168

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1. 개요
2. 수학
3. 교통
4. 문화재
5. 방송
6. 기타
참조

1. 개요

168은 수학, 수론, 대수학, 기타 여러 분야에서 사용되는 숫자이다. 168은 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168을 약수로 가지는 합성수이며, 진약수의 합은 312로 과잉수이다. 168은 연속하는 두 짝수 12와 14의 곱이며, 네 번째 데데킨트 수이고 65개의 아이도니얼 수 중 하나이다. 또한 1000 미만의 소수는 168개이며, 정삼십각형의 내각은 168°이다. 168은 중국 문화에서 행운의 숫자로 여겨지기도 하며, 168시간은 1주일에 해당한다.

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168
숫자 정보
수	168
약수	1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168
일반 정보
분류	160
읽기	백육십팔
세기	백예순여덟
한자	百六十八
소인수 분해	2³×3×7
로마 숫자	CLXVIII
2진수	1010 1000
8진수	250
12진수	120
16진수	A8
오일러 피 함수	48
시그마 함수	480
약수 개수	16
뫼비우스 함수	0
메르텐스 함수	-1

2. 수학

168은 합성수이며, 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168로 총 16개이다.
168은 과잉수이다.
168은 연속하는 두 짝수 12, 14의 곱이다.
정삼십각형의 내각은 168°이다.
위수 2의 사영 평면의 자기 동형군은 위수 168의 단순군이다. 이 군은 5차의 교대군 다음으로 위수가 작은 단순군이다.
$\frac{1}{168}$ = 0.005952380… (밑줄 부분은 순환절로 길이는 6)이다.
''π''(1000) = 168 (단, ''π''(''x'')는 소수 계수 함수)이다. 즉, 1000까지의 소수는 168개 있다.
168 = 6 × 28 = 1 × 6 × 28 로 두 완전수 혹은 연속된 완전수의 곱으로 표현할 수 있다.
168 = 2³ × 3 × 7 로 3개의 서로 다른 소인수의 곱으로 ''p''³ × ''q'' × ''r''의 형태로 나타낼 수 있다.
168 = 3 × 4 × 14 이다.
각 자리의 제곱의 합이 101이 되는 최소의 수이다.
각 자리의 세제곱의 합은 제곱수가 된다. (1³ + 6³ + 8³ = 729 = 27²)
168 = 13² − 1 이다.
$168 = \frac{5\times6\times7\times8}{1+2+3+4}$
168 = 2² + 8² + 10²으로 3개 제곱수의 합으로 표현이 가능하다.
168 = 2³ + 2³ + 3³ + 5³으로 4개 양수의 세제곱수 합으로 표현 가능하다.
$168=\sum^7_{k=1}k(k+1)$
168 = 17² − 121
168 = 21 × 2³
약수의 합이 168이 되는 수는 6개 (60, 78, 92, 123, 143, 167)이다.
각 자리의 합이 15가 되는 6번째 수이다.

2. 1. 수론

168은 합성수이며, 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168로 총 16개이다.
168의 진약수의 합은 312이므로, 과잉수이다.
168은 연속하는 두 짝수 12, 14의 곱이다.
168은 네 번째 데데킨트 수이며,^[1] 65개의 부적합수 중 하나이다.^[2] 168은 제곱수 (13²)보다 1 작으며, 처음 두 완전수의 곱과 같다.^[3]

:

168 = 6 \times 28.

1000 미만의 소수는 168개이다.
168은 128번째 합성수이다.^[4]
오일러 토션트 함수 $\varphi (n)$ 에 대해 $\varphi (168) = 48$ 이며,^[5] $\varphi (48) = 16$ 은 168의 약수의 개수와 같다.^[6]
168의 약수의 개수는 16개이며,^[8] 이는 168을 고도 합성수로 만든다.^[9]
168의 약수의 합은 다음과 같다.

:

\sigma (168) = 480 = 2^{5} \times 3 \times 5

168은 양의 정수 $n$ , $b$ 에 대해 $b^n\pm1$ 꼴의 숫자이며, $b$ 가 완전 거듭제곱이 아닌 경우, 168은 서른두 번째 커닝햄 수이다.^[22] 이는 제곱수보다 1 작다.

:

168 = 13^{2} - 1.

