감쇠장
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2. 소멸파의 이론적 배경
소멸파(evanescent wave)는 파동 방정식 의 해 중 하나로, 파수 벡터 의 성분 중 적어도 하나가 허수 값을 가질 때 발생한다. 이는 파동이 특정 방향으로는 전파되지 않고, 매질의 경계면 등에서 그 세기가 지수적으로 급격히 감쇠하는 현상을 설명한다.평면파 가 매질을 통과할 때, 파동의 변위 \vec{u} 는 일반적으로 다음과 같이 표현된다. u_{n} = U_{n}e^{i\omega(m_{j}x_{j}-t)} \vec{U} 는 단위 편광 벡터, \omega 는 각속도 , \vec{m} 은 느리기 벡터(slowness vector)이며, 파수 벡터 \vec{k} 와는 \vec{k}=\omega\vec{m} 의 관계를 가진다. m_{j} = m_{j}^{re} +im_{j}^{im} (여기서 m_{j}^{re} 는 실수부, m_{j}^{im} 는 허수부) 형태를 가진다고 가정하면, 파동식은 다음과 같이 변형된다. u_{n}=U_{n}e^{i\omega(m_{j}^{re}x_{j}-t)-\omega m_{j}^{im}x_{j}} -\omega m_{j}^{im}x_{j} 부분이 파동의 진폭이 x_j 방향으로 진행함에 따라 지수적으로 감쇠함을 나타낸다. 즉, 느리기 벡터(또는 파수 벡터)의 허수 성분이 공간적인 진폭 감쇠를 유발하는 것이다. 이러한 파동은 일반적인 파동 방정식 을 만족시킨다.등방성 인 매질의 경우, 소멸파의 중요한 특징 중 하나는 파동의 위상이 진행하는 방향(\vec{m}^{re} 에 의해 결정)과 파동의 진폭이 감쇠하는 방향(\vec{m}^{im} 에 의해 결정)이 서로 수직이라는 점이다.전반사 현상. 밀한 매질에서 소한 매질로 임계각 이상으로 입사하면 빛이 모두 반사되지만, 경계면 너머 소한 매질 쪽에 소멸파가 형성된다.경계면 아래쪽으로 입사한 파동(굴절파)과 경계면을 따라 형성된 소멸파(빨간색)를 보여주는 그림. 소멸파는 경계면에서 멀어질수록 급격히 감쇠한다. 광학 에서의 전반사 현상이다. 빛이 굴절률이 높은 매질(예: 유리)에서 굴절률이 낮은 매질(예: 공기)로 특정 임계각보다 큰 각도로 입사할 때, 빛은 더 이상 낮은 굴절률 매질로 투과하지 못하고 전부 반사된다. 하지만 맥스웰 방정식 의 경계 조건을 만족시키기 위해서는 굴절률이 낮은 매질 쪽 경계면 근처에 전자기장이 존재해야 한다. 이 전자기장이 바로 소멸파이며, 경계면에서 멀어질수록 그 세기가 지수적으로 급격히 감소하여 실질적으로 에너지를 전달하지는 않는다.스넬의 법칙 에 따라 투과파의 파수 벡터 성분이 허수가 되는 상황에 해당한다.표면파 의 일종으로 간주되기도 한다.도파관 에서의 파동 전파이다. 속이 빈 금속 도파관 내부를 전파하는 전자기파 는 특정 차단 주파수보다 낮은 주파수에서는 진행하지 못하고 감쇠한다. 이는 해당 주파수에서 파동 방정식의 해가 허수의 전파 상수(파수)를 갖게 되어 소멸파(감쇠 모드)가 형성되기 때문이다.분산 관계 에 따라 특정 방향으로의 전파 조건이 만족되지 않으면 해당 방향의 파수 성분이 순허수가 되어 지수적으로 감쇠하는 소멸파가 된다.음향학 이나 양자 역학(양자 터널링) 등 파동 현상을 다루는 다른 분야에서도 유사한 개념이 중요하다.
