기리 테셀레이션
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1. 개요
기리 테셀레이션은 페르시아어로 "매듭"을 뜻하는 "gereh"에서 유래한 타일 장식 기법으로, 5가지 기본 도형인 정십각형, 늘린 육각형, 나비 넥타이 모양 육각형, 마름모, 정오각형을 사용한다. 이 타일들은 변의 길이가 같고 각도가 36°의 배수이며, 오각형을 제외한 모든 도형은 반사 대칭을 갖는다. 기리 타일링은 자기 유사성을 띠는 프랙탈 준결정 모양 테셀레이션과 유사하며, 11세기 후반부터 이슬람 건축에서 사용되기 시작하여 13세기에 발전했다. 건축, 특히 창문 장식에 널리 사용되었으며, 창문의 화려함은 소유자의 사회적 지위를 나타내기도 했다.
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| 기리 테셀레이션 | |
|---|---|
| 개요 | |
 | |
| 유형 | 타일 |
| 주제 | 기하학 |
| 문화권 | 이슬람 문화 |
| 기원 | 13세기 페르시아 |
| 특징 | 5개의 기본 타일 모양, 비주기적 테셀레이션 |
| 용도 | 건축, 장식 예술 |
| 기하학적 특징 | |
| 기본 타일 | 5개 (십각형, 별 모양 십각형, 육각형, 마름모꼴, 오각형) |
| 테셀레이션 | 비주기적 테셀레이션 |
| 대칭 | 데칼코마니 대칭, 회전 대칭 |
| 선 | 기리 선 (각 타일의 면을 따라 그려지는 장식적인 선) |
| 황금비율 | 관련 가능성 있음 |
| 역사 및 기원 | |
| 기원 | 13세기 이슬람 세계 (특히 페르시아) |
| 초기 사례 | 이란의 다르베 이맘 묘 (1453년 건설) |
| 발전 | 기하학적 지식의 발전과 함께 발전 |
| 디자인 및 구성 | |
| 디자인 원리 | 특정 규칙에 따라 타일을 배열하여 복잡한 패턴 생성 |
| 방법 | 자와 컴퍼스를 사용한 기하학적 구성 기리 선을 사용하여 시각적 흥미를 더함 |
| 응용 | 건축 장식 (모스크, 궁전, 기타 건물) 책 표지, 목공예, 금속 공예 등의 장식 예술 |
| 수학적 분석 | |
| 관련 수학 분야 | 기하학, 테셀레이션, 결정학 |
| 준결정 | 준결정 구조와의 유사성 연구 |
| 펜로즈 타일 | 일부 기리 패턴은 펜로즈 타일과 관련됨 |
| 추가 정보 | |
| 다른 이름 | 이슬람 기하학 문양, 페르시아 기하학 문양 |
| 같이 보기 | 이슬람 기하학 문양 타일 (기하학) 테셀레이션 |
2. 기리 타일의 종류
기리 타일은 정십각형, 길쭉한 육각형(불규칙 볼록), 나비 넥타이 모양 육각형(비볼록), 마름모, 정오각형의 5가지 기본 도형으로 구성된다.[11] 각 타일은 페르시아어 이름이 있는데, 정십각형은 Tabl, 길쭉한 육각형은 Shesh Band, 나비 넥타이 모양 육각형은 Sormeh Dan, 마름모는 Torange, 정오각형은 Pange이다.[11] 모든 타일의 각 변의 길이는 같고, 모든 내각은 36°(π/5 라디안)의 배수이다. 정오각형을 제외한 나머지 도형은 모두 두 직교하는 선에 대해 반사 대칭을 이룬다. 특히 정십각형은 36° 회전대칭, 정오각형은 72° 회전대칭을 가진다.
