글자수 마방진
1. 개요
글자수 마방진은 숫자 마방진을 특정 언어의 단어로 변환했을 때, 단어의 글자 수를 배열하여 얻은 행렬이 마방진이 되는 경우를 말한다. 영어의 예시처럼, 숫자 마방진을 영어 단어로 바꾸고 각 단어의 글자 수를 세어 새로운 마방진을 만들 수 있다. 이러한 글자수 마방진은 기하학적 도형을 사용하여 만들어지기도 하며, 다양한 언어에서 연구되고 있다. 한국어의 경우, 아직 충분히 연구되지 않았지만, 한국의 전통 수학 퍼즐인 지수귀문도와 연관하여 연구될 가능성이 있다.
2. 예시
글자수 마방진은 주어진 숫자 마방진을 영어 단어로 변환하고, 각 단어의 글자 수를 세어 새로운 마방진을 만들었을 때, 이 새로운 마방진 역시 마법 상수를 가지면 원래의 마방진을 말한다.
예를 들어, 다음과 같은 숫자 마방진이 있다고 하자.
| 5 | 22 | 18 |
| 28 | 15 | 2 |
| 12 | 8 | 25 |
이 마방진을 영어 단어로 변환하면 다음과 같다.
| five | twenty-two | eighteen |
| twenty-eight | fifteen | two |
| twelve | eight | twenty-five |
이제 각 단어의 글자 수를 세어 새로운 마방진을 만들면 다음과 같다.
| 4 | 9 | 8 |
| 11 | 7 | 3 |
| 6 | 5 | 10 |
이 마방진 역시 마법진이므로, 원래의 숫자 마방진은 글자수 마방진이다.
2017년 영국의 컴퓨터 과학자 크리스 파투초(Chris Patuzzo)는 생성된 마방진이 다시 글자수 마방진인 이중 글자수 마방진을 여러 개 발견했다.
위의 예시는 마방진의 아홉 숫자가 연속된다는 특별한 성질을 갖는다. 마틴 가드너(Martin Gardner)는 이 마방진을 "확실히 지금까지 발견된 것 중 가장 환상적인 마법진"이라고 묘사했다.
2.1. 영어 예시
다음 숫자 마방진을 영어로 바꾸면 그 글자 수도 마방진이 된다.
| 5 | 22 | 18 |
| 28 | 15 | 2 |
| 12 | 8 | 25 |
위 마방진을 영어 단어로 변환하면 다음과 같다.
| five | twenty-two | eighteen |
| twenty-eight | fifteen | two |
| twelve | eight | twenty-five |
각 단어의 글자 수를 세어 새로운 마방진을 만들면 다음과 같다.
| 4 | 9 | 8 |
| 11 | 7 | 3 |
| 6 | 5 | 10 |
새로 생긴 행렬이 마방진이므로, 원래 행렬은 글자수 마방진이다.
3. 기하 글자수 마방진
리 샐로우즈(Lee Sallows)는 기하 마방진이자 문자 마방진인 더욱 마법 같은 버전을 만들었다. 그림 1에 표시된 사각형에서, 직선으로 정렬된 세 개의 도형은 대각선을 포함하여 십자가를 이룬다. 따라서 이 사각형은 기하 마방진이다. 직선으로 정렬된 세 개의 도형에 인쇄된 숫자의 이름에 포함된 글자 수의 합은 45이다. 따라서 이 사각형은 문자 마방진이다.
4. 다른 언어
The Universal Book of Mathematics에 따르면, 영어와 여러 다른 언어에서 매우 많은 수의 3×3 글자수 마방진이 존재한다. 프랑스어의 경우 200 이하의 숫자를 사용하는 3×3 글자수 마방진은 단 하나만 존재하지만, 숫자 크기를 300으로 늘리면 255개의 다른 마방진이 추가로 존재한다. 100 미만의 숫자를 사용할 때, 덴마크어나 라틴어에는 3x3 글자수 마방진이 존재하지 않지만, 네덜란드어에는 6개, 핀란드어에는 13개, 독일어에는 221개가 존재한다. 마방진을 유도하고, 다시 세 번째 마방진(마법 삼중항)을 생성할 수 있는 3×3 마방진이 존재하는지는 아직 밝혀지지 않았다. 4×4 및 5×5 언어 의존적 글자수 마방진의 수도 알려져 있지 않다.
2018년, 자말 센자야가 최초의 3×3 러시아어 글자수 마방진을 발견하였다. 그 후, 300을 넘지 않는 숫자를 사용하는 158개의 3×3 러시아어 글자수 마방진이 추가로 발견되었다.