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물질파

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목차

1. 개요

물질파는 입자가 파동의 성질을 갖는다는 개념으로, 1924년 루이 드 브로이에 의해 제안되었다. 이는 빛이 파동과 입자(광자)의 이중성을 갖는다는 아인슈타인의 광양자설에서 영감을 받아, 입자도 파동의 성질을 가질 수 있다는 대칭성적 사고에서 출발했다. 드 브로이는 특수 상대성 이론과 양자역학을 결합하여 물질파 공식을 유도했고, 그의 가설은 데이비슨-거머 실험을 통해 증명되었다. 이후 슈뢰딩거는 드브로이의 물질파 개념을 바탕으로 슈뢰딩거 방정식을 발표하여 파동 함수의 시간적 진화를 설명했다. 물질파는 단일 입자, 집합적, 정상 물질파로 분류되며, 물질의 구조 연구, 전자 현미경, 중성자 회절, 원자 간섭계 등 다양한 분야에 응용된다.

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물질파
물질파
파동-입자 이중성
파동-입자 이중성 개념
개요
설명물질의 파동성, 즉 모든 입자는 파동과 같은 성질을 갖는다는 개념이다.
최초 제안자루이 드 브로이
발표 년도1924년
관련 분야양자역학
발견의 의의파동과 입자의 이중성을 설명하고, 양자역학 발전의 중요한 기초가 되었다.
드브로이 파장
정의입자의 운동량과 관련있는 파장으로, 입자의 파동성을 나타내는 지표이다.
공식'λ = h/p' (λ: 파장, h: 플랑크 상수, p: 운동량)
파동-입자 이중성
핵심 내용모든 입자는 파동의 성질과 입자의 성질을 동시에 가진다는 개념이다.
실험적 증거데이비슨-저머 실험 등을 통해 관찰되었다.
응용
전자 현미경드브로이 파장을 이용하여 물질의 미세 구조를 관찰한다.
양자 컴퓨팅양자 역학적 성질을 이용한 계산에 활용된다.
역사적 맥락
기존 이론이전에는 입자는 입자, 파동은 파동으로 명확히 구분되었다.
드브로이의 가설입자도 파동처럼 행동할 수 있다는 가설을 제시하며 패러다임 전환을 가져왔다.

2. 역사적 배경

19세기 말, 빛은 맥스웰 방정식에 따라 전파되는 전자기파로, 물질은 국소화된 입자로 여겨졌다. 그러나 20세기 초, 막스 플랑크가 흑체 복사 이론을 연구하며 진동하는 원자의 열에너지가 불연속적인 양자로 나뉜다는 것을 제안하면서 이러한 구분에 의문이 제기되었다.[1]

알베르트 아인슈타인은 플랑크의 연구를 확장하여 1905년에 빛 또한 광자라 불리는 양자로 전파되고 흡수된다고 제안했다. 이 광자는 플랑크-아인슈타인 관계식에 따라 주어지는 에너지를 가진다. 아인슈타인의 가정은 1912년 K. T. 콤프턴과 O. W. 리처드슨[4], 그리고 A. L. 휴즈[5]에 의해 실험적으로 검증되었고,[2] 1916년 로버트 밀리컨이 플랑크 상수 측정을 포함하여 더욱 신중하게 검증했다.[6]

닐스 보어는 전자가 어떻게 운동하는지에 대한 연구를 시작하여, 수소 가스가 압축되고 대전됐을 때 방출되는 빛의 에너지를 설명하는 방정식을 제시했다. 그의 모델은 수소 원자에만 적용되었지만, 양자물리와 양자역학에서 전자의 움직임에 대한 고전적인 관점에서 벗어나 새로운 아이디어를 얻는 바탕이 되었다.

에너지 ''E''와 운동량 ''p''를 가진 입자는 주파수 ''ν''와 파장 ''λ''을 갖는 파동의 성질도 가지는데, 이를 드 브로이 파 또는 물질파라고 한다.

: \nu = \frac{E}{h}、\quad \lambda = \frac{h}{p}

여기서 ''h''는 플랑크 상수이다. 이 파장 ''λ''를 특히 드 브로이 파장이라고 한다.