| 이름 | 페르시아어 이름 | 꼭짓점 개수 | 볼록 여부 | 각도 명세 |
|---|---|---|---|---|
| 정십각형 | Tabl | 10 | 예 | 144° |
| 길쭉한 (불규칙 볼록) 육각형 | Shesh Band | 6 | 예 | [ 72°, 144°, 144° ] ×2 |
| 보타이 (비볼록 육각형) | Sormeh Dan | 6 | 아니요 | [ 72°, 72°, 216° ] ×2 |
| 마름모 | Torange | 4 | 예 | [ 72°, 108° ] ×2 |
| 정오각형 | Pange | 5 | 예 | 108° |
2. 1. 정십각형
내각이 모두 144°인 정십각형이다. 페르시아어로는 "Tabl"이라고 불린다.[11] 정십각형은 36° 회전대칭을 가진다.| 이름 | 페르시아어 이름 | 꼭짓점 개수 | 볼록 여부 | 각도 명세 |
|---|---|---|---|---|
| 정십각형 | Tabl | 10 | 예 | 144° × 10 |
| 길쭉한 (불규칙 볼록) 육각형 | Shesh Band | 6 | 예 | 72°, 144°, 144°, 72°, 144°, 144° |
| 보타이 (비볼록 육각형) | Sormeh Dan | 6 | 아니요 | 72°, 72°, 216°, 72°, 72°, 216° |
| 마름모 | Torange | 4 | 예 | 72°, 108°, 72°, 108° |
| 정오각형 | Pange | 5 | 예 | 108° × 5 |
2. 2. 길쭉한 육각형
내각이 72°, 144°, 144°, 72°, 144°, 144°인 불규칙 볼록 육각형이다. 페르시아어로는 "Shesh Band"라고 불린다.[11] 모든 타일의 각 변의 길이는 같고, 모든 내각은 36°(π/5 라디안)의 배수이다. 두 직교하는 선에 대해 반사이다.2. 3. 나비 넥타이 모양 육각형
내각이 72°, 72°, 216°, 72°, 72°, 216°인 나비 넥타이 모양(비볼록) 육각형이다. 페르시아어로는 "Sormeh Dan"이라고 불린다.[11]
2. 4. 마름모
마름모는 내각이 72°, 108°, 72°, 108°인 도형이다. 페르시아어로는 "Torange"라고 불린다.[11] 모든 기리 타일의 각 변의 길이는 같고, 모든 내각이 36°(π/5 라디안)의 배수이다. 마름모는 두 직교하는 선에 대해 반사 대칭을 이룬다.
2. 5. 정오각형
내각이 모두 108°인 정오각형이다. 페르시아어로는 "Pange"라고 불린다.[1] 정오각형은 5차 회전대칭(72° 회전)을 가진다.| 페르시아어 이름 | 꼭짓점 개수 | 볼록 여부 | 각도 명세 |
|---|---|---|---|
| Pange | 5 | 예 | 108° |
모든 기리 타일은 변의 길이가 같고, 모든 내각이 36°의 배수이다. 오각형을 제외한 모든 타일은 두 개의 직교하는 선에 대해 반사 대칭이다. 십각형은 10차 회전대칭(36° 회전), 오각형은 5차 회전대칭(72° 회전)을 갖는다.[11][1]
기리는 타일을 장식하는 띠무늬로, 페르시아어로 "매듭"을 뜻하는 گره에서 유래했다.[14] 대부분 타일 경계보다 기리 무늬(및 꽃 같은 작은 장식)가 보인다. 기리는 타일 중심과 54°(3π/10 라디안)를 이루며 타일 경계를 지나는 직선이다. 교차하는 두 개의 기리가 각 타일 변에서 만난다. 대부분 타일은 타일 내부에서 연속적이고 대칭적인 고유한 기리 패턴을 갖는다. 정십각형은 두 가지 기리 패턴이 가능한데, 그중 하나는 5차 회전 대칭을 갖는다.
11세기 후반, 북아프리카 이슬람 예술가들이 타일 모자이크를 사용하기 시작했는데, 이것이 테셀레이션으로 이어졌다.[12] 13세기에 이슬람 문화권에서 수학과 기하학이 발전하면서 기리 타일링이라는 새로운 타일 모자이크 제작 방식이 발견되었다.[13]
2007년, 물리학자 피터 루와 파울 슈타인하트는 기리 타일링이 펜로즈 타일링처럼 자기 유사성을 띠는 프랙탈 준결정 모양 테셀레이션과 특성이 일치하며, 이는 펜로즈 타일링보다 약 5세기 앞선 것이라고 주장했다.[15][16]
3. 기리 타일의 특징
기리 타일의 종류와 페르시아어 명칭은 다음과 같다.[1]이름 페르시아어 이름 꼭짓점 개수 볼록 여부 각도 정규 십각형 Tabl 10 예 144° 길쭉한 (불규칙 볼록) 육각형 Shesh Band 6 예 72°, 144°, 144°, 72°, 144°, 144° 보타이 (비볼록 육각형) Sormeh Dan 6 아니요 72°, 72°, 216°, 72°, 72°, 216° 마름모 Torange 4 예 72°, 108°, 72°, 108° 정규 오각형 Pange 5 예 108°
4. 기리의 정의 및 특징
다섯 가지 타일 모양과 해당 타일의 페르시아어 명칭은 다음과 같다.[1]이름 페르시아어 이름 꼭짓점 개수 볼록 여부 각도 정규 십각형 Tabl 10 예 144° 길쭉한 (불규칙 볼록) 육각형 Shesh Band 6 예 [ 72°, 144°, 144° ] ×2 보타이 (비볼록 육각형) Sormeh Dan 6 아니요 [ 72°, 72°, 216° ] ×2 마름모 Torange 4 예 [ 72°, 108° ] ×2 정규 오각형 Pange 5 예 108°
이 도형들의 모든 변은 길이가 같으며, 모든 각도는 36°(π/5 라디안)의 배수이다. 오각형을 제외한 모든 도형은 두 개의 수직선을 기준으로 양방향(반사) 대칭을 갖는다. 특히 십각형은 10차 회전 대칭(36° 회전)을 가지며, 오각형은 5차 회전 대칭(72° 회전)을 갖는다.
