저에너지 전자 회절

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1. 개요

저에너지 전자 회절(LEED)은 전자의 파동성을 이용하여 물질의 표면 구조를 분석하는 기술이다. 1920년대에 루이 드 브로이의 파동역학 이론과 데이비슨-저머 실험을 통해 전자의 회절 현상이 처음 발견되었으며, 1960년대 초 초고진공 기술과 검출 기술의 발전으로 표면 과학 연구에 널리 사용되기 시작했다. LEED는 결정 표면에 저에너지 전자를 입사시켜 후방 산란된 전자의 간섭 패턴을 관찰하여 표면의 주기성, 대칭성, 원자 배열 등을 파악한다. 운동학적 이론과 동역학적 이론을 통해 LEED 패턴을 해석하며, 텐서 LEED와 반점 프로파일 분석 LEED(SPA-LEED)와 같은 관련 기술들이 표면 구조 분석의 정확성과 효율성을 높이는 데 기여한다.

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저에너지 전자 회절
저에너지 전자 회절 (LEED)
개요
유형	회절 기술
사용 분야	표면 과학 재료 과학 반도체 물리학
기술 정보
원리	낮은 에너지의 전자빔을 결정 표면에 조사하여 회절 패턴을 분석하는 기술
측정 방법	전자빔을 샘플 표면에 조사 후방 산란된 전자의 회절 패턴을 관찰 회절 패턴 분석을 통해 표면 구조 정보 획득
에너지 범위	20-500 eV
응용	표면 결정 구조 분석 표면 재구성 연구 박막 성장 모니터링 흡착 분자 구조 분석
특징	표면 민감도가 높음 결정 구조 분석에 용이 분석 깊이가 제한적 실시간 모니터링 가능
장점	표면 구조에 대한 정량적 정보 제공 다른 표면 분석 기술과 결합하여 사용 가능
단점	표면 오염에 민감 다층 구조 분석에 어려움 표면의 국소적인 정보만 제공
관련 기술
관련 기술	반사 고에너지 전자 회절(RHEED) X선 회절(XRD) 주사 터널링 현미경(STM) 원자력 현미경(AFM)
참고 문헌
참고 문헌	K. Oura, V. G. Lifshifts, A. A. Saranin, A. V. Zotov, M. Katayama, Surface Science, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2003, pp. 1–45

2. 역사적 배경

현대의 저에너지 전자 회절(LEED)과 유사한 전자 회절 실험은 전자의 파동적 성질을 최초로 관찰한 실험이었지만, LEED가 표면 과학에서 널리 사용되는 도구로 자리 잡은 것은 진공 발생 및 전자 검출 기술의 발전 덕분이었다.^[2]^[3]

루이 드 브로이는 1924년 파동역학을 도입하면서 모든 물질이 파동의 성질을 가진다는 가설을 제안했고, 이는 전자 회절 가능성에 대한 이론적 기반을 마련했다.^[2] 1927년 벨 연구소에서 클린턴 데이비슨과 레스터 저머는 데이비슨-저머 실험을 통해 전자가 파동의 성질을 가지고 있음을 실험적으로 증명하였다.^[2] 이들은 저에너지 전자를 결정질 니켈 표면에 쏘아 회절 무늬를 관찰함으로써 전자의 파동성을 입증했다.

2. 1. 데이비슨과 저머의 전자 회절 발견

루이 드 브로이는 1924년 파동역학을 도입하고 모든 입자의 파동적 성질을 제안하면서 전자 회절 가능성에 대한 이론적 논의를 처음 제시했다. 드 브로이 가설에서, 그는 선운동량 ''p''를 가진 입자의 파장이 ''h''/''p''로 주어진다고 주장했는데, 여기서 ''h''는 플랑크 상수이다.^[2]

1927년 벨 연구소에서 데이비슨-저머 실험을 통해 실험적으로 드 브로이 가설이 확인되었다. 클린턴 데이비슨과 레스터 저머는 저에너지 전자를 결정질 니켈 표적에 발사하여 후방 산란 전자의 강도의 각 의존성이 회절 무늬를 보이는 것을 관찰했다. 이는 브래그와 라우에가 이전에 개발한 X선의 회절 이론과 일치했다. 드 브로이 가설이 받아들여지기 전에는 회절이 파동의 배타적인 성질이라고 여겨졌다.^[2]