2. 1. Christoffel 방정식과 소멸파
조화 평면파가 균질하고 임의의 비등방성 매질을 통과할 때, 변위 벡터 \vec{u} 는 다음과 같이 표현될 수 있다: u_{n} = U_{n}e^{i\omega(m_{j}x_{j}-t)} \vec{U} 는 단위 편광 벡터, \omega 는 각속도, \vec{m} 은 느리기(slowness) 벡터이다. 일반적으로 파수 벡터 \vec{k}=\omega\vec{m} 관계가 성립한다.)\vec{m} 의 성분이 복소수라고 가정하면, m_{j} = m_{j}^{re} +im_{j}^{im} 이 되고, 파동식은 다음과 같이 감쇠 항을 포함하게 된다: u_{n}=U_{n}e^{i\omega(m_{j}^{re}x_{j}-t)-\omega m_{j}^{im}x_{j}} m_{j}^{re} 는 파동 전파 방향, m_{j}^{im} 은 감쇠 방향과 관련된 항이다.) \rho\frac{\partial^{2}u_{i}}{\partial t^{2}}-c_{ijkl}\frac{\partial^{2}u_{k}}{\partial x_{j} \partial x{l}}=0 \rho 는 밀도, c_{ijkl} 은 일반적으로 크리스토펠 행렬(Christoffel matrix)이라고 불리는 탄성 계수 텐서이다.)\vec{m} 과 변위 벡터 \vec{U} 가 모두 복소수 값을 가지므로, 위 방정식은 실수부와 허수부로 나뉘어 \vec{m} 과 \vec{U} 에 대한 연립 방정식을 형성한다.등방성 매질의 경우, 느리기 벡터의 실수부(\vec{m}^{re} )와 허수부(\vec{m}^{im} )는 서로 수직이다. \vec{m}^{re} \cdot \vec{m}^{im}=0 \vec{m}^{re} 결정)과 진폭의 감쇠 방향(\vec{m}^{im} 결정)이 서로 수직임을 의미한다. 또한 다음 관계식이 성립한다: |\vec{m}^{re}|^{2} = \frac{1}{V^2}+|\vec{m}^{im}|^2 |\vec{m}^{im}| 의 크기는 소멸파의 주파수 정규화된 진폭 감쇠율을 나타내며, 소멸파의 속도(\frac{1})는 |\vec{m}^{im}| 이 증가함에 따라 매질의 속도 V에서 0까지 감소한다. x_{1} , x_{3} ] 좌표평면에서 다루는 것으로 충분하다 (m_2 = 0 ). 파동이 x_1 방향으로 진행하고 x_3 방향으로 감쇠한다고 가정하면, 느리기 벡터는 다음과 같이 단순화된다: \vec{m}^{re}=\{m_{1}^{re},0,0\}, \vec{m}^{im}=\{0,0,m_{3}^{im}\} u_{n} = U_{n}e^{i\omega(m_{1}x_{1}-t)-\omega m_{3}x_{3}} c_{ijkl}m_{j}m_{l}-\rho\delta_{ik}=0 , 여기서 \delta_{ik} 는 크로네커 델타 )에 대입하면 다음 세 가지 방정식을 얻는다: [c_{11}(m_{1}^{re})^{2}-c_{55}(m_{3}^{im})^{2}-\rho]U_{1}+i(c_{13}+c_{55})m_{1}^{re}m_{3}^{im}U_{3}=0 --- (1) [c_{66}(m_{1}^{re})^2-c_{55}(m_{3}^{im})^2-\rho]U_2=0 --- (2) i(c_{13}+c_{55})m_{1}^{re}m_{3}^{im}U_{1}+[c_{55}(m_{1}^{re})^{2}-c_{33}(m_{3}^{im})^{2}-\rho]U_{3}=0 --- (3)편광 벡터(U_2 )는 파동의 진행 평면인 [x_{1} , x_{3} ]에 수직이다. 