회절 한계

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1. 개요
2. 역사적 배경
- 2.1. 에른스트 아베의 회절 한계
3. 회절 한계 계산
- 3.1. 현미경의 회절 한계
- 3.2. 디지털 사진술에서의 회절 한계
4. 회절 한계 극복 기술
5. 레이저 빔의 회절 한계
6. 기타 파동의 회절 한계
7. 한국의 회절 한계 연구 동향
참조

1. 개요

회절 한계는 파동이 좁은 틈이나 조리개를 통과할 때 나타나는 현상으로, 빛, 레이저 빔, 기타 파동 기반 센서의 해상도에 제한을 가한다. 1873년 에른스트 아베는 현미경에서 빛의 파장과 개구수에 따라 분해 가능한 최소 거리가 결정된다는 것을 발견했다. 이 한계는 현미경, 디지털 사진술, 레이저 빔 등 다양한 분야에 영향을 미치며, 개구수 확장, 근접장 기술, 원거리장 기술과 같은 다양한 기술을 통해 극복하려는 시도가 이루어지고 있다.

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회절 한계
개요
유형	광학 시스템 성능
정의	회절에 의해 제한되는 광학 시스템의 능력
관련 개념	에어리 원반 분해능 회절
설명
특징	회절에 의해 이상적인 성능을 달성하는 시스템
성능 제한 요소	광학 수차 조립 오차
응용 분야	천문학 현미경 사진술
성능 측정
척도	스트렐 비율
조건	스트렐 비율이 0.8보다 큼 회절 한계에 가까운 성능을 나타냄
상세 내용
추가 설명	회절 한계 시스템은 이론적인 한계까지 최적화됨 실제 시스템은 다양한 요인으로 인해 이상적인 성능에 도달하기 어려움

2. 역사적 배경

현미경, 망원경 및 카메라 렌즈와 같은 광학 결상 시스템의 분해능에는 빛의 회절에 기인하는 한계가 있는데, 이를 '''회절 한계'''라고 한다.

망원경의 회절 한계 각 분해능은 관찰하는 빛의 파장에 비례하고, 대물 렌즈의 입사 구경에 반비례한다. 원형 구경 망원경에서 회절 한계 상의 최소 크기는 에어리 원반의 크기이다. 현미경의 경우, 회절 한계의 공간 분해능은 빛의 파장과 개구수에 비례한다.

천문학에서 지표면 광학 망원경은 대기의 영향으로 회절 한계보다 훨씬 낮은 분해능을 보인다. 보정 광학 기술로 해상도를 높일 수 있지만, 회절 한계에 도달하기는 어렵다. 우주 망원경은 광학 수차가 없으면 항상 회절 한계로 기능한다.

2. 1. 에른스트 아베의 회절 한계

에른스트 아베는 1873년에 현미경의 분해능이 빛의 파장과 개구수에 의해 결정된다는 아베 회절 한계를 제시했다.^[2] 에른스트 아베는 1882년에 이를 수식으로 표현했는데,^[3] 굴절률이

n

인 매질에서 파장

\lambda

인 빛이 반각

\theta

로 한 점에 수렴할 때 최소 분해 가능 거리는 다음과 같다.

:

d=\frac{ \lambda}{2 n \sin \theta} = \frac{\lambda}{2\mathrm{NA}}

^[4]

분모의

n\sin \theta

부분은 개구수(NA)라고 불리며 현대 광학에서 약 1.4–1.6에 도달할 수 있다. 따라서 아베 한계는

d=\frac{\lambda}{2.8}

이다. 1874년 헤르만 폰 헬름홀츠는 같은 수식을 증명하였다.^[5]

약 500nm의 녹색광과 NA 1을 고려하면 아베 한계는 대략

d=\frac{\lambda}{2}=250 \text{ nm}

(0.25μm)인데, 이는 대부분의 생물학적 세포 (1μm ~ 100μm)에 비해 작지만, 바이러스 (100nm), 단백질 (10nm) 및 덜 복잡한 분자 (1nm)에 비해 크다. 해상도를 높이기 위해 UV 및 X선 현미경과 같이 더 짧은 파장을 사용할 수 있다. 이러한 기술은 더 나은 해상도를 제공하지만 비용이 많이 들고, 생물학적 표본의 대비가 부족하며 표본을 손상시킬 수 있다.