데이비슨과 저머는 1927년에 그들의 전자 회절 실험 결과를 네이처와 피지컬 리뷰에 발표했다. 데이비슨과 저머의 연구 결과가 발표된 한 달 후, 톰슨과 레이드는 같은 학술지에 더 높은 운동 에너지(데이비슨과 저머가 사용한 에너지보다 1000배 높음)를 이용한 전자 회절 연구 결과를 발표했다. 이러한 실험들은 전자의 파동적 성질을 밝혀내고 전자 회절 연구의 새로운 시대를 열었다.^[2]

2. 2. 표면 과학 도구로서의 LEED 발전

1927년에 저에너지 전자 회절(LEED)이 발견되었지만, 1960년대 초까지 표면 분석 도구로 널리 사용되지 못했다. 그 이유는 당시 진공 기술이 미흡했고, 패러데이 컵과 같은 느린 검출 방법으로는 회절 빔의 방향과 강도를 정확하게 측정하기 어려웠기 때문이다. 또한 LEED는 표면에 민감한 방법이어서 잘 정렬된 표면 구조가 필요했는데, 깨끗한 금속 표면을 준비하는 기술은 한참 후에야 개발되었다.^[2]^[3]

1960년대 초, 초고진공 기술이 널리 보급되고, 벨 연구소의 거머(Germer)와 동료들이 평면 형광체 스크린을 이용한 후가속 검출 방법을 도입하면서 LEED는 부흥기를 맞았다.^[4]^[5] 이 방법을 통해 회절된 전자를 고에너지로 가속하여 스크린에 선명하고 가시적인 회절 패턴을 만들 수 있었다. 1960년대 중반, 바리안 어소시에이츠(Varian Associates)는 현대적인 LEED 시스템을 상용화하여 표면 과학 분야 발전에 크게 기여했다.^[8]

하지만, X선 회절 실험을 설명하는 데 사용되었던 운동학적(단일 산란) 이론은 LEED 실험 데이터를 정량적으로 해석하는 데 적합하지 않다는 것이 밝혀졌다. 그래서 흡착 위치, 결합 각도, 결합 길이 등 표면 구조를 자세히 결정하는 것은 불가능했다.

1960년대 후반, 다중 산란을 고려한 동역학적 전자 회절 이론이 확립되었다. 이 이론 덕분에 LEED 실험 데이터를 정밀하게 재현하고, 표면 구조를 정확하게 결정할 수 있게 되었다.

3. 실험 장치

LEED 실험은 시료 표면의 오염을 방지하고 정확한 측정을 보장하기 위해 초고진공(UHV) 환경에서 수행된다.^[2]

'''그림 2''' 후면 시야 저에너지 전자 회절(LEED) 장치 개략도

전자총에서 발생시킨 전자빔을 시료에 수직으로 조사하면, 시료에서 후방 산란된 전자의 간섭 패턴이 전자총과 같은 쪽에 설치된 반구형 형광 스크린에 나타난다.

3. 1. LEED 광학계

LEED 장비는 주로 다음과 같은 구성 요소로 이루어진다.^[2]

구성 요소	설명
전자총	음극 필라멘트에서 단색 전자를 방출한다. 필라멘트는 시료에 대해 -10 ~ -600V의 음전위를 가지며, 전자는 전자 렌즈 역할을 하는 전극을 통해 0.1 ~ 0.5mm 폭의 빔으로 시료 표면에 집속된다.
산란 전자용 고역 통과 필터	탄성 산란된 전자를 제외한 모든 전자를 차단하는 지연장 분석기 형태의 고역 통과 필터이다. 3 ~ 4개의 반구형 동심 그리드로 구성되며, 첫 번째 그리드는 시료 위 공간을 지연장으로부터 분리, 두 번째 그리드는 음전위로 저에너지 전자를 차단한다. 이후 그리드는 지연장을 균일하게 하고 기계적 안정성을 높인다. 네 번째 그리드는 LEED가 테트로드처럼 사용될 때 전류 측정을 위해 필요하다.
반구형 양극 바이어스 형광 스크린 또는 위치 민감형 전자 검출기	회절 패턴을 직접 관찰하는 데 사용된다. 최신 LEED 시스템은 전자총이 최소화된 역방향 보기 방식을 사용하며, 투과형 스크린과 뷰포트를 통해 패턴을 관찰한다. 최근에는 더 나은 동적 범위와 해상도를 가진 지연선 검출기라는 새로운 디지털 위치 민감형 검출기가 개발되었다.^[9]