168은 합성수이며, 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168이다.
* 약수의 합은 480이다.
* 168은 38번째 과잉수이다.
* 168은 25번째 고도과잉수이다.
168 = 6 × 28
* 168은 두 완전수의 곱으로 나타낼 수 있는 수이다.
* 168은 두 연속된 완전수의 곱으로 나타낼 수 있는 수이다.
* 168은 완전수 28의 배수이다.
168 = 1 × 6 × 28
* 168은 연속된 완전수의 곱으로 나타낼 수 있는 수이다.
* 168은 3개의 연속된 배적 완전수의 곱으로 나타낼 수 있는 최소의 수이다.
168 = 2³ × 3 × 7
* 168은 3개의 서로 다른 소인수의 곱으로 ''p''³ × ''q'' × ''r''의 형태로 나타낼 수 있는 2번째 수이다.
168 = 3 × 4 × 14
* ''n'' = 3일 때의 ''n''(''n'' + 1)(''n''² + ''n'' + 2)의 값이다.
168 = 13² − 1
$168 = \frac{5\times6\times7\times8}{1+2+3+4}$
168 = 2² + 8² + 10²
* 3개의 제곱수의 합 1가지로 나타낼 수 있는 59번째 수이다.
* 서로 다른 3개의 제곱수의 합 1가지로 나타낼 수 있는 52번째 수이다.
168 = 2³ + 2³ + 3³ + 5³
* 4개의 양수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 37번째 수이다.
168 = $\frac{7 \times 8 \times 9}{3}$
* ''n'' = 7일 때의 $\frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}$ 의 값이다.
** $168=\sum^7_{k=1}k(k+1)$
168 = 17² − 121
168 = 21 × 2³
약수의 합이 168이 되는 수는 6개 (60, 78, 92, 123, 143, 167) 있다.
각 자리의 합이 15가 되는 6번째 수이다.

2. 2. 대수학

168은 아이젠슈타인 급수

E_{2}

의 전개에서 네 번째 계수이다.^[26] 144와 96 (또는 48 × 2)을 각각 다섯 번째와 세 번째 계수로 포함한다. 이들의 합은 240이며, 이는 연속적인 합성수 목록에서 144와 187 다음에 온다. 후자는 216 = 6³의 약수 합을 가지며,^[17] 이는 168번째 합성수이다.^[4]

168은 대칭군

\mathrm {S}_4

의 Bruhat order에서 극대 사슬의 수이며,^[27]

4! = 24

개의 원소를 가진 가장 큰 가해 대칭군이다.

168은 PSL(2,7)의 비가환 단순군의 두 번째로 작은 차수

\mathrm {PSL}(2,7)

이다. Hurwitz's automorphisms theorem에 따르면, 168은 종수 3인 리만 곡면의 가능한 최대 자기 동형 사상의 수이며, 이 최댓값은 Klein quartic에 의해 달성되는데, 이 곡면의 대칭군은

\mathrm {PSL}(2,7)

이다.^[28] Klein 군과 동형인 파노 평면은 168개의 대칭을 갖는다.

2. 3. 기타

도미노 게임에서 타일에는 점의 수, 즉 점이 표시되어 있다. 더블 6 세트의 28개 타일에는 총 168개의 점이 있다. 일부 중국인들은 168을 행운의 숫자로 여기는데, 이는 일육팔(一六八)이 "一路發"과 거의 동음이의어이기 때문이며, "만사형통"을 의미한다. 미국 조폐국의 주장에 따르면 "영원한 번영"을 의미하기도 한다.^[29]