2. 1. 드브로이의 착상과 양자역학

루이 드브로이(1892-1987)는 빛이 파동과 입자의 성질을 모두 갖는다는 것에 착안하여, 전자와 같은 입자도 파동의 성질을 가질 수 있다고 생각했다.[8] 그는 알베르트 아인슈타인의 특수 상대성 이론과 막스 플랑크의 양자 가설을 이용하여 물질파 공식을 유도했다. 이 공식은 플랑크 상수 (6.626×10−34 J‧s)를 운동량으로 나눈 값으로, 물질의 파장을 나타낸다.

: \lambda = \frac{h}{p}.

드브로이의 이러한 생각은 처음에는 크게 주목받지 못했지만, 아인슈타인이 그의 박사 학위 논문에 관심을 보이면서 큰 주목을 받게 되었다.

드브로이의 물질파 공식은 에르빈 슈뢰딩거가 슈뢰딩거 방정식을 개발하는 데 영향을 주었다.[15] 슈뢰딩거 방정식은 불확정성 원리와 코펜하겐 해석을 이끌어내는 데 기여했다. 특히, 슈뢰딩거 방정식은 물질을 파동으로 처리했을 때 위치와 운동량의 불확정성이 나타난다는 것을 보여주었고, 이는 불확정성 원리로 이어졌다. 또한, 물질을 파동으로 해석할 때의 물리적 의미에 대한 논의는 코펜하겐 해석이 등장하는 계기가 되었다.

1927년 데이비슨-거머 실험에서는 니켈 결정체에 전자를 발사하여 이론과 일치하는 회절 무늬를 확인함으로써 드브로이의 가설을 증명했다. 이는 전자와 같은 소립자들이 거시적인 물체에 비해 작은 운동량을 가지므로, 드브로이 파장이 충분히 커져서 파동처럼 작용하는 것을 관측할 수 있음을 보여준다.

같은 해 찰스 갤턴 다윈은 슈뢰딩거 방정식을 탐구하여, 자유 공간에서 전자의 파동 패킷이 퍼져 나가는 현상을 계산했다. 이는 하이젠베르크의 불확정성 원리와 일치하는 결과를 보여주었다.

자유 공간에서 최소한으로 불확실하고 일정한 운동량으로 1차원에서 움직이는 초기 가우스 상태의 위치 공간 확률 밀도

2. 2. 물질파탄생과 관련된 일화

조지 가모프에 따르면, 드 브로이는 물리학자들과의 저녁 식사 자리에서 물질파에 대한 아이디어를 이야기했으며, 술에 취해 카페 테이블보에 관련 수식을 적었다고 한다. 아침에 이 사실을 기억해 낸 드 브로이는 즉시 카페로 달려가 테이블보에 적힌 내용을 옮겨 적었다고 한다.

2. 3. 드브로이 관계

루이 드브로이는 보어의 아이디어를 설명하고, 수소 이외에도 이론을 적용할 수 있도록 하였다. 드브로이 방정식은 모든 물질의 파동성을 설명할 수 있는 것이었다. 그의 방정식은 1927년에 데이비슨-거머 실험에 의해 증명되었다.

드브로이 방정식은 파장 (\lambda)과 진동수 (f)의 운동량 (p) 와 에너지 (E) 에 대한 관계이다.

:\lambda = \frac{h}{p}

:f = \frac{E}{h}

h는 플랑크 상수이다. 이 두 식은 아래처럼도 쓰인다.

:p = \hbar k

:E = \hbar \omega

\hbar=h/(2\pi) 이고 "h-bar"라고 읽는다. k는 파수(wavenumber)이고 ~\omega~는 각진동수(angular frequency영어)이다.

특수 상대성 이론의 결과를 이용하면 식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

:\lambda = \frac {h}{\gamma mv} = \frac {h}{mv} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

:f = \frac{\gamma\,mc^2}{h} = \frac {1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \cdot \frac{mc^2}{h}

m 은 입자의 정지 질량이고, v는 입자의 속도, \gamma는 로런츠 인자, c는 진공에서 빛의 속도이다.[55][56]

드브로이는 특수 상대성 이론에서 그 물체의 총 에너지를 다음과 같다고 설정했다.

:E = \frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = h\nu

드브로이는 입자의 속도 를 자유 공간에서의 파동 군 속도와 동일시했다.