3. 회절 한계 계산

일반적으로 현미경, 망원경 및 카메라 렌즈와 같은 광학 결상 시스템의 분해능은 렌즈의 결함이나 부조화와 같은 요소에 의해 좌우된다. 그러나 완전한 정밀성을 가진 광학계를 만들 수 있다고 하더라도 빛의 회절 때문에 분해능에는 한계가 있는데, 이를 '''회절 한계'''라고 한다.

망원경의 회절 한계 각 분해능은 관찰하는 빛의 파장에 비례하고, 대물 렌즈의 입사 구경에 반비례한다. 원형 구경을 가진 망원경의 경우, 회절 한계인 상의 최소 크기는 에어리 원반의 크기이다. 망원 렌즈의 구경을 작게 하면 회절이 증가한다. 최근의 f/22와 같은 작은 구경의 렌즈에서는 회절만으로 제한된다.

현미경의 경우, 회절 한계의 공간 분해능은 빛의 파장과 개구수(NA)에 비례한다.

천문학에서 지표면에 위치한 광학 망원경은 도래하는 빛이 대기의 영향을 받기 때문에 회절 한계보다 훨씬 낮은 분해능을 가진다. 보정 광학 기술을 사용하여 해상도를 높일 수 있지만, 회절 한계에 도달하는 것은 어렵다.

전파 망원경은 사용하는 파장이 매우 길어 회절 한계가 높은 경우가 많다. 우주 망원경은 설계에 광학 수차가 없는 경우 항상 회절 한계로 기능한다.

레이저에서 나오는 광선은 회절 한계라고 표현할 수 있다. 회절 한계 레이저 광선은 회절 한계 광학을 통과하지만 회절 한계 그대로이며, 레이저의 파장에서의 광학적인 분해능과 본질적으로 동일한 공간적·각도적인 크기를 갖는다.

1873년 에른스트 아베는 굴절률이 ''n''이고, 상으로 반각 $\theta$ 로 모이는 파장 ''λ''의 빛은 아래 반지름의 상을 만든다는 것을 발견했다.

: $d=\frac{ \lambda}{2 n \sin \theta} = \frac{\lambda}{2\mathrm{NA}}$ ^[13]

분모의 $n\sin \theta$ 는 개구수(NA)라고 하며 현대 광학에서는 대략 1.4–1.6에 달하며 아베 한계는 ''d'' = ''λ''/2.8이다. 500 nm 정도의 녹색광 및 NA를 1이라고 가정하면 아베 한계는 대략 ''d'' = ''λ''/2 = 250 nm (0.25 μm)이다.

3. 1. 현미경의 회절 한계

현미경으로 파장 이하의 구조를 관찰하는 것은 에른스트 아베가 발견한 '''아베 회절 한계''' 때문에 어렵다.^[2] 1873년, 에른스트 아베는 굴절률이 ''n'' 인 매질에서 파장 ''λ'' 인 빛이 반각

\theta

로 한 점에 수렴할 때 최소 분해 가능 거리가 다음과 같다는 것을 발견했다.^[19]^[4]

:

d=\frac{ \lambda}{2 n \sin \theta} = \frac{\lambda}{2{\mathrm{NA}}}

분모의

n\sin \theta

부분은 개구수(NA)라고 하며 현대 광학에서 약 1.4–1.6에 도달할 수 있다. 따라서 아베 한계는

d=\frac{\lambda}{2.8}

이다. 파장이 500 nm 정도의 녹색 광원을 생각하면, 아베 한계는 대략 ''d'' = ''λ''/2 = 250nm (0.25μm)가 되는데, 이는 대부분의 생물학적 세포(1um~100um)에 비해 작지만 바이러스 (100nm), 단백질 (10nm), 덜 복잡한 분자 (1nm)보다는 크다. 해상도를 높이기 위해 UV 및 X선 현미경과 같은 더 짧은 파장을 사용할 수 있다. 이러한 기술은 더 나은 해상도를 제공하지만 비용이 많이 들고 생물학적 시료의 대비가 부족하고 시료를 손상시킬 수 있다.^[19]

3. 2. 디지털 사진술에서의 회절 한계

디지털 카메라에서 회절 효과는 픽셀 격자의 효과와 상호 작용한다. 광학 시스템의 결합 효과는 점 확산 함수(PSF)의 합성곱으로 결정된다. 회절 한계 렌즈의 점 확산 함수는 에어리 원반이며, 카메라의 점 확산 함수(기기 응답 함수, IRF)는 픽셀 피치와 동일한 너비를 갖는 직사각형 함수로 근사할 수 있다.^[20]

카메라의 해상도는 f-넘버에 따라 다음 세 가지 영역에서 작동한다.