전자총에서 발생시킨 전자빔을 시료에 수직으로 조사하면, 시료에서 후방 산란된 전자의 간섭 패턴이 전자총과 같은 쪽에 설치된 반구형 형광 스크린에 나타난다.

3. 2. 시료 준비

원하는 표면 결정학적 방향의 시료는 초기에 진공 챔버 외부에서 절단 및 준비된다. 결정의 정확한 정렬은 X선 회절 방법, 예를 들어 라우에 회절을 사용하여 달성할 수 있다.^[10] UHV 챔버에 장착된 후 시료는 세척되고 평평하게 만들어진다. 원하지 않는 표면 오염 물질은 이온 스퍼터링 또는 산화 및 환원 사이클과 같은 화학적 공정을 통해 제거된다. 표면은 고온에서 어닐링하여 평평하게 한다.

깨끗하고 잘 정의된 표면이 준비되면, 원하는 흡착질 원자 또는 분자로 구성된 기체에 노출시켜 표면에 단층을 흡착시킬 수 있다.

종종 어닐링 과정은 벌크 불순물이 표면으로 확산되도록 하여 각 세척 주기 후 재오염을 일으킨다. 문제는 표면의 기본 대칭성을 변경하지 않고 흡착되는 불순물은 회절 패턴에서 쉽게 식별할 수 없다는 것이다. 따라서 많은 저에너지 전자 회절(LEED) 실험에서 오거 전자 분광법을 사용하여 시료의 순도를 정확하게 결정한다.^[11]

3. 3. 오거 전자 분광법 (AES)과의 연계

LEED 광학계는 일부 장비에서 오거 전자 분광법(AES)에도 사용된다. 측정 신호를 개선하기 위해 게이트 전압을 선형 램프로 스캔한다. RC 회로는 2차 미분을 도출하는 데 사용되며, 이는 증폭되고 디지털화된다. 잡음을 줄이기 위해 여러 패스를 합산한다. 게이트와 양극 사이의 잔류 용량성 결합으로 인해 1차 미분이 매우 크며 회로 성능을 저하시킬 수 있다. 이를 보상하기 위해 스크린에 음의 램프를 인가할 수 있다. 게이트에 작은 사인파를 추가하는 것도 가능하다. 고품질 RLC 회로는 2차 미분을 검출하기 위해 2차 고조파에 맞춰 조정된다. 전자총에서 발생시킨 전자빔을 시료에 수직으로 조사한다. 시료에서 후방 산란된 전자의 간섭 패턴은 전자총과 같은 쪽에 설치된 반구형 형광스크린으로 검출한다.

3. 4. 데이터 수집

최신 LEED 시스템은 일반적으로 회절 패턴 시각화를 위해 스크린을 향한 CCD/CMOS 카메라와 데이터 기록 및 추가 분석을 위한 컴퓨터를 포함한다.^[1] 고가의 장비에는 회절 반점의 정량적 I–V 분석에 도움이 되는, 전류를 직접 측정하는 진공 내부 위치 민감형 전자 검출기가 있다.^[1]

4. 이론

저에너지 전자 회절(LEED)은 X선 회절이나 중성자 회절과 마찬가지로 전자가 파동의 성질(물질파)을 이용하여 시료의 결정격자와 상호작용하여 발생하는 회절을 관찰함으로써 물질의 결정구조를 조사하는 방법이다. X선이나 중성자선 회절과 달리 LEED는 전자가 결정 내부로 수 nm 정도의 깊이까지만 도달하기 때문에 시료 표면의 정보만 측정할 수 있다.^[1]