: v_\text{g} \equiv \frac{\partial \omega}{\partial k} = \frac{d\nu}{d(1/\lambda)}

에너지 방정식에 미분을 적용하고 상대론적 운동량을 식별한 후 적분하여 드브로이는 전자와 관련된 파장 과 그 운동량 의 크기 사이의 관계에 대한 공식을 플랑크 상수 를 통해 도출했다.[14]

: \lambda = \frac{h}{p}.

상대론적 질량-에너지와 상대론적 운동량에 대한 두 가지 특수 상대성 이론 공식을 사용하면,

:\begin{align}

E &= m c^2 = \gamma m_0 c^2 \\[1ex]

\mathbf{p} &= m\mathbf{v} = \gamma m_0 \mathbf{v}

\end{align}

드 브로이 파장과 진동수에 대한 방정식을 다음과 같이 쓸 수 있다.

:\begin{align}

&\lambda =\,\, \frac {h}{\gamma m_0v}\, =\, \frac {h}{m_0v}\,\,\, \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \\[2.38ex]

& f = \frac{\gamma\,m_0 c^2}{h} = \frac {m_0 c^2}{h\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} ,

\end{align}

여기서 v=|\mathbf{v}|는 속도, \gamma는 로렌츠 인자, c는 진공에서의 빛의 속도이다.

에너지 ''E''와 운동량 ''p''을 가진 입자는 다음과 같은 주파수 ''ν''와 파장 ''λ''을 갖는 파동의 성질도 가진다. 이를 드 브로이 파 또는 물질파라고 한다.

: \nu = \frac{E}{h}

:\lambda = \frac{h}{p}

여기서 ''h''는 플랑크 상수이다. 이 파장 ''λ''를 특히 드 브로이 파장이라고 한다.

3. 실험적 확인

1927년, 벨 연구소의 클린턴 데이비슨과 레스터 거머는 느리게 움직이는 전자를 결정질 니켈 표면에 쏘는 실험을 진행했다.[22][23] 그 결과, 회절된 전자의 강도는 윌리엄 로렌스 브래그가 X선에 대해 예측했던 회절 패턴과 유사한 각 의존성을 보였다. 같은 해, 에든버러 대학교의 조지 패짓 톰슨과 알렉산더 레이드는 얇은 셀룰로이드 박막과 금속 박막에 전자를 쏘는 실험을 독립적으로 수행하여 유사한 결과를 얻었다.[21] 톰슨의 대학원생이었던 알렉산더 레이드가 최초의 실험을 수행했지만, 오토바이 사고로 사망하여[29] 거의 언급되지 않는다. 이 실험들은 드브로이 가설이 받아들여지기 전까지 파동에만 나타나는 것으로 생각되었던 회절 현상이 물질에서도 나타난다는 것을 보여주며, 물질의 파동성을 입증했다.[30]

한스 베테는 1928년에 슈뢰딩거 방정식을 풀어 실험 결과를 설명함으로써 물질파 해석에 대한 탄탄한 기반을 마련했다.[31][16] 그의 접근 방식은 현대 전자 회절 접근 방식과 유사하다.[32][33]

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이후 중성자, 원자, 분자 등 다른 입자들에서도 물질파의 존재가 확인되었다.[24] 특히, 전자를 이용한 이중 슬릿 실험[27]에서는 전자가 하나씩 통과하면서도 간섭 무늬를 형성하는 현상이 관측되어, 물질파의 파동-입자 이중성을 명확하게 보여주었다.

3. 1. 중성자

중성자는 약 1MeV의 운동 에너지를 가진 원자로에서 생성되며, 가벼운 원자와 산란하면서 약 0.025eV 정도로 열화된다. 결과적으로 드브로이 파장(약 )이 원자 간 간격과 일치하며, 중성자는 수소 원자에서 강하게 산란된다. 따라서 중성자 물질파는 결정학, 특히 생체 물질에 사용된다.[34] 중성자는 1930년대 초에 발견되었고, 그 회절은 1936년에 관찰되었다.[35] 1944년, 어니스트 오. 울란은 박사 학위 논문[36]에서 아서 컴프턴의 지도하에 X선 산란에 대한 배경 지식을 바탕으로, 새롭게 가동된 X-10 원자로의 열중성자를 결정학에 적용할 가능성을 인식했다. 클리포드 G. 슐과 함께, 그들은 1940년대 내내 중성자 회절을 개발했다.[37]