이 식으로부터 SH파의 수평 느리기 성분(m_1 )과 수직 감쇠 성분(m_3 ) 사이의 관계를 얻는다 (표기의 단순화를 위해 m_1^{re} \rightarrow m_1 , m_3^{im} \rightarrow m_3 로 사용): c_{66}m_{1}^{2}-c_{55}m_{3}^{2}-\rho =0 m_1^2 에 대해 정리하면 다음과 같다: m_{1}^{2} = \frac{\rho}{c_{66}} + \frac{c_{55}}{c_{66}}m_{3}^{2} = \frac{1}{V_{hor,SH}^{2}}+\frac{c_{55}}{c_{66}}m_{3}^{2} V_{hor,SH} = \sqrt{\frac{c_{66}}{\rho}} 는 균질 매질에서 SH파의 수평 속도이다. 이는 또한 V_{S0}=\sqrt{\frac{c_{55}}{\rho}} (수직 전단파 속도)와 톰슨(Thomsen) 비등방성 파라미터 \gamma = \frac{c_{66}-c_{55}}{2c_{55}} 를 사용하여 V_{hor,SH} = V_{S0}\sqrt{1+2\gamma} 로 표현될 수 있다.)\frac{c_{55}}{c_{66}} = \frac{1}{1+2\gamma} 이므로, 등방성 매질(\gamma=0 )에 비해 \gamma > 0 인 일반적인 경우, 주어진 m_1 값에 대해 m_3^2 값이 증가하여 진폭 감쇠가 더 커진다.변위 벡터 \vec{U} = (U_1, 0, U_3) 의 성분 U_1 과 U_3 를 연관시킨다. 일반적으로 이 두 방정식은 실수 변위 벡터 \vec{U} 에 대해 동시에 만족하는 해를 찾기 어렵다. 이는 물리학적으로 수평(U_1 ) 편광 성분과 수직(U_3 ) 편광 성분 사이에 위상 변화가 발생하여, 소멸파의 편광이 직선이 아닌 타원 형태(elliptical polarization)가 됨을 의미한다.등방성 매질의 경우 이 위상차가 90도인 점에 착안하여, VTI 매질에서도 유사하게 가정하고 U_1 을 실수, U_3 를 순허수(U_3 = i|U_3| )로 설정하여 식을 단순화할 수 있다. (편광 성분들 사이의 비율만이 주어지므로 이러한 설정은 언제나 가능하다.) 그러면 식 (1)과 (3)은 다음과 같은 실수 방정식으로 변환된다: (c_{11}m_{1}^{2}-c_{55}m_{3}^{2}-\rho)U_{1}-(c_{13}+c_{55})m_{1}m_{3}|U_{3}|=0 (c_{13}+c_{55})m_{1}m_{3}U_{1}+(c_{55}m_{1}^{2}-c_{33}m_{3}^{2}-\rho)|U_{3}|=0 U_1 과 |U_3| 에 대해 0이 아닌 해(non-trivial solution)를 가지려면 계수 행렬의 판별식 이 0이어야 한다. 이 조건으로부터 P파와 SV파 소멸파의 느리기 성분 m_1 과 m_3 사이의 최종 관계식을 얻는다: (c_{11}m_{1}^{2}-c_{55}m_{3}^{2}-\rho)(c_{55}m{1}^{2}-c_{33}m_{3}^{2}-\rho)+(c_{13}+c_{55})^{2}m_{1}^{2}m_{3}^{2}=0 2. 2. SH-파의 소멸파 해