일반적인 회절에서는 결정 격자가 3차원적으로 퍼져 있다고 가정하지만, LEED와 RHEED에서는 전자가 결정 내부에 거의 침투하지 않으므로 결정 표면을 2차원 격자로 취급하고, 표면에 수직인 성분은 무시한다. 이때 역격자는 표면 격자의 역격자점에서 표면과 수직 방향으로 격자점이 연속적으로 늘어선 형태(역격자 로드)가 된다. 에발트 구 작도에서 로드와 에발트 구가 교차하는 모든 점이 회절광이 강해지는 방향이다. LEED에서 사용되는 반구형 스크린은 에발트 구를 확대한 것이므로, 스크린 상에는 결정 표면의 2차원 격자의 역격자와 같은 형태의 패턴이 관측된다.^[1]

4. 1. 표면 민감성

저에너지 전자 회절(LEED)의 높은 표면 민감도는 저에너지 전자가 고체와 강하게 상호작용하기 때문이다. 일차 전자는 결정에 침투하면서 플라즈몬 및 포논 여기와 같은 비탄성 산란 과정뿐만 아니라 전자-전자 상호 작용으로 인해 운동 에너지를 잃게 된다.^[3]

일차 전자빔 강도 ''I''₀의 지수적 감쇠를 전파 방향으로 가정하면, 다음과 같이 표현할 수 있다.

:

I(d) = I_0 \, e^{-d/\Lambda(E)}

여기서 ''d''는 투과 깊이이고,

\Lambda(E)

는 비탄성 평균 자유 행로를 나타내며, 전자의 강도가 1/''e''만큼 감소하기 전까지 전자가 이동할 수 있는 거리이다. 비탄성 산란 과정과 그에 따른 전자 평균 자유 행로는 에너지에 따라 달라지지만, 물질에는 상대적으로 무관하다. 평균 자유 행로는 저에너지 전자(20–200 eV)의 에너지 범위에서 최소(5–10 Å)가 된다.^[3] 이러한 효과적인 감쇠는 전자빔이 단지 몇 개의 원자층만을 샘플링한다는 것을 의미하며, 그 결과 더 깊은 원자의 회절에 대한 기여는 점진적으로 감소한다.

4. 2. 운동학적 이론: 단일 산란

운동학적 회절은 잘 정렬된 결정 표면에 입사하는 전자가 그 표면에서 단 한 번만 탄성 산란되는 상황을 가정한다. 이 이론에서 전자빔은 드브로이 가설에 의해 주어지는 파장을 갖는 평면파로 표현된다.

:

\lambda = \frac{h}{\sqrt{2m_\text{e}E}}, \quad \lambda\text{ [nm]} \approx \sqrt{\frac{1.5}{E\text{ [eV]}}}.

표면에 존재하는 산란체와 입사 전자 사이의 상호 작용은 역공간에서 가장 편리하게 설명된다. 파수 벡터

\mathbf{k}_i = 2\pi/\lambda_i

를 갖는 입사 전자와 파수 벡터

\mathbf{k}_f = 2\pi/\lambda_f

를 갖는 산란된 파수 벡터의 경우, 산란된 전자파의 보강 간섭 및 회절에 대한 조건은 라우에 조건(Laue condition)에 의해 주어진다.

:

\mathbf{k}_f - \mathbf{k}_i = \mathbf{G}_{hkl},

여기서 (''h'', ''k'', ''l'')는 정수 집합이고,

:

\textbf{G}_{hkl} = h \mathbf{a}^* + k \mathbf{b}^* + l \mathbf{c}^*

는 역격자의 벡터이다. 파수 벡터의 크기는 변하지 않으며(

|\mathbf{k}_f| = |\mathbf{k}_i|

), 탄성 산란만 고려된다.

결정 내 저에너지 전자의 평균 자유 경로는 몇 옹스트롬에 불과하므로, 처음 몇 개의 원자층만이 회절에 기여한다. 즉, 시료 표면에 수직인 방향에는 회절 조건이 없다. 결과적으로 표면의 역격자는 각 격자점에서 수직으로 연장되는 막대를 가진 2차원 격자이다.