3. 2. 원자

원자 물질파의 간섭 현상은 1930년 이마누엘 에스터만과 오토 슈테른이 Na 빔을 NaCl 표면에 회절시키는 실험을 통해 처음 관측되었다.[40] 원자의 짧은 드 브로이 파장 때문에 여러 해 동안 발전이 더디다가, 정밀한 소형 장치 제작을 가능하게 한 미세 리소그래피와 원자를 감속시켜 드 브로이 파장을 증가시키는 레이저 냉각이라는 두 가지 기술적 돌파구가 관심을 되살렸다.[41] 원자에 대한 이중 슬릿 실험은 1991년에 수행되었다.[42]

레이저 냉각의 발전으로 중성 원자를 나노켈빈 온도까지 냉각하는 것이 가능해졌다. 이러한 온도에서 드 브로이 파장은 마이크로미터 범위에 이른다. 원자의 브래그 회절과 램지 간섭계 기법을 사용하여 냉각된 나트륨 원자의 드 브로이 파장을 명시적으로 측정한 결과, 다른 방법으로 측정한 온도와 일치하는 것으로 나타났다.[43]

3. 3. 분자

1999년, 빈 연구팀은 풀러렌과 같은 큰 분자의 회절 현상을 증명하였다.[44] 연구팀은 가장 가능성이 높은 C60 속도에 대한 드브로이 파장을 2.5pm로 계산했다.

최근에는 810개의 원자로 이루어지고 10123Da의 질량을 가진 분자의 양자적 특성이 실험적으로 증명되었다.[45] 2019년에는 25000Da의 분자까지 이러한 실험 결과가 확장되었다.[46]

이러한 실험에서 간섭 무늬의 형성은 실시간으로, 그리고 단일 분자 감도로 기록될 수 있었다.[47] 큰 분자들은 이미 매우 복잡하여 양자-고전 경계(즉, 특정 결잃음 메커니즘)의 일부 측면에 대한 실험적 접근을 제공한다.[48][49]

4. 물질파의 종류

물질파는 크게 단일 입자 물질파, 집합적 물질파, 정상파의 세 가지 종류로 나눌 수 있다. 반데르발스 분자, 로 중간자, 보즈-아인슈타인 응축체에서 물질파가 관측되었다.[50][51][52][53]

4. 1. 단일 입자 물질파

드 브로이 가설에 따르면 입자의 속도는 물질파의 군속도와 같다.[2] 등방성 매질이나 진공에서 파동의 군속도는 다음과 같이 정의된다.

\mathbf{v_g} = \frac{\partial \omega(\mathbf{k})}{\partial \mathbf{k}}

여기서 각진동수와 파수 벡터 간의 관계를 분산 관계라고 하며, 비상대론적 경우에는 다음과 같다.

\omega(\mathbf{k}) \approx \frac{m_0 c^2}{\hbar} + \frac{\hbar k^2}{2m_{0} }\,.

(m_0는 정지 질량)

위를 미분하면 (비상대론적) 물질파 군속도를 얻을 수 있다.

\mathbf{v_g} = \frac{\hbar \mathbf{k}}{m_0}

분산 \omega(k)=ck을 갖는 빛의 군속도는 광속 c와 비교된다.

물질파에 대한 상대론적 분산 관계를 사용하면 다음과 같다.

\omega(\mathbf{k}) = \sqrt{k^2c^2 + \left(\frac{m_0c^2}{\hbar}\right)^2} \,.

그러면

\mathbf{v_g} = \frac{\mathbf{k}c^2}{\omega}

이 상대론적 형태는 위상 속도와 관련이 있다.

비등방성 매질의 경우 에너지-운동량 형태를 대신 사용하면 다음과 같다.

\begin{align}

\mathbf{v}_\mathrm{g} &= \frac{\partial \omega}{\partial \mathbf{k}} = \frac{\partial (E/\hbar)}{\partial (\mathbf{p} /\hbar)} = \frac{\partial E}{\partial \mathbf{p}} = \frac{\partial}{\partial \mathbf{p}} \left( \sqrt{p^2c^2+m_0^2c^4} \right)\\

&= \frac{\mathbf{p} c^2}{\sqrt{p^2c^2 + m_0^2c^4}}\\

&= \frac{\mathbf{p} c^2}{E} .