5. 기리 타일링의 역사
6. 기리 타일링의 수학적 원리
이러한 발견은 남아 있는 건물의 무늬를 분석하고 15세기 페르시아의 두루마리를 조사하면서 뒷받침되었다. 얼마나 많은 건축가들이 여기에 수학이 숨어 있다는 것을 알았는지는 알려져 있지 않다. 일반적으로 그러한 디자인은 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 작도했을 것이라고 생각된다. 오스만 제국의 행정 중심지였던 이스탄불의 톱카프 궁전에서 발견된 29.5m 길이의 톱카프 두루마리 같은 두루마리에서 발견된 본을 참고했을 수도 있다. 15세기 후반에 제작되었다고 생각되는 이 두루마리는 2차원과 3차원의 기하학적 무늬의 연결을 보여준다. 문헌으로 나타나 있지 않지만, 대칭성을 강조하고 3차원의 사영을 드러내는 격자 무늬와 색 표시가 있다. 이 두루마리 등에 그려진 그림은 타일을 조립하는 예술가에게 무늬 책 역할을 했을 것이고, 기리 타일 무늬는 어떻게 큰 패턴으로 결합될 수 있었는지 알려준다. 이렇게 공예가들은 수학에 의존하거나 충분히 그 특성을 이해하지 않아도 매우 복잡한 디자인을 만들 수 있었다.[17]
당시 공예가들이 한정된 수의 기하학적 무늬를 사용해 만든 반복되는 패턴은 유럽의 고딕 공예가가 만든 것과 비슷하다. 두 양식의 예술가 모두 최대한 다양한 종류의 기하학적 무늬를 만들려고 그들의 지식을 사용했다는 점에서 연관이 있다.[17]
6. 1. 자기유사성
2007년, 물리학자 피터 루와 폴 스타인하르트는 기리 테셀레이션이 펜로즈 타일링과 같은 자기 유사 프랙탈 준결정 테셀레이션과 일치하는 속성을 가지며, 5세기나 앞선다고 주장했다.[15][16]
이 발견은 남아 있는 건물의 무늬를 분석하고 15세기 페르시아의 두루마리를 조사하면서 뒷받침되었다. 얼마나 많은 건축가들이 수학이 숨어 있다는 것을 알았는지는 알려져 있지 않다. 일반적으로 그러한 디자인은 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 작도했을 것이라고 생각된다. 29.5m 길이의 톱카프 두루마리 같은 두루마리에서 발견된 본을 참고했을 수도 있다. 오스만 제국의 행정 중심지였던 이스탄불의 톱카프 궁전에서 발견되어 15세기 후반에 제작되었다고 생각되는 이 두루마리는 2차원과 3차원의 기하학적 무늬의 연결을 보여준다. 문헌으로 나타나 있지 않지만, 대칭성을 강조하고 3차원의 사영을 드러내는 격자 무늬와 색 표시가 있다. 이 두루마리 등에 그려진 그림은 타일을 조립하는 예술가에게 무늬 책 역할을 했을 것이고, 기리 타일 무늬는 어떻게 큰 패턴으로 결합될 수 있었는지 알려준다. 이렇게 공예가들은 수학에 의존하거나 충분히 특성을 이해하지 않아도 매우 복잡한 디자인을 만들 수 있었다.[17]
당시 공예가들이 한정된 수의 기하학적 무늬를 사용해 만든 반복되는 패턴은 유럽의 고딕 공예가가 만든 것과 비슷하다. 두 양식의 예술가 모두 최대한 다양한 종류의 기하학적 무늬를 만들려고 그들의 지식을 사용한 점에서 연관이 있다.[17]
6. 2. 톱카프 두루마리
15세기 후반에 제작된 것으로 추정되는 톱카프 두루마리는 오스만 제국의 행정 중심지였던 이스탄불의 톱카프 궁전에서 발견되었다. 29.5m 길이의 이 두루마리는 2차원과 3차원의 기하학적 무늬의 연결을 보여준다.[17] 텍스트는 없지만, 대칭성을 강조하고 3차원 사영을 드러내는 격자 무늬와 색 표시가 있다.[17] 이 두루마리의 그림은 타일을 조립하는 예술가에게 무늬 책 역할을 했을 것이고, 기리 타일 무늬가 어떻게 큰 패턴으로 결합될 수 있었는지 알려준다.[17] 이렇게 공예가들은 수학에 의존하거나 충분히 그 특성을 이해하지 않아도 매우 복잡한 디자인을 만들 수 있었다.[17]
6. 3. 기하학적 작도
기리 타일링은 자와 컴퍼스만으로 작도 가능한 기하학적 원리에 기반한다. 2007년, 물리학자 피터 루와 파울 슈타인하트는 기리 타일링이 펜로즈 테셀레이션과 같은 자기 유사성을 띠는 프랙탈 준결정 모양 테셀레이션과 특성이 일치하며, 이는 약 5세기 앞선 것이라고 주장했다.[15][16]
이러한 발견은 남아 있는 건물의 무늬를 분석하고 15세기 페르시아의 두루마리를 조사하면서 뒷받침되었다. 일반적으로 이러한 디자인은 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 작도했을 것이라고 생각된다. 오스만 제국의 행정 중심지였던 톱카프 궁전에서 발견된 톱카프 두루마리와 같이 15세기 후반에 제작된 것으로 추정되는 두루마리를 참고했을 수도 있다. 이 두루마리에는 대칭성을 강조하고 3차원의 사영을 드러내는 격자 무늬와 색 표시가 있다.[17]