따라서 표면 회절의 경우 라우에 조건은 2차원 형태로 축소된다.^[2]

:

\mathbf{k}^\parallel_f - \mathbf{k}^\parallel_i = \mathbf{G}_{hk} = h \mathbf{a}^* + k \mathbf{b}^*,

여기서

\mathbf{a}^*

와

\mathbf{b}^*

는 표면의 2차원 역격자의 기본 병진 벡터이고,

\textbf{k}^\parallel_f

,

\textbf{k}^\parallel_i

는 각각 반사된 파수 벡터와 입사 파수 벡터의 시료 표면에 평행한 성분을 나타낸다.

\textbf{a}^*

와

\textbf{b}^*

는 표면 법선 벡터를

\hat{\mathbf{n}}

으로 하여 실공간 표면 격자와 다음과 같은 관계를 갖는다.

:

\begin{align}\mathbf{a}^* &= 2\pi \frac{\mathbf{b} \times \hat{\mathbf{n}}}

, \\\mathbf{b}^* &= 2\pi \frac{\hat{\mathbf{n}} \times \mathbf{a}}

.\end{align}

라우에 조건 방정식은 에발트 구 구성을 사용하여 쉽게 시각화할 수 있다.

2차원 격자의 회절 현상에 대한 에발트 구 구성. 에발트 구와 역격자 막대의 교차점은 허용되는 회절 빔을 정의한다. 명확성을 위해 구의 절반만 표시된다.

1차 전자빔의 수직 입사의 경우에 대한 에발트 구 구성. 회절 빔은 ''h''와 ''k'' 값에 따라 색인된다.

위 그림들은 이 원리의 간단한 설명을 보여준다. 입사 전자빔의 파수 벡터

\mathbf{k}_i

는 역격자점에서 끝나도록 그려진다. 그런 다음 에발트 구는 반지름

|\mathbf{k}_i|

과 입사 파수 벡터의 중심에 원점을 갖는 구이다. 구성에 의해 원점을 중심으로 하고 막대와 구의 교차점에서 끝나는 모든 파수 벡터는 2차원 라우에 조건을 만족하며 따라서 허용되는 회절 빔을 나타낸다.

4. 3. LEED 패턴 해석

LEED 패턴은 기본적으로 표면의 역격자를 직접적으로 보여주는 그림과 같다. 이를 통해 표면의 주기성과 대칭성을 파악할 수 있다.^[1]

일반적인 회절법에서는 결정 격자가 3차원적으로 퍼져 있다고 가정하지만, LEED에서는 전자가 결정 내부에 거의 침투하지 않기 때문에 결정 표면만을 2차원 격자로 취급한다. 이때 역격자는 표면 격자의 역격자점에서 표면과 수직 방향으로 격자점이 연속적으로 늘어선 형태(역격자 로드)가 된다. 에발트 구와 로드가 교차하는 모든 점이 회절광이 강해지는 방향이 된다. LEED에서 사용되는 반구형 스크린은 에발트 구를 확대한 것이므로, 스크린 상에는 결정 표면의 2차원 격자의 역격자와 같은 형태의 패턴이 관측된다.^[1]

초격자 구조의 경우, LEED 패턴에는 기판의 (1×1) 배열 외에 "추가 반점" 또는 "초반점"이라고 불리는 추가적인 회절 반점이 나타난다.

4. 3. 1. 초격자 (Superstructure)

기판 표면에 초격자를 겹쳐 놓으면 알려진 (1×1) 배열에 추가적인 반점이 나타날 수 있는데, 이러한 반점은 "추가 반점" 또는 "초반점"으로 알려져 있다.

'''그림 6''': 이리듐(111) 표면에 단층 그래핀(왼쪽 아래 부분)이 부분적으로 덮인 주사 터널링 현미경(STM) 지도. 10%의 격자 불일치 때문에 그래핀은 2.5nm의 모아레 초격자를 형성한다. 이는 탄소 벌집 격자의 고유 주기성으로 인해 69eV LEED 이미지에서 6개의 새로운 반점과 모아레의 장파장(작은 파수 벡터) 초변조로 인해 많은 복제본으로 나타난다.

그림 6은 금속의 단순 육각형 표면이 그래핀 층으로 덮인 후 나타나는 여러 개의 이러한 반점을 보여준다.

