한다. 롤의 정리에 따르면 동압력이 최대가 되는 지점이 존재한다.

최대 동압점(최대 q)에 도달하기 전에는 속도 증가로 인한 동압 증가량이 공기 밀도 감소로 인한 동압 감소량보다 크다. 따라서 우주선에 작용하는 순 동압(반대 운동 에너지)은 계속 증가한다. 최대 q를 통과한 후에는 반대로, 속도 증가에 따른 동압 증가량보다 고도에 따른 공기 밀도 감소에 따른 동압 감소량이 더 빠르게 감소한다. 공기 밀도가 0이 되면 동압은 궁극적으로 0에 도달한다.

최대 동압점은 우주선이 견뎌야 하는 구조적 하중을 결정하는 중요한 제약 조건 중 하나이다. 많은 우주선의 경우 최대 속도로 발사하면 공기역학적 힘이 견딜 수 있는 수준을 넘어서게 된다. 이러한 이유로 최대 q에 접근하기 전에 스로틀을 낮추었다가 나중에 다시 올려 속도를 줄이고, 비행 중에 직면하게 되는 최대 동압점을 낮추는 경우가 많다.

참조

_[1] 웹사이트 U.S. Standard Atmosphere https://www.engineer[...] 2021-04-24
_[2] 웹사이트 Space Shuttle Max-Q http://www.aerospace[...] AerospaceWeb.org 2001-05-06
_[3] 웹사이트 Launch Blog http://www.nasa.gov/[...] NASA 2007-08-08
_[4] 웹사이트 Apollo 8, Day 1: Launch and Ascent to Earth Orbit https://history.nasa[...] NASA 2005-08-21
_[5] 웹사이트 Apollo 16, Day One Part One: Launch and Reaching Earth Orbit https://history.nasa[...] NASA 2004-10-29
_[6] 웹사이트 Starlink Mission (the moment Falcon 9 goes through MAX-Q at an altitude of 12.7 km) https://www.youtube.[...] 2019-05-23
_[7] 웹사이트 Max Q – Maximum Dynamic Pressure https://mcleodsean.w[...] 2018-01-10

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