SH-파(수평 전단파)의 편광 벡터 는 파동의 진행 평면인 [x_{1} , x_{3} ]에 수직하다.m_{1} )과 수직 성분(m_{3} ) 사이에는 다음 관계식이 성립한다. c_{66}m_{1}^{2}-c_{55}m_{3}^{2}-\rho =0 c_{66} 과 c_{55} 는 매질의 탄성 계수 성분이고, \rho 는 밀도이다.m_{1} )은 다음과 같이 표현할 수 있다. m_{1}^{2} = \frac{1}{V_{hor,SH}^{2}}+\frac{c_{55}}{c_{66}}m_{3}^{2} = \frac{1}{1+2\gamma}(\frac{1}{V_{S0}^{2}+m_{3}^{2}}) V_{hor,SH} = \sqrt{\frac{c_{66}}{\rho}} = V_{S0}\sqrt{1+2\gamma} : 균질한(homogeneous) SH-파의 수평 속도 . \gamma=\frac{c_{66}-c_{55}}{2c_{55}} : Thomsen 이방성 파라미터. 매질의 이방성 정도를 나타낸다. V_{S0}=\sqrt{\frac{c_{55}}{\rho}} : 전단파(S파)의 수직 속도.등방성 매질의 경우, SH-소멸파의 속도는 V_{hor,SH} 보다 |m_{3}| 만큼 작았다. 일반적으로 \gamma 는 0보다 크며, 이는 주어진 m_{1} 값에 대해 m_{3}^{2} 값을 증가시키는 효과를 가진다. 결과적으로, 이방성 매질에서는 등방성 매질에 비해 진폭 감쇠 요인이 증가하여 SH-소멸파의 감쇠가 더 빠르게 일어난다.2. 3. P-파와 SV-파의 소멸파 해
P-파 와 SV-파 는 특정 조건에서 매질 내에서 진행하면서 진폭이 급격히 감쇠하는 소멸파를 형성할 수 있다. 이러한 소멸파는 파동의 전파 방향에 수직인 성분과 수평인 성분, 즉 편광 성분 사이에 위상 차이가 발생하기 때문에 일반적으로 단순한 직선 편광 이 아닌 타원이나 원과 같은 비선형적인 편광 특성을 나타낸다.등방성 매질에서는 이 위상 변화가 90도로 일정하게 나타난다. 그러나 방향에 따라 성질이 달라지는 이방성 매질에서는 위상 변화가 90도가 아닐 수 있으며, 매질의 이방성 정도와 파동의 전파 방향에 따라 복잡하게 변한다. 이방성 매질에서 P-파와 SV-파 소멸파의 복잡한 거동을 이해하기 위해, 이방성이 상대적으로 약하다고 가정하는 '약한 이방성 근사' 방법을 사용하여 그 특성을 분석할 수 있다. 이 근사법을 통해 이방성이 소멸파의 감쇠율과 편광 특성에 미치는 영향을 파악할 수 있다.2. 3. 1. P-파의 약한 이방성 근사
m_{1} 과 m_{3} 에 대한 정확한 표현은 간단하지 않다. 하지만 P-파 에서 |m_{1}| 이 |m_{3}| 보다 약간 작다고 가정하면 다음과 같이 근사할 수 있다. m_{1}^{2} = \frac{1}{V_{hor}^{2}}+m_{3}^{2}(1-4\epsilon+2\delta)-2m_{3}^{4}V_{P0}^{2}(\epsilon-\delta) V_{hor} = V_{P0}\sqrt{1+2\epsilon} 이다.등방성 이라면 \epsilon=\delta=0 이므로, m_{1}^{2}=\frac{1}{V_{P0}^{2}}+m_{3}^{2} 이 된다. 이 경우, 수직 slowness( m_{3} )가 증가하면 수평 slowness( m_{1} )도 단조롭게 증가한다. 