'''그림 7''': 단순 입방 격자의 (100) 면과 두 개의 상응하는 (1×2) 초격자에 대한 실제 공간 및 역공간 격자. LEED 패턴의 녹색 반점은 흡착종 구조와 관련된 "추가 반점"이다.

상응하는 초격자의 경우 흡착제 표면에 대한 대칭성과 회전 정렬은 LEED 패턴으로부터 결정할 수 있다. 이는 행렬 표기법을 사용하여 가장 쉽게 보여줄 수 있다.^[1] 여기서 초격자의 기본 병진 벡터 '''a'''_s, '''b'''_s는 다음과 같은 방식으로 기저 (1×1) 격자의 기본 병진 벡터 '''a''', '''b'''와 연결된다.

:'''a'''_s = ''G''₁₁'''a''' + ''G''₁₂'''b'''

:'''b'''_s = ''G''₂₁'''a''' + ''G''₂₂'''b'''

그러면 초격자에 대한 행렬 ''G''는 다음과 같다.

{| class="wikitable"

|-

| ''G'' =

|

G₁₁	G₁₂
G₂₁	G₂₂

|}

마찬가지로, "추가 반점"을 설명하는 격자의 기본 병진 벡터 '''a'''^∗_s, '''b'''^∗_s는 역격자의 기본 병진 벡터 '''a'''^∗, '''b'''^∗와 다음과 같이 연결된다.

:'''a'''^∗_s = ''G''^∗₁₁'''a'''^∗ + ''G''^∗₁₂'''b'''^∗

:'''b'''^∗_s = ''G''^∗₂₁'''a'''^∗ + ''G''^∗₂₂'''b'''^∗

''G''^∗는 다음과 같은 방식으로 ''G''와 관련이 있다.

{| class="wikitable"

|-

| ''G''^∗ = (''G''^-1)^T =

|

G₂₂	-G₂₁
-G₁₂	G₁₁

|}

4. 3. 2. 도메인 (Domains)

실제 표면은 여러 개의 도메인으로 구성될 수 있으며, 각 도메인은 서로 다른 방향으로 정렬될 수 있다. 저에너지 전자 회절(LEED) 패턴은 이러한 도메인들의 회절 패턴이 중첩되어 나타나므로, 표면의 대칭성을 분석할 때 주의해야 한다.^[1]

일반적으로 일차 전자빔의 단면적(약 1mm²)은 표면의 평균 도메인 크기에 비해 크기 때문에 LEED 패턴은 기판 격자의 서로 다른 축을 따라 배열된 도메인으로부터의 회절 빔의 중첩으로 나타날 수 있다.

하지만 평균 도메인 크기는 보통 탐침 전자의 코히어런스 길이보다 크기 때문에 서로 다른 도메인에서 산란된 전자 간의 간섭은 무시할 수 있다. 따라서 전체 LEED 패턴은 개별 도메인과 관련된 회절 패턴의 비결합 합으로 나타난다.

'''그림 8''': 두 직교 도메인 (1×2) 및 (2×1)과 관련된 LEED 패턴의 중첩. LEED 패턴은 4회 회전 대칭을 갖는다.

그림 8은 정방 격자에서 두 직교 도메인 (2×1)과 (1×2)에 대한 회절 패턴의 중첩을 보여준다. 이는 한 구조가 다른 구조에 대해 90° 회전된 경우이다. (1×2) 구조와 해당 LEED 패턴은 그림 7에 나와 있다. 표면 구조의 국소 대칭은 2회 대칭인 반면 LEED 패턴은 4회 대칭을 나타낸다는 것을 알 수 있다.

그림 1은 Si(100) 표면의 경우와 같이 동일한 상황에 대한 실제 회절 패턴을 보여준다. 그러나 여기서 (2×1) 구조는 표면 재구성으로 인해 형성된다.

4. 4. 동역학적 이론: 다중 산란

LEED 실험 데이터에 대한 더 정량적인 분석은 I-V 곡선 (Intensity vs. Voltage curve) 분석을 통해 이루어진다. I-V 곡선은 컴퓨터 제어 데이터 처리에 연결된 카메라를 사용하거나 이동식 패러데이 컵으로 직접 측정하여 기록할 수 있다.^[13] 실험 곡선은 특정 모델 시스템을 가정한 컴퓨터 계산과 비교된다. 실험 곡선과 이론 곡선이 만족스럽게 일치할 때까지 모델을 수정하는 과정이 반복된다.