1. IRF의 확산이 회절 PSF의 확산보다 작은 경우: 시스템은 회절 제한적이다.

2. 회절 PSF의 확산이 IRF보다 작은 경우: 시스템은 기기 제한적이다.

3. PSF와 IRF의 확산이 비슷한 경우: 둘 다 시스템 해상도에 영향을 미친다.

회절 제한 PSF의 확산은 에어리 원반의 첫 번째 널의 직경으로 근사할 수 있다.

:

d/2 = 1.22 \lambda N,\,

^[7]

여기서 λ는 빛의 파장, N은 이미징 광학 장치의 f-수이다. f/8 및 녹색광(0.5 μm 파장)에서 d = 9.76 μm이다. 이는 대부분의 '풀 프레임'(43mm 센서 대각선) 카메라의 픽셀 크기와 유사하며, f-넘버가 약 8인 경우 위에서 설명한 세번째 영역에서 작동한다. 더 작은 센서를 가진 카메라는 더 작은 픽셀을 가지는 경향이 있지만, 더 작은 f-값에서 사용하도록 설계되어 렌즈가 회절 제한이 있는 f-값에서 세번째 영역에서 작동할 가능성이 높다.

4. 회절 한계 극복 기술

회절 한계를 극복하기 위한 다양한 기술들이 개발되고 있으며, 이는 광학 시스템의 해상도를 향상시키는 데 기여한다. 이러한 기술들은 해상도의 일부 측면을 개선하지만, 일반적으로 비용과 복잡성이 크게 증가한다. 대부분 이미징 문제의 작은 부분 집합에만 적합하며, 몇 가지 일반적인 접근 방식은 다음과 같다.^[21]

개구수 확장: 측면 조명을 통해 현미경의 유효 분해능을 향상시킬 수 있다. 기존 현미경에서는 집광 렌즈를 사용하며, 이는 분해능을 최대 2배까지 향상시킬 수 있다. 4Pi 현미경은 두 개의 대물렌즈를 사용하여 회절 한계를 절반으로 줄인다.
근접장 기술: 소멸장을 이용하여 회절 한계를 극복한다. 근접장 주사 광학 현미경, 나노-FTIR, 초렌즈 등이 여기에 해당된다.
원거리장 기술: 물질의 광학적 비선형성을 이용하여 회절 한계를 극복한다. STED 현미경이 대표적인 예시이다.

1873년 에른스트 아베는 빛의 파장(λ), 굴절률(n), 개구수(NA)에 의해 결정되는 회절 한계(d)를 제시했다.

:

d=\frac{ \lambda}{2 n \sin \theta} = \frac{\lambda}{2\mathrm{NA}}

^[13]

녹색광(500 nm)과 NA 1을 기준으로 아베 한계는 약 250 nm (0.25 μm)이다. 이는 대부분의 생물 세포보다는 작지만, 바이러스, 단백질, 분자보다는 크다. 해상도를 높이기 위해 자외선 및 X선 현미경과 같은 짧은 파장을 사용할 수 있지만, 비용, 생물 시료의 콘트라스트 부족, 시료 손상 등의 문제가 있다.

4. 1. 개구수 확장

측면 조명은 현미경의 유효 분해능을 향상시킬 수 있다.

밝은 시야 또는 미분 간섭 대비와 같은 기존 현미경에서는 집광 렌즈(콘덴서)를 사용하여 이를 달성한다. 공간적으로 비간섭적인 조건에서, 이미지는 집광 렌즈의 각 지점에서 조명된 이미지의 합성으로 이해되며, 각 이미지는 물체의 공간 주파수의 다른 부분을 포함한다.^[22] 이는 최대 2배까지 분해능을 효과적으로 향상시킨다.