이는 소멸파의 진폭이 수직 방향으로 더 빠르게 감쇠한다는 것을 의미한다. \epsilon 과 \delta 가 V_{hor} 과 m_{3}^{2} 항에 큰 변화를 주고, m_{3}^{4} 항이 순수하게 이방성을 나타낸다고 가정하면, 위 식은 다음과 같이 정리될 수 있다. \frac{m_{1}^{2}}{\frac{1}{V_{P0}^{2}}+m_{3}^{2}} = 1-2\epsilon-2m_{3}^{2}V_{P0}^{2}(\epsilon-\delta) m_{3}V_{P0} 의 값이 작은 소멸파, 즉 진폭 감쇠가 작은 경우에는 위 식의 이방성 성분이 주로 \epsilon 에 의해 결정된다. \epsilon > 0, \epsilon > \delta 인 성질을 가진다. 따라서 이방성 성분은 주어진 수직 slowness( m_{3} )에 대해 수평 slowness( m_{1} )를 감소시킨다. 반대로 생각하면, 주어진 수평 slowness( m_{1} )에 대해서 이방성 성분은 수직 slowness( m_{3} )를 증가시키게 되며, 이는 수직 방향으로 진폭 감쇠가 더 크게 일어남을 의미한다.2. 3. 2. SV-파의 약한 이방성 근사
P파 와 유사한 과정을 거쳐 SV파 에 대한 방정식은 다음과 같이 정리할 수 있다. m_{1}^{2} = \frac{1}{V_{S0}^{2}}+m_{3}^{2}(1+2\sigma)+2m_{3}^{4}V_{S0}^{2}\sigma \rho = (V_{P0}^{2}/V_{S0}^{2})(\epsilon-\delta) 를 이용하면 식은 다음과 같이 표현할 수도 있다. m_{1}^{2} = \frac{1}{V_{S0}^{2}}+m_{3}^{2}(1+2\sigma)+2m_{3}^{4}V_{P0}^{2}(\epsilon-\delta) V_{S0} 와 같다. \sigma 는 0보다 큰 값을 가지며, 이는 수직 느리기(slowness) 성분 m_{3} 를 줄이는 효과를 낸다. 결과적으로, 고정된 수평 느리기 성분 m_{1} 에 대해 진폭 감쇠 효과가 발생한다.
3. 소멸파의 활용
감쇠파는 그 자체로 에너지를 원거리까지 전달하지는 않지만, 특정 조건 하에서 유용하게 활용될 수 있다. 감쇠파의 실용적인 응용은 크게 두 가지 방식으로 나눌 수 있다.전반사 가 일어날 때 경계면 너머로 스며드는 감쇠파를 이용하여 표면 근처의 물질을 분석하거나 특정 반응을 유도하는 기술들이 있다. 전반사 형광 현미경(TIRFM)은 이러한 원리를 이용하는 대표적인 예시이다.감쇠파 결합 (Evanescent wave coupling)이라고 부른다.광섬유 기술에서 두 개의 광 도파관 사이의 빛 에너지를 전달하는 광섬유 분배기나 광섬유 탭핑 장치, 또는 마이크로파 공학에서의 지향성 결합기 등에 활용된다. 또한, 좌절된 전반사(FTIR) 현상도 감쇠파 결합의 고전적인 예시 중 하나이다.그래핀 을 기반으로 한 브래그 격자(1차원 광자 결정)를 제작하고, 프리즘 결합 기술을 사용하여 주기적 구조에서 표면 전자기파(감쇠파의 일종)를 여기시키는 연구도 진행되었다.광학 , 음향학 , 전기 공학, 양자 역학 등 다양한 분야에서 그 독특한 물리적 특성을 바탕으로 응용되고 있으며, 특히 현미경 , 센서, 광통신 부품, 초고해상도 이미징 기술 등에서 중요한 역할을 한다.