이러한 일치의 정량적 척도는 "신뢰도" 또는 R-인자이다. 주로 사용되는 R-인자는 Pendry가 제안한 것이다.^[13] 이는 강도의 로그 미분으로 표현된다.

:

L(E) = I'/I.

R-인자는 다음과 같이 주어진다.

:

R = \sum_g \int (Y_\textrm{gth}(E)-Y_\textrm{gexpt}(E))^2dE/\sum_g \int (Y^2_\textrm{gth}(E)+Y^2_\textrm{gexpt}(E))dE,

여기서

Y(E)=L^{-1}/(L^{-2}+V^2_{oi})

이고

V_{oi}

는 전자 자기 에너지의 허수 부분이다. 일반적으로

R_p\leq0.2

는 좋은 일치,

R_p\simeq0.3

는 보통,

R_p\simeq0.5

는 나쁜 일치로 간주된다.

AlNiCo 준결정 표면의 I-V 곡선 비교 — '''그림 9''': 실험 데이터와 이론적 계산(AlNiCo 준결정 표면)의 비교 예. 데이터 제공에 도움을 주신 R. Diehl과 N. Ferralis에게 감사드립니다.

동역학적 이론은 전자가 결정 내에서 여러 번 산란되는 현상을 고려한다. 이는 LEED 패턴의 강도 분포를 정량적으로 분석하고, 표면 원자의 정확한 위치를 결정하는 데 필수적이다.

4. 4. 1. 동역학적 LEED 계산

Dynamical^영어이라는 용어는 X선 회절 연구에서 유래하며, 결정이 입사파에 반응하는 것을 자기 일관적으로 포함하고 다중 산란이 발생할 수 있는 상황을 설명한다. 모든 동역학적 저에너지 전자 회절(LEED) 이론의 목표는 표면에 입사하는 전자빔의 회절 강도를 가능한 한 정확하게 계산하는 것이다.

이를 달성하는 일반적인 방법은 자기 일관적 다중 산란 접근 방식이다.^[14] 이 접근 방식의 중요한 한 가지는 표면, 즉 개별 원자의 산란 특성을 상세히 알고 있다고 가정하는 것이다. 그러면 주요 과제는 표면에 존재하는 개별 산란체에 입사하는 유효 파장장을 결정하는 것으로 축소되는데, 여기서 유효장은 기본장과 다른 모든 원자에서 방출되는 장의 합이다. 원자의 방출장은 그 원자에 입사하는 유효장에 의존하기 때문에 이는 자기 일관적인 방식으로 수행되어야 한다. 각 원자에 입사하는 유효장이 결정되면 모든 원자에서 방출되는 총장을 찾을 수 있으며, 결정에서 멀리 떨어진 곳의 점근적 값은 원하는 강도를 제공한다.

LEED 계산에서 일반적인 접근 방식은 결정의 산란 전위를 "머핀 틴(muffin tin)" 모델로 설명하는 것이다. 여기서 결정 전위는 각 원자를 중심으로 하는 중복되지 않는 구로 나눌 수 있다고 생각할 수 있으며, 구 안에서는 전위가 구면 대칭 형태를 갖고 다른 모든 곳에서는 일정하다. 이러한 전위의 선택은 문제를 효과적으로 처리할 수 있는 구면 전위로부터의 산란으로 축소한다. 그러면 과제는 해당 "머핀 틴" 전위에서 입사 전자파에 대한 슈뢰딩거 방정식을 푸는 것이다.

5. 관련 기술

LEED는 다른 표면 분석 기술과 결합하여 더 많은 정보를 얻을 수 있다. 관련 기술에는 다음이 있다.