모든 각도에서 동시에 조명하면(집광 렌즈를 완전히 개방) 간섭 대비가 감소한다. 기존 현미경에서는 최대 분해능(집광 렌즈를 완전히 개방, N = 1)이 거의 사용되지 않는다. 또한 부분적으로 간섭적인 조건에서 기록된 이미지는 종종 물체의 산란 전위와 비선형적이다. 특히 자체 발광하지 않는(비형광성) 물체를 볼 때 그렇다.^[23] 대비를 높이고 때로는 시스템을 선형화하기 위해, 구조화 조명을 사용하는 현미경은 알려진 조명 매개변수를 가진 일련의 이미지를 획득하여 집광 렌즈 조명을 합성한다. 일반적으로 이러한 이미지는 집광 렌즈를 완전히 닫아 사용할 때(이 역시 거의 사용되지 않음)보다 물체의 공간 주파수의 더 큰 부분을 포함하는 데이터를 가진 단일 이미지를 형성하도록 합성된다.

4Pi 현미경은 두 개의 반대 방향 대물렌즈를 사용하여 전방 및 후방 산란광을 수집함으로써 유효 개구수를 두 배로 늘려 회절 한계를 효과적으로 절반으로 줄이는 기술이다. 투명한 샘플을 이미징할 때, 비간섭 또는 구조화된 조명과 함께 전방 및 후방 산란광을 모두 수집하면 완전한 산란 구를 이미징할 수 있다.

위치 기반에 의존하는 방법과 달리, 이러한 시스템은 조명(집광 렌즈) 및 수집 광학(대물렌즈)의 회절 한계에 여전히 제한을 받지만, 실제로는 기존 방법에 비해 상당한 분해능 향상을 제공할 수 있다.

4. 2. 근접장 기술

감쇠장이 검출기에 도달하지 않는다고 가정할 때, 회절 한계는 원거리장에서만 유효하다. 이미지 평면에서 약 1 파장 미만의 거리에서 작동하는 다양한 근거리 장 기술을 통해 상당히 높은 해상도를 얻을 수 있다. 이러한 기술은 소멸 필드에 회절 한계를 넘어서는 정보가 포함되어 있다는 사실을 이용한다. 즉, 특정 이미징 시스템이 근거리장 신호를 얼마나 잘 감지할 수 있는지에 비례하여 원칙적으로 회절 한계를 극복할 수 있다. 산란광 이미징의 경우, 원자력 현미경 시스템 위에 구축된 근접장 주사 광학 현미경 및 나노-FTIR과 같은 장비를 사용하여 최대 10-50nm 해상도를 달성할 수 있다.^[1] 이러한 장비로 기록된 데이터는 각 이미지에 대한 광학 역문제를 해결하기 위해 상당한 처리가 필요하다.^[1]

메타물질 기반의 초렌즈는 대물렌즈를 물체에 매우 가깝게(일반적으로 수백 나노미터) 배치하여 회절 한계보다 더 나은 해상도로 이미지를 생성할 수 있다.^[1]

형광 현미경에서 여기와 방출은 일반적으로 서로 다른 파장에 있다. 전반사 형광 현미경에서는 커버 유리 바로 위에 위치한 샘플의 얇은 부분을 소멸장으로 여기하고, 기존의 회절 한계 대물렌즈로 기록하여 축 방향 분해능을 향상시킨다.^[1]

그러나 이러한 기술은 1 파장을 초과하여 이미징할 수 없기 때문에 1 파장보다 두꺼운 물체를 이미징하는 데는 사용할 수 없어 적용이 제한된다.^[1]

4. 3. 원거리장 기술

원거리 이미징 기술은 조명 파장에 비해 크지만 미세 구조를 포함하는 이미징 대상에 가장 바람직하다. 여기에는 세포가 여러 파장에 걸쳐 있지만 분자 규모까지 구조를 포함하는 거의 모든 생물학적 응용이 포함된다. 최근 몇 년 동안 몇 가지 기술이 거시적 거리에서 하위 회절 제한 이미징이 가능함을 보여주었다. 이러한 기술은 일반적으로 재료의 반사광에서 광학적 비선형성을 활용하여 회절 한계를 넘는 해상도를 생성한다.

이러한 기술 중 STED 현미경은 가장 성공적인 기술 중 하나이다. STED에서는 다중 레이저 빔을 사용하여 먼저 형광 염료를 여기시킨 다음 퀜칭한다. 더 많은 빛을 추가하면 이미지가 덜 밝아지는 퀜칭 프로세스로 인한 조명에 대한 비선형 응답은 염료 분자의 위치에 대한 하위 회절 제한 정보를 생성하여 높은 조명 강도가 사용되는 경우 회절 한계를 훨씬 초과하는 해상도를 허용한다.