3. 1. 광학 및 음향학에서의 활용
광학 과 음향학 분야에서 감쇠장은 매질을 통과하는 파동이 경계면에서 전반사 를 겪을 때 형성된다. 이는 파동이 임계각보다 큰 각도로 경계면에 입사할 때 발생하는 현상이다.냉각 시키는 데 사용될 수 있다. 또한, 생물학적 세포나 단일 단백질 및 DNA 분자와 같이 매우 작은 대상을 관찰하는 현미경 기술, 특히 전반사 형광 현미경(TIRFM)에서 핵심적인 역할을 한다. TIRFM은 전반사 시 발생하는 감쇠파를 이용하여 표면 근처의 형광 물질만을 선택적으로 여기시켜 고해상도 이미지를 얻는 기술이다.광섬유 내부에서 발생하는 감쇠파는 외부 환경 변화를 감지하는 센서, 예를 들어 가스 센서 등으로 응용될 수 있다. 또한, 감쇠파는 감쇠 전반사(ATR)라는 적외선 분광법 기술에서도 중요한 역할을 한다. ATR 분광법은 감쇠파를 이용하여 샘플 표면의 화학적 조성이나 구조를 분석하는 데 널리 사용된다.현미경 기술 분야에서는 감쇠파에 담긴 정보를 활용하여 기존의 회절 한계를 뛰어넘는 초고해상도 이미지를 얻으려는 연구가 진행 중이다. 일반적인 광학 시스템은 전파하는 빛(전파파)만을 감지하지만, 감쇠파는 물체의 더 미세한 정보를 담고 있다. 초렌즈나 근거리장 주사 광학 현미경(NSOM)과 같은 기술은 이러한 감쇠파를 포착하여 회절 한계를 극복하고자 하지만, 감쇠파를 얼마나 정밀하게 측정할 수 있는지에 따라 성능이 제한된다.파수 )는 물체와 센서 사이의 거리 및 센서의 품질 계수와 관련이 있으며, 대략적으로 해상도는 거리에 반비례하고 센서 품질 계수의 로그에 비례하는 관계를 가진다. 이는 초고해상도를 얻기 위해서는 센서를 대상에 매우 가깝게 접근시키는 것이 중요함을 시사한다.파장 단위로 표시된, 입사각에 따른 감쇠파의 1/e-침투 깊이 도표(굴절률별). 입사각이 임계각에 가까워지거나 굴절률 차이가 작을수록 침투 깊이가 깊어진다. 3. 2. 전기 공학에서의 활용
전기 공학 분야에서 감쇠파는 주로 안테나 주변의 특정 영역에서 중요한 역할을 한다. 무선 안테나 파장의 약 3분의 1 이내에 해당하는 근거리장 영역에서 감쇠파가 발견된다. 안테나가 정상적으로 작동할 때, 전자기장 을 주변 근거리장 영역으로 방출하게 되는데, 이때 방출된 전자기 에너지의 일부는 안테나로 다시 흡수되고 나머지는 전자기파(EM파) 형태로 공간으로 방사된다. 이 근거리장 영역에서의 감쇠파 특성 분석은 안테나 설계 및 전자기파 전파 이해에 중요하다.무선으로 전력을 공급 하는 기술에 감쇠파 결합 원리가 활용된다.3. 3. 양자 역학에서의 활용
양자역학 에서 슈뢰딩거 방정식 의 감쇠파 해는 파동 역학적 터널링 현상을 설명하는 데 사용된다. 이는 감쇠파가 전파파의 전파가 허용되지 않는 공간 영역을 통해 입자나 에너지가 전달될 수 있도록 하는 감쇠파 결합의 한 예시로 볼 수 있다.현미경 기술, 특히 회절 한계를 극복하는 초고해상도 이미징 분야에서 중요한 역할을 한다. 물체에서 방출되는 빛에는 멀리까지 전파되는 전파파와 표면 근처에 국한된 감쇠파가 모두 포함된다. 일반적인 광학 현미경은 전파파 정보만을 사용하기 때문에 빛의 파장보다 작은 구조를 구분하기 어려운 회절 한계에 부딪힌다. k \propto \frac{1}{d} \ln \frac{1}{\delta}, k 는 분해 가능한 최대 파수 , d 는 물체와 센서 사이의 거리, \delta 는 센서의 품질을 나타내는 척도이다. 이 관계식은 초고해상도를 달성하기 위해서는 센서를 관찰 대상에 최대한 가깝게 위치시키는 것이 중요함을 시사한다.