스핀 편극 저에너지 전자 회절^[1]
비탄성 저에너지 전자 회절^[2]
초저에너지 전자 회절 (VLEED)^[3]
반사 고에너지 전자 회절 (RHEED)^[4]
초고속 저에너지 전자 회절 (ULEED)^[5]

5. 1. 텐서 LEED (Tensor LEED)

텐서 LEED는 복잡한 표면 구조를 빠르게 분석하기 위한 방법이다.^[15]^[16] I-V 스펙트럼이 계산되는 참조 표면 구조를 정의하고, 일부 원자를 이동시켜 시험 구조를 생성한다. 변위가 작으면 시험 구조를 참조 구조의 작은 섭동으로 간주할 수 있으며, 1차 섭동 이론을 사용하여 많은 시험 구조의 I-V 곡선을 결정할 수 있다. 이를 통해 각 시험 구조에 대한 전체 LEED 계산을 피함으로써 필요한 계산 노력을 줄일 수 있다.

5. 2. 반점 프로파일 분석 LEED (SPA-LEED)

실제 표면은 완벽하게 주기적이지 않고 전위, 원자 단계, 계단형 구조 및 원치 않는 흡착 원자의 존재와 같은 많은 불완전성을 가지고 있다. 완벽한 표면으로부터의 이러한 벗어남은 회절 반점의 넓어짐을 초래하고 LEED 패턴의 배경 강도를 증가시킨다.

SPA-LEED^[17]는 회절 빔 반점의 강도 프로파일과 모양을 측정하는 기술이다. 반점은 표면 구조의 불규칙성에 민감하므로, 이를 조사하면 일부 표면 특성에 대한 보다 자세한 결론을 얻을 수 있다. 예를 들어 SPA-LEED를 사용하면 표면 거칠기, 계단 크기, 전위 배열, 표면 계단 및 흡착물질을 정량적으로 결정할 수 있다.^[17]^[18]

일반 LEED 및 심지어 LEEM 장치에서도 어느 정도의 반점 프로파일 분석을 수행할 수 있지만, 전용 채널트론 검출기(channeltron detector)를 통해 회절 반점의 프로파일을 스캔하는 전용 SPA-LEED 장치는 훨씬 더 높은 동적 범위와 프로파일 해상도를 제공한다.

5. 3. 기타 관련 기술

스핀 편극 저에너지 전자 회절^[1]
비탄성 저에너지 전자 회절^[2]
초저에너지 전자 회절 (VLEED)^[3]
반사 고에너지 전자 회절 (RHEED)^[4]
초고속 저에너지 전자 회절 (ULEED)^[5]

참조

_[1] 서적 Surface Science https://archive.org/[...] Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2003
_[2] 서적 Low-Energy Electron Diffraction https://archive.org/[...] Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 1986
_[3] 서적 Fifty years of electron diffraction : in recognition of fifty years of achievement by the crystallographers and gas diffractionists in the field of electron diffraction https://www.worldcat[...] Published for the International Union of Crystallography by D. Reidel 1981
_[4] 논문 Apparatus for Direct Observation of LEED Patterns 1960
_[5] 논문 Improved LEED Apparatus 1960
_[6] 논문 A new method of investigating the diffraction of slow electrons by crystals 1934
_[7] 논문 Improved Design and Method of Operation of LEED Equipment 1962
_[8] 논문 Untersuchung von oberflächenreaktionen mittels beugung langsamer elektronen (LEED) 1967
_[9] 논문 Low energy electron diffraction using an electronic delay-line detector https://aip.scitatio[...] 2006-02-01
_[10] 서적 Low-Energy Electron Diffraction https://archive.org/[...] Academic Press Inc. (London) LTD 1974
_[11] 서적 Physics at Surfaces Cambridge University Press 1988
_[12] 서적 Introduction to Solid State Physics John Wiley, US 1996
_[13] 논문 Reliability Factors for LEED Calculations 1980
_[14] 논문 Self-Consistent Multiple-Scattering Approach to the Interpretation of Low-Energy Electron Diffraction 1967
_[15] 논문 Tensor LEED I: A Technique for high speed surface structure determination by low energy electron diffraction 1989
_[16] 논문 The theory of Tensor LEED 1989
_[17] 논문 Studies of Surface Imperfections 1982
_[18] 논문 Growth of semiconductor layers studied by spot profile analysing low energy electron diffraction https://www.uni-due.[...] 2020-01-25
_[19] 서적 Surface Science https://archive.org/[...] Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2003

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