\end{align}

위상 속도가 \mathbf{v}_\mathrm{p} = E/\mathbf{p} = c^2/\mathbf{v}이므로,

\begin{align}

\mathbf{v}_\mathrm{g} &= \frac{\mathbf{p}c^2}{E}\\

&= \frac{c^2}{\mathbf{v}_\mathrm{p}}\\

&= \mathbf{v} ,

\end{align}

여기서 \mathbf{v}는 입자의 질량 중심 속도이며, 군속도와 동일하다.

등방성 매질에서의 위상 속도는 다음과 같이 정의된다.

\mathbf{v_p} = \frac{\omega}{\mathbf{k}}

상대론적 군 속도를 사용하면:[2]

\mathbf{v_p} = \frac{c^2 }{\mathbf{v_g}}

이는 \mathbf{v_{p}}\cdot \mathbf{v_{g}}=c^2임을 보여준다. 전자기파 또한 |\mathbf{v_p}|=c와 |\mathbf{v_g}|=c이므로 \mathbf{v_{p}}\cdot \mathbf{v_{g}}=c^2을 따른다. 물질파의 경우 |\mathbf{v_g}| < c 이므로 |\mathbf{v_p}| > c가 되지만, 정보를 전달하는 것은 군 속도뿐이다. 따라서 초광속 위상 속도는 정보를 전달하지 않으므로 특수 상대성 이론을 위배하지 않는다.

비등방성 매질의 경우,

\mathbf{v}_\mathrm{p} = \frac{\omega}{\mathbf{k}} = \frac{E/\hbar}{\mathbf{p}/\hbar} = \frac{E}{\mathbf{p}}.

상대론적 에너지와 운동량 관계를 사용하면

\mathbf{v}_\mathrm{p} = \frac{E}{\mathbf{p}} = \frac{m c^2}{m \mathbf{v}} = \frac{\gamma m_0 c^2}{\gamma m_0 \mathbf{v}} = \frac{c^2}{\mathbf{v}}.

변수 \mathbf{v}는 입자의 속도 또는 해당 물질파의 군 속도로 해석될 수 있으며, 두 값은 같다. 특수 상대성 이론에 따르면, 정지 질량이 0이 아닌 모든 입자에 대해 입자 속도 |\mathbf{v}| < c 이므로 물질파의 위상 속도는 항상 ''c''를 초과한다. 즉,

| \mathbf{v}_\mathrm{p} | > c ,

입자 속도가 상대론적일 때 ''c''에 접근한다. 초광속 위상 속도는 특수 상대성 이론을 위배하지 않는다.

단일 입자 물질파에 대한 보다 일반적인 설명은 다음과 같은 형태를 갖는다.

\psi (\mathbf{r}) = u(\mathbf{r},\mathbf{k})\exp(i\mathbf{k}\cdot \mathbf{r} - iE(\mathbf{k})t/\hbar)

여기서 앞쪽에 추가적인 공간 항 u(\mathbf{r},\mathbf{k})이 있고, 에너지는 파수 벡터의 함수로 더 일반적으로 표현되었다. 에너지는 더 이상 항상 파수 벡터 제곱에 비례하지는 않는다. 일반적인 방법은 일반적으로 텐서 m_{ij}^*로 주어지는 유효 질량을 정의하는 것이다.

{m_{ij}^*}^{-1} = \frac{1}{\hbar^2} \frac{\partial^2 E}{\partial k_i \partial k_j}

따라서 모든 방향이 동일한 간단한 경우에는 위의 자유파와 유사한 형태를 갖는다.

E(\mathbf k) = \frac{\hbar^2 \mathbf k^2}{2 m^*}

일반적으로 군 속도는 확률 전류[57]로 대체된다.

\mathbf{j}(\mathbf{r}) = \frac{\hbar}{2mi} \left( \psi^*(\mathbf{r}) \mathbf \nabla \psi(\mathbf{r}) - \psi(\mathbf{r}) \mathbf \nabla \psi^{*}(\mathbf{r}) \right)

여기서 \nabla는 델 연산자 또는 기울기 연산자이다. 그러면 운동량은 운동량 연산자[57]를 사용하여 설명된다.

\mathbf{p} = -i\hbar\nabla

파장은 여전히 파수 벡터의 크기의 역수로 설명되지만, 측정은 더 복잡하다. 이 방법을 사용하여 단일 입자 물질파를 설명하는 많은 경우가 있다.