4. 소멸파 결합
양자역학 에서의 양자 터널링 현상과 유사하게 설명될 수 있다. 특히 광학 분야에서는, 전파하는 파동에 해당하는 소멸장이 물리적으로 중첩되어 두 파동 간의 결합이 일어나는 것을 의미한다.좌절된 전반사(FTIR, Frustrated Total Internal Reflection) 이다. 전반사 가 일어나는 조건에서, 첫 번째 매질의 경계면에 생성된 소멸장이 매우 가까운 거리에 있는 다른 두 번째 매질의 소멸장과 중첩되면, 전반사가 방해받고 일부 에너지가 두 번째 매질로 전달된다.광섬유 결합근거리장(near-field) 상호작용 과 같다. 관련된 소멸장은 주로 전기적(용량성) 또는 자기적(유도성) 특성을 가지며, 이는 원거리장(far-field)의 전파하는 파동과는 구별된다. 양자역학적 관점에서는 이러한 파동 함수의 상호작용을 입자의 양자 터널링으로 설명할 수 있다.
광학 및 나노광학 소자: 도파관 센서, 프리즘 커플러와 같은 결합기특이 광 투과 (EOT, Extraordinary Optical Transmission): 금속 박막의 주기적인 나노 구조를 통한 빛의 투과 현상을 설명하는 이론에서 중요한 역할을 한다.전자기 호환성(EMC): 근접장 상호작용으로서 소멸파 결합은 전자기기 간의 간섭 문제와 관련될 수 있다. 무선 전력 전송: 근거리에서 장치에 무선으로 전력을 공급하는 기술에 응용된다. 전반사 형광 현미경(TIRF, Total Internal Reflection Fluorescence Microscopy): 전반사 시 발생하는 소멸파를 이용하여 표면 근처의 형광 물질만을 선택적으로 여기시켜 관찰하는 기술이다. 이는 생물학 적 샘플의 표면 특성 연구에 유용하다.
5. 회절 한계 극복과 초고해상도 이미징
현미경 기술에서 감쇠파에 포함된 정보를 활용하는 시스템은 초고해상도 이미지를 생성하는 데 사용될 수 있다. 일반적인 물질은 전파(propagating wave)와 감쇠파(evanescent wave)를 모두 방출한다. 하지만 기존의 광학 시스템은 전파파의 정보만 포착하므로 회절 한계 라는 물리적 제약에 부딪힌다.\delta(x) )에서 나오는 빛은 모든 공간 주파수, 즉 파수(k_x ) 성분을 포함한다 (\hat{f}(k_x)=1 ). 그러나 일반적인 광학 시스템은 전파파만 감지할 수 있으므로, 특정 차단 파수(k_c = \omega/c )보다 큰 고주파 성분(감쇠파)은 전달되지 못하고 소실된다 (\hat{f}_\mathrm{cut}(k_x) ). 결과적으로 이미지는 원래의 점이 아니라 파장(\lambda )의 절반(d \approx \lambda/2 = \pi/k_c ) 정도 크기로 퍼져 보이게 되며, 이것이 해상도의 근본적인 한계이다.완전 렌즈 (perfect lens)를 구현할 수 있다.e^{-\alpha y} )하며, 특히 미세한 정보에 해당하는 높은 파수의 성분일수록 더 빠르게 소멸한다. 이 때문에 감쇠파 기반 초고해상도 시스템의 실제 해상도는 다음과 같은 관계식으로 표현되는 제약을 받는다. k \propto \frac{1}{d} \ln \frac{1}{\delta} k 는 달성 가능한 최대 파수 (해상도에 해당), d 는 물체와 센서 사이의 거리, \delta 는 센서의 품질 계수 (quality factor)를 나타내는 척도이다. 이 관계식은 높은 해상도(k 를 높이기)를 얻으려면 물체와 센서 간의 거리(d )를 최대한 줄이는 것이 결정적으로 중요함을 시사한다. 또한, 강력한 레이저 등을 사용하여 충분한 세기의 감쇠파를 확보하는 방법도 연구되고 있다.
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논문
Plane-wave propagation in attenuative transversely isotropic media
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