168은 합성수이며, 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168이다.
* 약수의 합은 480이다.
* 38번째 과잉수이다. 앞의 수는 162, 다음은 174이다.
* 25번째 고도과잉수이다. 앞의 수는 144, 다음은 180이다.
* 약수의 곱의 값이 그 이전의 수를 넘어서는 22번째 수이다. 앞의 수는 120, 다음은 180이다.
정삼십각형의 내각은 168°이다.
* 정다각형인 정 ''n'' 각형에서 내각이 도수법으로 정수가 되는 13번째 각도이다. 앞의 수는 165°, 다음은 170°이다.
위수 2의 사영 평면의 자기 동형군은 위수 168의 단순군이다. 이 군은 5차의 교대군 다음으로 위수가 작은 단순군이다.
= 0.005952380… (밑줄 부분은 순환절로 길이는 6)
* 역수가 순환소수가 되는 수 중에서 순환절이 6이 되는 29번째 수이다. 앞의 수는 156, 다음은 175이다.
''π''(1000) = 168 (단, ''π''(''x'')는 소수 계수 함수)
* 1000까지의 소수는 168개 있다. 앞의 100까지는 25개, 다음 10000까지는 1229개이다.
* 1000까지의 소수는 168개 있다. 다음 2000까지는 303개이다.
* 1000까지의 소수는 168개 있다. 앞의 900까지는 154개, 다음 1100까지는 184개이다.
168 = 6 × 28
* 두 완전수의 곱으로 나타낼 수 있는 수이다. 앞의 수는 6, 다음은 2976이다.
* 두 연속된 완전수의 곱으로 나타낼 수 있는 수이다. 앞의 수는 6, 다음은 13888이다.
* 완전수 28의 배수이다. 앞의 수는 140, 다음은 196이다.
168 = 1 × 6 × 28
* 연속된 완전수의 곱으로 나타낼 수 있는 수이다. 앞의 수는 6, 다음은 83328이다.
* 3개의 연속된 배적 완전수의 곱으로 나타낼 수 있는 최소의 수이다. 다음은 20160이다.
168 = 2³ × 3 × 7
* 3개의 서로 다른 소인수의 곱으로 ''p''³ × ''q'' × ''r''의 형태로 나타낼 수 있는 2번째 수이다. 앞의 수는 120, 다음은 264이다.
168 = 3 × 4 × 14
* ''n'' = 3일 때의 ''n''(''n'' + 1)(''n''² + ''n'' + 2)의 값이다. 앞의 수는 48, 다음은 440이다.
각 자리의 제곱의 합이 101이 되는 최소의 수이다. 다음은 186이다.
* 각 자리의 제곱의 합이 ''n''이 되는 최소의 수이다. 앞의 100은 68, 다음의 102는 277이다.
각 자리의 세제곱의 합이 제곱수가 되는 20번째 수이다. 앞의 수는 162, 다음은 186이다.
: 1³ + 6³ + 8³ = 729 = 27²
168 = 13² − 1
* ''n'' = 2일 때의 13^''n'' − 1의 값이다. 앞의 수는 12, 다음은 2196이다.
* ''n'' = 13일 때의 ''n''² − 1의 값이다. 앞의 수는 143, 다음은 195이다.
$168 = \frac{5\times6\times7\times8}{1+2+3+4}$ 이 형태의 앞의 수는 20, 다음은 2016이다.
168 = 2² + 8² + 10²
* 3개의 제곱수의 합 1가지로 나타낼 수 있는 59번째 수이다. 앞의 수는 163, 다음은 169이다.
* 서로 다른 3개의 제곱수의 합 1가지로 나타낼 수 있는 52번째 수이다. 앞의 수는 164, 다음은 169이다.
168 = 2³ + 2³ + 3³ + 5³
* 4개의 양수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 37번째 수이다. 앞의 수는 163, 다음은 180이다.
''n'' = 8일 때의 2''n''과 ''n''을 나열하여 만들 수 있는 수이다. 앞의 수는 147, 다음은 189이다.
168 =
* ''n'' = 7일 때의 의 값이다. 앞의 수는 112, 다음은 240이다.
** $168=\sum^7_{k=1}k(k+1)$
168 = 17² − 121
* ''n'' = 17일 때의 ''n''² − 11²의 값이다. 앞의 수는 135, 다음은 203이다.
168 = 21 × 2³
* ''n'' = 3일 때의 21 × 2^''n''의 값이다. 앞의 수는 84, 다음은 336이다.
약수의 합이 168이 되는 수는 6개 (60, 78, 92, 123, 143, 167)가 있다. 이는 약수의 합을 6개로 나타낼 수 있는 최소의 수이다. 다음은 252이다.
* 약수의 합이 168보다 작은 수로 6개 있는 수는 없다. 앞의 수는 72 (5개), 다음은 240 (7개)이다.
연속된 수에 대해 약수의 합을 구했을 때 21개의 수가 168이 된다. 168보다 작은 수로 21개 있는 수는 없다. 앞의 수는 120 (15개), 다음은 360 (25개)이다. 다시 말해 $\sigma^m(n)=168~(m\geqq 1)$ 를 만족하는 ''n''이 21개 있다는 것이다. (단, σ는 약수 함수)
각 자리의 합이 15가 되는 6번째 수이다. 앞의 수는 159, 다음은 177이다.
서기 168년
기원전 168년
1주일은 168시간 (7일 × 24시간)이다.
연초부터 168일째는 6월 17일이고, 윤년은 6월 16일이다.
'''168 -one sixty eight-'''는 록 가수 아오이의 솔로 프로젝트명이다.
이호 제168 잠수함
168번가역
UFC 168
Fi 168 (항공기)
제168회 국회
L 168-9
루이텐 168-9 b

3. 교통

일본의 국도로, 와카야마현 신구시에서 오사카부 히라카타시까지 이어진다.