5. 레이저 빔의 회절 한계

레이저 빔의 초점을 맞추거나 시준(collimating)할 때의 한계는 현미경이나 망원경으로 촬영할 때의 한계와 매우 유사하다. 유일한 차이점은 레이저 빔은 일반적으로 가장자리가 부드러운 빔이라는 것이다. 이러한 광 분포의 불균일성은 이미징에서 익숙한 1.22 값과 약간 다른 계수로 이어진다. 그러나 빛의 파장 및 조리개에 따른 스케일링은 정확히 동일하다.

레이저 빔의 빔 품질은 전파가 동일한 파장에서 이상적인 가우시안 빔과 얼마나 잘 일치하는지에 따라 결정된다. 빔 품질 계수 M 제곱(M²)은 빔의 허리 부분 크기와 허리로부터 먼 거리에서의 발산을 측정하고, 이 둘을 곱하여 빔 파라미터 곱으로 알려진 값을 구한다. 이러한 측정된 빔 매개변수 곱과 이상적인 빔 매개변수 곱의 비율은 M²로 정의되며, M² = 1은 이상적인 빔을 나타낸다. 빔의 M² 값은 회절 제한 광학 장치에 의해 변환될 때 보존된다.

많은 저출력 및 중간 출력 레이저의 출력은 M² 값이 1.2 이하이며, 실질적으로 회절 한계이다.

6. 기타 파동의 회절 한계

레이더 및 사람의 귀와 같은 다른 파동 기반 센서에도 회절 한계에 대한 동일한 방정식이 적용된다.

광파(광자)와 달리, 질량이 있는 입자는 양자 역학적 파장과 에너지 사이에 다른 관계를 가진다. 이 관계는 유효 "드브로이" 파장이 입자의 운동량에 반비례함을 나타낸다. 예를 들어, 에너지가 10 keV인 전자의 파장은 0.01 nm이므로, 전자 현미경(SEM 또는 TEM)으로 고해상도 이미지를 얻을 수 있다. 헬륨, 네온 및 갈륨 이온과 같은 다른 거대한 입자는 가시광선으로 얻을 수 있는 것 이상의 해상도로 이미지를 생성하는 데 사용되었다. 이러한 장비는 시스템 복잡성을 희생시키면서 나노미터 규모의 이미징, 분석 및 제조 기능을 제공한다.

7. 한국의 회절 한계 연구 동향

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참조

_[1] 서적 Principles of Optics Cambridge University Press
_[2] 논문 Beiträge zur Theorie des Mikroskops und der mikroskopischen Wahrnehmung https://doi.org/10.1[...] 1873
_[3] 논문 The Relation of Aperture and Power in the Microscope (continued) https://doi.org/10.1[...] 1882
_[4] 서적 Optical Physics Cambridge
_[5] 논문 Die theoretische Grenze für die Leistungsfähigkeit der Mikroskope https://books.google[...] 1874
_[6] 논문 Modeling and Measurement of Image Sensor Characteristics http://www.radioeng.[...] 2004-12
_[7] 서적 Introduction to Fourier Optics Roberts and Company Publishers 2005
_[8] 논문 Many photons get more out of diffraction http://www.opfocus.o[...]
_[9] 논문 Three-dimensional imaging by a microscope 1985-02
_[10] 논문 Three-dimensional imaging in a microscope 1989-09
_[11] 웹사이트 回折限界とは https://kotobank.jp/[...] 2020-11-01
_[12] 서적 Principles of Optics Cambridge University Press
_[13] 서적 Optical Physics Cambridge
_[14] 논문 Modeling and Measurement of Image Sensor Characteristics http://www.radioeng.[...] 2004-12
_[15] 논문 Many photons get more out of diffraction http://www.opfocus.o[...]
_[16] 논문 Three-dimensional imaging by a microscope 1985-02
_[17] 논문 Three-dimensional imaging in a microscope 1989-09
_[18] 서적 Principles of Optics
_[19] 서적 Optical Physics
_[20] 논문 Modeling and Measurement of Image Sensor Characteristics http://www.radioeng.[...]
_[21] 논문 Many photons get more out of diffraction http://www.opfocus.o[...]
_[22] 논문 Three-dimensional imaging by a microscope
_[23] 논문 Three-dimensional imaging in a microscope

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