당시 공예가들은 한정된 수의 기하학적 무늬를 사용하여 반복되는 패턴을 만들었는데, 이는 유럽의 고딕 공예가들이 만든 것과 유사하다. 두 양식의 예술가 모두 최대한 다양한 종류의 기하학적 무늬를 만들려고 노력했다는 점에서 연관이 있다.[17]
기리 타일 작도의 한 가지 예시는 다음과 같다. 먼저, 각을 5등분한다. 이후, 임의의 점을 찍고, 수선을 내리는 등의 과정을 거쳐서 작도를 진행한다.
7. 기리 타일링과 펜로즈 타일링의 관계
2007년 물리학자 피터 루와 폴 스타인하르트는 기리 테셀레이션이 자기 유사 프랙탈 준결정 테셀레이션, 예를 들어 펜로즈 타일링과 일치하는 속성을 가지고 있으며, 5세기나 앞선다고 주장했다.[4][5]
기리 타일의 일부는 펜로즈 타일의 연과 다트로 구성된다.
8. 기리 타일링의 건축적 적용
기리 테셀레이션은 건축, 특히 창문 장식에 널리 사용되었다. 페르시아 건축에서 기리 타일링은 창문 소유자의 사회적, 정치적 지위를 나타내는 데 사용되기도 했다. 창문이 화려할수록 소유자의 사회적, 경제적 지위가 높을 가능성이 컸다.
이란 도울라타바드 정원의 아자드 콜리지가 그 예시이다. 이 건물의 창문은 여러 층의 기리 패턴을 보여준다. 첫 번째 층은 창문을 열었을 때 보이는 실제 정원이다. 두 번째 층은 창문 바깥쪽에 조각된 기리 패턴이다. 세 번째 층은 창문의 다채로운 유리로 표현되며, 여러 겹의 색상이 꽃이 무성한 느낌을 준다. 이 추상적인 층은 창문 바깥의 실제 층과 대비를 이루며 상상의 여지를 제공한다.[7]
9. 기리 타일링의 예시
참조
[1]
논문
Interlocking Star Polygons in Persian Architecture: The Special Case of the Decagram in Mosaic Designs
[2]
논문
Decagonal and Quasi-Crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture
2007
[3]
논문
The Tiles of Infinity
http://www.saudiaram[...]
2010-01-08
[4]
논문
Decagonal and Quasi-crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture
[5]
웹사이트
Supplemental figures
https://www.science.[...]
[6]
서적
The Topkapi Scroll: Geometry and Ornament in Islamic Architecture
Getty Research Institute
[7]
논문
Built on Light: The 'Crafty' Art of Geometric Patterned Windows
2015
[8]
서적
Islam : art and architecture
Potsdam : H.F. Ullmann
[9]
논문
Decagonal and Quasi-Crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture
2007
[10]
논문
The Tiles of Infinity
http://www.saudiaram[...]
2010-01-08
[11]
논문
Interlocking Star Polygons in Persian Architecture: The Special Case of the Decagram in Mosaic Designs
[12]
서적
Islam : art and architecture
Potsdam : H.F. Ullmann
[13]
논문
Decagonal and Quasi-Crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture
2007
[14]
논문
The Tiles of Infinity
http://www.saudiaram[...]
2010-01-08
[15]
논문
Decagonal and Quasi-crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture
[16]
웹사이트
Supplemental figures
https://www.science.[...]
[17]
서적
The Topkapi Scroll: Geometry and Ornament in Islamic Architecture
Getty Research Institute
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