4. 문화재

5. 방송

지니 TV의 TV조선3 채널 번호이다.
B tv의 딜사이트경제TV 채널 번호이다.
U+ TV의 팍스경제TV 채널 번호이다.

6. 기타

168년
기원전 168년

참조

_[1] 간행물 Dedekind numbers: number of monotone Boolean functions of n variables, number of antichains of subsets of an n-set, number of elements in a free distributive lattice on n generators, number of Sperner families. 2024-04-01
_[2] 웹사이트 Sloane's A000926 : Euler's "numerus idoneus" (or "numeri idonei", or idoneal, or suitable, or convenient numbers) https://oeis.org/A00[...] OEIS Foundation 2016-05-28
_[3] 간행물 Perfect numbers k: k is equal to the sum of the proper divisors of k. 2024-04-01
_[4] 간행물 The composite numbers: numbers n of the form x*y for x greater than 1 and y greater than 1. 2024-04-05
_[5] 간행물 Euler totient function phi(n): count numbers less than or equal to n and prime to n. 2024-04-05
_[6] 간행물 d(n) (also called tau(n) or sigma_0(n)), the number of divisors of n. 2024-04-05
_[7] 간행물 Triangular numbers: 0 + 1 + 2 + ... + n. 2024-04-09
_[8] 간행물 d(n) (also called tau(n) or sigma_0(n)), the number of divisors of n. 2024-04-05
_[9] 간행물 Ramanujan's largely composite numbers
_[10] 간행물 a(n) as n*(n^2 + 1)/2. 2024-04-08
_[11] 간행물 Record values of sigma(n). 2024-07-06
_[12] 논문 Illustratio paradoxi circa progressionem numerorum idoneorum sive congruorum Russian Academy of Sciences
_[13] 간행물 a(n) as n*(n+2) equal to (n+1)^2 - 1. 2024-04-09
_[14] 간행물 Numbers n such that the average of the divisors of n is an integer: sigma_0(n) divides sigma_1(n). 2023-07-16
_[15] 간행물 Arithmetic means of divisors of arithmetic numbers (arithmetic numbers, A003601, are those for which the average of the divisors is an integer). 2023-07-16
_[16] 간행물 Numbers k such that k and k+1 are prime powers. 2024-04-09
_[17] 간행물 The sum of divisors of n. 2024-04-09
_[18] 웹사이트 Sloane's A130696: Numbers k such that 2^k does not contain all ten decimal digits. https://oeis.org/A13[...] OEIS Foundation 2022-12-19
_[19] 간행물 a(n+1) as the a(n)-th composite number, with a(1) equal to 11. 2024-04-08
_[20] 간행물 Prime-indexed primes: primes with prime subscripts. 2024-04-08
_[21] 간행물 The prime numbers. 2024-04-08
_[22] 간행물 Cunningham numbers: of the form a^b +- 1, where a, b are greater than or equal to 2. 2024-04-20
_[23] 간행물 Smallest prime beginning a complete Cunningham chain of length n (of the first kind). 2024-04-20
_[24] 간행물 a(1) is 1. If a(n) is prime, a(n+1) is 2*a(n) + 1. If a(n) is not prime, a(n+1) is the least prime not already in the sequence. 2024-04-20
_[25] 간행물 The prime numbers. 2024-04-20
_[26] 간행물 Coefficients in expansion of Eisenstein series E_2 (also called E_1 or G_2). 2024-04-02
_[27] 간행물 Number of maximal chains in the Bruhat order of S_n. 2024-04-01
_[28] 웹사이트 week214 https://math.ucr.edu[...] 2023-04-09
_[29] 웹사이트 $1 Prosperity Forever 168 Note - US Mint https://catalog.usmi[...] 2023-04-09
_[30] 뉴스 국적·가치 재평가 도자기, 46년만에 국보 박탈 https://www.yna.co.k[...] 2020-04-29

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