  • 블로흐 파: 많은 띠 구조의 기초를 형성하며, 고체에 의한 고에너지 전자의 회절을 설명하는 데에도 사용된다.[58][33]
  • 각운동량을 갖는 파: 예시로 전자 소용돌이 빔이 있다.[59]
  • 에반센트파: 한 방향의 파수 벡터 성분이 복소수이다. 이는 특히 램각 입사 회절의 경우 물질파가 반사될 때 일반적이다.

4. 2. 집합적 물질파

집합적 물질파는 하나 이상의 입자를 포함하는 준입자이며, 주로 고체에서 발생한다. 애쉬크로프트와 머민 참고.[60]

  • 고체에서 '''전자 준입자'''는 고체 내 다른 전자와의 상호작용이 포함된 전자이다. 전자 준입자는 "정상적인" (기본 입자) 전자와 같은 전하와 스핀을 가지며, 정상적인 전자와 마찬가지로 페르미온이다. 그러나 그 유효 질량은 정상적인 전자의 유효 질량과 상당히 다를 수 있다.[60] 전기장 차폐의 결과로 전기장도 수정된다.
  • '''정공'''은 상태의 전자 결손으로 생각할 수 있는 준입자이며, 가장 일반적으로 반도체의 원자가띠의 빈 상태의 맥락에서 사용된다.[60] 정공은 전자와 반대 전하를 갖는다.
  • '''폴라론'''은 전자가 근처 원자의 분극 밀도와 상호 작용하는 준입자이다.
  • '''엑시톤'''은 서로 결합된 전자와 정공 쌍이다.
  • 쿠퍼쌍은 두 개의 전자가 결합하여 단일 물질파처럼 작용하는 것이다.

4. 3. 정상 물질파

상자 속 입자의 궤적. (A)는 뉴턴의 운동 법칙에 따른 고전역학적 묘사, (B–F)는 물질파를 나타낸다. (B–F)에서 가로축은 위치, 세로축은 파동 함수의 실수부(파란색)와 허수부(빨간색)를 나타낸다. (B, C, D)는 에너지 고유 상태이지만, (E, F)는 그렇지 않다.


정상파는 파수 벡터와 파장을 가지며 시간에 따라 변하지만, 군 속도 또는 확률 흐름이 0인 물질파이다.

이러한 물질파는 상자 속 입자 및 고리와 같은 경우에 나타난다. 예를 들어, 드 브로이는 초기 연구에서 전자 물질파가 고리에서 연속적이어야 한다는 개념을 사용하여 초기 양자 역학에서 보어-좀머펠트 조건과 연결했다.[61] 이러한 의미에서 원자 주위의 원자 궤도함수와 분자 궤도함수는 전자 물질파이다.[62][63][64]

5. 물질파와 전자기파 (빛)의 비교

슈뢰딩거는 해밀턴의 광학-역학적 유추를 적용하여 아원자 입자에 대한 파동역학을 개발했다.[65] 따라서 슈뢰딩거 방정식에 대한 파동 해는 빛의 파동 광학 결과와 많은 특성을 공유한다. 특히, 키르히호프의 회절 공식은 전자 광학[27]과 원자 광학[66]에 잘 적용된다.

하지만, 물질파는 전자기파(빛)와 다음과 같은 여러 가지 다른 측면을 가진다.


  • '''환경 조건에 대한 민감성''': 물질파는 전자기파와 달리 환경 조건에 매우 민감하게 반응한다.
  • '''분산''': 전자기파와 달리 물질파는 분산 관계가 비선형적이다.
  • '''결맞음''': 전자기파와 달리 물질파는 종결맞음과 시간 결맞음이 독립적이다.
  • '''광학적으로 형성된 물질파''': 빛 파는 물질파에 대해 굴절, 반사, 흡수 구조로 작용할 수 있다.
  • '''다입자 실험''': 다입자 시스템에서 물질파와 전자기파의 방정식은 서로 다르다.

5. 1. 환경 조건에 대한 민감성

많은 전자기파(빛)의 회절 현상은 다양한 환경 조건에서 공기 중에 발생한다. 가시광선은 공기 분자와 약하게 상호작용하기 때문이다. 반면, 느린 전자와 같이 분자와 강하게 상호작용하는 입자는 진공 상태가 필요하다. 물질파의 특성은 낮은 압력의 기체에도 노출되면 빠르게 사라지기 때문이다.[67] 특수 장치를 사용하면 고속 전자를 이용하여 액체와 기체를 연구할 수 있다. 그러나 중성자는 예외적으로 주로 핵과의 충돌을 통해 상호작용하므로 공기 중에서 수백 피트를 이동할 수 있다.[68]

5. 2. 분산

드 브로이 가설에 따르면, 모든 주파수의 빛은 동일한 광속으로 이동하지만, 물질파의 속도는 주파수에 따라 크게 달라진다. 주파수(에너지에 비례)와 파수 또는 속도(운동량에 비례) 사이의 관계를 분산 관계라고 한다. 진공 상태의 빛은 주파수 사이에 선형 분산 관계(\omega = ck)를 갖는다. 그러나 물질파의 경우, 이 관계는 비선형적이다.[66]

:\omega(k) \approx \frac{m_0 c^2}{\hbar} + \frac{\hbar k^2}{2m_{0} }\,.

이 비상대론적 물질파 분산 관계는 진공에서의 주파수가 파수(k=1/\lambda)에 따라 두 부분으로 변한다는 것을 의미한다. 즉, 정지 질량의 드 브로이 주파수(\hbar \omega_0 = m_{0}c^2)에 의한 일정한 부분과 운동 에너지에 의한 이차 부분이다. 이 이차 항은 물질파의 파동 패킷의 빠른 확산을 야기한다.[66]

5. 3. 결맞음

빛과 마찬가지로 물질파의 회절 특징은 빔 결맞음에 따라 달라지며, 양자 수준에서는 밀도 행렬 접근 방식과 동일하다.[69][70] 횡 결맞음(전파 방향에 걸쳐)은 콜리메이션을 통해 증가될 수 있다. 전자 광학 시스템은 안정화된 고전압을 사용하여 좁은 에너지 확산을 제공하고, 콜리메이팅(평행화) 렌즈와 뾰족한 필라멘트 소스를 결합하여 좋은 결맞음을 달성한다.[71] 모든 주파수의 빛은 동일한 속도로 이동하기 때문에 종결맞음과 시간 결맞음이 연결되어 있지만, 물질파에서는 이것이 독립적이다. 예를 들어, 원자의 경우 속도(에너지) 선택은 종결맞음을 제어하고 펄싱 또는 초핑은 시간 결맞음을 제어한다.[66]

5. 4. 광학적으로 형성된 물질파

물질의 광학적 조작은 물질파 광학에서 중요한 역할을 한다. "빛 파는 유리와 빛 파의 상호 작용과 마찬가지로 물질파에 대한 굴절, 반사 및 흡수 구조로 작용할 수 있다."[72] 레이저 빛 운동량 전달은 물질 입자를 냉각하고 원자의 내부 여기 상태를 변경할 수 있다.[73]

5. 5. 다입자 실험

단일 입자 자유 공간 광학 및 물질파 방정식은 동일하지만, 일치 실험과 같은 다입자 시스템에서는 차이가 발생한다.[74]

6. 물질파의 응용

물질파는 물질의 구조를 조사하거나 양자 특성을 연구하는 데 활용된다. 대부분의 경우 초기 형태가 \exp(i \mathbf{k}\cdot \mathbf{r} - i\omega t)인 이동 물질파를 생성하여 물질을 조사한다.[41]

물질파의 질량은 6개의 크기 순서에 걸쳐 있으며, 에너지는 9개의 크기 순서에 걸쳐 있지만 파장은 모두 피코미터 범위이며 원자 간격과 비슷하다. (원자 직경은 62~520 pm이고, 전형적인 탄소-탄소 단일 결합의 길이는 154 pm이다.) 더 긴 파장에 도달하려면 레이저 냉각과 같은 특수 기술이 필요하다. 파장이 짧을수록 회절 효과를 식별하기가 더 어려워진다.[41] 따라서 많은 응용 프로그램은 특히 X선과 같은 전자기파 응용 프로그램과 병행하여 물질 구조에 중점을 둔다. 빛과 달리 물질파 입자는 질량, 전하, 자기 모멘트 및 내부 구조를 가질 수 있으므로 새로운 과제와 기회가 제기된다.[41]

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